第1章 三角形 综合与实践（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

(AC=BC, 7.A8.C解析：CE⊥BA,∠B=40°，.∠BCE=50 中，{∠ACD=∠BCE,.△ADC≌△BEC(SAS),∴AD= :AF⊥BC,CE⊥BA,P为AC的中点，PF=?AC=PC, CD=CE, BE.2)由I),得△ADC≌ABEC,∠CAD=∠CBE,即PE=号AC=PC,∠PFC=∠PCF,∠PEC=∠PCE, ∠CAP=∠CBQ.,∠ACB=∠DCE=6O°，∴.∠BCD= .∠EPF=2∠PCF+2∠PCE=2∠BCE=100°.9.2 180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°，.∠ACB= 解析：：∠BAD=∠BCD=90°，E为BD的中点，∴AE= ∠BCD,即∠ACP=∠BCQ.在△APC和△BQC中， ∠ACP=∠BCQ, CE=DE=2BD=2,∠EAD=∠EDA,∠BCD=∠BEDC. AC=BC, .△APC≌△BQC(ASA).(3)由(2)， :∠AEB=∠EAD+∠EDA,∠BEC=∠ECD+∠EDC, ∠CAP=∠CBQ, ∴.∠AEB=2∠EDA,∠BEC=2∠EDC.:∠ADC=45°， 得△APC≌△BQC,·CP=CQ.又：∠BCD=60°，即，∠AEC=∠AEB+∠BEC=2∠EDA+2∠EDC= ∠PCQ=60°，.△PCQ是等边三角形. 2ZADC-90SAE CEX2X22. 第4课时直角三角形斜边中线的性质 10.证明：如图，连接BM、DM.:∠ABC=∠ADC=90°，M 知识梳理 斜边的一半 是AC的中点，BM=DM=2AC.又：N是BD的中点， 强化巩固 .MN⊥BD 1.C2.B解析：.∠AOB=90°，M为AB的中点，.OM= AB.同理0M=CD.又：AB=CDOM的长不变， 1 3.A解析：，∠ACB=∠ADB=90°，.△ACB和△ADB 均为直角三角形.：E为AB的中点，∴EC=ED=号AB. ∠CDE=56°，.∠DCE=∠CDE=56°.4.150°解析： 拓展提升 ∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，∴CD=BD=AD= 11.(1)证明：连接BD.:∠ABC=90°，AB=BC,D为AC的 之AB.“∠B=60,ABCD是等边三角形，∠BCD=60, 中点，∴∠A=∠C=45,BD=?AC=AD,∠DBP ∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-60°=30.又m∥n, 1 ∴∠CEF=180°-∠ACD=180°-30°=150°.5.18解析： ∠ABC=45,∠A=∠DBF,在△ADE和△BDF中， :AD是△ABC的高，∠ADB=∠ADC=90°.E、F分别 「AE=BF, 是AB、AC的中点，AB=10cm,AC=8cm,.∴.AE=DE= ∠A=∠DBF,.△ADE≌△BDF(SAS),.DE=DF. 2AB=合×10=5(cm),AP=DF=2AC=号X8= AD-BD, (2)AB=BC,D为AC的中点，∴.BD⊥AC,.∠ADB= 4(cm)..四边形AEDF的周长为AE+DE+AF十DF=5+ 90°，即∠ADE十∠BDE=90°.由(1)，得△ADE≌△BDF, 5+4+4=18(cm).6.证明：(1)如图，连接DF.AD是边 ∴.∠ADE=∠BDF,.∠BDF+∠BDE=90°，即∠EDF= BC上的高，∴∠ADB=90.F是AB的中点，∴.DF= 90°.又.DE=DF,.∠DEF=45°. 2AB=BF.DC=BF,DC=DF.E是CF的中点， 综合与实践 .DE⊥CF.(2)DC=DF,.∠DFC=∠BCF,强化巩固 ∠FDB=∠DFC十∠BCF=2∠BCF.由(1)，得DF=BF,1.C2.B解析：：AC沿AD折叠得到AC',∴.△ACD≌ .∠B=∠FDB,∴∠B=2∠BCF △ACD,.CD=CD,.AD是线段CC‘的中线，故A选项不 符合题意；.'AC沿AD折叠得到AC',.△ACD2△AC'D, ,∠CAD=∠C'AD,.AD是∠BAC的平分线，故B选项符 合题意；AC折叠后点C与点B重合，.AD是边BC的中 线，故C选项不符合题意.3.A解析：：将三角形纸片 ABC折叠，点B正好落在边BC上的点B'处，折痕为AD, 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·13· .点B'与点B关于直线AD对称，.AD垂直平分BB,.∠B=90°，.∠APB十∠BAP=90°，.∠APB=90°- .AD⊥BC,故A选项正确；AB=AB',AD⊥BB',∠BAP,∠EPC=180°-2(90°-∠BAP)=2∠BAP. ∴.∠BAD=∠B'AD,,点B与点C不一定重合，∴.∠BAD(2)存在，过程如下：如图，连接AC当点E不在直线AC上 与∠CAD不一定相等，∴∠BAD与∠CAD不一定相等，故B时，由三角形的三边关系得，CE>AC-AE,由折叠可知 选项错误；BD=B'D,.BB'=CB'的条件是CD=3BD,显AE=AB=3,又：AC=5,.此时CE>5-3,即CE>2;当点 然与已知条件不符，∴BB′=CB′不成立，故C选项错误；E在直线AC上时，此时CE=AC-AE=5-3=2.综上所述， :∠BAD=∠B'AD,∠BAB'=∠CAB'的条件是当点E在长方形纸片ABCD的对角线AC上，即A、E、C三 ∠CAD=3∠BAD,显然与已知条件不符，∴，∠BAB'=点共线时，CE有最小值，且最小值为2. ∠CAB不成立，故D选项错误.4.58°解析：由折叠的性 质可知，∠FEG=∠1=61°，∴.∠2=180°-∠FEG-∠1= 180°-61°-61°=58°.5.4解析：在△ABC中，∠BAC= 90°，AB=4,∠C=30°，.BC=2AB=2×4=8.由折叠可知， BF=DF,DG=CG,FG=号BC=号X8=4,6由折叠 复习课 强化巩固 可知，BE=AE.'AC=5,∴.BE十CE=AE+CE=AC=5. 1.B2.B解析：AB=AC=BD,.∠C=∠B=50°， △BCE的周长为8，即BE+CE+BC=8,∴.5+BC=8, :BC=3,BC的长为3.1.C解折：∠A=50,∠ADB=∠BAD=合(180-∠B)=号×180°-509- ∠ADE+∠AED=180°-∠A=180°-50°=130°.65°，.∠CAD=∠ADB-∠C=65°-50°=15°.3.B :∠A1DB=90°，∴∠A1DA=180°-∠A1DB=180°-90°=解析：两条直角边对应相等，根据“SAS”可以判定三角形全 90°，即∠A1DE十∠ADE=90°，△ABC沿DE折叠压平，点等，故A选项不符合题意；两个锐角对应相等，没有边相等，此 A与点A:重合，：∠A:DE=∠ADE=令∠A,DA=×时不能判定三角形全等，故B选项符合题意：斜边和一直角边 对应相等，根据“HL”可以判定三角形全等，故C选项不符合 90°=45°，·∠AED=∠A1ED=180°-∠A一∠ADE=题意；斜边和一锐角对应相等，根据“AAS”可以判定三角形全 180°-50°-45°=85°，.∠CEA1=180°-∠AED- 等，故D选项不符合题意.4.20°5.3解析：△ABC≌ ∠A1ED=180°-85°-85°=10°.8.100°解析：将△ABC△DEF,EF=BC=8.:EC=5,∴.CF=EF-EC=8-5= 纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，DA交AB于点F,则3.6.证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，·∠CAB= ∠ADE=2∠ADF.:A'D/BC,∴∠ADF=∠C.'∠B-180-∠B-∠C=180-50'-20=10:AE LBC.∠ABc= 90°，.∠DAF=∠AEC+∠C=90°+20°=110°，∴.∠DAF= ∠A=20°，∴.∠B=∠A+20°..∠A+∠B+∠C=180°， AD-AC, ∠C=180°-∠B-∠A=180°-（∠A+20)-∠A= ∠CAB.在△DAF和△CAB中， ∠DAF=∠CAB,∴.△DAF≌ 160-2∠A,÷∠ADE=号∠ADF=2∠C=80-∠A, AF-=AB, ∴.∠DEF=∠A+∠ADE=∠A+80°-∠A=80°， △CAB(SAS),∴.DF=CB.7.A解析：∠1=∠2= 110°，∠1+∠ADE=∠2+∠AED=180°，.∠ADE= ∠AED=180°-∠DEF=180°-80°=100°.9. 24 ∠AED=70°，.∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180° 解析：由折叠可知，S△McD=S△AcD,A'C=AC=4,∴A'B= 70°-70°=40°..BE=CD,∴.BD=CE.在△ABD和△ACE BC-A'C=6-4=2,.S△AcD:S△ABD=A'C:A'B=4: (BD=CE, 2=2:1,设S△AcD=S△AcD=2x,S△ABD=x,.2x+2x+x= 中，3∠1=∠2，.△ABD≌△ACE(SAS),.∠BAD= 12 24 AD-AE, 2X4×6,解得x=5,心S月影都分=2x=行 ∠CAE.∠BAE=60°，.∠CAE=∠BAD=∠BAE- 拓展提升 ∠DAE=60°一40°=20°.8.B解析：如图，连接AD.在 10.(1)∠EPC=2∠BAP.理由如下：由翻折可知，△ABP≌ (AB=AC, △AEP,.∠APB=∠APE,∴.∠EPC=180°-∠APB- △ADB和△ADC中，{AD=AD,∴.△ADB≌△ADC(SSS), ∠APE=180°-2∠APB.,四边形ABCD是长方形， BD=CD, 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·14·课时提优计划作业本数学八年级上)>》 综合与实践 强化巩固 1.折纸是一种将纸张折成各种形状的艺术活动.下列折纸作品中是轴对称图形的有 信封 飞机 裤子 风车 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，如图是小睿、小轩、小涌三位同学的折纸示意 图(C的对应点是C),分析他们的折纸情况，下列说法正确的是 () A.小睿折出的是边BC上的中线 B.小轩折出的是△ABC中∠BAC的平分线 C.小涌折出的是△ABC中边BC上的高 D.上述说法都错误 B B(C) 小睿 小轩 小涌 B D B (第2题) (第3题) 3.美术课上，周老师和同学们一起玩折纸游戏，学生李星将三角形纸片ABC折叠，如图所示， 使得点B正好落在边BC上的点B'处，折痕为AD,则下列结论正确的是 () A.AD⊥BC B.∠BAD=∠CAD C.BB'-CB' D.∠BAB'=∠CAB 4.折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公 理”.如图，小明在课余时间把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1=61°，则∠2的度数为 --D (第4题) (第5题) 5.如图，在三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=4,∠C=30°.沿过点A的直线将纸片折叠 (折痕为AF),使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕交AC 于点E(折痕为EG),则FG的长是 38 第章三角形 6.如图，在△ABC中，AC=5,折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE,若△BCE的周长 为8，求BC的长. 0 7.在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，D、E分别是AB、AC上的点，将△ABC沿着DE 折叠压平，点A与点A1重合，且∠A1DB=90°.若∠A=50°，则∠CEA1的度数为() A.20° B.15° C.10° D.5° (第7题) (第8题) (第9题) 8.折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新 的解读.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，DA'交AB于点F,若A'D∥ BC,且∠B一∠A=20°，则∠AED的度数为 9.小英用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4, BC=6,点D在斜边AB上，连接CD,将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A'落在边BC 上，则折叠后纸片重叠阴影部分的面积为 拓展提升 10.如图1，长方形纸片ABCD的边AB=3,对角线AC=5,P是边BC上的一个动点，如图2， 沿AP翻折纸片，点B落在点E处，易得△ABP≌△AEP,连接CE, (1)猜想∠EPC与∠BAP之间的数量关系，并说明理由. (2)线段CE的长是否存在最小值？小贤与同学探讨后发现：AE=AB,可先连接AC,然后 再运用相关知识求解，请你根据小贤的思路继续思考，并写出解答过程. R 图1 图2 《39