精品解析：吉林省吉林市龙潭区吉化第六中学校2025-2026学年八年级上学期10月期中数学试题

名校调研系列卷·八年上期中测试数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 以下是四款常用人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A B. C. 文心一言 D. 纳米 2. 如图，是等边三角形，，等于（ ） A. B. C. D. 3. 计算（﹣2x2y）3的结果是（　　） A. ﹣2x5y3 B. ﹣8x6y3 C. ﹣2x6y3 D. ﹣8x5y3 4. 如图，已知，，要得到，还应给出的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点是对应点，则依次是的（　　） A 中线、角平分线、高 B. 高、角平分线、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 6. 如图，在中，，通过尺规作图，得到直线，仔细观察作图痕迹，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 点关于x轴对称点的坐标是______． 8. 如图，是的角平分线，点P在上，，垂足为D，且，则点P到的距离是______． 9. 如图，四边形是轴对称图形，且是其对称轴，E、F、G为上的三点，若四边形的面积为，则图中阴影部分的面积为______． 10. 如图，在中，，，，将沿BC所在直线向右平移得到，连接，若，则线段的长为______． 11. 如图，在中，，D是的中点，E是边上的一点，连接、，且，若，则______度． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：ABD≌EBC． 14. 如图，在中，，过点作交的平分线于点，连接．求证：为等腰三角形． 15. 数学兴趣小组在完成一道数学题：如图，，，，求证：．小贾说：“我可以根据直角三角形全等的判定定理证明两个三角形全等，从而得到．”你认为他的办法可行吗?并说明理由． 16. 如图，与关于直线l对称，且，． （1）若点B到直线l距离为5，则B、E两点间的距离为______； （2）求的度数． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点都在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，使所作图形的顶点均在格点上． （1）在图①中以为腰画一个等腰三角形； （2）在图②中以为底边画一个等腰三角形； （3）在图③中以为边画一个四边形，使四边形是轴对称图形． 18. （1）已知，求的值． （2）已知，求m的值． 19. 如图，在中，，，垂直平分线段． （1）求证：是等边三角形； （2）若，则的长为______． 20. 如图1，与全等，且，，．如图2，将沿射线方向平移得到，连接，． （1）求证：且； （2）试说明沿射线方向平移的距离等于多少时，点与点之间的距离最小． 21. （1）【初步探究】刘老师让同学们独立完成下题：如图①，已知是等腰直角三角形，，，，垂足分别为D、E，若，，求的长； （2）【拓展探究】待同学们完成这道题后，刘老师又出示了一道题：在原题其他条件不变的前提下，将所在直线变换到的外部（如图②），请你猜想、、三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明； （3）【探究应用】如图③，是等腰三角形，是钝角，，、D、A、E三点都在直线m上，且，直线m与的延长线交于点F，若，，，则与的面积之比为______． 22. 如图，在中，，已知，，，点为边上一点，连结且，动点从出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，到点运动停止，当点不与的顶点重合时，设点的运动时间是秒． （1）用含有的代数式表示的长； （2）求边上的高； （3）当是以为腰的等腰三角形时，求的值； （4）在点的运动过程中，如果点到的两条边距离相等，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷·八年上期中测试数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A. B. C. 文心一言 D. 纳米 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，是等边三角形，，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，根据等边三角形的性质可得，根据平行线的性质可得，由此即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 故选：C ． 3. 计算（﹣2x2y）3的结果是（　　） A. ﹣2x5y3 B. ﹣8x6y3 C. ﹣2x6y3 D. ﹣8x5y3 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方法则，即可求解． 【详解】解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3 ＝﹣8x6y3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查积乘方法则，掌握积的乘方等于各个因式乘方的积，是解题的关键． 4. 如图，已知，，要得到，还应给出的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定．根据，，再结合选项添加的条件逐一分析即可． 【详解】解：∵，， 添加： 而不是对应边，不可以证明，故A不符合题意； 添加：， 不能证明，故B不符合题意； 添加：， 可以由证明，故C符合题意； 添加：， ∴， ∴， 不能证明，故D不符合题意； 故选：C． 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点是对应点，则依次是的（　　） A. 中线、角平分线、高 B. 高、角平分线、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的角平分线，中线，高，解题的关键是读懂图象信息．根据三角形的高，角平分线，中线的定义判断即可． 【详解】解：观察图形可知，依次是的高、角平分线、中线． 故选：B． 6. 如图，在中，，通过尺规作图，得到直线，仔细观察作图痕迹，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，等边对等角，垂直的定义，先根据作图得出是的垂直平分线，得出，推出，再根据垂直的定义得出，求出，最后可得出答案． 【详解】解：根据作图可知，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 点关于x轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中的轴对称．关于x轴对称的点的坐标变化规律，横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：点关于x轴对称的点为． 故答案为：． 8. 如图，是的角平分线，点P在上，，垂足为D，且，则点P到的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、点到直线的距离，作于，由角平分线的性质定理可得，即可得解． 【详解】解：如图，作于， ∵是的角平分线，点P在上，，垂足为D， ∴， ∴点P到的距离是， 故答案为：． 9. 如图，四边形是轴对称图形，且是其对称轴，E、F、G为上的三点，若四边形的面积为，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质推出阴影部分面积是四边形的面积的一半是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是轴对称图形，且是其对称轴， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 10. 如图，在中，，，，将沿BC所在直线向右平移得到，连接，若，则线段的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】利用平移可得A'B'=AB=4，∠A'B'C=∠B=60°，再判定△A'B'C是等边三角形，进而可得答案． 【详解】解：由平移得：A'B'=AB=4，∠A'B'C=∠B=60°， ∵BC=6，BB'=2， ∴B'C=6-2=4， ∴A'B'= B'C， ∴△A'B'C是等边三角形， ∴A'C=A'B'=4， 故答案为：4 【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及平移的性质，关键是掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 11. 如图，在中，，D是的中点，E是边上的一点，连接、，且，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、直角三角形的性质，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得，再根据三角形的判定与性质得，最后根据直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∵D是的中点， ∴，即， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方计算，单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： 13. 已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：ABD≌EBC． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据∠1＝∠2，可得∠ABD＝∠EBC，然后结合∠C＝∠D，BC＝BD，利用ASA可证明ABD≌EBC． 【详解】证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠EBD＝∠2＋∠EBD， ∴∠ABD＝∠EBC， 在ABD和EBC中， ， ∴ABD≌EBC（ASA）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 14. 如图，在中，，过点作交的平分线于点，连接．求证：为等腰三角形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解答本题的关键． 根据得，由角平分线的定义得，所以，再根据等腰三角形的判定得，再结合得，即可得证． 【详解】证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 15. 数学兴趣小组在完成一道数学题：如图，，，，求证：．小贾说：“我可以根据直角三角形全等的判定定理证明两个三角形全等，从而得到．”你认为他的办法可行吗?并说明理由． 【答案】可行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定．根据三角形全等判定定理的条件即可作答． 【详解】解：可行，理由如下： 连接， 和中，， ∴， ∴． 16. 如图，与关于直线l对称，且，． （1）若点B到直线l的距离为5，则B、E两点间的距离为______； （2）求的度数． 【答案】（1）10 （2）54 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的性质、三角形内角和定理： （1）B到直线l的距离等于E到直线l的距离； （2），再利用三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵与关于直线l对称， ∴B到直线l的距离等于E到直线l的距离， ∴B、E两点间的距离为， 故答案为：10； 【小问2详解】 解：∵与关于直线l对称， ∴， ∴在中，． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点都在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，使所作图形的顶点均在格点上． （1）在图①中以为腰画一个等腰三角形； （2）在图②中以为底边画一个等腰三角形； （3）在图③中以为边画一个四边形，使四边形是轴对称图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形、轴对称图形的画法： （1）画出一条与相等，以A或B为端点线段，使得它的另外一个端点在小正方形的顶点即可； （2）顶点D为线段垂直平分线与小正方形顶点的交点； （3）可以为腰，作等腰梯形． 【小问1详解】 解：如图： ； 【小问2详解】 解：如图： ； 【小问3详解】 解：如图： ． 18. （1）已知，求的值． （2）已知，求m的值． 【答案】（1）16；（2） 【解析】 【分析】（1）逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法变形后，将代入求解即可； （2）等式的左边逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法变形后，根据底数相同指数相同的两个数相同可得m的方程求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴，即， ∴，解得． 【点睛】本题考查幂的乘方运算和同底数幂的乘法．熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键． 19. 如图，在中，，，垂直平分线段． （1）求证：是等边三角形； （2）若，则的长为______． 【答案】（1）证明见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、三角形中位线的应用： （1）证明即可； （2）证明是中位线即可． 【小问1详解】 证明：∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， 又， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：由（1）知是等边三角形， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， 即是中点， 又D是中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：5． 20. 如图1，与全等，且，，．如图2，将沿射线方向平移得到，连接，． （1）求证：且； （2）试说明沿射线方向平移的距离等于多少时，点与点之间的距离最小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，平移的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质，平移的性质证明,根据全等的性质即可得到结论； （2）根据平移的距离即为的长即可求解． 【小问1详解】 证明：由图可知，， ， 由平移的性质可知，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 且； 【小问2详解】 解：∵ ∴当点与点重合，点与点之间距离最小， 沿射线方向平移的距离等于． 21. （1）【初步探究】刘老师让同学们独立完成下题：如图①，已知是等腰直角三角形，，，，垂足分别为D、E，若，，求的长； （2）【拓展探究】待同学们完成这道题后，刘老师又出示了一道题：在原题其他条件不变的前提下，将所在直线变换到的外部（如图②），请你猜想、、三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明； （3）【探究应用】如图③，是等腰三角形，是钝角，，、D、A、E三点都在直线m上，且，直线m与的延长线交于点F，若，，，则与的面积之比为______． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理． （1）由等腰三角形的性质得，证明，得，，进而求解即可； （2）由等腰三角形的性质得，证明，得，，即可得证； （3）由三角形内角和定理证得，进而证得，得，进而求得，，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）∵， ， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴． （2）∵， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴． （3）∵，， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴ 故答案为：． 22. 如图，在中，，已知，，，点为边上一点，连结且，动点从出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，到点运动停止，当点不与的顶点重合时，设点的运动时间是秒． （1）用含有的代数式表示的长； （2）求边上的高； （3）当是以为腰的等腰三角形时，求的值； （4）在点的运动过程中，如果点到的两条边距离相等，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】本题考查列代数式，等腰三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，等角的余角相等，一元一次方程的应用等知识，运用数形结合与分类讨论思想是解题的关键． （1）分①当点P在A、C之间，即时，②当点P在B、C之间，即时两种情况讨论即可得解； （2）过点作于点，利用等面积法，即可求解； （3）先运用等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余以及等角的余角相等推出； 分当时和当时两种情况讨论，前者点P与点A或点B重合排除，后者列方程求解即可； （4）分①当点P在A、C之间，即时， ②当点P在B、C之间，即时两种情况讨论，运用等面积法列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：①当点P在A、C之间，即时，， ∴， ②当点P在B、C之间，即时，， ∴， 综上所述：； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∵，，，， ∴， ∴， 即边上的高为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵是以为腰的等腰三角形， ∴或， 当时，此时点P与点A或点B或点C重合，不合题意，舍去； 当时， ①当时，得，解得：； ②当时，得，解得：； 即的值是或； 【小问4详解】 解：①当点P在A、C之间，即时， 作图如下，过点P作于Q，连接： 则， ∵，即，且， ∴， 解得：； ②当点P在B、C之间，即时， 作图如下，过点P作于Q，连接： 则， ∵，即，且， ∴， 解得：． 综上所述：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $