精品解析：新疆乌鲁木齐市第一中学2025-2026学年高一上学期期中测试数学试卷

乌鲁木齐一中高新校区2025-2026学年第一学期 2028届高一年级期中测试 数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题5分） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的概念直接求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：B 2. 设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的 A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果. 【详解】∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件，故选C. 【点睛】本题主要考查充分、必要条件的判断.熟记概念即可，属于常考题型. 3. 集合的子集的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的元素个数，即可求得集合的子集个数，进而求解. 【详解】由题意有：集合中有2个元素，所以集合的子集个数为， 故选：D. 4. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C. 考点：全称命题与存在性命题. 5. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一般幂函数的奇偶性、单调性判断各函数是否满足题设即可. 【详解】在上递增，A不符；、为奇函数，B、C不符； 为偶函数且在上递减. 故选：D 6. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 范围可直接由基本不等式得到，可先将平方再利用基本不等式关系． 【详解】由，，且， ，当且仅当时取等号 而，当且仅当时取等号 . 故选：C． 【点睛】该题主要考查基本不等式知识的运用，属于基础题目，基本不等式是沟通和与积的联系式，和与平方和联系时，可先将和平方． 7. 已知不等式的解集为,则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数,一元二次不等式,一元二次方程之间的关系,得出,且,代入消元即可. 【详解】根据题意,可以知道,的两根为. 由根与系数的关系得到： . 因为开口向下,则,故A正确. ,故B正确. 且,对称轴为,,故C正确. ,两边同时除以, 得到,解得,故D错误. 故选:D. 8. 已知函数满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可得函数在上单调递减，进而得，解出即可求解. 【详解】由有函数在上单调递减， 所以， 所以， 故选：C. 二、多选题（共3小题，每小题6分） 9. 已知，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐一判断各选项正误，判断结果. 【详解】当时，若，则，所以A错误； 当时，，因为，所以，所以B正确； 作差得，因为，所以， 则，即，所以C正确； 当时，有，此时，所以D错误. 故选：BC 10. 设正实数，满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据基本不等式可进行判断. 【详解】选项A：，当且仅当时等号成立，故A正确； 选项B：，当且仅当时等号成立，故B错误； 选项C：，当且仅当时等号成立，故C正确； 选项D：，当且仅当时等号成立，故D正确； 故选：ACD 11. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，若不等式的解集为，则下列可以作为的充分不必要条件的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用函数单调性定义以及偶函数的性质得出的单调性，通过讨论的正负，利用单调性、奇偶性和零点解不等式可得到，再利用充分不必要条件判断即可. 【详解】因为对任意的，有，所以在上单调递减， 因为是定义在上的偶函数，所以在上单调递增， 不等式等价于，即， 当时，，解得， 当时，解得， 则， 则可以作为的充分不必要条件的应是的真子集. 故选：AD 三、填空题（共3小题，每小题5分） 12. 函数的定义域为___________． 【答案】 【解析】 【分析】被开方数非负，得到不等式，求出定义域. 【详解】令，解得，故定义域为. 故答案为： 13. 若定义域为R的奇函数在上的解析式为，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据奇偶性有，结合已知解析式可解. 【详解】因为为奇函数， 所以， 又在上的解析式为， 所以. 故答案为： 14. 已知函数定义在上，且对任意的，都有，则不等式的解集为____． 【答案】 【解析】 【分析】通过构造分析单调性，将原不等式转化为关于的不等式组求解. 【详解】构造函数（）. 对任意且，不妨设，由，得. 将，代入上式，化简得. 因，故，即在上单调递减. 由，得. 由于不等式有意义，所以， 不等式变形为（其中），即. 因单调递减，故. 解得或；解得. 取交集得或. 故答案为：. 四、解答题（共5小题） 15. 已知集合，求： （1）；； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）解不等式求得集合，进而求得. （2）根据并集、补集、交集的知识求得. 【小问1详解】 解集合中的不等式，得，故. 已知，则；. 【小问2详解】 由（1）得，所以； 由于或， 所以. 16. （1）已知函数，求函数的定义域； （2）求的值域； （3）已知，求的解析式． 【答案】（1） ；（2）；（3） ． 【解析】 【分析】（1）求出函数的定义域，再结合抽象函数定义域求出的定义域. （2）配方，借助二次函数性质求出值域. （3）利用换元法求出解析式. 【详解】（1）函数中，，解得， 函数的定义域为，则， 函数中，，解得， 所以函数的定义域. （2），当且仅当时取等号， 所以的值域是. （3）令，则， 由，得， 所以的解析式是. 17. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为． （1）求的值； （2）当时，求函数的解析式； （3）判断在上的单调性并用定义证明． 【答案】（1）； （2）； （3）单调递减，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）依据奇函数定义域的对称性列方程求； （2）利用奇函数性质及已知区间解析式推导对称区间解析式； （3）通过定义法证明函数单调性. 【小问1详解】 因为函数是奇函数，其定义域关于原点对称， 所以，解得. 【小问2详解】 当时，即，则. 由奇函数性质，故， 则. 【小问3详解】 在上单调递减，证明如下： 设，则 ， 因为，故，， 所以，，故， 即，所以在上单调递减. 18. 已知幂函数是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若，若，使得，则实数的取值范围是． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】由幂函数的定义与性质列式即可解; 利用偶函数的性质，结合单调性可解; 将恒成立问题和有解问题转化成最值问题，参变量分离以后即可求解. 【小问1详解】 由题意知，解得或. 当时，不是偶函数，不合题意; 当时，是偶函数，合题意，故. 小问2详解】 因为偶函数，且在上单调递增， 由得，解得， 故不等式的解集为. 【小问3详解】 若使得，即 只需存在使得，当时取得最小值5，即 ，即使得成立， 只要，或时取得最大值9， 所以. 19. 已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，． （1）判断函数的奇偶性并用定义证明； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）解不等式：． 【答案】（1）函数是奇函数，证明见解析 （2）函数在上单调递减，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用函数的奇偶性定义求解； （2）利用函数的单调性定义证明； （3）利用函的奇偶性和单调性求解即可. 【小问1详解】 函数是奇函数， 证明：令，则，解得， 令，则，令，则． 为定义在上的奇函数． 【小问2详解】 函数在上单调递减， 证明：，设，则， ， ，，． 又，， 又当时，，由（1）知为定义在上的奇函数． 则当时，，， ，即，即， 在上单调递减； 【小问3详解】 因为， 由（1）知为定义在上的奇函数， 则， 的定义域为且在上是单调递减的， 解得， 不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐一中高新校区2025-2026学年第一学期 2028届高一年级期中测试 数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题5分） 1. 集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立 A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 集合子集的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 5. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式的解集为,则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 8. 已知函数满足对于任意实数，都有成立，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分） 9. 已知，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 设正实数，满足，则（ ） A 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 11. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，若不等式的解集为，则下列可以作为的充分不必要条件的是（　　） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题，每小题5分） 12. 函数的定义域为___________． 13. 若定义域为R的奇函数在上的解析式为，则_________. 14. 已知函数定义在上，且对任意的，都有，则不等式的解集为____． 四、解答题（共5小题） 15. 已知集合，求： （1）；； （2）． 16. （1）已知函数，求函数的定义域； （2）求的值域； （3）已知，求的解析式． 17. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为． （1）求的值； （2）当时，求函数的解析式； （3）判断在上的单调性并用定义证明． 18. 已知幂函数是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若，若，使得，则实数的取值范围是． 19. 已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，． （1）判断函数的奇偶性并用定义证明； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）解不等式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $