精品解析：甘肃省天水市育生中学2025-2026学年八年级上学期期中质量检测数学试卷

育生中学2025～2026学年度第一学期期中质量检测卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句是命题的是（ ） A. 作 B. 若，则 C. 两条直线被第三条直线所截 D. 一条铁路的两根铁轨是平行的吗 4. 已知，则的值为（　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 观察下图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　） A. B. C. D. 7. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 使的乘积不含和，则p、q的值为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，≌，若，，则长为（    ） A. 6cm B. 7cm C. 4cm D. 3cm 10. 当时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共32分） 11. 当_________时，有意义． 12. (a+2)2＋|b－1|＋＝0，则a＋b＋c＝_________． 13. 已知，则的值是__________． 14. 图中的两个三角形全等，则等于______． 15. 若正数m的两个不同的平方根分别为和，则的立方根为______． 16. 如图，已知，，要证明，还需要添加条件是____________．（只写一种） 17. 若 ,那么 =________. 18. 如图：、是的边、上的点，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 ___________(填序号) 三、计算题（共88分） 19. 计算 （1） （2） （3） 20. 因式分解： （1） （2） （3） 21. 先化简，再求值： （1）． （2），其中． 22. 如图所示，已知于D． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）已知，求的长． 23. 已知，，求的值 24. 分解因式x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式：a2－4a－b2＋4； (2)若△ABC三边a、b、c满足a2－ab－ac＋bc＝0，试判断△ABC的形状． 25. 阅读理解： 同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部地写出来，于是小伟用来表示的小数部分，事实上，小伟的表示方法非常有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又如：，即，的整数部分是2，小数部分是． 请参考小伟思考问题的方法解答： （1）的整数部分是_____，小数部分是______． （2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值． （3）已知m是的整数部分，n是其小数部分，直接写出的值． 26. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题． 例题：求代数式的最小值． 解：． ，，的最小值是． （1）求代数式的最小值． （2）求代数式的最大值． （3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成，如图，设，请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 育生中学2025～2026学年度第一学期期中质量检测卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根和平方根， 先计算的值，再求其平方根．注意区分算术平方根与平方根的概念． 【详解】的平方根是． 故选：C． 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A.，故本选项错误； B.，故本选项错误； C.，故本选项正确； D.，故本选项错误． 【点睛】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 3. 下列语句是命题的是（ ） A. 作 B. 若，则 C. 两条直线被第三条直线所截 D. 一条铁路的两根铁轨是平行的吗 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题．熟练掌握命题的定义是解题的关键．判断一件事情的语句叫做命题．命题必须具有判断性，即对一件事情作出“肯定”或“否定”的判断，不论其判断的结果是否正确． 根据命题的定义判断即可，注意命题必须具有判断性． 【详解】A. 作，不是命题，因为它不是判断性语句， 是叙述一个过程的语句； B. 若，则，是命题，因为它是一个具有判断性的语句； C. 两条直线被第三条直线所截，不是命题，因为它不是判断性语句； D. 一条铁路的两根铁轨是平行的吗，不是命题，因为它不是判断性语句，是疑问句． 故选：B． 4. 已知，则的值为（　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式变形求值即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 两式相减得：， ∴． 故选：A 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键． 6. 观察下图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间面积的数量进行求解． 用不同的方法表示长方形的面积即可得出结果． 【详解】解：∵长方形面积=三个小长方形面积的和， ∴， 故选：A． 7. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义及提公因式法分解因式，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键． 【详解】解：、，是整式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意； 、，分解不完全，不属于因式分解，不符合题意； 、，属于因式分解，符合题意； 、，是整式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意； 故选：． 8. 使的乘积不含和，则p、q的值为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算法则及二元一次方程组的应用，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键． 根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含项和项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出． 【详解】解：， ， ∵的展开式中不含项和项， ∴ 解得： 故答案为：C． 9. 如图，≌，若，，则长为（    ） A. 6cm B. 7cm C. 4cm D. 3cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：≌， ， ，即， ，， ， 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段的和与差．掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 10. 当时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：进行因式分解可得：原式=，当a=-2时，原式=(4-4)×=0，故选择D． 点睛：本题主要考查的就是利用因式分解法求代数式的值．对于化简求值的题目候我们一般先将括号去掉，然后进行合并同类项化简，最后将未知数的值代入进行求值；但是对于有些化简求值时，我们不一定要展开合并同类项，也可以利用因式分解进行化简，然后代入进行计算，这样有时候会简单一点． 二、填空题（本大题共8小题，共32分） 11. 当_________时，有意义． 【答案】 【解析】 【分析】要使一个二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数 【详解】解：根据题意可得， 解得： 故答案为：． 12. (a+2)2＋|b－1|＋＝0，则a＋b＋c＝_________． 【答案】2 【解析】 【详解】∵(a+2)2＋|b－1|＋＝0， ∴a+2=0，b－1=0，3-c=0， ∴a=-2，b=1，c=3， ∴a＋b＋c=-2+1+3=2， 故答案为2. 13. 已知，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】把已知条件两边分别平方，然后整理即可求解．完全平方公式：． 本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 14. 图中的两个三角形全等，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据三角形的内角和定理求出角的度数，然后根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角度数为， 根据全等三角形的性质得， 故答案为：． 15. 若正数m的两个不同的平方根分别为和，则的立方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义和立方根的定义，根据平方根的定义可得出，解一元一次方程求出x，再求出m，代入代数式求出代数式的值，再根据立方根的定义求出立方根即可． 【详解】解：∵正数m的两个不同的平方根分别为和， ∴， 解得：， ∴， ∴， ， 故答案为： 16. 如图，已知，，要证明，还需要添加条件是____________．（只写一种） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：添加条件为， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 17. 若 ,那么 =________. 【答案】0 【解析】 【分析】直接提取公因式a1999，进而分解因式得出答案． 【详解】∵a2+a+1=0， ∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0． 故答案为0． 【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 18. 如图：、是的边、上的点，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 ___________(填序号) 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质及中点的性质，找到相应等量关系是解题的关键．判断各个选项的正误，要由已知条件：的出相等的角，相等的边，即可求解． 【详解】解：， ，，，， ， ，， ，， 是的中点， ， 又， ；所以①②③④均正确， 故答案为：①②③④． 三、计算题（共88分） 19. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）变形后利用同底数幂的乘法法则计算即可； （2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算，再合并同类项； （3）逆用同底数幂的乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 20. 因式分解： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法． （1）利用平方差公式进行因式分解即可； （2）利用十字相乘法进行因式分解即可； （3）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 21. 先化简，再求值： （1）． （2），其中． 【答案】（1），-29；（2）,4.5 【解析】 【详解】试题分析：(1)、利用单项式乘以多项式的法则将括号去掉，然后进行合并同类项得出化简结果，最后将a的值代入化简后的式子得出答案；(2)、首先根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后进行合并同类项，最后根据多项式除以单项式的法则得出化简结果，最后将x和y的值代入化简后的式子得出答案． 试题解析：（1）化简得：， 当时，原式； （2）化简得：， 当时，原式 ． 22. 如图所示，已知于D． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）已知，求的长． 【答案】（1） ，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴，即。 （2）3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟练应用全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据垂线的定义得到，由全等三角形的性质得到，据此可利用三角形内角和定理证明，据此可得结论； （2）根据全等三角形的性质可得，，从而求得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 23. 已知，，求的值 【答案】108 【解析】 【详解】试题分析：根据同底数的乘法法则：和幂的乘方法则：将所求的代数式进行化简，然后将已知条件代入化简后的式子进行计算得出答案． 试题解析：解：∵， ∴． 24. 分解因式x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式：a2－4a－b2＋4； (2)若△ABC三边a、b、c满足a2－ab－ac＋bc＝0，试判断△ABC的形状． 【答案】(1) (a＋b－2)(a－b－2); (2) △ABC是等腰三角形 【解析】 【详解】试题分析：（1）应用分组分解法，把分解因式即可． （2）首先应用分组分解法，把分解因式，然后根据三角形的分类方法，判断出△ABC的形状即可． 试题解析: （1） (2) 或 或 ∴△ABC是等腰三角形． 25. 阅读理解： 同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部地写出来，于是小伟用来表示的小数部分，事实上，小伟的表示方法非常有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又如：，即，的整数部分是2，小数部分是． 请参考小伟思考问题的方法解答： （1）的整数部分是_____，小数部分是______． （2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值． （3）已知m是的整数部分，n是其小数部分，直接写出的值． 【答案】（1）， （2）5 （3） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出无理数的大小是解此题的关键． （1）先估算出的范围，再求解即可； （2）先估算出和的范围，再求出、的值，最后求出代数式的值即可； （3）先求出的范围，再求出、的值，最后代入求出即可． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：，， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：， ， ，， ． 26. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题． 例题：求代数式的最小值． 解：． ，，的最小值是． （1）求代数式的最小值． （2）求代数式的最大值． （3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成，如图，设，请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1） （2） （3）当时，花园的面积最大，最大面积是 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． （1）多项式配方后，可得，根据完全平方式恒大于等于，即可求出最小值． （2）多项式配方后，可得，根据完全平方式恒大于等于，可得，即可求出最大值． （3）根据题意列出关系式，配方后可得，根据完全平方式恒大于等于，可得，即可求出最大值以及此时的值． 【小问1详解】 解：， ， ， 代数式的最小值是． 【小问2详解】 解：， ， ， 代数式的最大值是． 【小问3详解】 解：由题意，得花园的面积是， ， ， 代数式的最大值是，此时， 则当时，花园的面积最大，最大面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $