（挑战奥数）专题五：比例问题—人教版2025年秋季学期小学六年级数学上册思维训练

人教版2025年秋季学期小学六年级数学上册思维训练 专题五：比例问题 班级： 姓名： 得分： 【 知识点汇总 】 ●比的认识； ●比 【学习策略】 ●模型思维 【 思维进阶 ►► 基础巩固 】 典型案例呈现 一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2:3。现在加入6克锌，共得新合金36克，求在新合金中铜与锌的比。 ► 解题策略 — 文变图 ► 解题思路 — 思维导图 ► 题目解答 ✎❊ — 算术法 36 - 6=30(克) 铜：30× = 12(g) 原来的锌：30 - 12=18(克) 现在的锌：18+6=24(克) 现在铜与锌的比是12:24=1 :2 答：在新合金中铜与锌的比是1:2。 典型案例变式 一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2:3。现在减少6克锌，共得新合金36克，求在新合金中铜与锌的比。 ✎❊ — 解答 原合金重量为：36+6=42（克） 铜的重量：42× = 16.8（克） 原锌的重量：42× = 25.2（克） 新合金中锌的重量：25.2−6=19.2（克） 新合金中铜与锌的比为：16.8:19.2 答：新合金中铜与锌的比是7:8 举一反三 练习 1 ► 冬冬调制了两杯一样甜的蜂蜜水，第一杯用了30g蜂蜜和360g水，第二杯用了600g水，应用多少克蜂蜜? 练习 2 ► 为了美化小区环境，物业管理处用规格为2.4dm×1.25dm的彩色砖铺一条小路，共需要这样的砖3000块。若改用面积是0.9dm²的方砖，则需要多少块? 练习 3 ► 贵州“罗甸火龙果”种植户调制两种一样甜的火龙果汁，第一杯用了30g火龙果汁和450g水，第二杯用了600g水，应放多少克火龙果汁？ 练习 4 ► 为了美化贵州“青岩古镇”景区步道，管理处用规格为3dm×1.5dm的青石板铺步道，共需要这样的石板2000块。若改用面积是1.2dm2的方砖，则需要多少块？ 【 思维进阶 ►► 能力提升 】 典型案例呈现 盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3,红球个数与白球个数的比是4:5。已知三种颜色的球共175个，三种球各有多少个? ► 解题策略 — 思路呈现 ► 解题思路 — 思维导图 ► 题目解答 黄球:红球:白球 = 8:12:15 黄球：175× = 40(个) 红球：175× = 60(个) 白球：175-40-60=75(个) 答：黄球有40个，红球有60个，白球有75个。 举一反三 练习 1 ► 一块长方形菜地的周长是100米，长与宽的比是7:3。如果画在比例尺是1:500的图纸上，那么这块菜地的图上面积是多少平方厘米? 练习 2 ► 小明读一本故事书，已读的与未读的页数比是3:4。现在他又读了33页，已读的与未读的页数比变为5:3,这本书一共有多少页? 练习 3 ► 运输队要运送一批货物，已经运走的和剩下的比是1:4。如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比是3:7。这批货物一共有多少吨? 练习 4 ► 一瓶盐水，盐与水的质量比是1:23,如果再放入60克水，这时盐与水的质量比是1:27。原来瓶内盐的质量是多少千克? 【 思维进阶 ►► 素养建构 】 练习 1 ► 甲、乙、丙三人从昆明同坐 一辆出租车回家。当行到全程的 时，甲下了车；当行到全程的 时，乙下了车；丙到终点才下车，他们三人共付车费290元。甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少钱? 练习 2 ► 甲、乙、丙三人共同投资120万元开办了一个超市，甲投资的钱数是其他两人投资总额的 ，乙投资的钱数是其他两人投资总额的 ，丙投资了多少万元? 练习 3 ► 甲、乙、丙三人从贵阳同坐一辆出租车去景点。当行到全程的 时，甲下了车；当行到全程的 时，乙下了车；丙到终点才下车，他们三人共付车费320元。甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少钱？ 练习 4 ► 甲、乙、丙三人共同投资150万元开发贵州“乡村旅游”项目，甲投资的钱数是其他两人投资总额的 ，乙投资的钱数是其他两人投资总额的 ，丙投资了多少万元？ 参考答案 【 思维进阶 ►► 基础巩固 】 举一反三 练习 1 ► 答案 解：设应用 克蜂蜜。 30:360= :600 解得 =50 答：应用50克蜂蜜。 练习 2 ► 答案 解：设需要 块。 0.9 =2.4×1.25×3000 解得 =10000 答：需要10000块。 练习 3 ► 答案 第一杯汁和水的比例：30:450=1:15 第二杯水600g，需火龙果汁：600÷15=40（克） 答：应放40克火龙果汁。 练习 4 ► 答案 先算每块青石板的面积：3×1.5=4.5（dm2） 步道总面积：4.5×2000=9000（dm2） 改用方砖需要的块数：9000÷1.2=7500（块） 答：需要7500块。 【 思维进阶 ►► 能力提升 】 举一反三 练习 1 ► 答案 7+3=10(份） 100÷2=50l(米） 长：50× = 35(米） 35米=3500厘米 宽：50× =15(米） 15米=1500厘米 3500 × =7 (厘米） 1500 × =3(厘米） 7×3=21平方厘米） 答：这块菜地的图上面积是21平方厘米。 练习 2 ► 答案 33÷（ - ）=168（页） 答：这本书一共有168页。 练习 3 ► 答案 4÷（ - )=40（吨） 答：这批货物一共有40吨。 练习 4 ► 答案 60÷（27÷1-23÷1）=15（克） 15克=0.015千克 答：原来瓶内盐的质量是0.015千克。 【 思维进阶 ►► 素养建构 】 练习 1 ► 答案 甲:乙:丙= ::1=2:3:5 2+3+5=10 甲：290× =58（元） 乙：290× =87（元） 丙：290× =145（元） 答：甲付款58元，乙付款87元，丙付款145元。 练习 2 ► 答案 由题知，甲投资的钱数占总投资的 乙投资的钱数占总投资的 。 120×（1- - ）=50（万元） 答：丙投资了50万元。 练习 3 ► 答案 三人路程比为 : :1=1:3:4，总份数1+3+4=8份。 甲付款：320× =40（元） 乙付款：320× =120（元） 丙付款：320× =160（元） 答：甲付款40元，乙付款120元，丙付款160元。 练习 4 ► 答案 甲投资占总投资的 = ，乙投资占总投资的 = 丙投资占比：1- - = 丙投资金额：150× =82.5（万元） 答：丙投资了82.5万元。 学科网（北京）股份有限公司 $