精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

富锦市2025-2026学年度第一学期期中素养提升检测卷 八年级数学 满分120分，限时120分钟 第一部分：单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母填入括号内． 1. 下列图形中，不是轴对称图形是（  ） A. 等腰三角形 B. 线段 C. 平行四边形 D. 圆 2. 若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长不可能是（  ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 3. 点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. (2,3) B. (－2，－3) C. (2，－3) D. (－3,2) 4. 下列运算正确的是（  ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6. 若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于( ) A. -8 B. 8 C. ±4 D. ±8 7. 如图，已知，且，，则的度数为（  ） A. B. C. D. 8. 下列因式分解正确的是（  ） A. B. C. D. 9. 若，，则的值为（  ） A. B. C. D. 10. 如图，，，若，则的度数是（  ） A. B. C. D. 11. 若，，则的值为（  ） A. 6 B. C. D. 12. 如图，在中，，，，且．下列结论：①是等边三角形；②；③．其中正确的有（  ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第二部分：填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：__________ 14. 若能分解为两个一次因式的乘积，则的一个可能值是_______ 15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40º，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD度数为_____． 16. 若，则__________ 第三部分：解答题（共8小题，共72分） 17 计算： （1） （2） 18. 因式分解： （1） （2） 19. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线的两侧，，， （1）求证：． （2）求证：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，，D为中点，点E延长线上一点，点F是上一点，连接并延长交于点G，且． （1）若．求的度数； （2）求证：． 22. 某校八年级组织数学竞赛，共有25道题，答对一题得4分，答错或不答扣1分．小明最终得分为75分． （1）求小明答对了多少道题？ （2）若答对一题得5分，答错扣2分，不答不扣分，其他条件不变，求小明得分． 23. 如图，已知中，，点D为的中点，点E、F分别在直线上运动，且始终保持． （1）如图①，若点E、F分别在线段上，求证：且； （2）如图②，若点E、F分别在线段延长线上，（1）中的结论是否依然成立？说明理由． 24. 已知，在中，，点D为直线上一动点（点D不与B，C重合），连接，以为边作菱形，且，连接，如图1，当点D在线段上时，我们易得三条线段之间的数量关系为：． （1）如图2，当点D在线段的延长线上时，其他条件不变，请探究三条线段之间的数量关系并证明； （2）如图3，当时，点D在线段的反向延长线上，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变； ①请直接写出三条线段之间的数量关系； ②若菱形的边长为，对角线相交于点O，连接，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 富锦市2025-2026学年度第一学期期中素养提升检测卷 八年级数学 满分120分，限时120分钟 第一部分：单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母填入括号内． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（  ） A. 等腰三角形 B. 线段 C. 平行四边形 D. 圆 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义，判断各图形是否有对称轴． 【详解】解：∵等腰三角形有一条对称轴，∴是轴对称图形； ∵线段有两条对称轴，∴是轴对称图形； ∵圆有无数条对称轴，∴是轴对称图形； ∵平行四边形没有对称轴，∴不是轴对称图形． 故选：C． 2. 若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长不可能是（  ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系． 根据三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围． 【详解】解：设第三边长为x， ∵， ∴， ∴ 第三边长不可能是9， 故选：D． 3. 点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. (2,3) B. (－2，－3) C. (2，－3) D. (－3,2) 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答． 【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）． 故选：B． 【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 4. 下列运算正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算．熟练掌握同底数幂乘除法法则，积的乘方法则等是解题的关键． 根据幂的运算的法则，逐一验证各选项的正确性． 【详解】对于选项A：∵，∴ A错误． 对于选项B：∵，∴ B错误． 对于选项C：∵，∴ C错误． 对于选项D：∵ ，∴ D正确． 故选：D． 5. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】由多边形内角和定理，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和计算公式（且n为整数）． 6. 若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于( ) A. -8 B. 8 C. ±4 D. ±8 【答案】D 【解析】 【分析】结合已知，根据完全平方式的特征可得m＝±2×4； 再根据有理数的乘法运算法则进行计算，问题即可得解. 【详解】解：若x2＋mx＋16是完全平方式，则m＝±2×4＝±8. 故选D. 【点睛】本题考查完全平方式的知识，解题的关键是掌握完全平方式的特征； 7. 如图，已知，且，，则的度数为（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质． 根据全等三角形的对应角相等和内角和定理进行求解即可． 【详解】解：由全等得，， 故，对应， 故选：B． 8. 下列因式分解正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，关键是熟练应用因式分解的方法． A：用平方差公式进行因式分解； B：用公式法进行因式分解； C：用公式法进行因式分解； D：用十字相乘法进行因式分解． 【详解】选项A：∵ ， ∴ A错误． 选项B：∵ ， ∴ B正确． 选项C：∵ ， ∴ C错误． 选项D：∵ ， ∴ D错误． 故选：B． 9. 若，，则的值为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的公式变换，熟练应用是关键． 利用完全平方公式展开 ，并代入已知条件求解 ． 【详解】∵ ， 又 ∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ ． 故答案选：A． 10. 如图，，，若，则的度数是（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上性质． 利用等边对等角及三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 11. 若，，则的值为（  ） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解和化简求值，熟练掌握提取公因式和完全平方公式是解题的关键．将所求表达式因式分解为，然后代入已知值即可． 【详解】解：， 又，， 原式， 故选：C． 12. 如图，在中，，，，且．下列结论：①是等边三角形；②；③．其中正确的有（  ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定，等边三角形的判定，解题的关键是熟练掌握以上性质． 根据等腰三角形性质以及三角形的内角和定理，求出相关角的度数，根据有两个内角为的三角形是等边三角形，然后利用同位角相等，得出两直线平行． 【详解】解：因为，， 所以． 因为， 所以， 又因为， 所以，． 所以， 所以是等边三角形，故①③正确． 因为， 所以， 所以，故②正确． 综上，正确选项为①②③， 故选：D． 第二部分：填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方以及单项式的除法，熟练应用法则是关键． 先计算分子的立方，再除以分母，最后简化系数和字母的指数． 【详解】解：， ， ， ． 14. 若能分解为两个一次因式的乘积，则的一个可能值是_______ 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解，正确得出等式是解题关键． 设，可得，从而得到，，即可求解． 【详解】解：设， ∴， ∴，， 当，时， ． 此时，能分解为两个一次因式的乘积． 故答案为：2（答案不唯一） 15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40º，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数为_____． 【答案】30°． 【解析】 【详解】试题分析：因为AB=AC，∠A=40°，所以∠ABC=∠C=70°，又BD=BC，所以∠BDC=∠C=70°，又∠BDC=∠A+∠ABD,所以∠ABD=∠BDC-∠A=70°-40°=30°． 考点：1．等腰三角形的性质、2．三角形的外角的性质． 16. 若，则__________ 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 利用完全平方公式，将已知条件平方后减去常数项即可求解． 【详解】解：由 ，两边平方得： ， ∴． 故答案为：7． 第三部分：解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握整式运算的法则． （1）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可； （2）利用整体思想和平方差公式及完全平方公式进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法． （1）先提公因式，再利用公式法进行因式分解； （2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线的两侧，，， （1）求证：． （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理和性质． （1）根据平行线的性质得出，再利用证明与全等； （2）利用全等三角形的性质证明即可． 小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据完全平方公式，平方差公式以及整式的运算，进行化简，然后代入求解即可． 【详解】解： ， 将代入得，原式． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，涉及完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 21. 如图，在中，，D为中点，点E是延长线上一点，点F是上一点，连接并延长交于点G，且． （1）若．求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角，平行线的判定；掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质可得，平分，再根据外角的性质即可求出的度数； （2）根据角平分线的定义和外角的定义，可得，进而可证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， D为中点， ∴，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 某校八年级组织数学竞赛，共有25道题，答对一题得4分，答错或不答扣1分．小明最终得分为75分． （1）求小明答对了多少道题？ （2）若答对一题得5分，答错扣2分，不答不扣分，其他条件不变，求小明得分． 【答案】（1）小明答对了20道题 （2）90分或92分或94分或96分或98分或100分 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是理解题意，列出方程． （1）设答对道题，则答错或不答道题，根据得分法则列出方程求解即可； （2）根据比赛规则列出算式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设答对道题，则答错或不答道题， 由题意：， ， ， 答：小明答对了20道题； 【小问2详解】 解：答对20题，得分， 当答错0题，不答5题时，扣0分，总分为分； 当答错1题，不答4题时，扣分，总分为分； 当答错2题，不答3题时，扣分，总分为分； 当答错3题，不答2题时，扣分，总分为分； 当答错4题，不答1题时，扣分，总分为分； 当答错5题，不答0题时，扣分，总分为分； 综上，小明得分为90分或92分或94分或96分或98分或100分． 23. 如图，已知中，，点D为的中点，点E、F分别在直线上运动，且始终保持． （1）如图①，若点E、F分别在线段上，求证：且； （2）如图②，若点E、F分别在线段的延长线上，（1）中的结论是否依然成立？说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键 （1）如图①，连接，则，，，证明，则，，由，可得； （2）求解过程同理（1）． 【小问1详解】 证明：如图①，连接， ∵，点D为的中点， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴，即， ∴，； 【小问2详解】 解：成立，理由如下； 如图②，连接， 同理（1）可得，，，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴，即， ∴，． 24. 已知，在中，，点D为直线上一动点（点D不与B，C重合），连接，以为边作菱形，且，连接，如图1，当点D在线段上时，我们易得三条线段之间的数量关系为：． （1）如图2，当点D在线段的延长线上时，其他条件不变，请探究三条线段之间的数量关系并证明； （2）如图3，当时，点D在线段的反向延长线上，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变； ①请直接写出三条线段之间的数量关系； ②若菱形的边长为，对角线相交于点O，连接，求的长． 【答案】（1），理由见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用． （1）根据菱形性质得出相等的边，证明，得出对应边相等即可得出结论； （2）①根据菱形的性质得出相等的边，证明，得出对应边相等即可得出结论； ②根据菱形的性质得出直角三角形，得出是斜边的中线，然后利用勾定理求出的长度即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴，即， ∵四边形是菱形， ∴， 与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①，理由如下： 因为， 所以，即． 由于四边形菱形， 所以． 又， 所以，则． 因为， 所以，即；  ②因为四边形是菱形， 所以． 因为， 所以． ， 得， 所以． 因为， 所以是斜边的中线（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）． 在菱形中， ，， 根据勾股定理． 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $