精品解析：吉林省吉林市龙潭区吉化第六中学校2025-2026学年七年级上学期10月期中数学试题

名校调研系列卷・七年上期中测试数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，若收入元记作元，那么支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者96110人次，数据96110用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 小明在中考前到文具店买了支铅笔和副三角板，铅笔每支元，三角板每副元，小明共花了________元． 8. 用四舍五入法将近似数30.896精确到百分位是___________． 9. 长方形的面积为100，则长方形的长y与宽x之间成________关系．（填“反比例”或“正比例”） 10. 绝对值小于10的所有整数的和为______． 11. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12 计算：－20＋(－14)－(－18)－13. 13. 计算：． 14. 用代数式表示： （1）m与n的和除以10的商； （2）a与b的差的平方． 15. 用简便方法计算：． 16. 请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“的相反数是，，且的绝对值是，与的和是” （1）求，，的值； （2）求的值． 17. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是多少？ 18. 如图，在长方形纸片上剪下图中的阴影部分，恰好能围成一个圆柱，设圆的半径为．圆柱的高为． （1）用含的代数式表示圆柱的体积； （2）当，，时，求圆柱的体积和表面积． 19 已知，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 20. 我们定义一种新运算：． （1）___________； （2）求的值． 21. 科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹? 22. 根据课堂所学知识我们知道：数轴上两点A、B对应的数分别为a，b（），那么A，B两点之间距离可以用代数式来表示．已知：如图，数轴上两点M、N对应的数分别为、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）M，N两点之间的距离是___________； （2）当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值． （3）当点P到点M、点N的距离之和是16时，求出此时x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷・七年上期中测试数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，若收入元记作元，那么支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题可根据正负数表示相反意义的量这一概念，分析收入和支出的表示方法，进而得出支出元的记法．本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 详解】解：∵收入用正数表示， ∴支出与收入是相反意义的量， ∴支出元应记作元． 故选：B． 2. 2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者96110人次，数据96110用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 详解】解：， 故选:C． 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义，绝对值的性质与有理数的乘方，熟记概念与性质是解题的关键．先根据绝对值的性质，化简符号的方法，乘方的意义化简各数，再根据相反数的定义判断． 【详解】解：A、，，两数相等，和不为零，不互为相反数； B、，，两数相等，和不为零，不互为相反数； C、，，，两数互为相反数； D、，，两数相等，和不为零，不互为相反数． 故选：C． 4. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则进行计算是解决本题的关键．根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得0，逐项进行计算即可得出答案． 【详解】解：A、，积为正数，不符合题意； B、，积为正数，不符合题意； C、，积为零，既不是正数也不是负数，不符合题意； D、，积为负数，符合题意； 故选：D． 5. 如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，由，两数在数轴上表示点的位置判断、的符号和绝对值是解题关键．由，两数在数轴上表示点的位置，可以得出、的符号和绝对值的大小，进而逐项进行判断即可． 【详解】解：由，两数在数轴上表示点的位置，可知， ，且， ，因此选项A错误，不符合题意； ，因此选项B正确，符合题意； ，因此选项C错误，不符合题意； ，因此选项D错误，不符合题意； 故选：B． 6. 如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探索，主要培养学生的观察能力和总结能力， 即每增加一个黑色圆片，白色圆片就会增加4个，由此可得：n个黑色圆片周围一共摆有白色圆片：，由此解答即可． 【详解】解：1个黑色的圆片周围有6个白色圆片； 2个黑色的圆片周围有10个白色圆片； 3个黑色的圆片周围有14个白色圆片； 4个黑色的圆片周围有18个白色圆片； …… 即每增加一个黑色圆片，白色圆片就会增加4个，由此可得：n个黑色圆片周围一共摆有白色圆片：， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 小明在中考前到文具店买了支铅笔和副三角板，铅笔每支元，三角板每副元，小明共花了________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出相应的代数式，从而可以解答本题． 【详解】解：∵支 铅笔为元， 副三角板为元， ∴小明共花了元． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 8. 用四舍五入法将近似数30.896精确到百分位是___________． 【答案】30.90 【解析】 【分析】本题考查近似数，掌握精确到哪一位，就是对这位数后边的数位按照四舍五入原则处理．精确到百分位即保留小数点后两位，需对千分位数字进行四舍五入． 【详解】解：30.896的千分位数字是6，，向百分位进一； 百分位数字9加1后为10，写0并向十分位进一； 十分位数字8加1后为9， 因此结果为30.90． 故答案为：30.90． 9. 长方形的面积为100，则长方形的长y与宽x之间成________关系．（填“反比例”或“正比例”） 【答案】反比例 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的应用，熟练掌握长方形的性质是解题的关键．根据长方形的面积公式即可求解． 【详解】解：长方形的长y与宽x,长方形的面积为100，则， ∴长方形的长y与宽x之间成反比例关系． 故答案为：反比例． 10. 绝对值小于10的所有整数的和为______． 【答案】0 【解析】 【详解】试题分析：因为绝对值小于10所有整数是0，，所以它们的和是0. 考点：1.绝对值2.有理数的加法. 11. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】当输入x为时，，，将再次输入； 当输入的数为时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：－20＋(－14)－(－18)－13. 【答案】－29. 【解析】 【分析】利用有理数加减运算法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用加大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；从而求解． 【详解】解：－20＋(－14)－(－18)－13=-20-14+18-13=-20-14-13+18=-47+18=-29 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．先计算乘方及绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法． 【详解】解： ． 14. 用代数式表示： （1）m与n的和除以10的商； （2）a与b的差的平方． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系，列出代数式． （1）先表示m与n的和为，再用除以10即可； （2）先表示a与b的差为，再表示平方即可． 【小问1详解】 解：m与n的和除以10的商表示为：； 【小问2详解】 解：a与b的差的平方表示为：． 15. 用简便方法计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了乘法分配律，熟练掌握乘法分配律的计算是解题的关键．乘法分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为．根据分配律将算式化简计算即可． 【详解】原式 ． 16. 请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“的相反数是，，且的绝对值是，与的和是” （1）求，，的值； （2）求的值． 【答案】（1），，； （2）的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值，有理数的加减混合运算的综合，掌握以上知识的概念，计算方法是解题的关键． （）根据相反数，绝对值，有理数加减运算的知识，即可求解； （）把，，代入求值即可． 【小问1详解】 解: ∵的相反数是， ∴， ∵，且的绝对值是， ∴， ∵与的和是， ∴， 解得：， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，； ∴ ． 17. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除商最小，最小值是多少？ 【答案】（1）最大值是 （2）最小值是 【解析】 【分析】本题考查有理数乘除法及比较有理数大小，读懂题意，分类讨论，得出乘积与商后比较大小即可得到答案，熟练掌握有理数乘除法及比较有理数大小的方法是解决问题的关键． （1）根据题意，从5张卡片中抽取2张卡片，求这2张卡片上数字的乘积，比较结果大小即可得到最大值； （2）根据题意，从5张卡片中抽取2张卡片，求这2张卡片上数字的商，比较结果大小即可得到最小值． 【小问1详解】 解：从中抽取2张卡片，求这2张卡片上数字的乘积，有如下情况： ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ，即最大值是； 【小问2详解】 解：从中抽取2张卡片，求这2张卡片上数字的商，有如下情况： 或； ； 或； 或； ； 或； 或； ； ； 或； ，即最小值是． 18. 如图，在长方形纸片上剪下图中的阴影部分，恰好能围成一个圆柱，设圆的半径为．圆柱的高为． （1）用含的代数式表示圆柱的体积； （2）当，，时，求圆柱的体积和表面积． 【答案】（1） （2）圆柱的体积是，表面积是 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的展开图，圆柱的体积和表面积，解决问题的关键是依据圆柱展开图的特征得到圆柱的底面周长等于矩形阴影部分的一边长． （1）根据圆柱的体积公式，可得圆柱的体积底面积高，进而得到结论； （2）将已知数值代入（1）中的体积公式计算可得体积；根据表面积为，代值计算即可． 【小问1详解】 解：圆柱的体积； 【小问2详解】 解：当，，时， 圆柱的体积； 表面积为：． 答：圆柱的体积是，表面积是． 19. 已知，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）先求得，，再根据条件求出、即可求解； （2）根据条件求得、，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，． ∴的值为或； 【小问2详解】 解：∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，． ∴的值为或． 【点睛】本题主要考查了代数式求值、绝对值的性质，根据题设求得对应的、的值是解答的关键． 20. 我们定义一种新运算：． （1）___________； （2）求的值． 【答案】（1）7 （2）1 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，新定义的运算，理解新定义的运算是解题的关键． （1）根据新定义的运算计算即可； （2）先计算，则，根据新定义的运算计算即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：7； 【小问2详解】 解： ， ． 21. 科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹? 【答案】（1）六，日，； （2）该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹． 【解析】 【分析】（1）依据超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负，可知周六最多，周日最少，用最多减去最少可得差值； （2）求出本周内的分拣总量，然后再求平均值即可． 【小问1详解】 解：由表可知： 本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六， 最少的一天是星期日， 最多的一天比最少的一天多分拣： （万件） 故答案为：六，日，； 【小问2详解】 （万件）． 答：该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算；理解正负数的实际意义并正确计算是解题的关键． 22. 根据课堂所学知识我们知道：数轴上两点A、B对应的数分别为a，b（），那么A，B两点之间距离可以用代数式来表示．已知：如图，数轴上两点M、N对应的数分别为、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）M，N两点之间的距离是___________； （2）当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值． （3）当点P到点M、点N的距离之和是16时，求出此时x的值． 【答案】（1）12； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）直接根据题意可得答案； （2）直接根据题意可得答案； （3）根据题意列出 ，解方程可得答案； 【小问1详解】 M，N两点之间的距离是 故答案为：12． 【小问2详解】 ． 故答案为：． 【小问3详解】 当时，，解得：； 当时，不合题意； 当时，，解得：； x的值为或． 【点睛】本题考查绝对值的意义，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $