精品解析：重庆市巴蜀中学校2026届高三上学期10月高考适应性月考（三）数学试题

巴蜀中学高2026届10月适应性月考(三) 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．试卷由”整理排版.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每题给出的四个选项，只有一项符合题目要求． 1. 等比数列满足=3，则=（ ） A B. 3 C. 6 D. 9 2. 已知集合，，，则实数a取值的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 定义在R上的偶函数满足，则=（ ） A. B. C. D. 5. 已知则（ ） A. B. C. D. 6. n元有序数对，其中且不全相等，则满足方程的有序数对共有（ ）组. A. B. C. D. 7. 勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现的，并以他的名字命名.该几何图形是以等边三角形每个顶点为圆心，以该等边三角形的边长为半径，在另两个顶点间作一段弧;三段弧围成的曲边三角形.如图，已知M是边长为2的勒洛三角形ABC边上的动点，且则λ+μ的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在R上的函数f(x)的导函数为，满足，且，则满足不等式的实数的范围为（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、多项选择题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9. 已知函数的一个对称中心为，则（ ） A. 的最小正周期为π B. C. 在单调递增 D. 方程在有两解，则实数a范围为 10. 已知数列满足则（ ） A. B. C. D. 11. 关于曲线C：下列说法正确的有（ ） A. 曲线C的方程可化简为 B. 曲线C与直线有且只有一个公共点 C. 曲线C全部位于第四象限内 D. 点在曲线C上，则 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 复数满足，则__. 13. 直线l与双曲线C：交于，两点，则该双曲线的方程为__. 14. 设A，B，C是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若则__. 四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. 中角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足 （1）求A; （2）若，面积为3，求的周长. 16. 已知椭圆C：的离心率为右焦点为F，过F的直线l交椭圆C于M，N两点，当直线l垂直于x轴时， （1）求椭圆C方程; （2）若点P在椭圆C上，且满足(O为坐标原点)，求直线l的方程. 17. 某中学举行有关飞鸟知识竞答比赛，甲、乙两名同学进入了最后的决赛阶段，该阶段需要两名同学分别从6个题目中随机地抽取3个题目来作答，已知6个题目中，有3个是甲擅长的，一定能答对，另外3个是甲不擅长的，每题答对的概率只有6个题目中，乙答对每个题目的概率均为;甲乙各次答题相互独立，在决赛阶段作答的3个题目中，记甲、乙答对的题目个数分别为X和Y. （1）若求随机变量Y的数学期望和方差; （2）求随机变量X的分布列; （3）求在决赛阶段，乙至少答对一道题目的概率大于甲至少答对一道题目的概率时p的取值范围. 18. 已知正项数列的前n项和为，满足. （1）求和； （2）若求证：; （3）若，数列{}的前n项和为，对任意，不等式恒成立，求实数λ的取值范围. 19. 已知函数，其中. （1）若，试讨论的单调性; （2）若有3个零点. (i)证明：; (ii)若成等差数列，求：的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴蜀中学高2026届10月适应性月考(三) 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．试卷由”整理排版.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每题给出的四个选项，只有一项符合题目要求． 1. 等比数列满足=3，则=（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用等比数列性质求解即得. 【详解】在等比数列中，由，得. 故选：D 2. 已知集合，，，则实数a取值的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集结果得到，则得到相关方程，最后验证即可. 【详解】或，解得或2， 由集合互异性知，故， 故选：C． 3. 已知平面向量则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义，结合向量的坐标运算求解. 【详解】由向量，得，则，而， 所以向量在向量方向上的投影向量为. 故选：A 4. 定义在R上的偶函数满足，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的分段函数分段判断代入，结合偶函数的性质求出函数值. 【详解】定义在R上的偶函数， 则. 故选：B 5. 已知则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式和二倍角的余弦公式即可得到答案. 【详解】， . 故选：D. 6. n元有序数对，其中且不全相等，则满足方程的有序数对共有（ ）组. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】计算得，再根据不等式得，最后利用分步乘法计算公式即可得到答案. 【详解】由，得，即， 又，从而， 当且仅当时等号成立，即， 又不全相等，故有序数对共有种情况， 故选：A． 7. 勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现的，并以他的名字命名.该几何图形是以等边三角形每个顶点为圆心，以该等边三角形的边长为半径，在另两个顶点间作一段弧;三段弧围成的曲边三角形.如图，已知M是边长为2的勒洛三角形ABC边上的动点，且则λ+μ的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令与交于点，根据给定条件，利用向量线性运算，结合共线向量定理的推论建立关系式，再按点的位置分类确定并求出最大值. 【详解】由，得，则， 令与交于点，设，则， 由三点共线，得，则， 当在弧、弧上（不含端点）时，；当在弧上（不含端点）时， ；当与之一重合时，；当与重合时，， 因此最大，当且仅当在弧上（不含端点）且， 则，所以的最大值为. 故选：C 8. 定义在R上的函数f(x)的导函数为，满足，且，则满足不等式的实数的范围为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】首先得到，再判断其奇偶性和单调性和奇偶性，从而得到不等式，解出即可. 【详解】由题得：， 即，从而（其中为常数），，又， ，因为的定义域为R，且，则为偶函数， 又因为，当时，， 因为均在上单调递增，则在上单调递增，则，结合， 则在上恒成立，且仅在时取等号， 则可判断是偶函数且在单调递增，，解得或， 故选：B． 二、多项选择题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9. 已知函数的一个对称中心为，则（ ） A. 的最小正周期为π B. C. 在单调递增 D. 方程在有两解，则实数a的范围为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据给定条件求出，再利用正弦函数的图象性质逐项判断得解. 【详解】函数的一个对称中心为，得， 而，则，， 对于A，的最小正周期为，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，当，得，在单调递增，C正确； 对于D，当时，， 而当，即时，， 此时方程只有一个解，D错误. 故选：AC 10. 已知数列满足则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】对A，直接代入即可判断；对B，化简得，再结合对勾函数的单调性即可判断数列单调性；对C，利用裂项求和法即可判断；对D，利用不等式性质进行放缩即可. 【详解】对A，，令得，即，解得，故A正确； 对B，，，由，可得，则，根据对勾函数性质知在上单调递增， 且，当且仅当时等号成立， 则在上单调递减，则为递减数列，从而，故B正确； 对C，由得， ，故C正确； 对D，因为，且，， ，结合，则，故D不正确， 故选：ABC． 11. 关于曲线C：下列说法正确的有（ ） A. 曲线C的方程可化简为 B. 曲线C与直线有且只有一个公共点 C. 曲线C全部位于第四象限内 D. 点在曲线C上，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】由给定等式同构变形，借助函数单调性判断A；利用导数，结合不等式推理判断B；利用不等式及确定曲线位置判断C；构造关于的函数，借助此函数有零点，再利用导数求解判断D. 【详解】依题意，， 对于A，令函数，函数在上单调递增，而， 则，，A正确； 令函数，求导得， 当时，，当时，， 函数在上递增，在上递减，， 因此，， 对于B，当时，，而，则，解得， 与矛盾，因此，B错误； 对于C，由，得， 即曲线上的点位于直线的下方； 由，得曲线上点位于直线的上方，曲线全部位于第四象限，C正确； 对于D，曲线上的点满足方程， 令，则方程有解，， 由，得；由，得， 在上递增，在上递减， ，解得， 当从大于的方向趋近于时，，当时，， 因此必有解，D正确. 故选：ACD 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 复数满足，则__. 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的除法运算和复数模的计算公式即可得到答案. 【详解】由 得 ，. 故答案为：. 13. 直线l与双曲线C：交于，两点，则该双曲线的方程为__. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用待定系数法求出双曲线方程. 【详解】依题意，，解得， 所以该双曲线的方程为. 故答案为： 14. 设A，B，C是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若则__. 【答案】 【解析】 【分析】根据求得，从而有，取特值，再根据正弦曲线的性质计算即可. 【详解】由，即， 解得，从而， 不妨设，由正弦曲线的对称性和周期性知：， 又边上的高为，且， ，从而． 故答案为：. 四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. 中角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足 （1）求A; （2）若，的面积为3，求的周长. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦化简求解. （2）由（1）结论，利用三角形面积公式及余弦定理列式求解. 【小问1详解】 在中，由及正弦定理， 得，即， 整理得，而，则， 则，解得或， 由，得，得， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，由的面积为，得，解得， 由余弦定理得，解得， 所以的周长. 16. 已知椭圆C：的离心率为右焦点为F，过F的直线l交椭圆C于M，N两点，当直线l垂直于x轴时， （1）求椭圆C的方程; （2）若点P在椭圆C上，且满足(O为坐标原点)，求直线l的方程. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据椭圆离心率公式和通径计算公式即可得到方程组，解出即可； （2）设，再联立椭圆方程得到韦达定理式，计算出点坐标，再代入椭圆方程即可得到值，即得到直线方程. 【小问1详解】 由题意得，解得. 故椭圆的方程为． 【小问2详解】 由题知直线的斜率不为零， 设直线， 则联立，可得， 由根与系数关系可知：， ， ， 又，则点坐标满足椭圆的方程，即，解得或（舍）， 所以，故直线的方程为，即 17. 某中学举行有关飞鸟知识的竞答比赛，甲、乙两名同学进入了最后的决赛阶段，该阶段需要两名同学分别从6个题目中随机地抽取3个题目来作答，已知6个题目中，有3个是甲擅长的，一定能答对，另外3个是甲不擅长的，每题答对的概率只有6个题目中，乙答对每个题目的概率均为;甲乙各次答题相互独立，在决赛阶段作答的3个题目中，记甲、乙答对的题目个数分别为X和Y. （1）若求随机变量Y的数学期望和方差; （2）求随机变量X的分布列; （3）求在决赛阶段，乙至少答对一道题目的概率大于甲至少答对一道题目的概率时p的取值范围. 【答案】（1）； （2）分布列见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据二项分布的均值和方差公式计算即可； （2）首先分析得的可能取值为0，1，2，3，再分别写出其分布列即可； （3）根据正难则反的原则得到，解出即可. 【小问1详解】 当时，， . 【小问2详解】 的可能取值为0，1，2，3且 ， ， ， 的分布列为： 0 1 2 3 【小问3详解】 乙至少答对一道题目的概率为， 甲至少答对一道题目的概率为， 由题得：，结合解得 18. 已知正项数列的前n项和为，满足. （1）求和； （2）若求证：; （3）若，数列{}的前n项和为，对任意，不等式恒成立，求实数λ的取值范围. 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】升次作差得，再利用等差数列通项公式和求和公式即可得到答案； （2）化简得，再利用裂项求和法即可证明； （3）利用错位相减法得，再分奇偶数讨论并分离参数，最后根据作商法即可求出答案. 【小问1详解】 ，①， ，②， 由②－①得， 即． 又． 又，解得或0（舍）， 故． 【小问2详解】 由（1）可知，则 于是有： . 【小问3详解】 由（1）可知：， ① ② 由①－②得 ， ， 当为奇数时，； 当为偶数时，， 令，则， 由，得， 当为奇数时，则有 则； 当为偶数时， 则， 综上：实数的取值范围为． 19. 已知函数，其中. （1）若，试讨论的单调性; （2）若有3个零点. (i)证明：; (ii)若成等差数列，求：的值. 【答案】（1）答案见解析； （2）（i）证明见解析；（ii）. 【解析】 【分析】（1）分和两大类讨论，当时，求导再对进行分类讨论即可； （2）（i）首先通过对的分类讨论以及函数单调性分析得，从而有极大值大于0，再解出的范围，再利用不等式性质进行合理放缩即可； （ii）令则，则，设公差为，通过两式相除得到，同理得到，则得到关于的方程，解出值，最后代入计算即可. 【小问1详解】 ， ①当时：显然，显然在上单调递减，在上单调递增； ②当时：当时，在上单调递增； 当时，； 由， 当，即时， 则时，；时，；， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 当，即时，则时，；时，， 所以在上单调递增，在上单调递增； 由连续性知在上单调递增． 综上：当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 当时，上单调递增． 【小问2详解】 （i）当时，在上单调递减，至多有一个零点， 当时，，因为均在上单调递减， 则在上单调递减，至多有一个零点， 而在上恒大于0，所以不可能有3个零点，因此， 由（1）知：， 由（1）及， 又因为在上单调递增，所以在上恰有一个零点． 又时，， 若想要有3个零点，则必有， 即，即， 解得，且，则， 故； （ii）令，，则，即， 所以， 所以有：，由于同号，两式相除得， 令题中等差数列的公差为，所以，得， 同理，由异号，所以，所以，得， 所以，得，解得． 代入，得， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $