1.4 线段垂直平分线与角平分线（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

∠ADB=∠ADC=90°，..∠EAH+∠AHE=90°，AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11.5.12解析：DE是 ∠DHC十∠BCH=90°.又，∠EHA=∠DHC(对顶角相边AB的垂直平分线，.AE=BE.△BCE的周长为28， 等)，∴.∠EAH=∠DCH(等量代换)，即∠EAH=∠ECB.在.BC+CE+BE=28,.∴.BC十CE+AE=BC+AC=28 ∠CEB=∠AEH, .AC=16,..BC=28-AC=28-16=12.6.2解析：连接 △BCE和△HAE中，{∠ECB=∠EAH,∴.△CEB≌OA.,线段AC、AB的垂直平分线交于点O,∴.OA=OC,OA= EB=EH, OB,.OB=OC=2.7.证明：连接DE..MN是线段AD的 △AEH(AAS),.CE=AE=4,CH=CE-EH=4-3=垂直平分线，.AC=DC,AE=DE,∴.BD=DC+BC= 1.10.7解析：由题意，得BD⊥AD,CE⊥AE,AC十BC.在△BDE中，BD<DE十BE,BD<AE十BE, ∴∠BDA=∠AEC=90°=∠BAC,.∠BAD+∠CAE=.AC+BC<AE十BE.8.18解析：'BD是线段AC的垂 ∠BAD+∠ABD=90°，∴.∠CAE=∠ABD.又AB=CA,直平分线，AB=5,CD=4,.CB=AB=5,AD=CD=4, ∴.△ABD≌△CAE(AAS),.AD=CE=3cm,AE=BD=.四边形ABCD的周长为AB+CB十CD十AD=5+十5十4+ 4cm,∴.DE=AD+AE=3+4=7(cm).11.2解析：当4=18.9.20解析：：MP和NQ分别为AB、AC的垂直平 BP=2时，Rt△ABP≌Rt△PCD.理由如下：，BC=8,BP=分线，AP=BP,AQ=CQ,.△APQ的周长为AP+PQ十 2,CD=2,∴.BP=CD,PC=BC-BP=8-2=6,.PC=AQ=BP+PQ+CQ=BC=20.10.C解析：AB、AC的 AB.:AB⊥BC,DC⊥BC,∴∠B=∠C=90°.在△ABP和垂直平分线分别交边BC于点D、E,.AD=BD,AE=CE分 (AB=PC, 两种情况：如图1，当BD与CE无重合时，·BC=10,DE= △PCD中，∠B=∠C,∴.△ABP≌△PCD(SAS). 12.小4，∴.AD+AE=BD+CE=BC-DE=10-4=6;如图2，当 BP=CD, BD与CE有重合时，，BC=10,DE=4,.AD十AE=BD+ 刘SAS CE=BC+DE=10+4=14.综上所述，AD十AE的值为6 拓展提升 或14. 13.(1)证明：.BD⊥AE,CE⊥AE,.∠BDA=∠AEC= 90°，∴∠ABD+∠BAE=90°.又：∠BAC=90°，即∠CAE+ ∠BAE=90°，.∠ABD=∠CAE.又'AB=CA ∴.△ABD≌△CAE(AAS),∴.BD=AE,AD=CE.又AE= E D DE十AD,∴.BD=DE十CE.(2)BD=DE-CE.证明如下： 图1 图2 .BD⊥AE,CE⊥AE,∴.∠BDA=∠AEC=90°， 11.DE是边AB的垂直平分线，.BE=AE;,FG是边 .∠ABD+∠DAB=90°.又，∠BAC=90°，∴.∠DAB+ BC的垂直平分线，.BG=CG.:△BEG的周长为16，即 ∠CAE=90°，∴.∠ABD=∠CAE.又AB=CA, BE+GE十BG=16,.AE十GE+CG=16,.AE+GE+ .△ABD≌△CAE(AAS),∴.BD=AE,AD=CE,.AD十 GE+CE=16,∴.AC+GE+GE=16.又.GE=1,∴.AC= AE=CE十BD.又，DE=AD十AE,∴.DE=CE十BD,即 16-2=14. BD=DE-CE 拓展提升 1.4线段垂直平分线与角平分线 12.（1)证明：，BG∥AC,∴∠DBG=∠DCF.,D为BC的中 第1课时线段垂直平分线的性质 点，∴.BD=CD.又∠BDG=∠CDF,∴.△BGD≌△CFD 知识梳理 (ASA),.BG=CF.(2)BE十CF>EF.理由如下：由(1)，得 1.是线段的垂直平分线2.线段两端 △BGD≌△CFD,.GD=FD.又，DE⊥FG,.EG=EF(线 强化巩固 段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).在△EBG中， 1.B解析：：PA=PB..当PO⊥AB时，OA=OB,即直线 BE+BG>EG,.'.BE+CF>EF. 1是AB的垂直平分线，故A、C选项不符合题意，B选项符合 第2课时线段垂直平分线的判定 题意；当∠A=∠B,PA=PB时，不能确定O为AB的中点，知识梳理 ∴不能判断直线l是AB的垂直平分线，故D选项不符合题1.垂直平分线2.相等 意.2.C解析：，DE是AB的垂直平分线，.BE=AE=强化巩固 4,.BC=BE十EC=4+2=6.3.B4.B解析：DE垂1.C2.C3.A解析：.AC=AD,BC=BD,.点A在 直平分AB,.AE=BE,.△ACE的周长为AC十CE十AE=CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，∴.AB垂 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·7· 直平分CD.4.ABAC5.C解析：△ABC的三边垂分线，点P在OC上，且PD⊥OA,PE⊥OB,.PE=PD 直平分线的交点到△ABC的三个顶点的距离相等，∴.凳子应，PD=3cm,.PE=3cm.3.A解析：过点D作DE⊥ 放置在△ABC的三边垂直平分线的交点处.6.(1)如图1，AB于点E.,∠C=90°，AD是角平分线，∴.DE=CD=2, 点E即为所求.(2)如图2，点D即为所求 △ABD的面积为2×7×2=7.4.120°解析：：点0在 B △ABC内，且到三边的距离相等，.O是△ABC三个内角平 分线的交点，∠OBC+∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)= 2×180'-∠A)=合×(180-60)=60，∠B0c- 图1 图2 180°-（∠OBC+∠OCB)=180°-60°=120°.5.8解析： 7.C解析：三角形三边的垂直平分线的交点在三角形内部， 如图，过点P作PE⊥BC于点E.AB∥CD,PA⊥AB, 这个三角形是锐角三角形；在外部，是钝角三角形；在边上，是 .PD⊥CD.:BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB, 直角三角形.8.A解析：如图，格点C在C1、C2、C3、C4、C5 ∴.PA=PE,PD=PE,.PE=PA=PD.由题意，得PE=4. 处均满足条件，∴.满足条件的格点C有5个. ..AD=PA+PD=2PE=2X4-=8 B A D 6.证明：，'DE⊥AB,DF⊥AC,,.∠BED=∠CFD=90°. 9.(1)如图，点O即为所求.(2)如图，直线OQ即为所求。 ,D是BC的中点，.BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF (BD=CD, 中， .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),.DE=DF BE=CF, ∴.AD平分∠BAC,即AD是△ABC的角平分线.7.B 解析：.点M在∠AOB的平分线上，.点M到边OA的距离 B 等于点M到边OB的距离.点M到边OA的距离等于3， 点M到边OB的距离为3.又，N是边OB上的任意一点， 拓展提升 MN≥3.8.4解析：如图，过点D作DF⊥BC于点F,设 10.(1)补全图形如图所示.(2)BECE到线段两个端点 DE的长为xcm.:BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,DF⊥ 距离相等的点在线段的垂直平分线上解析：如图，连接BE, EC.AB=BE,EC=CA,.点B,C分别在线段AE的垂直 BC,DF=DE=Eem又：SAAe=2AB,DE+合BC: 平分线上（到线段两个端点距离相等的，点在线段的垂直平分 、1 DF=30 X7x=30,解得x=4.∴.DE 线上)，∴.BC垂直平分线段AE,.线段AD是△ABC中BC 4 cm. 边上的高线 E (第8题) (第9题) 第3课时角平分线的性质与判定 9.42解析：如图，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点 知识梳理 E.AC平分∠BAD,CE⊥AD,CB⊥AB,.CE=CB=6, 1.是角平分线所在直线2.角两边3.角平分线相等 Sa送Am=SaM@十SaAe=2AD·CE+ 1 2AB·BC= 强化巩固 1.B2C解析：过点P作PE10B.,:OC是∠AOB的平2×6X6+号×8X6=18+24=42,四边形ABCD的面积 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·8· 为42.10.(1)证明：AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥ ∠ABC∠ACB的平分线，∠OBC=专∠ABC,∠OCB= DF=DB. AB,∴.DE=DC.在Rt△CDF和Rt△EDB中， DC=DE, 1 ∠ACB,.∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB)=180°- ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),∴CF=EB.(2)设CF=x, (∠ABC+∠ACB)=180-号×180-∠A)=180- 1 则EB=x,AC=AF+CF=8+x,AE=AB-EB=12-x.在 2 (AD=AD, Rt△ACD和Rt△AED中， .Rt△ACD≌ 2×(180-40)=10.5.C 解析：如图，连接OA,过点 DC=DE, Rt△AED(HL),.AC=AE,即8十x=12-x,解得x=2,0作OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F.:0为△ABC的两 ∴CF=2. 条角平分线的交点，OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AC,∴.OE= 拓展提升 OF=OD=4,△ABC的面积是34，即7AB·OE+ 11.证明：(1)如图，过点M作ME⊥AD,垂足为E.,DM平 分KC∠2.CLcD.MELAD.ME-MC.号AC0F=BC·0D=34,号ABX4+ 1 2ACX4+ 又M是BC的中点，即MC=MB,∴.ME=MB.又，MB⊥1 AB,ME⊥AD,.点M在∠DAB的平分线上，即AM平分 BCX4=34,AB+AC+BC=17,即△ABC的周长为17， ∠DAB.(2)·∠B=∠C=90°，.DC⊥CB,AB⊥CB, ∴.CD∥AB,∴.∠CDA+∠DAB=180°.又·∠1 2∠CDA,∠3=号∠DAB,2∠1+2∠3=180，∠1+ B ∠3=90°，∴.∠AMD=180°-（∠1+∠3）=180°-90°=90°， 6.(1).BE是△ABC的高，.∠BEA=90°.又，∠AOE= 即DM⊥AM. 60°，∴.∠DAE=90°-∠AOE=90°-60°=30°.又，AD是角 平分线，.∠BAE=2∠DAE=60°，∴.∠ABE=90° ∠BAE=90°-60°=30°.(2)BE是△ABC的高， ∴.∠BEC=90°.又∠CBE=50°，∴.∠C=90°-∠CBE= 90°-50°=40.AD是角平分线，∴∠CAD=∠BAD=30°， .∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-40°-30°=110°. 第4课时三角形的内角平分线 7.50解析：如图，过点P分别作PE⊥BC于点E,PF⊥AC 知识梳理 于点F.:P是△ABC三条角平分线的交点，∴.PE=PF= 同一点相等 强化巩固 PD=5,SAAC=SaPB十SAW+SAP=号PD·AB十 1.D2.A解析：如图，过点D作DP'⊥AC于点P'.由题意 可知，AD为△ABC的角平分线，∠B=90°，DP'⊥AC, 2PE·BC+3PF·AC=号MB+BC+AC=号X .DP'=BD=2.由垂线段最短可知，当点P在点P'处时，DP 20=50. 有最小值2. B 8.2.5解析：过点D作DF⊥BC于点F.BD是∠ABC的 平分线，DE⊥AB,∴DE=DF.:S△ABC=S△ABD十S△DBC= 1 P AB·DE+号BC.DF=12.5,AB=6,BC=5DE (第2题》 (第3题) 12.5,解得DE=2.5.9.BF=CG.证明如下：如图，连接EB、 3.D解析：如图，油库的可选位置有4处.4.110°解析：EC.:AE是∠BAC的平分线，EF⊥AB,EG⊥AC,.EF= :点O到△ABC三边的距离相等，∴.BO、CO分别是EG.,ED⊥BC,D是BC的中点，.EB=EC.在Rt△EFB和 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·9· Rt△EGC中， EB=BC,AR△EFB≌R△EGC(HL), EF=EG, 号(ZMBC+∠NCB)=(I80+∠A)=90+2∠A, ∴.BF=CG. .∠Q=180°-（∠QBC+∠QCB)=180°-90°+ 合∠A=90-号∠A,∠Q、∠A之间的数量关系是 ∠Q=90-∠A. G 10.如图，过点D作DN⊥AC于点N,并在AC上截取AM= AE,连接DM.,AD是△ABC的角平分线，.∠EAD= 1.5等腰三角形 ∠MAD.又AD=AD,AE=AM,∴.△AED≌△AMD 第1课时等腰三角形的性质 (SAS),.DM=DE,S△AMD=S△AED=39,S△MDG= 知识梳理 SA-SAMm=50-39=11.:AD是△ABC的角平分线，1.是顶角的平分线所在的直线2.相等3.顶角的平分 DF⊥AB,DN⊥AC,.DF=DN.在Rt△EDF和Rt△MDN 线底边上的高线底边上的中线 (DE=DM, 中， ∴.Rt△EFD≌Rt△MND(HL),.S△EFD= 强化巩固 DF=DN, 1.(1)50°(2)50°或80°解析：等腰三角形的一个内角为 S△MND,同理可得S△EFD=S△GND,∴.SAMND=SAGND= 50°，有两种情况.①顶角为50°；②当底角是50°时，顶角的度数 Sane=2×11=5.5 1 为180°-50°-50°=80°.综上所述，这个等腰三角形的顶角为 50°或80°.2.D3.B解析：设底角的度数是x°，则顶角的 度数为(2x十20)°.根据题意，得x十x十2x十20=180，解得 x=40,.这个等腰三角形的底角的度数是40°.4.A 解折：AB=AC,∠BAC=24,∴∠B=∠ACB=2(180 ∠BAC)-2X(180-249=78又：CD=AC,∠ACB 拓展提升 11.(1)如图，射线BG即为所求.(2)120°解析：：∠A十 ∠D+∠CAD,∠D=∠CAD=号∠ACB=2×78=39 ∠ABC+∠ACB=180°，∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A= 5.8解析：设腰长为2xcm,则(2x十x)-(5十x)=3或 180°-60°=120.∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P, (5十x)-(2x十x)=3,解得x=4或x=1.当x=4时， ∠PBC=3∠ABC,∠PCB= △ABC的三边长分别为8cm,8cm、5cm,符合三角形的三边 2∠ACB,·∠PBC+ 关系；当x=1时，△ABC的三边长分别是2cm、2cm、5cm, ∠PCB=∠ABC+Z∠ACB=合（∠ABC+∠ACB)= 2十2<5，不符合三角形的三边关系.综上所述，这个等腰三角 形的腰长为8cm.6.70°7.证明：(1)，AD∥BE, 2×120°=60，·∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)= AD=BC, .∠A=∠B.在△ACD和△BEC中， ∠A=∠B, 180-60-120.(3)∠Q=90-号∠A.理由如下：由题图 AC=BE, .△ACD≌△BEC(SAS).(2)由(1)，得△ACD≌△BEC, 3可知，∠MBC+∠NCB=∠ACB+∠A+∠ABC+∠A= CD=EC.又：CF平分∠DCE,∴.CF⊥DE.8.B解析： (∠ACB+∠A+∠ABC)+∠A=180°+∠A.Q是∠MBC 由题意可知AE=BE,∴.∠A=∠ABE.:AB=AC, 和∠NCB的平分线的交点，∠QBC=号∠MBC,∠QCB= ∠ABC=∠C.设∠A=∠ABE=x°，，∠C=∠ABC= ∠ABE十∠CBE=(x+15)°，根据题意，得x十2(x+15)= 号∠NCB∠QBC+∠QcB=专∠MBC+号∠NCB=180,解得2-50.∠A的度数为50.，.25解折， 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·10课时提优计划作业本数学八年级上))》) 1.4线段垂直平分线与角平分线 第1课时线段垂直平分线的性质 知识梳理 1.线段 (填“是”或“不是”)轴对称图形， 是它的对称轴. 2.线段垂直平分线上的点到 的距离相等. 强化巩固 1.如图，直线1与线段AB交于点O,点P在直线1上，且PA=PB.则下列说法正确的是( A.AO=BO B.若L⊥AB,则直线1是AB的垂直平分线 C.直线L是AB的垂直平分线 D.若∠A=∠B,则直线L是AB的垂直平分线 2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若AE=4,EC= 2,则BC的长是 A.2 B.4 C.6 D.8 D (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD,垂足为E,且BE=DE,下列结论不一定成立的是() A.AB=AD B.AC=BD C.CA平分∠BCD D.△BEC≌△DEC 4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6, AC=5,则△ACE的周长为 () A.8 B.11 C.16 D.17 5.如图，在△ABC中，AC=16,边AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若△BCE 的周长为28，则BC的长为 D (第5题) (第6题) 6.如图，线段AC、AB的垂直平分线交于点O,已知OC=2,则OB= 22 第1章三角形 7.如图，MN是线段AD的垂直平分线，BD交MN于点C,点E在MN上，连接AC、AE、BE. 求证：AC+BC<AE+BE. 8.如图，BD是线段AC的垂直平分线.若AB=5,CD=4,则四边形ABCD的周长为 (第8题) (第9题) 9.如图，在△ABC中，MP、NQ分别垂直平分边AB、AC,交BC于点P、Q,如果BC=20,那么 △APQ的周长为 10.在△ABC中，BC=10,AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点D、E,且DE=4,则AD十 AE的值为 () A.6 B.14 C.6或14 D.8或12 11.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE,分别与边AB、AC交于点D、E,边BC的垂 直平分线FG,分别与边BC、AC交于点F、G.若△BEG的周长为16，且GE=1,求AC 的长 拓展提升 12.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线 BG于点G,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG、EF. (1)求证：BG=CF (2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由. 《23 课时提优计划作业本数学八年级上>))》 第2课时线段垂直平分线的判定 知识梳理 1.到线段两端距离相等的点在线段的 上 2.线段的垂直平分线是到线段两端点距离 的点的集合. 强化巩固 1.如图，小茗同学在数学课上按如下步骤尺规作图：①在线段AB上任取一点C,以点C为圆 心、适当长度为半径画弧，分别交线段AB于点D、E;②分别以点D和点E为圆心、适当长 度为半径画弧，两弧相交于点F;③作直线CF,则下列说法中正确的是 () A.C为线段AB的中点 B.D是线段AC的中点 C.CF垂直平分线段DE D.CF垂直平分线段AB (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) 2.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心大于？BC的长为半径画孤，两弧相交于点 M、N,作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则 △ABD的周长为 A.25 B.22 C.19 D.18 3.如图，AC=AD,BC=BD,则有 () A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 4.如图，点D在△ABC的边BC上，如果DB=DA,那么点D在线段 的垂直平分线 上；如果BC=BD十AD,那么点D在线段 的垂直平分线上. 5.在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他 们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置在△ABC的() A.三边中线的交点处 B.三条角平分线的交点处 C.三边垂直平分线的交点处 D.三边上高的交点处 24 第章三角形 6.已知△ABC(AB<BC),用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图.（不写作法，保留作图痕迹） (1)在图1中，在边BC上找一点E,使得AE+EC=BC. (2)在图2中，在边BC上找一点D,使得直线AD平分△ABC的面积. 图1 图2 7.如果一个三角形三边的垂直平分线的交点在这个三角形的边上，那么这个三角形是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 8.如图，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正 方形的顶点).在这张5×5的方格纸中，找出格点C,使AC=BC,则满足条件 的格点C有 () A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 9.利用网格线用三角尺画图. (1)在图中找一点O,使得OA=OB=OC (2)利用网格线画线段AC的垂直平分线： 拓展提升 10.下面是小东设计的“作△ABC中边BC上的高线”的尺规作图 过程 已知△ABC.求作：△ABC中边BC上的高线AD. 作法：如图，①以点B为圆心、BA的长为半径作弧，以点C为圆心、CA的长为半径作弧， 两弧在BC下方交于点E;②连接AE交BC于点D.则线段AD是△ABC中边BC上的 高线. 根据小东设计的尺规作图过程，解答下列问题： (1)使用直尺和圆规，补全图形.（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明， 证明： =BA, =CA, ∴.点B、C分别在线段AE的垂直平分线上( )(填推理的依据) ∴.BC垂直平分线段AE '.线段AD是△ABC中边BC上的高线. 《25 课时提优计划作业本数学八年级上))》) 第3课时角平分线的性质与判定 知识梳理 1.角 (填“是”或“不是”)轴对称图形，对称轴是 2.角平分线上的点到 的距离相等. 3.角的内部到角两边距离相等的点在 上.角平分线是到角两边距离 的点的 集合 强化巩固 1.三角形中到三边距离相等的点是 () A.三条边的垂直平分线的交，点 B.三条角平分线的交，点 C.三条中线的交，点 D.三条高的交点 2.如图，P为∠AOB平分线上的点，PD⊥OA于点D,PD=3cm,则点P到OB的距离为 () A.5cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm D D一A (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,若AB=7,CD=2,则△ABD的面积为 A.7 B.8 C.12 D.14 4.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的度数为 5.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P且与AB垂直.若点P到 BC的距离是4，则AD的长为 6.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.求证： AD是△ABC的角平分线. 26》 第章三角形 7.点M在∠AOB的平分线上，点M到边OA的距离等于3，N是边OB上的任意一点，则下 列选项正确的是 A.MN>3 B.MN≥3 C.MN<3 D.MN≤3 8.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E,△ABC的面积是30cm,AB=8cm, BC=7cm,则DE= cm. (第8题) (第9题) 9.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD=BC=6,AB=8,若AC平分∠BAD,则四边形 ABCD的面积为 10.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB于点E,点F在AC上，BD=DF. (1)求证：CF=EB. (2)若AB=12,AF=8,求CF的长 拓展提升 11.如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC. (1)求证：AM平分∠DAB. (2)求证：DM⊥AM. 《27 课时提优计划作业本数学八年级上))) 第4课时三角形的内角平分线 知识梳理 三角形三个内角的角平分线相交于 ,这个点到三边的距离 强化巩固 1.到三角形三边距离相等的点是三角形的 A.三边垂直平分线的交点 B.三条高所在直线的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD为△ABC的角平分线，AB=3,BD=2,P为边AC上 一动点，连接DP,则DP的最小值为 () A.2 B.3 C.4 D.不存在 (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3.如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，使得该油库到三条公路的距离相等，则油库 的可选位置有 () A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 4.如图，在△ABC中，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则 ∠BOC的度数为 5.如图，O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC,垂足为D,且OD=4.若 △ABC的面积是34，则△ABC的周长为 () A.8.5 B.15 C.17 D.34 6.如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是高，它们相交于点O (1)若∠AOE=60°，求∠ABE的度数. (2)若∠BAD=30°，∠CBE=50°，求∠ADC的度数 28》 第章三角形 7.如图，已知P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB于点D,若PD=5,△ABC的周长 为20，则△ABC的面积为 (第7题) (第8题) 8.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E,S△ABC=12.5,AB=6,BC= 4,则DE的长为 9.如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB交AB 于点F,EG⊥AC交AC的延长线于点G,试求BF与CG的大小关系，并证明你的结论， G 10.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面 积分别为50和39，求△EDF的面积. G 拓展提升 11.研究三角形的角平分线： (1)尺规作图：如图1，作∠B的平分线，不写作法，只保留作图痕迹 (2)如图2，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P,若∠A=60°，则∠BPC的度数是 (3)如图3，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q,试探索∠Q、∠A之间的数 量关系 图】 图2 图3 《29