（挑战奥数）专题四：分数问题—人教版2025年秋季学期小学六年级数学上册思维训练

人教版2025年秋季学期小学六年级数学上册思维训练 专题四：分数问题 班级： 姓名： 得分： 【 知识点汇总 】 ●分数的乘法； ●分数的除法 【学习策略】 ●量不变思维 【 思维进阶 ►► 基础巩固 】 典型案例呈现 某修路队修一条公路，已修的米数相当于未修米数的，后来又修了500米，这时已修的米数和未修的米数的比是3:2。这条公路全长多少米? ► 解题策略 — 文变图 ► 解题思路 — 思维导图 ► 题目解答 ✎❊ — 算术法 500÷（） =500÷ =2500(米) 答：这条公路全长2500米。 典型案例变式 贵州“贵黄公路”扩建工程中，某修路队修一段公路，已修的米数相当于未修米数的，后来又修了 600 米，这时已修的米数和未修的米数的比是2:3。这段公路全长多少米？ ✎❊ — 解答 原来已修的占全长的： 后来已修的占全长的： 600米对应的分率： 公路全长：600÷ = 3000（米） 答：这段公路全长 3000 米。 举一反三 练习 1 ► 车间要做红灯笼、黄灯笼两种灯笼。已经做好了60个红灯笼，16个黄灯笼，还要做多少个黄灯笼，才能使黄灯笼的个数占灯笼总个数的？ 练习 2 ► 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，相遇时距离中点50千米，已知甲车的速度是乙车的,，A、B两地相距多少千米? 练习 3 ► 贵州“甲秀楼”景区要制作红灯笼和黄灯笼两种特色灯笼，已经做好了60个红灯笼，15个黄灯笼，还要做多少个黄灯笼，才能使黄灯笼的个数占灯笼总个数的？ 练习 4 ► 甲、乙两辆旅游大巴同时从贵州“贵阳”和“遵义”两地相对开出，相遇时距离中点40千米，已知甲车的速度是乙车的，贵阳和遵义两地相距多少千米？ 【 思维进阶 ►► 能力提升 】 典型案例呈现 六(1)班男生人数是全班人数的，后来又转来2名女生，这时男生人数和女生人数的比是6:5。六(1)班男生有多少人? ► 解题策略 — 思路呈现 ► 解题思路 — 思维导图 ► 题目解答 2÷（） =2÷ =24(人) 答：六(1)班男生有24人。 举一反三 练习 1 ► 在一次体质健康标准测验中，某班不合格人数与合格人数的比是 1:9。后来补测，2人由不合格改为合格，这时合格率是94%。这个班有多少人? 练习 2 ► 有甲、乙两堆煤，其中甲堆煤是乙堆煤的，后来从乙堆运39吨到甲堆后，甲堆煤是乙堆煤的。原来这两堆煤各有多少吨? 练习 3 ► 六年级分为两个小组去参加防溺水安全学习，第一小组人数是第二小组的，如果从第二小组调出6人去第一小组，两个小组的人数就一样多，六年级共有多少人参加防溺水安全学习? 练习 4 ► 。思维训练4黄梅戏表演质朴细腻，唱腔淳朴流畅，是我国艺术宝库中的精品。一场黄梅戏专场的票很快售卖一空，其中全价票占了，半价票的张数是全价票的20%，还有66张赠票，一共有多少张票？ 【 思维进阶 ►► 素养建构 】 练习 1 ► 图书馆里同学们正在安静地看书，此时图书馆里女生的人数占总人数的，后来又来了7名女生，这时女生人数是男生人数的，现在女生有多少人? 练习 2 ► 上学期末，六(1)班男生人数是女生人数的，本学期新来1名男生，这时男生人数占总人数的。本学期六(1)班有多少人? 练习 3 ► 贵州 “西江千户苗寨”民俗馆里游客在参观，此时民俗馆里女生的人数占总人数的，后来又来了 4 名女生，这时女生人数是男生人数的，现在女生有多少人？ 练习 4 ► 上学期末，贵州“荔波一小”六(3)班男生人数是女生人数的，本学期新来2名男生，这时男生人数占总人数的。本学期六(3)班有多少人？ 参考答案 【 思维进阶 ►► 基础巩固 】 举一反三 练习 1 ► 答案 1- = 60÷ =100(个） 100-60-16=24(个） 答：还要做24个黄灯笼，才能使黄灯笼的个数占灯笼总个数的 。 练习 2 ► 答案 50 × 2÷(4-3)=100(千米） 100×(4+3)=700(千米） 答：A、B两地相距700千米。 练习 3 ► 答案 红灯笼个数不变，为 60 个。 当黄灯笼占总个数的时，红灯笼占总个数的1- = 此时灯笼总个数：60÷ = =100（个） 还需做黄灯笼：100−60−15=25（个） 答：还要做25个黄灯笼。 练习 4 ► 答案 甲车速度是乙车的 ，则相遇时甲车路程是乙车的 。 路程差：40×2=80（千米） 乙车路程占6份，甲车占5份，差1份对应80千米。 总路程：80×(5+6)=880（千米） 答：贵阳和遵义两地相距880千米。 【 思维进阶 ►► 能力提升 】 举一反三 练习 1 ► 答案 原来合格率：9÷（1+9）=90% 总人数：2÷（94%-90%）=50（人） 答：这个班有50人。 练习 2 ► 答案 原来乙堆煤占两堆煤总数的，后来乙堆煤占两堆煤总数的。 两堆煤总量:39÷（ - ）=231（吨） 原来甲堆:231÷（2+5）×2=66（吨） 原来乙堆:231÷（2+5）×5=165(吨） 答：原来甲堆煤有66吨，乙堆煤有165吨。 练习 3 ► 答案 （6×2）÷（5-3）×（5+3）=48（人） 答：六年级共有48人参加防溺水安全学习。 练习 4 ► 答案 66÷（1- - × 20%）=300（张） 答：一共有300张票。 【 思维进阶 ►► 素养建构 】 练习 1 ► 答案 原来女生人数占男生人数的， 则男生人数：7÷（1- - ）=85（人） 现在女生人数：85 × =75（人） 答：现在女生有75人。 练习 2 ► 答案 女生人数不变，看作“1”；现在男生人数占女生人数的 。 女生人数：1÷（ - ）=20（人） 现在六（1）班人数：20÷（1- ）=36（人） 答：本学期六（1）班有36人。 练习 3 ► 答案 男生人数不变，原来女生是男生的 = 后来女生是男生的 ，增加的4名女生对应分率： - = 男生人数：4÷ =48（人） 现在女生人数：48× =36（人） 答：现在女生有 36 人。 练习 4 ► 答案 女生人数不变，原来男生是女生的 ，总人数是女生的1+ = 。 本学期男生是女生的 = ， 增加的 2 名男生对应分率： − = 。 女生人数：2÷ =30（人） 本学期总人数：30÷(1− )=50（人） 答：本学期六(3)班有50人。 学科网（北京）股份有限公司 $