2.1 平方根（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

第2章 实数的初步认识 2.1平方根 第1课时算术平方根 知识梳理 1.一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫作a的 .a的 算术平方根记作 ,读作“”.0的算术平方根是 ,即√6= 2.算术平方根的性质：（√a)2= (a≥0)；√a2= (a≥0)；√a2= (a≤0)： 强化巩固 1.16的算术平方根是 A.±8 B.8 C.±4 D.4 2.-√4= A.-2 R司 C.7 D.2 3.下列算式正确的是 () A.√-5=-√5 B.-√3.6=-0.6 C.√/36=6 D.√/36=土6 4.有下列说法：①4是16的算术平方根，即土√/16=4；②4是16的算术平方根，即√/16=4； ③一7是49的算术平方根，即√（一7）？=一7；④7是（一7）2的算术平方根，即√（一7）z=7. 其中正确的是 () A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 5.(1)9的算术平方根是 (2)2的算术平方根是 (3)(一5)2的算术平方根是 6.求下列各数的算术平方根， (1)0.0025; (2)322 9 (3)4-2; 4() 7.求下列各式的值. ,15 (1)-√144； (2)√(-10)z; (3)149 (4)6+49 42》 第2章实数的初步认识 8.若√a-1=3,则a= ;若√b十1=0，则b= 9.下列说法正确的是 A22是4的算术平方根 B.0.2是0.4的算术平方根 C.一2是一4的算术平方根 D.√2是√4的算术平方根 10.有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的x=4时，输出的y= 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y/ 是有理数 11.(1)若(a一3)2+√b一5=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 (2)已知√a十3+√2一b=0,则ab的值是 (3)已知√5是2a一1的算术平方根，3是3a+2b一3的算术平方根，求a+2b的算术平 方根， 12.小明的爸爸打算用一块面积为900cm2的正方形木板（如图），沿着边的方向裁出一个面积 为600cm2的长方形桌面， (1)求正方形木板的边长， (2)若要求裁出的桌面的长宽之比为3：2，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌 面的长和宽；如果不能，请说明理由. 裁剪方向 拓展提升 13.(1)求√2、√(-3)、√5、√（-6)、√7产、√0的值；对于任意实数a,√a等于多少？ (2)求(4)2、(9)2、(25)2、（√36）2、（√49）2、()2的值；对于任意非负实数a,(√a)2等 于多少？ (3)比较(1)(2)的结果，把你的发现用式子表示出来. (4)根据上面发现的规律，求(3一π)的算术平方根. 《43 课时提优计划作业本数学八年级上)》 第2课时平方根 知识梳理 1.一般地，如果x2=a(a≥0)，那么x叫作a的 ,也称为二次方根，记作“士√a”,读作 “正、负根号a”, 2.平方根的性质：(1)一个正数有 个平方根，它们互为 ;(2)0的平方根是 ;(3)负数 (选填“有”或“没有”)平方根， 3.求一个数的 的运算叫作开平方，开平方运算和 运算互为逆运算. 强化巩固 1.3的平方根是 ( A.3 B.±3 C.3 D.±√3 2.下列各数中，没有平方根的是 ( A.-（-1) B.0 C.-32 D.√g 3的平方限是士号”用数学式子表示为 ( A=身 B. 164 -士 C.±人9 164 W497 D.一49 7 4.下列说法正确的是 A.0的平方根是0 B.1的平方根是1 C.一1的平方根是一1 D.0.01是0.1的一个平方根 5.(1)4的平方根是 (2)2的平方根是 (3)(一3)2的平方根是 6.求下列各数的平方根. 篇： 17 (2)164 (3)(-12)2; (4)0.49; 5-): (6)3-4. 7.(1)如果12是一个数的平方根，那么这个数的另一个平方根是 (2)若一个数的平方等于3，则这个数为 44 第2章实数的初步认识 8.若2x一5没有平方根，则x的取值范围为 9.求下列各式中x的值. (1)16x2=81; (2)(x-2)2-25=0; (3)(4x+1)2-1= 9 10.下列各数中，一定有平方根的是 () A.m2-1 B.-m C.m+1 D.m2+1 11.用“★”规定新运算：对于任意实数a、b,都有a★b=a2一b.如果x★13=2，那么x等于() A.15 B.√15 C.-√/15 D.±√/15 12.一个正数x的平方根分别是a十1和a一3，则a= x= 1B.若单项式-y与y是同类项，则m十n的平方根是 14.若a2=25,b2=36,且ab<0,则a-b的值为 15.正数a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a= 16.若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根. (1)求m+n的值. (2)求(m+n)2的平方根， 拓展提升 17.已知2a一1的平方根是土3,3a+b一1的平方根是士4，求a+2b的平方根. 18.已知x=1-a,y=2a-5. (1)若x的值为4，求a的值及x十y+16的平方根. (2)若一个数的两个平方根分别是x和y,求这个数. 《45∠BAD=∠CAD=号∠BAC=30,∠ADB=∠ADC= ..∠C=∠BPQ,.∠APC+∠BPQ=90°，.∠CPQ=180 (∠APC+∠BPQ)=180°-90°=90°，.PC⊥PQ.(2)分两种 2(360-∠BDC)-2×360-140)-10,∠B- 情况：①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,可得5= 7一2t,2t=xt,解得t=1,x=2;②若△ACP≌△BQP,则 180°-∠BAD-∠ADB=180°-30°-110°=40° AP=BP,AC=BQ,可得21=7-21,5=z,解得1千，x 9综上所述，当△ACP与△BPQ全等时的值为2或9 第2章实数的初步认识 2.1平方根 9.9<AB<19解析：如图，延长AD到点E,使得DE=AD 第1课时算术平方根 连接BE..D是BC的中点，.CD=BD.在△ACD和△EBD 知识梳理 (AD-ED, 中，∠ADC=∠EDB,△ACD≌△EBD(SAS),AC=1.算术平方根VE根号a002.aa-a CD=BD, 强化巩固 EB=5.AD=7,∴.AE=14.由三角形的三边关系，得AE-1.D2.A3.C4.C5.(1)3(2)W2(3)5 BE<AB<AE+BE,即14-5<AB<14+5,.9<AB<19. 6.(1)√0.0025=0.05. 8-层-÷wT-引-多 7.(1)-√/144=-12.(2)√(-10)z=√100=10. 小-屬-号④+隔=+号-9 E 8.10-1解析：√a-I=3,a-1=9,.a=10. 10.(1)证明：：在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB=90°， :√6+1=0，…b+1=0,.b=-1.9.D解析：44的算 ∠ACB=90,E是AB的中点，DE=号AB,CE=号AB, 术平方银是四，放A选项不作合题意，0,4的算术平方根是 ∴DE=CE.(2)在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB= 90°，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠DBA=40°，∴∠DAB= V10 5 故B选项不符合题意，一4没有算术平方根，故C选项 90°-∠DBA=90°-40°=50°，∠ABC=90°-∠CAB=90°- 不符合题意；√2是√4的算术平方根，故D选项符合题意. 30=60:由奥，DE=号AB.CE=号AB,又：E为AB的中 10.√2解析：4的算术平方根为2，是有理数，继续取算术平 点，AE=BE=之AB,DE=AE,CE=BE,∴∠ADE= 方根；2的算术平方根为√2，是无理数，故输出的y=√瓦. ∠DAB=50°，∠ECB=∠ABC=60°，∴∠DEA=180°- 11.(1)11或13解析：：(a-3)2+√6-5=0，∴.a-3=0, ∠DAB-∠ADE=180°-50°-50°=80°，∠CEB=180°- b-5=0,∴a=3,b=5.设等腰三角形第三边的长为c,当c= ∠ECB-∠CBA=180°-60°-60°=60°，∴.∠DEC=180°- a=3时，三角形的周长为a十b十c=3+5+3=11;当c=b= ∠DEA-∠CEB=180°-80°-60°=40. 5时，三角形的周长为3十5+5=13.综上所述，等腰三角形的 拓展提升 周长为11或13.(2)9解析：√a+3+√2-b=0, 11.(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ.理由如下：.AC⊥AB, 解得3， a十3=0， .a°=(-3)2=9.(3)√5是 BD⊥AB,.∠A=∠B=90°，∠C+∠APC=90°.由题意得， 2-b=0, b=2, AP=BQ=2cm.AB=7cm,.BP=AB-AP=7-2=2a-1的平方根，.2a-1=(W5)2,即2a-1=5,解得a=3. 5(cm).又.AC=5cm,.BP=AC..△ACP≌△BPQ(SAS),.3是3a+2b-3的算术平方根，'.3a+2b-3=9,解得b= 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·15 2当a=3,b=2时，a+26=6,e+26的算术平方根为m=16-181=-团=-1.1m+n=18-11=2, (2)(m十n)2=22=4,.(m十n)2的平方根为士√4=士2. √6.12.(1)：正方形木板的面积为900cm2,∴√900= 拓展提升 30(cm),即正方形木板的边长为30cm.(2)能.设要求裁出 17.2a一1的平方根是士3，.2a-1=9,.a=5.3a十b 的桌面的长为3xcm,宽为2zcm(x>0),则3x·2x=600, 1的平方根是士4，.3a+b一1=16，解得b=2,.a+2b=9, 解得x=10,则裁出的桌面的长为30cm,宽为20cm,故小明 ,9的平方根为士9=士3，a+2b的平方根是士3. 的爸爸能做到 18.(1)x的值为4，∴.1-a=4,解得a=-3,y=2a5= 拓展提升 2×(-3)一5=-11，.x+y+16=4-11+16=9..9的平 13.(1)√2=2，√(-3)7=3，√5=5，√-6)7=6， 方根为士3，∴.x+y+16的平方根是士3.(2)由题意得x+ a(a>0), y=0,即1-a+(2a-5)=0,解得a=4,∴.这个数为(1 √/7=7,0=0；√a=a|={0(a=0), (2)(W4)2= a)2=(1-4)2=9. -a(a0). 2.2立方根 4,()2=9,(√25)2=25，(/36)2=36，（√/49）2=49， 知识梳理 (W6)2=0;当a≥0时，(Wa)2=a.(3)若a≥0，则√a= 1.立方根a2.(1)正数(2)负数(3)0 (Wa)2=a若a<0,则a=-a.(4)3-=3-=强化巩固 π-3. 1.A2.D解析：√25=5，故A选项不符合题意；√一8没 第2课时平方根 有意义，故B选项不符合题意；√（一4）了=4，故C选项不符合 知识梳理 1.平方根2.(1)两相反数(2)0(3)没有3.平方根 题意；-7=-3，故D选项符合题意。3A解析：-日 平方 没有平方根，故A选项符合题意；立方根等于本身的数有一1、 强化巩固 0、1,故B选项不符合题意：4的立方根是4，故C选项不符合 1.D2.C3.C4.A5.(1)士2(2)士√2(3)士3题意；一0.008=-0.2，故D选项不符合题意.4.(1)3 6.±是2±g(3)士124)士a.7(6)±号 (2)诉5.-7土46.3解析：由题意，得子R3=36x, (6)士号7.1)-12（②）士58<号解析：由题意，解得R=3.7.1).5(2)-10(3)-号(4)万 得2z-5<0,解得<号.9.(116x=81x-,8①)原式=6=-62)原式=007=0.3(3)原 16” 式=-8=-2.(4)原式=9-8=-2.9.C10.D x=±号.(2)(x-2)2-25=0,心x-2=士5，心x=71.-4解析：反=8，x=64,…元=-64=-4 9 或x=-3.(3)(4x+1)2-1=?, (x+1D=6,,1卫.7或1解析：9的平方根是x,64的立方根是， 9 .x=士3，y=4,.当x=3,y=4时，x+y=3+4=7;当 x十1-号或十1=专-立或x=员10.D=-3y=4时x+y=-3+4=1.棕上所述十y的值为 11.D解析：：a★b=a2-b,.x★13=x2-13=2, 7或1.13.一3解析：：√y-7与(2x-4)2互为相反数， x2=15,∴x=土√15.12.14解析：根据题意，得a十 ∴.√y-7+(2x-4)2=0,y-7=0,2x-4=0,解得y=7, 1+a-3=0,解得a=1,则x=(a十1)2=4.13.士2解析：x=2,…2x-y=4-7=-3,2x-y的立方根是-3. :单项式-xy+1与是y是同类项，∴m+1=3,3-n=140解折：64<68<1254<丽<2，即 1 品m=2,n=2,m十n=2+2=4,m十n的平方根是4<6丽<5，a=4,b=5,号-015.()2=216 士2.14.士1115.4解析：xy是正数a的两个平方x=6.(2(x-1)3=-8,x-1=-2,x=-1. 根，.y=-x,.3x十2X(-x)=2,解得x=2,.a=x2=4. 16.“m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，(3)x+2)°=-8，x+2=-2,x=-4,4)(2x+ 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·16