1.1 三角形中的线段和角（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

第1章三角形 12x>10-2x 题意，得 2x<10, 解得<5 1.1三角形中的线段和角 拓展提升 第1课时三角形的边和角 13.1)根据题意，得m一2>0， 解得m>2,∴.2m+1>m 知识梳理 2m+1>0, 大于第三边比较大 2.又根据三角形的三边关系，得2m十1)+(m-2)>8 解得 强化巩固 (2m+1)-(m-2)<8, 1.C解析：1十2=3，以1、2、3为三条边的长不能构成三 3<m<5.(2)由(1)，得3<m<5.又，△ABC三条边的长 角形，故A选项不符合题意；2十3<6，.以2、3、6为三条边 均为整数，∴.m=4,∴.(m-2)+(2m+1)十8=19，即△ABC 的长不能构成三角形，故B选项不符合题意；7十8>9，以 的周长为19. 7、8、9为三条边的长能构成三角形，故C选项符合题意； 第2课时三角形的中线、角平分线、高 ,2十4<7，∴以2、4、7为三条边的长不能构成三角形，故D知识梳理 选项不符合题意.2.B解析：根据三角形的三边关系，得1，对边中点线段中线2.平分线线段角平分线 14-10<AB<14十10，即4<AB<24,观察各选项，只有B选3.垂线线段高线高4.线段 项符合题意.3.D解析：在△ABD中，由三角形的三边关强化巩固 系，得8-6<BD<8+6,即2<BD<14;在△BCD中，由三1.B2.D3.D解析：：AD是边BC上的中线，BD= 角形的三边关系，得13-3<BD<13+3,即10<BD<16.综DC.:△ABD的周长比△ACD的周长多3cm,(AB+ 上所述，BD长的取值范围是10<BD<14.观察各选项，只有AD+BD)-(AC+AD十CD)=AB-AC=3cm.又：AB= D选项符合题意.4.BC>AC>AB5.41017解析：10cm,AC=7cm.4.(1)∠CAD∠BAC(2)CE 设第三边的长为x,则7-3<x<7+3,即4<x<10;若这个(3)905.9°解析：∠B=46,∠C=64°，∠BAC= 三角形中有两条边的长相等，则分情况讨论：当三条边的长分180°-∠B-∠C=180°-46°-64°-70°.：AD为△4BC的 别是33,7时3叶3<7，不符合三角形的三边关系，舍去：当角平分线，“∠BAD=号∠BAC=号×70=35.：AEL 三条边的长分别是3、7、7时，符合三角形的三边关系，此时周 BC,.∠AEB=90°，∠BAE=90°-∠B=90°-46°=44°， 长是3+7+7=17.6.(1)><解析：a、b、c是三角形 ∠DAE=∠BAE-∠BAD=44°-35°=9°、6.(1)由题 的三边长，.a+b>c,∴a+b-c>0,c-a-b<0.(2)由意，得D为边BC的中点，.BC=2BD=2×10=20, (1)知，a+b-c>0,c-a-b<0,..a十b-c-c-a-b= a+b一c十c一a一b=0.7.A解析：如图，根据三角形的三 ∴SaAc=2BC·AF=号X20X6=60,(2):Sae 边关系，得EC+CD>DE,m=AE+DE十DB+AB,n= 2AC·BG=60,BG=5,AC=24.7.B解析：不在同一 AE+EC+CD+DB+AB,..m<n 条直线上的三条线段首尾顺次连接所得的图形叫三角形，故 ①错误；三角形的角平分线是线段，故②错误；直角三角形的 三条高的交点是三角形的直角顶点，故③错误；任何一个三角 D 形都有三条高、三条中线、三条角平分线，故④正确；三角形的 8.2(答案不唯一)解析：，'AB=AC=2m,∴.2一2<BC< 三条角平分线都在三角形内部且交于一点，这点也在三角形 2+2,即0<BC<4,.B、C两点之间的距离可以是2m. 内，故⑤正确.综上所述，正确的说法有2个.8.B解析： 9.4解析：当等腰三角形第三条边的长是2cm时，，2+2= ,∠A=60°，.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°= 4,不满足三角形的三边关系，∴.第三条边的长不能是2cm;当120°，：BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,:∠DBC+ 等腰三角形第三条边的长是4cm时，，·2+4>4，此时满足三 ∠DCB=2(∠ABC+∠ACB)=2X120=6o,∴∠D- 角形的三边关系，，，第三条边的长是4cm.10.9解析：根 180°-（∠DBC+∠DCB)=180°-60°=120°.9.610.12 据三角形的三边关系，得7-3<a<3+7,即4<a<10.又，"a 解析：：AD平分∠BAC,∠BAC=68°，∴.∠BAD= 为整数，.a的最大值为9.11.6<BC<11解析：根据三 角形的三边关系，得11-5<BC<11+5,即6<BC<16.又合∠BAC=号×68=3.：∠B=4,∠ADC=-∠B十 1 ∠C是最大角，.AB为最大边，.6<BC<11.12.根据∠BAD=44°十34°=78°.：CE⊥AD,.∠CED=90°， 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·1· .∴.∠DCE=90°-∠ADC=90°-78°=12°. 拓展提升 拓展提升 12.(1)2解析：若△BPC的面积等于△ABC面积的一半， 11.(1)12解析：，AE是△ABC的边BC的中线，∴.BE= 则cP-AC-×12=6(cm,此时，点P运动的距离为 CE,.S△ACB=S△ABE=6,∴.S△ABC=S△ABE十S△ACE=6+6= 12.(2)AD是△ABC的高，.∠ADC=90°.∠C=70°， 12-6=6(cm),运动时间为6÷3=2(s).(2).△APQ≌ ∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°.：∠BAC=60°， △DEF,∴.AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm,此时，点P运 ∴.∠ABC=180°-∠C-∠BAC=180°-70°-60°=50°. 动的距离为4m,运动时同为4÷3=青（，点Q运动的距肉 :BF是△ABC的角平分线，i∠CBF-号∠ABC=宁×为15-5=10em点Q运动速度为10÷音-号(am 4.15, 50°=25°，∴.∠AFB=∠CBF+∠C=25°+70°=95° 1.3全等三角形的判定 1.2全等三角形 第1课时三角形全等的判定(SAS) 知识梳理 知识梳理 1.重合≌2.对应3.对应边对应角 夹角边角边SAS 强化巩固 强化巩固 1.A2.D解析：△ABE≌△ACD,∠1=∠2，∠B= 1.C解析：由对顶角相等，得∠AOB=∠DOC.又已知OA= ∠C,.AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=CD,AD=AE,故 OD,.当OB=OC时，可利用“SAS”判定△ABO≌△DCO. A、B、C选项正确；AD的对应边是AE而非DE,故D选项错 2.D解析：∠B的两边是AB、BC,∠DEF的两边是DE、 误.3.B解析：△ABC≌△BDE,∴.BE=AC=5,BC= EF,而BC=BE+EC、EF=EC+CF,要使BC=EF,则 DE=2,.CE=BE-BC=5-2=3.4.5解析： BE=CF.3.C解析：由AB=AD,AC=AC,∠B=∠D, .△ABD≌△ACE,∴.AC=AB=8cm.又.'AD=3cm, 不能证明△ABC≌△ADC,故A选项不符合题意；由AB= :CD=AC-AD=8-3=5(cm).5.125°解析：AD,AC=AC,∠ACB=∠ACD,不能证明△ABC≌△ADC,放 △ABC≌△DBC,.∠D=∠A=30°，∠ACB=∠DCB.又 (BC=DC, ACD=∠ACB+∠DCB=50',“∠DCB=2∠ACD=B选项不符合题意；在△ABC和△ADC中，∠BCA=∠DC AC=AC, 2×50°=25，·∠CBD=180°-∠D-∠DCB=180° .△ABC≌△ADC(SAS),故C选项符合题意；由BC=DC, 30°-25°=125°.6.(1).△ABC≌△DEB,.EB=BC=3, AC=AC,∠B=∠D,不能证明△ABC≌△ADC,故D选项 ∴.AE=AB-EB=6-3=3.(2):△ABC≌△DEB, 不符合题意.4.①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ∴.∠DBE=∠C=55°，.∠AED=∠DBE+∠D=55°+ 5.证明：，AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD.在△ABD和 25°=80°.7.C解析：△ABC≌△AEF,∴.AC=AF, (AB=AC, EF=BC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF-∠BAF=∠BAC- △ACD中，{∠BAD=∠CAD,.△ABD≌△ACD(SAS).6.A ∠BAF,即∠EAB=∠FAC,故①③④正确，②错误，即正确 AD=AD, 的结论有3个.8.②③④解析：△ABD≌△CDB, 解析：AF=DC,∴.AF+FC=FC+DC,即AC=DF. .∠A=∠C,∠ABD=∠CDB,.∠A+∠ABD=∠C十AB∥DE,.∠A=∠D.又AB=DE,∴.△ABC≌ ∠CDB,故①错误；：△ABD≌△CDB,∴.△ABD和△CDB △DEF(SAS),故添加A选项的条件可用“SAS”判定两个三 的周长相等，面积相等，故②③正确；：△ABD≌△CDB,角形全等；添加B,CD选项的条件都不能判定两个三角形全 AD=BC,∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,故@正确.综上所等.7.B8.△DCB SAS∠OBC DB9.2解析：设 述，正确的结论是②③④.9.48解析：由平移的性质知，运动时间为ts,点Q的运动速度是ocm/s,则BP=21cm, BE=6,DE=AB=10,∴OE=DE-D0=10-4=6,CQ=tcm,CP=(8-2t)cm.:E为AB的中点，AB= 12cm,.BE=AE=6cm..∠B=∠C,.要使△BPE≌ 六S明影每分=S移形AB0=2(AB十OE)·BE=乞X(10十6)X △CQP,必须BE=CP,BP=CQ,.6=8-2t,2t=ut,解得 6=48.10.9解析：由题意，得x=6,y=3,x十y=6+t=1,o=2,即点Q的运动速度是2cm/s.10.CDCD 3=9.11.D解析：：△MNP≌△MEQ,∴.EQ=NP,AC FD BC=ED AC FD SAS全等三角形对应角 MP=MQ,∴.点Q应是图中的点D. 相等内错角相等，两直线平行 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·2·第1章 三角形 1.1三角形中的线段和角 第1课时三角形的边和角 知识梳理 三角形的任意两边之和 ;在同一个三角形中，较大的边所对的角也 强化巩固 1.以下列数据为三条边的长能构成三角形的是 A.1、2、3 B.2、3、6 C.7、8、9 D.7、2、4 2.为估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P,测得PA=14m,PB= 10m,那么A、B间的距离可能是 () A.3 m B.20m C.28m D.30m 池塘 (第2题) (第3题) 3.如图，在四边形ABCD中，AB=6,BC=13,CD=3,AD=8,则BD的长不可能是( A.13 B.12 C.11 D.10 4.在△ABC中，∠A>∠B>∠C,则三边AB、AC、BC的大小关系为 5.若三角形其中两条边的长分别是3和7，则第三条边的长应大于 ,而小于 若这个三角形中有两条边的长相等，那么它的周长是 6.已知a、b、c是三角形三条边的长. (1)a+b-c 0;c-a一b0.(填“>”“<”或“=”) (2)化简：1a+b-c|-1c-a-b. 2 第章三角形 7.如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为，原三角形纸片 的周长为n,则下列判断正确的是 ( A.m<n B.m=n C.m>n D.m、n的大小无法确定 (第7题) (第8题) 8.如图，人字梯的支架AB、AC的长度都为2（连接处的长度忽略不计），则B、C两点之间的 距离可以是 m.（只需写出一个满足条件的值即可) 9.若等腰三角形的两条边的长分别是2cm、4cm,则第三条边的长是 cm. 10.若三角形三条边的长分别为3、7、a,且a为整数，则a的最大值为 11.在△ABC中，AB=11,AC=5,∠C是最大角，则BC长的取值范围是 12.如图，有一根长为10cm的木条，从两端各截取长为xcm的木条.若得到的三根木条能组 成三角形，求x的取值范围。 x cm x cm 10cm 拓展提升 13.若△ABC的三条边的长分别为m-2、2m+1、8. (1)试确定m的取值范围. (2)若△ABC的三条边的长均为整数，求△ABC的周长. 《3 课时提优计划作业本数学八年级上)>》 第2课时三角形的中线、角平分线、高 知识梳理 1.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与 的 ,叫作三角形的 2.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的 与它的对边相交，这个角的顶点与交 点之间的 叫作三角形的 3.三角形的高：从一个顶点向它的对边所在的直线作 ,顶点与垂足之间的 叫 作三角形的 ,简称三角形的 4.三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高都是 强化巩固 1.三角形一边上的中线把原三角形分成两个 ( A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 2.在△ABC中，作边AC上的高BE,下列作法中，正确的是 A D 3.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ACD的周长多3cm.若 AB=10cm,则AC的长为 A.5 cm B.6 cm C.8 cm D.7cm D E (第3题) (第4题) (第5题) 4.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，根据图形填空： (1)∠BAD= 2 (2)BE= .1 BC 2 (3)∠AFB=∠AFC= 5.如图，在△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B=46°，∠C=64°，则∠DAE的度数 为 4 第章三角形 6.如图，△ABC的边BC上的高为AF,中线为AD,边AC上的高为BG,已知AF=6,BD= 10,BG=5. (1)求△ABC的面积. (2)求AC的长. 7.给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的 高所在的直线交于一点，且这一点在三角形内；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三 条角平分线：⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这一点在三角形内.其中正确的说法有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,若∠A=60°，则∠D的度数为() A.100° B.120° C.130 D.150 (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，AD⊥BC于点D,则以AD为高的三角形有 个. 10.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AD平分∠BAC,CE⊥AD,若∠BAC=68°，∠B= 44°，则∠DCE的度数为 拓展提升 11.如图，AD和BF分别是△ABC的高和角平分线，AE是边BC的中线. (1)若△ABE的面积为6，则△ABC的面积为 (2)若∠C=70°，∠BAC=60°，求∠DAC和∠AFB的度数. 《5