福建省福州第三中学2025-2026学年高三上学期第三次质量检测数学试题

福州三中2025-2026学年高三第三次质量检测 数学试卷 命题人：高三数学集备组 审卷人：高三数学集备组 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上， 2、第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用椽皮擦干净 后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无 效 第I卷 -单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 1. 复数z满足z=(1+)(1-),则z的虚部为 A.-2i B.-2 C.2 D.2i 2.已知集合V=0,12345列，4=xeN2eN,则G4= A.{0,1,3,5} B.{1,3,5} C.{0,2,4,5} D.{2,4,5} 3。双曲线女-舌1的离心率为 A.3 B.4 C.5 D.4 4. 已知函数f(个=sm@x+写)@>0)的图象向左平移号后所得的函数为奇函数，则0的 最小值为 A.2 B.4 C.6 D.8 5. 若偶函数f满足+2+=0，当xe0时，f)-+1,则f) A.2 B.子 C.5 D.} 如图，在同一个平面内，向量OA,OB,OC的模分别为1,1，V2, OA与OC的夹角为a,且 tana=7,OB与0c的夹角为45'.若OC=mOA+n0B(m,n∈R),则m+n= A.1 B.2 C.3 D.4 试卷第1页，共4页 ?已知P是圆C:x2+y2-6y=0上-动点，若直线l:3x-4y-12=0上存在两点A,B, 使得∠APB=能成立，则线段AB的长度的最小值是 A号 B. 22 c号 D.8 8. 已知函数f(x)=(x-a)(x-b)2,其中a<b,5为f(x)的极小值点.若f(x)在(a,a+3) 内有最大值，则a的取值范围是 A.（-4,5) B.（4,5] c.(44 D.（4,4] 多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 自要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.在正四棱锥M-ABCD中，侧棱MA与底面边长相等，P,2分别是AB和MC的中点，则 A、P2IIMA B.PQ/平面MAD C.P2⊥MD D.PQ⊥平面MBD 10.已知数列{a,}的通项公式为a,=3(n-1)+1,前n项和为S,数列{b}满足nb,=Sn，则下 列说法正确的是() A.{,}是公差为5的等差数列 B.b2s是{a}中的项 数列 是单调递减数列 b D.数列{a}中不存在三项能构成等比数列 1l记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c2=b(a+b),则下列说法正确的是 A.c<b B.C=2B c.8eo D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上 12.若直线y=3x+1是曲线C:y=ax的切线，则实数a的值等于」 13.已知等比数列a}的首项为-，前0项和为，若3-豆， g=2,则公比9的值为 14.设5为随机变量，从边长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，5的值 为0：当两条棱异面时，5的值为1；当两条棱平行时，5的值为两条棱之间的距离，则 5的数学期望是 试卷第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为 3sin A (1)求sinBsinC; (2)若6 cosBcosC-1,a=3,求△ABC的周长 16.（本小题满分15分) 己知数列{an}的前n项和为Sn,a=l,an≠0，anan+1=Sn-1,其中元为常数. (1)证明：an+2-an=元： (2)是否存在1，使得{an}为等差数列？并说明理由 17.(本小题满分15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD=2AB=2BC=2,点P在底面 的射影点Q在线段AC上 (1)在图中过点A作平面PCD的垂线段AH,H为垂足，并证明作图方法的正确性： (2)若PA=PD=2,求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值 试卷第3页，共4页 18.(本小题满分17分) 已知椭圆c的两个焦点为(-5,0)，B(5,0),且椭圆c的离心率为 2 (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知0为坐标原点，斜率为k(k≠0)的直线1与椭圆C有两个不同的交点A,B,且 弦AB的中点为E,直线OE的斜率为k2,求k·k2; (3)直线L与椭圆C有两个不同的交点P,2,椭圆C在点P,2处的切线分别为L,L2,L 与2交于点T，点T在直线x=4上请你判断直线L是否经过定点，并说明理由. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)及其导函数f'(x)定义域都为区间1，A,B,C是曲线W:y=f(x),x∈I上任意 不同的三点若点A,B,C的横坐标依次成等差数列，且W在点B处的切线的斜率大于直线AC 的斜率，则称f(x)在1上为“等差偏移函数 (1)设f(x)=ae-x. (i)讨论f(x)的单调性； (i)若f(x)是R上的“等差偏移”函数，求实数a的取值范围； (2)证明：g(x)=-x2+x血x在(0，+o∞)上为等差偏移”函数. 试卷第4页，共4页