1.5 等腰三角形（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

Rt△EGC中， EB=BC,AR△EFB≌R△EGC(HL), EF=EG, 号(ZMBC+∠NCB)=(I80+∠A)=90+2∠A, ∴.BF=CG. .∠Q=180°-（∠QBC+∠QCB)=180°-90°+ 合∠A=90-号∠A,∠Q、∠A之间的数量关系是 ∠Q=90-∠A. G 10.如图，过点D作DN⊥AC于点N,并在AC上截取AM= AE,连接DM.,AD是△ABC的角平分线，.∠EAD= 1.5等腰三角形 ∠MAD.又AD=AD,AE=AM,∴.△AED≌△AMD 第1课时等腰三角形的性质 (SAS),.DM=DE,S△AMD=S△AED=39,S△MDG= 知识梳理 SA-SAMm=50-39=11.:AD是△ABC的角平分线，1.是顶角的平分线所在的直线2.相等3.顶角的平分 DF⊥AB,DN⊥AC,.DF=DN.在Rt△EDF和Rt△MDN 线底边上的高线底边上的中线 (DE=DM, 中， ∴.Rt△EFD≌Rt△MND(HL),.S△EFD= 强化巩固 DF=DN, 1.(1)50°(2)50°或80°解析：等腰三角形的一个内角为 S△MND,同理可得S△EFD=S△GND,∴.SAMND=SAGND= 50°，有两种情况.①顶角为50°；②当底角是50°时，顶角的度数 Sane=2×11=5.5 1 为180°-50°-50°=80°.综上所述，这个等腰三角形的顶角为 50°或80°.2.D3.B解析：设底角的度数是x°，则顶角的 度数为(2x十20)°.根据题意，得x十x十2x十20=180，解得 x=40,.这个等腰三角形的底角的度数是40°.4.A 解折：AB=AC,∠BAC=24,∴∠B=∠ACB=2(180 ∠BAC)-2X(180-249=78又：CD=AC,∠ACB 拓展提升 11.(1)如图，射线BG即为所求.(2)120°解析：：∠A十 ∠D+∠CAD,∠D=∠CAD=号∠ACB=2×78=39 ∠ABC+∠ACB=180°，∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A= 5.8解析：设腰长为2xcm,则(2x十x)-(5十x)=3或 180°-60°=120.∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P, (5十x)-(2x十x)=3,解得x=4或x=1.当x=4时， ∠PBC=3∠ABC,∠PCB= △ABC的三边长分别为8cm,8cm、5cm,符合三角形的三边 2∠ACB,·∠PBC+ 关系；当x=1时，△ABC的三边长分别是2cm、2cm、5cm, ∠PCB=∠ABC+Z∠ACB=合（∠ABC+∠ACB)= 2十2<5，不符合三角形的三边关系.综上所述，这个等腰三角 形的腰长为8cm.6.70°7.证明：(1)，AD∥BE, 2×120°=60，·∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)= AD=BC, .∠A=∠B.在△ACD和△BEC中， ∠A=∠B, 180-60-120.(3)∠Q=90-号∠A.理由如下：由题图 AC=BE, .△ACD≌△BEC(SAS).(2)由(1)，得△ACD≌△BEC, 3可知，∠MBC+∠NCB=∠ACB+∠A+∠ABC+∠A= CD=EC.又：CF平分∠DCE,∴.CF⊥DE.8.B解析： (∠ACB+∠A+∠ABC)+∠A=180°+∠A.Q是∠MBC 由题意可知AE=BE,∴.∠A=∠ABE.:AB=AC, 和∠NCB的平分线的交点，∠QBC=号∠MBC,∠QCB= ∠ABC=∠C.设∠A=∠ABE=x°，，∠C=∠ABC= ∠ABE十∠CBE=(x+15)°，根据题意，得x十2(x+15)= 号∠NCB∠QBC+∠QcB=专∠MBC+号∠NCB=180,解得2-50.∠A的度数为50.，.25解折， 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·10 :OC=CD=DE,∴.∠COD=∠CDO,∠DCE=∠DEC,强化巩固 ∴∠DEC=∠DCE=∠COD+∠CDO=2∠COD,1.C2.B解析：如图，由题意得∠EAC=∠BAC.:EC∥ ∠EDB=∠DEC+∠COD=3∠COD=75°，.∠COD=AB,.∠ECA=∠BAC,∴.∠EAC=∠ECA,.EA=EC,即 25°，即∠AOB=25°，10.40°解析：：∠BAC=110°，重合部分是等腰三角形. .∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-110°=70°..AB的垂 直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E, DA=DB,EA=EC,∴.∠DAB=∠B,∠EAC=∠C, ∴∠DAB+∠EAC=∠B+∠C=70°，.∠DAE=∠BAC- (∠DAB+∠EAC)=110°-70°=40°.11.110°或70° 解析：分两种情况.①如图1，当顶角∠BAC是纯角时，由题意3.C4.7解析：“∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E, 得，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=70°，.∠BAC= ∴.∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB.'MN∥BC, ∠EAD=360°-∠AEH-∠ADH-∠EHD=360°-90°- ∴.∠EBC=∠MEB,∠NEC=∠ECB,∴.∠MBE=∠MEB, 90°-70°=110°；②如图2，当顶角∠BAC是锐角时，由题意∠NEC=∠ECN,∴BM=ME,EN=CN.:MN=ME十 得，∠CDA=∠BEA=90°，∠CHE=70°，.∠DHE=180°- EN,.MN=BM+CN.又BM=4,CN=3,∴.MN=7. ∠CHE=180°-70°=110°，.∠A=360°-∠CDA- 5.(1)40°(2)55°或70°或40°解析：若∠A为顶角，且 ∠BEA-∠DHE=360°-90°-90°-110°=70°，综上所述，该 ∠A=70,则∠B=∠C=号×180-709=5，若∠A为 等腰三角形的顶角的度数是110°或70°. 底角，且∠B为底角，则∠B=∠A=70°；若∠A为底角，且 H ∠B为顶角，则∠A=∠C=70°，∠B=180°-∠A-∠C= >、.AdD 180°-70°-70°=40°.6.证明：：AB∥CD,∴.∠A= ∠ACD,∠B=∠DCE.CD平分∠ACE,.∠ACD= ∠DCE,.∠A=∠B,∴.CA=CB,∴.△ABC为等腰三角形. 图1 图2 7.D解析：∠A=36°，∠B=72°，.∠ACB=180°- 12.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,CD和BE分别是边 ∠A-∠B=180°-36°-72°=72°.CD平分∠ACB, AB和AC上的高.求证：CD=BE.证明：，BE⊥AC,CD⊥ AB,∴.∠BDC=∠CEB=90°.，AB=AC,.∠ABC= ∠ACD=∠BCD=2∠ACB=号X72°=36，∠CDB= ∠ACB,即∠DBC=∠ECB.在△BCD和△CBE中， ∠A+∠ACD=36°+36°=72°.DE∥AC,∴∠EDB= I∠BDC=∠CEB, ∠A=36°，∠DEB=∠ACB=72°，∠CDE=∠ACD=36°， ∠DBC=∠ECB,.△BCD≌△CBE(AAS),.CD=BE. ∴.∠A=∠ACD=∠BCD=∠CDE,∠B=∠ACB= BC=CB, ∠DEB=∠CDB,∴.△ACB、△ACD、△CDB、△CDE、 △DEB都是等腰三角形，即图中等腰三角形共有5个.8.8 解析：：BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∠ABP=∠PBD,∠ACP=∠PCE.:PD∥AB,PE∥ AC,.∠ABP=∠BPD,∠ACP=∠CPE,∠PBD= ∠BPD,∠PCE=∠CPE,∴BD=PD,CE=PE,∴.△PDE 的周长为PD+DE+PE=BD+DE+CE=BC=8cm. 拓展提升 9.10°或80°或20°或140°解析：如图，在△ABC中， 13.:AD=AC=BD,∴.∠ADC=∠C,∠B=∠BAD, ∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-40°=20°.① ∴.∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B,∴.∠C=2∠B..AD平分 当AP=AB时，点P在点P1或点P3处，∠ABP1= ∠BAC,∴.∠BAC=2∠BAD=2∠B.·∠B+∠C+ ∠BAC=180°，.∠B+2∠B+2∠B=180°，.∠B=36°. ∠AP,B=10,∠ABP,=∠AP,B=号×180-20=80， 第2课时等腰三角形的判定 ②当PA=PB时，点P在点P2处，∠ABP2=∠BAP2= 知识梳理 20°；③当PB=AB时，点P在点P,处，∠ABP,=180°- 相等 20°-20°=140°.综上所述，满足条件的∠ABP的度数为10°或 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·11· 80°或20°或140°. ∠CAD=60°+45°=105°，.∠E=180°-（∠ABC+ ∠BAD)=180°-(60°+105)=15° P P 「∠BAD=∠BCE, -E 10.证明：在△ABD和△CBE中， {∠B=∠B, BD=BE, 5.16解析：由题意，得AB=BC=AC=4cm.,△ABC沿 ∴.△ABD≌△CBE(AAS),.AB=CB,∴∠BAC=∠BCA, 边BC向右平移2cm得到△DEF,∴.DF=AC=4cm,AD :∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE,即∠FAC=∠FCA,CF=2cm,∴.Cm边形ABFD=AB+BC+CF+DF+AD=4+ ∴.AF=CF,即△AFC是等腰三角形， 4十2十4+2=16(cm).6..△ABC是等边三角形，.BA= 拓展提升 11.证明：如图，过点D作DG∥AE交BC于点G,∴.∠GDF= BC,∠ABC=60.:BDLAC,∠DBC=∠ABC=2X ∠GDF=∠CEF, 60°=30°.：BD=DE,∴∠E=∠DBC=30°.7.D解析： ∠CEF.在△GDF和△CEF中， DF-EF, 由题意可知，BC=AC=AB=6.,BD是∠ABC的平分线， ∠DFG=∠EFC, CE-CD,CE-CD-AC-3.BE-BC+CE=9. ∴.△GDF≌△CEF(ASA),∴.DG=CE.又.BD=CE, 8.B解析：△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1, ∴BD=DG,∴.∠B=∠DGB.DG∥AC,.∠DGB= ∠ABC=∠ACB=∠A=60°.，∠ABC与∠ACB的平分线 ∠ACB,∴∠B=∠ACB,∴.AB=AC,即△ABC是等腰三 交于点O,∴∠OBC=∠OBD=∠OCB=∠OCE=30°. 角形. ,'DE∥BC,∴.∠DOB=∠OBC=30°，∠EOC=∠OCB= 30°，∠ADE=∠ABC=60°，∠AED=∠ACB=60°， ∴.△ADE是等边三角形，∴.AD=AE.又，AB=AC,∴.AB AD=AC-AE,即BD=CE.:∠DOB=∠OBC=30°， ∠DBO=∠DOB=30°，∴.BD=OD,同理可得EO=EC, DE=AD=2BD,∴3BD=1,BD=号96解析： 第3课时等边三角形 :AC=9,A0=3,.OC=AC-A0=9-3=6.△ABC为 知识梳理 等边三角形，∴∠A=∠C=60°.，线段OP绕点O逆时针旋 1.正三角形2.60°3.相等等腰 转60得到线段OD,∴.OD=OP,∠POD=60°.又：∠AOP+ 强化巩固 ∠OPA+∠A=∠AOP+∠DOC+∠POD=180°，.∠OPA= 1.D解析：∠B=60°，AB=AC,.△ABC为等边三角形 ∠A=∠C, .BC=4,..AB=AC=BC=4,..AB+BC+AC=4+4+ ∠DOC.在△AOP和△CDO中，∠OPA=∠DOC, 4=12,即△ABC的周长为12.2.A解析：，△ABC为等 OP=DO, 边三角形，.∠ACB=60°.∠1=45°，.∠1十∠ACB= △AOP≌△CD0(AAS),.AP=C0=6.10.证明： 105°.：a∥b,.∠2=∠1+∠ACB=105°.3.B解析： .'AD=AE,.∠ADE=∠E=30°，.∠CAB=∠E+ :△ABC是等边三角形，∠ABC=60°.又BD⊥AC, ∠ADE=30°+30°=60°.DF⊥BC,.∠EFC=90°， ∠CBD=3∠ABC=号×60=30，∠BDC=90:BF= .∠C=90°-∠E=90°-30°=60°，∴.∠B=180°-∠C ∠CAB=180°-60°-60°=60°，.∠C=∠B=∠CAB, BD,∴∠BDF=∠BFD=}I80-∠CBD)=2×(180- ∴.△ABC为等边三角形. 30)=75°，.∠CDF=∠BDC-∠BDF=90°-75°=15°. 拓展提升 4.15°解析：如图，延长AD与BC交于点E.:△ABC为等11.证明：(1)：△ABC和△CDE是等边三角形，.AC=BC, 边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°.又，△ACD为等腰直角CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB十∠BCD= 三角形，AC=CD,.∠CAD=45°，∴.∠BAD=∠BAC+∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE.在△ADC和△BEC 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·12 (AC=BC, 7.A8.C解析：CE⊥BA,∠B=40°，.∠BCE=50 中，{∠ACD=∠BCE,.△ADC≌△BEC(SAS),∴AD= :AF⊥BC,CE⊥BA,P为AC的中点，PF=?AC=PC, CD=CE, BE.2)由I),得△ADC≌ABEC,∠CAD=∠CBE,即PE=号AC=PC,∠PFC=∠PCF,∠PEC=∠PCE, ∠CAP=∠CBQ.,∠ACB=∠DCE=6O°，∴.∠BCD= .∠EPF=2∠PCF+2∠PCE=2∠BCE=100°.9.2 180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°，.∠ACB= 解析：：∠BAD=∠BCD=90°，E为BD的中点，∴AE= ∠BCD,即∠ACP=∠BCQ.在△APC和△BQC中， ∠ACP=∠BCQ, CE=DE=2BD=2,∠EAD=∠EDA,∠BCD=∠BEDC. AC=BC, .△APC≌△BQC(ASA).(3)由(2)， :∠AEB=∠EAD+∠EDA,∠BEC=∠ECD+∠EDC, ∠CAP=∠CBQ, ∴.∠AEB=2∠EDA,∠BEC=2∠EDC.:∠ADC=45°， 得△APC≌△BQC,·CP=CQ.又：∠BCD=60°，即，∠AEC=∠AEB+∠BEC=2∠EDA+2∠EDC= ∠PCQ=60°，.△PCQ是等边三角形. 2ZADC-90SAE CEX2X22. 第4课时直角三角形斜边中线的性质 10.证明：如图，连接BM、DM.:∠ABC=∠ADC=90°，M 知识梳理 斜边的一半 是AC的中点，BM=DM=2AC.又：N是BD的中点， 强化巩固 .MN⊥BD 1.C2.B解析：.∠AOB=90°，M为AB的中点，.OM= AB.同理0M=CD.又：AB=CDOM的长不变， 1 3.A解析：，∠ACB=∠ADB=90°，.△ACB和△ADB 均为直角三角形.：E为AB的中点，∴EC=ED=号AB. ∠CDE=56°，.∠DCE=∠CDE=56°.4.150°解析： 拓展提升 ∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，∴CD=BD=AD= 11.(1)证明：连接BD.:∠ABC=90°，AB=BC,D为AC的 之AB.“∠B=60,ABCD是等边三角形，∠BCD=60, 中点，∴∠A=∠C=45,BD=?AC=AD,∠DBP ∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-60°=30.又m∥n, 1 ∴∠CEF=180°-∠ACD=180°-30°=150°.5.18解析： ∠ABC=45,∠A=∠DBF,在△ADE和△BDF中， :AD是△ABC的高，∠ADB=∠ADC=90°.E、F分别 「AE=BF, 是AB、AC的中点，AB=10cm,AC=8cm,.∴.AE=DE= ∠A=∠DBF,.△ADE≌△BDF(SAS),.DE=DF. 2AB=合×10=5(cm),AP=DF=2AC=号X8= AD-BD, (2)AB=BC,D为AC的中点，∴.BD⊥AC,.∠ADB= 4(cm)..四边形AEDF的周长为AE+DE+AF十DF=5+ 90°，即∠ADE十∠BDE=90°.由(1)，得△ADE≌△BDF, 5+4+4=18(cm).6.证明：(1)如图，连接DF.AD是边 ∴.∠ADE=∠BDF,.∠BDF+∠BDE=90°，即∠EDF= BC上的高，∴∠ADB=90.F是AB的中点，∴.DF= 90°.又.DE=DF,.∠DEF=45°. 2AB=BF.DC=BF,DC=DF.E是CF的中点， 综合与实践 .DE⊥CF.(2)DC=DF,.∠DFC=∠BCF,强化巩固 ∠FDB=∠DFC十∠BCF=2∠BCF.由(1)，得DF=BF,1.C2.B解析：：AC沿AD折叠得到AC',∴.△ACD≌ .∠B=∠FDB,∴∠B=2∠BCF △ACD,.CD=CD,.AD是线段CC‘的中线，故A选项不 符合题意；.'AC沿AD折叠得到AC',.△ACD2△AC'D, ,∠CAD=∠C'AD,.AD是∠BAC的平分线，故B选项符 合题意；AC折叠后点C与点B重合，.AD是边BC的中 线，故C选项不符合题意.3.A解析：：将三角形纸片 ABC折叠，点B正好落在边BC上的点B'处，折痕为AD, 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·13·课时提优计划作业本数学八年级上))>》 1.5等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 知识梳理 1.等腰三角形 (填“是”或“不是”)轴对称图形，对称轴是 2.等腰三角形的两底角 (简称“等边对等角”). 3.等腰三角形 及 重合（简称“等腰三角形的三线合一”） 强化巩固 1.(1)顶角为80°的等腰三角形的底角为 (2)等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为 2.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是 () A.8 cm B.13 cm C.8cm或13cm D.11cm或13cm 3.等腰三角形的两个底角相等，顶角的度数比一个底角度数的2倍还多20°，则这个等腰三角形 的底角的度数是 ( ) A.30° B.40° C.509 D.60 4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=24°，延长BC到点D,使CD=AC,连接AD,则∠D 的度数为 ( A.39° B.40° C.49° D.51° (第4题) (第6题) 5.已知一个等腰三角形的底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分为两部分，且周长的差为 3cm,则这个等腰三角形的腰长为 cm. 6.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB交AB于点D,交BC于点E,∠B=30°，∠ACE=50°， 则∠EAC的度数为 7.如图，点C在线段AB上，AD∥BE,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE. (1)求证：△ACD≌△BEC. (2)求证：CF⊥DE. 30》 第章三角形 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,若 ∠CBE=15°，则∠A的度数为 A.45 B.50° C.65 D.70 (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，点C、E在OA上，点D在OB上，且OC=CD=DE,若∠EDB=75°，则∠AOB的度 数为 10.如图，在△ABC中，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交 BC于点E,∠DAE的度数为 11.等腰三角形两腰上的高所在直线所夹的锐角是70°，则它的顶角的度数是 12.根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程， 命题：等腰三角形两腰上的高相等 已知：如图， 求证： 证明： 拓展提升 13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AD=AC=BD,求∠B的度数. 《31 课时提优计划作业本数学八年级上)>》 第2课时等腰三角形的判定 知识梳理 有两个角 的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）. 强化巩固 1.下列能判定三角形是等腰三角形的是 ( A.有两个角为30°、60° B.有两个角为40°、80° C.有两个角为50°、80° D.有两个角为100°、20° 2.如图，把一张对边平行的纸条按如图方式折叠，重合部分是 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.无法确定 (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图，AC、BD相交于点O,∠A=∠D,如果再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那 么补充的条件不能是 () A.OA=OD B.AB=CD C.∠ABO=∠DCO D.∠ABC=∠DCB 4.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于点 M,交AC于点N,若BM=4,CN=3,则线段MN的长为 5.(1)在△ABC中，∠A=100°，当∠B的度数为 时，△ABC是等腰三角形 (2)在△ABC中，∠A=70°，当∠B的度数为 时，△ABC为等腰三角形. 6.如图，CD平分∠ACE,且AB∥CD,求证：△ABC为等腰三角形 7.如图，在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，CD平分∠ACB,DE∥AC,则图中共有等腰三角形 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 32> 第章三角形 8.如图，在△ABC中，BC=8cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，点D、E在BC 上，且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是 cm. B D E (第8题) (第9题) 9.如图，△ABC的点A、C在直线l上，∠ABC=120°，∠ACB=40°，若点P在直线1上运动， 当△ABP成为等腰三角形时，则∠ABP的度数是 10.如图，在△ABC中，点E在边AB上，点D在边BC上，BD=BE,连接AD与CE且相交 于点F,有∠BAD=∠BCE.求证：△AFC为等腰三角形. 拓展提升 11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE,FD=FE.求证： △ABC是等腰三角形. 《33 课时提优计划作业本数学八年级上))>》 第3课时等边三角形 知识梳理 1.三边相等的三角形叫作等边三角形或 2.等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 3.等边三角形的判定定理：(1)三个角都 的三角形是等边三角形；(2)有一个角是60° 的 三角形是等边三角形 强化巩固 1.如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=AC,BC=4,则△ABC的周长为 () A.9 B.8 C.6 D.12 (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，a∥b,△ABC为等边三角形，若∠1=45°，则∠2的度数为 ( A.1059 B.1209 C.75 D.45 3.如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC,BF=BD,则∠CDF的度数是 A.10° B.15° C.20° D.25 4.如图，△ABC为等边三角形，△ACD为等腰直角三角形，AC=CD,则直线BC与直线AD 所夹锐角的度数为 (第4题) (第5题) 5.如图，将边长为4cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移2cm,得到等边三角形DEF,则 四边形ABFD的周长为 cm. 6.如图，在等边三角形ABC中，BD是边AC上的高，E是BC延长线上一点，且BD=DE,求 ∠E的度数. 34》 第章三角形 7.如图，△ABC是等边三角形，AB=6,BD是∠ABC的平分线，延长BC到点E,使CE= CD,则BE的长为 17 A.7 B.8 C.2 D.9 (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，△ABC是等边三角形，BC=1,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作DE∥ BC,分别交AB、AC于点D、E,则BD的长为 A是 c司 n号 9.如图，在等边三角形ABC中，AC=9,点O在AC上，且AO=3,P是AB上的一动点，连接 OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上，则AP的 长为 10.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DF⊥BC于点F,延长FD、CA交于点E.若∠E= 30°，AD=AE.求证：△ABC为等边三角形. 拓展提升 11.如图，C为线段AE上一点（不与，点A、E重合），在AE同侧作等边三角形ABC和等边三 角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ. (1)求证：AD=BE, (2)求证：△APC≌△BQC. (3)求证：△PCQ是等边三角形， 《35 课时提优计划作业本数学八年级上))》) 第4课时直角三角形斜边中线的性质 知识梳理 直角三角形斜边上的中线等于 强化巩固 1.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点.若AC=6,则BD的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 D B (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD 位置时，滑动过程中OM的长的变化规律是 A.变小 B.不变 C.变大 D.先变小再变大 3.如图，∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，AD与BC相交于点F,∠CDE=56°，则 ∠DCE的度数是 () A.56° B.62 C.63 D.72 4.如图，直线m∥n,在Rt△ABC中，∠B=60°，直线m经过斜边AB的中点D和直角顶点C, 则∠CEF的度数是 (第4题) (第5题) 5.如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，若AB=10cm,AC=8cm,则四 边形AEDF的周长为 cm. 6.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DC=BF,E是CF的中点. (1)求证：DE⊥CF (2)求证：∠B=2∠BCF。 36》 第章三角形 7.如图，BE、CF是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5,BC=8,则△EFM的周长是() A.13 B.15 C.18 D.21 (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF、CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若 ∠B=40°，则∠EPF的度数为 ) A.909 B.95° C.100° D.105° 9.如图，∠BAD=∠BCD=90°，E为BD的中点，BD=4,∠ADC=45°，则S△AcE= 10.如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点.求证：MN⊥BD. 拓展提升 11.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,D是AC的中点，点E、F分别在AB、BC上， 且AE=BF. (1)求证：DE=DF. (2)连接EF,求∠DEF的度数 《37