精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

富锦市2025-2026学年度第一学期期中素养提升检测卷 七年级数学 满分120分，限时120分钟 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母填入括号内． 1. 的绝对值是（  ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数. 【详解】解：∵表示a的绝对值，且当时，； ∴． 故选：B． 2. 武汉长江二桥全长约16800米，用科学记数法表示为（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 3. 如果收入15元记作元，那么支出20元记作（ ）元 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果收入15元记作元，那么支出20元记作元， 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数—相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 4. 有理数，，，，， 中，等于1的个数是（  ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数乘方，绝对值，逐个计算各有理数的值，判断是否等于1即可． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ∴等于1的有理数有5个． 故选：C． 5. 已知与互为相反数，且，那么下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和为0，进行判断即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 故选：C． 6. 方程5-3x=8的解是（ ）． A. x=1 B. x=-1 C. x= D. x=- 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1解题即可. 【详解】 故选B． 【点睛】本题考查一元一次方程的解．正确计算是解题的关键． 7. 下列变形中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化． 根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可． 【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 8. 若数轴上点A、B表示的数分别为、，且 ，，则下列结论正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加、减、乘、除运算，根据数轴上的位置，，，利用有理数的加减法和乘法法则判断各选项的正负． 【详解】解：∵，， ∴，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D错误． 故选：A． 9. 对 按括号内要求取近似值，错误的是（  ） A. （精确到 0.1） B. （保留 2 个有效数字） C. （精确到十位） D. （精确到千分位） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法则和有效数字规则逐一判断各选项是否符合括号内要求，即可． 【详解】A、（精确到 0.1），正确，不符合题意； B、（保留 2 个有效数字），正确，不符合题意； C、（精确到十位），正确，不符合题意； D、（精确到百分位），原说法错误，符合题意； 故选D． 10. “一个数比它的相反数大-4”，若设这数是x，则可列出关于x的方程为（  ） A. x=-x+4 B. x=-x+（-4） C. x=-x-（-4） D. x-（-x）=4 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：关系式为：这个数=这个数的相反数+（-4），把相关数值代入即可．故选B． 考点：1、相反数的定义；2、由实际问题抽象出一元一次方程． 11. 下面等式变形：①若，则；②若，则；③如果，那么；④如果，那么． 其中一定正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质对四个式子进行逐一判断即可． 【详解】解：①若，则，不一定正确，在x=0时，等式无意义； ②若，则，，正确； ③如果，那么，正确； ④如果，那么不一定正确，在a=0时，x，y可以取任意值； 故选B． 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，比较简单． 12. 已知等于的平方除以2，则的值为（  ） A. 2 B. 4 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据题意，m等于的平方除以2，直接计算即可得出结果． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 写出一个比小的整数：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，任写一个比小的负整数即可． 【详解】解：比小的整数有， 故答案为：（答案不唯一）． 14 甲地海拔，乙地海拔，则甲地比乙地高______ m． 【答案】350 【解析】 【分析】本题主要考查有理数减法的应用，计算甲地海拔与乙地海拔的差值即可． 【详解】解：甲地海拔，乙地海拔， 所以，甲地比乙地高的高度为：， 故答案为：350． 15. 某眼镜店国庆节 8 折优惠，现价160元，则原价为______元． 【答案】200 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意设原价是x元；由实际售价等于原价的八折可得方程，解可得答案． 【详解】解：设原价为元，则根据题意有： ， 解得：， 故原价为200元． 故答案为：200． 16. 小方设计程序，输入与输出如下表： 输入 1 2 3 4 5 … 输出 … 当输入8时，输出为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律，通过观察表中的数据得出规律：输出的数的分子就是输入的数值，分母是输入的数的平方加上1，然后根据规律计算即可求解． 【详解】解：发现：输出的数的分子就是输入的数值，分母是输入的数的平方加上1， 即输入n，输出为：， ∴当时，输出的数据为． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算乘除法，再计算加减法即可； （2）原式先计算乘方，再计算除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握运算步骤是解答本题的关键． （1）方程根据“移项、合并同类项、系数化为1”求出未知数的值即可； （2）方程根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”求出未知数的值即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 19. 我国城市中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．若城市总数为664座，求严重缺水城市有多少座？ 【答案】102座城市 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市，据此列出方程，解可得答案． 【详解】解；设严重缺水城市有x座， 依题意得：， 解得：， 答：严重缺水城市有102座． 20. 等比数列问题 （1）等比数列第4项是______． （2）若等比数列首项为，公比为，则 ______．（用与表示） （3）一个等比数列第2项是10，第4项是40，求公比． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，理解等比数列的定义，根据定义列出方程是解题的关键． （1）根据等比数列的定义，直接求解即可； （2）根据等比数列的定义，直接求解即可； （3）由题意可得，，求出，即可求的值． 【小问1详解】 解：∵5、、45、…是等比数列， ∴第4项是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：等比数列首项为，公比为，则， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵第2项是10，第4项是40， ∴， ∴， ∴或． 21. 两种移动电话计费方式表 全球通 神州行 月租费 50元 0 本地通话费 0.40元/分 0.60元/分 （1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？ （2）若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则应该选择哪种通讯方式较合算？ 【答案】（1）一个月内本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同； （2）若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则选择全球通较合算 【解析】 【分析】（1）设一个月内本地通话x分钟时，两种通讯方式的费用相同，根据两种通讯方式的收费标准，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据两种通讯方式的收费标准结合本地通话费180元，即可分别求出选择两种通讯方式的可通话时间，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设一个月内本地通话x分钟时，两种通讯方式的费用相同， 根据题意得：， 解得：． 答：一个月内本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同； 【小问2详解】 解：选择全球通的可通话时间为（分钟）， 选择神州行的可通话时间为（分钟）． ∵， ∴选择全球通较合算． 答：若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则选择全球通较合算． 【点睛】本题考查了一元一次方程应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据两种通讯方式的收费标准结合本地通话费180元，分别求出选择两种通讯方式的可通话时间． 22. 方程与解的关系 关于的方程与的解互为相反数． （1）求的值； （2）求这两个方程的解． 【答案】（1）1 （2）第一个方程解为，第二个方程解为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． （1）先分别解关于x的一次方程得到和，再利用相反数的定义得到，然后解关于m的方程即可； （2）把m的值分别代入和中得到两方程的解． 【小问1详解】 解：解第一个方程得：， 解第二个方程：， 因为两方程的解互为相反数，则有：， 解得； 【小问2详解】 解：第一个方程解为：， 第二个方程解为：． 23. 数轴动点问题 点A从原点向左运动，点B从原点向右运动，3秒后相距15单位长度，B速度是A的4倍． （1）求速度，并标出3秒时位置； （2）若从该位置继续同时向左运动，几秒后原点在A、B正中间？ 【答案】（1）A速度为1单位/秒，B速度为4单位/秒；3秒后A在，B在12 （2）1.8秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键． （1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒个单位，由A的路程＋B的路程总路程建立方程求出其解即可； （2）设x秒时原点恰好处在点A、点B的正中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可． 【小问1详解】 设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒个单位，由题意，得 ， 解得：， ∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度， ∴3秒后A在，B在12，如图： 【小问2详解】 设x秒时原点恰好处在点A、点B的正中间，由题意，得 ， 解得：， 答：秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间． 24. 印刷费用问题 甲厂：每份0.2元，另收500元制版费 乙厂：每份0.4元，无制版费 （1）两厂收费（用含代数式）； （2）印2400份，选哪家合算？ 【答案】（1）甲：元；乙：元 （2）选乙 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式和求代数式的值，熟练掌握数量关系是解答本题的关键． （1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费×材料份数制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x； （2）先把代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可． 【小问1详解】 解：甲印刷厂收费表示为：元， 乙印刷厂收费表示为：元． 【小问2详解】 解：甲： 元 乙： 元 ，选乙厂 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 富锦市2025-2026学年度第一学期期中素养提升检测卷 七年级数学 满分120分，限时120分钟 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母填入括号内． 1. 的绝对值是（  ） A. B. 3 C. D. 2. 武汉长江二桥全长约16800米，用科学记数法表示为（  ） A. B. C. D. 3. 如果收入15元记作元，那么支出20元记作（ ）元 A. B. C. D. 4. 有理数，，，，， 中，等于1的个数是（  ） A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 已知与互为相反数，且，那么下列关系式正确是（ ） A. B. C. D. 6. 方程5-3x=8解是（ ）． A. x=1 B. x=-1 C. x= D. x=- 7. 下列变形中，不正确的是（ ） A. B. C D. 8. 若数轴上点A、B表示的数分别为、，且 ，，则下列结论正确的是（  ） A. B. C. D. 9. 对 按括号内要求取近似值，错误的是（  ） A. （精确到 0.1） B. （保留 2 个有效数字） C. （精确到十位） D. （精确到千分位） 10. “一个数比它的相反数大-4”，若设这数是x，则可列出关于x的方程为（  ） A. x=-x+4 B. x=-x+（-4） C. x=-x-（-4） D. x-（-x）=4 11. 下面等式变形：①若，则；②若，则；③如果，那么；④如果，那么． 其中一定正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 已知等于的平方除以2，则的值为（  ） A. 2 B. 4 C. D. 8 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 写出一个比小的整数：________． 14. 甲地海拔，乙地海拔，则甲地比乙地高______ m． 15. 某眼镜店国庆节 8 折优惠，现价160元，则原价为______元． 16. 小方设计程序，输入与输出如下表： 输入 1 2 3 4 5 … 输出 … 当输入8时，输出为______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程 （1） （2） 19. 我国城市中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．若城市总数为664座，求严重缺水城市有多少座？ 20. 等比数列问题 （1）等比数列的第4项是______． （2）若等比数列首项为，公比为，则 ______．（用与表示） （3）一个等比数列第2项是10，第4项是40，求公比． 21. 两种移动电话计费方式表 全球通 神州行 月租费 50元 0 本地通话费 0.40元/分 0.60元/分 （1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？ （2）若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则应该选择哪种通讯方式较合算？ 22. 方程与解的关系 关于的方程与的解互为相反数． （1）求值； （2）求这两个方程的解． 23. 数轴动点问题 点A从原点向左运动，点B从原点向右运动，3秒后相距15单位长度，B的速度是A的4倍． （1）求速度，并标出3秒时位置； （2）若从该位置继续同时向左运动，几秒后原点在A、B正中间？ 24. 印刷费用问题 甲厂：每份0.2元，另收500元制版费 乙厂：每份0.4元，无制版费 （1）两厂收费（用含的代数式）； （2）印2400份，选哪家合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $