4.1 点的位置与坐标表示（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

第4章 平面直角坐标系 4.1点的位置与坐标系 第1课时认识平面直角坐标系 知识梳理 1.平面内两条 的数轴构成平面直角坐标系，简称为 2.平面直角坐标系内，水平的数轴称为x轴或 ,向 为正方向；竖直方向的数 轴称为y轴或 。,向 为正方向，两轴的交点O称为 3.(1)两条坐标轴将平面分成的四个区域称为 (2)象限内点的坐标的特征：第一象限为(’)； 象限为（一，十）；第三象限为 （’);第四象限为(’). 4.在平面直角坐标系中，任意一个点的位置都可以用 表示.这样的 称为 点的 强化巩固 1.在平面直角坐标系中，点（一1，m2十3）一定在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若点M(1-一m,1十m)在x轴上，点N(n+2,n一2)在y轴上，则m+n的值为 ) A.-3 B.-1 C.3 D.1 3.若点P(a+2,a一1)在第一象限，则a的取值范围为 () A.a>1 B.a>-2 C.a<1 D.a<-2 4.如果点P(3,m)在第四象限，写出一个符合条件的m的值： 5.如图，在某平面直角坐标系中，已知甲的坐标为(2,2)，乙的坐标为（一1，一2），则丙的坐标为 P 一4 (第5题) (第6题) 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线11过点(3,0)且平行于y轴，直线12过点(0，一4)且 平行于x轴，点P的坐标为(a,b).根据图中点P的位置，下列结论正确的是 () A.a<-4,b>3 B.0<a<3,b<3 C.a>3,b<-4 D.a>3,-4<b<0 70 第4章平面直角坐标系 7.如图. (1)写出平面直角坐标系xOy内点M、N、L、P的坐标. (2)在平面直角坐标系xOy内描出点A(2,4)、B(5,2)、C(一3.5,0)、D(-3.5,一2). 6 5 M -7-3 W: -0◆--2 6-5 -3-2:-10 1:2:3: 45:6: =2 。P 8.已知点P(x,y)在第二象限，且x2=4,y=7,则点P的坐标是 ( A.(2,-7) B.（-2,7) C.(2,7) D.(-2,-7) 9.已知点A(a十1，a2一4)在x轴负半轴上，则点A的坐标为 10.过点A(2m,m一1)的直线AB∥x轴，若点B的坐标为(-2，一3)，则点A的坐标为 11.在平面直角坐标系xOy中，将点（一b,一a)称为点(a,b)的“关联点”.例如：点(-2，一1）是 点(1,2)的“关联点”.点（一4,5）的“关联点”在第 象限 12.在平面直角坐标系xOy中，已知点M(m十2，m一5). (1)若点M在x轴上，求点M的坐标. (2)若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标！ 拓展提升 18.已知，在平面直角坐标系0y中，有一点P(合022a-12), (1)小明说：“点P不可能位于第二象限.”请判断这种说法是否正确，并说明理由. (2)若点P位于第四象限，且横、纵坐标都是整数，求满足条件的整数α的值， 《71 课时提优计划作业本数学八年级上))>》 第2课时建立合适的平面直角坐标系 知识A梳理 点的坐标、位置与平面直角坐标系的关系：(1)在同一个平面直角坐标系中，若点的位置不变， 则点的坐标 ;若点的位置改变，则点的坐标 .(2)若建立不同的平面直角坐标系，则 点的位置不变，点的坐标 强化巩固 1.如果单项式一x2my3与单项式2x4y2-"的和仍是一个单项式，那么在平面直角坐标系中，点 (m,n)在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知点A(a一2，a+1)、B(2,3),直线AB∥x轴，则a的值是 () A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系xOy中，若点A、B、E的坐标分别为(a, b)、(a,一b)、(-3,1),则点D的坐标为 () A.(1,3) B.(3,-1) C.(-1,-3) D.(-3,-1) Q 0 (第3题) (第5题) 4.已知点P(x,3)和点Q(4,y)关于原点对称，则x2一4y的值为 5.如图是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立平面直 角坐标系，若火焰顶部点P的坐标为(3,2)，则对应虚像火焰顶部点Q的坐标为 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（一2,0） 7 --1 ---4 -2 -r-1--r-1--1- 7--5-4-3-P 3 6 72》 第4章平面直角坐标系 (1)点B的坐标是 (2)点B关于原点对称的点C的坐标是 ,点A关于y轴对称的点D的坐标是 (3)四边形ABDC的面积是 (4)在y轴上找一点F,使得S△ADF=S△ABC,则点F的坐标为 7.已知点A的坐标为(1,2)，O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A旋转后的 对应点是A1,则点A1的坐标为 () A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,2) D.(2,-1) 8.如图，点A的坐标为（一1,1），点B在x轴上，把线段AB沿x轴向右平移得到线段CD,若 四边形ABDC的面积为2，则点C的坐标为 B BY (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,0)、B(0,4),连接AB,将线段AB绕点A顺时针 旋转90°得到线段AC,连接OC,则线段OC的长为 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(一2,0)、C(0,6),点B在x轴的正半轴上，连接 AC、BC.若AB=BC,则点B的坐标为 拓展提升 11.如图1，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，正方形OABC的边长为2，且边OA、OC 分别在x轴、y轴上. (1)直接写出点B的坐标 (2)如图2，正方形OABC绕点A顺时针旋转30°得到正方形O'AB'C',求点B的对应点B' 的坐标. (3)正方形OABC绕点A顺时针旋转，当点C恰好落在AB的延长线上时，直接写出点B 的对应点B'的坐标， V 图 图2 《733613(或85、132、157，答案不唯一)解析：不妨假设m2一 V15-g=12,∴5ac=2BC·AD=2×14X12=84. n2=85,m、n是正整数且m>n,∴.(m十n)(m-n)=85=1X 85-5X17,当/m+n=85 5”时，解得m=8·2m=3612, 7.680解析：由勾股定理得AB=√AC一BC= m-n=1 n=42, √32-5=12(m),则地毯总长为12+5=17(m),则地毯的 m2+n2=3613,.85、3612、3613是一组勾股数；当总面积为17×2=34(m2),.铺完这个楼道至少需要34× (mn=5时，解拜m11, m+n=17, 得{a=6,六2mm=132,m2+n2-157, 20=680(元).8.13解析：展开圆柱的半个侧面，得到一个 长方形，长方形的长是圆柱底面周长的一半，即4x≈12(cm), ∴85、132、157是一组勾股数.(5)2n2+4n4n十4解析：长方形的宽是圆柱的高，即5cm.根据勾股定理得，蚂蚁爬行 (2n2+4n十4)2=4n+16n2+16+16n3+16m2+32m=的最短路程即长方形的对角线长，即√122+5=13(cm). (4n+16n3+16n2)+(16n2+32n+16)=(2n2+4n)2+拓展提升 (4n十4)2，.另两个数的表达式分别为2n+4n、4n十4. 9.(1)证明：，AC=300km,BC=400km,AB=500km, AC2十BC2=AB2,∴.△ABC是直角三角形，.∠ACB= 90°.(2)海港C受台风影响.理由如下：如图，过点C作CD⊥ AB于点D.:S=号AC·BC-号AB·CD,iCD- AC·BC_300X400=240(km),:250>240,∴海港C受到台 AB 500 风影响.(3)如图，当EC=FC=250km时，正好影响海港C. Db 在Rt△CED中，由勾股定理得ED=√EC2一CD= 复习课 √/2502一2402=70(km),.EF=140km,.·台风的速度为 强化巩固 40km/h,.140÷40=3.5(h)..台风影响该海港持续的时间 1.B2.D解析：AB=AC,AD是∠BAC的平分线， 为3.5h. :ADLBC,BD=CD=合DC,在R1△ABD中，由勾股定理 得BD=√AB2-AD7=√/102-6=8..BC=2BD=2X 8=16.3.D解析：根据题意可知，中间小正方形的边长为 。一6(a>60.:每-个直角三角形的面积为宁6=号×8 第4章平面直角坐标系 4,由题图可知，大正方形的面积是4个直角三角形的面积与 中间小正方形的面积之和，“4×号b十(a一6)2=25， 4.1点的位置与坐标系 第1课时认识平面直角坐标系 (a-b)2=25-4×4=9,.a-b=3.4.4解析：在 知识梳理 Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为边AB上的中线，AB=10, 1.互相垂直直角坐标系2.横轴右纵轴上原点 AE=BE=CB=合AB=2×10=5.:AD=2,DE=3.1)象限(2(+，+)）第二(-，-)(+，-)4.有 AE-AD=5-2=3.:CD为边AB上的高，∠CDE=90°. 序实数对有序实数对坐标 强化巩固 在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=√CE-DE= 1.B解析：m2≥0，.m2+3>0,∴.点(-1，m2十3)一定在 √52-32=4.5.10解析：D为AB的中点，BE⊥AC, 第二象限.2.A解析：：点M(1一m,1十m)在x轴上， .AB=2DE=5.在Rt△BEA中，由勾股定理得BE= N(n+2,n一2)在y轴上，.1+m=0,n+2=0,.m=-1, √AB2-AE=√52-4=3.：AC=AB=5,∴.CE=AC- n=一2，.m十n=-1十(-2)=一3.3.A解析：.点 AE=5-4=1.在Rt△CBE中，由勾股定理得BC2=BE2十 CE=3+1=10.6.1D14-x(2②)AD1BC,AD=P(a+2,a-1D在第-象限，+2>0， 解得a>1.4.-1 a-1>0, AC2-CD2,AD2=AB2-BD2,132-(14-x)2=152-x2,(答案不唯一）5.(3，-1)6.D解析：由题图可知，点 解得x=9.(3)由(2)得，AD=√AB-BD=P(a,b)在直线x=3的右边，在直线y=一4的上方且在x轴 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) …23 下方，∴.a>3,一4<b<0.7.(1)点M的坐标为(3,4)，点N 第2课时建立合适的平面直角坐标系 的坐标为（一2,2），点L的坐标为(0，一2.5)，点P的坐标为 知识梳理 (2,一2.5).(2)如图，点A、B、C、D即为所求. (1)不变改变(2)改变 y 强化巩固 16 1.D解析：，单项式一x2my3与单项式2x4y2-"的和仍是一 5 个单项式，∴.2m=4,2一n=3,解得m=2,n=一1，∴.点（m, 4 n)即点(2，一1)，在第四象限.2.B解析：点A(a一2，a十 3 1)、B(2,3),直线AB∥x轴，∴.a+1=3,解得a=2.3.D --2 B 解析：点A、B的坐标分别为(a,b)、(a,一b),.A、B两点 :C: 关于x轴对称，'.D、E两点也关于x轴对称.，点E的坐标 6-5-4-3-2-101:2:3:45:6: x 为(-3,1)，点D的坐标为(-3，-1).4.28解析：点 1 2 P(x,3)和点Q(4,y)关于原点对称，x=一4，y=一3， L .x2-4y=(一4)2一4×(-3)=28.5.(-3,2)解析： :点P与点Q关于y轴对称，点P的坐标为(3,2)，点Q 的坐标为（一3,2）.6.(1)(-3,4)(2)(3，一4)(2,0) (3)16解析：S图边形ABDc=2S△ABD=2X)X4X4=16. 8.B解析：：点P(x,y)在第二象限，且x2=4,y|=7, (4)(0,4)或(0，-4) 解析：设点F的坐标为(0，y) ∴.x=-2,y=7,∴点P的坐标为(-2,7).9.(-1,0) “SAw=Sax=25x=8,号X4X11=8,解得 解析：，点A(a+1,a2一4)在x轴负半轴上，.a2一4=0且a+ y=士4，点F的坐标为(0,4)或(0，一4).7.D解析：如 1<0,解得a=-2,∴.点A的坐标为（一1,0）.10.（一4，-3） 图，点A1的坐标为(2，一1). 解析：，点A的坐标为(2m,m一1)，点B的坐标为（一2， r---r---r-3 一3)，且AB∥x轴，.m一1=一3，解得m=一2，∴.2m= -1-2 一4，∴.点A的坐标为（一4，一3）.11.二解析：由“关联点” 的定义可知，点（一4,5）的“关联点”的坐标为（一5,4），在第二 -3-2-1Q2:3 象限.12.(1)点M在x轴上，.m-5=0,解得m=5, -2-… ∴m十2=7，点M的坐标为(7,0).(2)点M在第二、第 -3 3 四象限的角平分线上，∴.m十2=一（m一5)，解得m= 8.(1,1)解析：：线段AB沿x轴向右平移得到线段CD 2 .四边形ABDC是平行四边形，，∴.AC=BD,点A和点C的 m十2=名m-5=名点M的坐标为，) 纵坐标相同.，四边形ABDC的面积为2，点A的坐标为 (一1,1)，.AC×1=2,解得AC=2,.点C(-1+2,1),即点 拓展提升 C的坐标为(1,1).9.√58解析：如图，过点C作x轴的垂 13.(1)正确.理由如下：若点P位于第二象限，则 线，垂足为M.∠BAC=90°，∴.∠BAO+∠CAM=90°.，将 1 3 a-2<00, 解不等式①，得a<3,解不等式②，得a>6, 线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,∴AC=AB 2a-12>0②， :∠BAO+∠ABO=90°，.∠CAM=∠ABO.又 ∴原不等式组无解，∴点P不可能位于第二象限.(2)点 .∠CMA=∠AOB=90°，..△CMA≌△AOB(AAS), .CM=AO,AM=BO.又点A(3,0),B(0,4),.CM= 3 P位于第四象限， za-2>00, 解不等式①，得a>3, AO=3,AM=BO=4,.OM=7,CM=3.在Rt△COM中，由 2a-12<0②， 勾股定理得OC=√OM2+CM2=√72+32=√58. 解不等式②，得a<6,.3<a<6.a为整数，.a=4或a= 1 5.当a=4时，点P的坐标为2，-4，不符合题意，舍去；当 a=5时，点P的坐标为(1，一2)，符合题意.综上所述，满足条 件的整数a的值是5. 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) …24· 10.（8,0》解折：设点B的坐标为（m,0.:点A(-2,0):平移过程中扫过的面积为S414=2S6,=2X号× C(0,6),.AB=m+2,OC=6.AB=BC,.BC=m十2.在 Rt△BOC中，由勾股定理得BC2=OC2+OB2,即(m+2)2= 6×3=18. 62+m2,解得m=8,.点B的坐标为(8,0). 拓展提升 11.(1)正方形OABC的边长为2，.BC=AB=2.点B 在第一象限内，.点B的坐标为(2,2).(2)如图1，过点B' 作BE⊥x轴于点E.,正方形OABC绕点A顺时针旋转 30°，∴.AB′=AB=2,∠B'AB=30°，..∠EAB'=60°， ∠ABE=30,AE=号AB'=1.在R△BEA中，B'E= 8.A解析：，点A、B的坐标分别为(4,6)、(4,0)，.OA的 中点和AB的中点的坐标分别为(2,3)、(4,3).·点C的坐标 /AB-AE=√3，.OE=OA十AE=2+1=3,∴.点B'的为（一2,3），∴.2-(-2)=4,4一（一2）=6，.n的取值范围是 坐标为(3，W3).(3)当点C恰好落在AB的延长线上时，如4≤n≤6.9.(1)(1,3)(2,0)(3,1)(2)(x-4,y-2) 图2，过点B'作B'D⊥x轴于点D.,四边形O'ABC是正方 (3)5=2X3-21X8-×1x1-×2x2=2. 形，.∠B'AC=45°，∠B'AD=45.B'D⊥x轴， 拓展提升 .∠ABD=∠B'AD=45°，.AD=B'D.AB'=2, 10.(1)(2,14)解析：3×(-1)+5=2，一1+3×5=14， ∴.2AD2=22,解得AD=√2，.OD=OA+AD=2+√2，∴.点 .点P(一1,5)的“3阶派生点”的坐标为(2,14).(2)设点P B'的坐标为(2十√2，√2) (5a+b=-9, 的坐标为(a,b).由题意可知， 解得 a+5b=3, a=-2, .点P的坐标为(-2,1).(3)点P(c+1,2c一 b=1, 1)先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 A A 点P1,.点P(c一1,2c),根据题意计算后可得点P,的“一3 图1 图2 阶派生点”P2的坐标为（一c+3,一5c一1）.，点P2在坐标轴 4.2 图形变换与坐标变化 第1课时平移与坐标变化 上，∴-c+3=0或-5c-1=0,解得c=3或c=一，点 知识梳理 P:的坐标为0，-16)或（得0）： 1.横坐标纵坐标2.(a+m,b+n)(a一m,b-n) 第2课时轴对称与坐标变化 强化巩固 1.B2.C3.A解析：根据题意，得点B的坐标为(6-4，知识梳理 1十5)，即(2,6).4.(1,3)解析：根据题意可知，将△ABC1.(a,-b)(-a,b)(-a,-b)2.bl|a|√a2+b 先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度可得强化巩固 △A1B1C1,∴点B的对应点B1的坐标为(-4十5,2+1)，即1.A2.A3.C4.（-1,3)5.1解析：根据题意，得 (1,3).5.7解析：，A、B、C、D这四个点的纵坐标都是b,a-1=-2,b+1=3,解得a=-1,b=2,∴a十b=-1+2= ∴.这四个点在一条直线上，且这条直线平行于x轴.点1.6.(1)a=-3,b=-2.(2)a=3,b=2.(3)a=3,b=- B(-2,b),D(2,b),.B、D关于y轴对称，只需要A、C关于2.(4)a=-3,b≠2.(5)a=-2,b=3.7.B解析：根据 y轴对称即可.：点A(-4,b),C(-3,b),.可以将点C(-3,题意，得m=一2，n=5,m十n=-2+5=3.8.4解析： b)向右平移到(4，b),即向右平移7个单位长度.6.15根据题意，得2x-1=-(-1),y-1=3,解得x=1,y=4, 解析：根据题意，得a-1-3=2-2b,∴.a+2b=6,.2a+∴.xy=1×4=4.9.1解析：根据题意，得3十m=-(-1), 4b十3=2(a+2b)+3=2×6十3=15.7.18解析：根据题a-2=1,解得m=一2，a=3,∴.m十a=-2+3=1.10. 意可知，线段AB向右平移4个单位长度，向上平移3个单位(4，一3)11.(1)如图，建立平面直角坐标系xOy.(-2,2) 长度得到线段A1B1,.m=一3十4=1，n=一2十3=1，即点(1,2)(2)32(3)(2,2)(4)(1,1)或（一3,3）解析： A1、B1的坐标分别是(1,4)、(3,1)，如图所示，∴.线段AB在根据题意，得1一m=2m+1或1一m=一2m一1，解得m=0 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) …25