2.1认识有理数 讲义 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

认识有理数 2.1认识有理数 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 传送门 复习 展开图 课前复习 三视图 常见的立方体的三视图 由三视图判断几何体 三视图的画法 新课探索 正数与负数 新课探索 有理数的概念 有理数的分类 数轴 相反数 绝对值 题型练习 相反意义的量 题型练习 有理数的定义 0的意义 有理数的分类 数轴上的点表示有理数 利用数轴比较大小 相反数的应用 求一个数的绝对值 绝对值的非负性 易错点 易错点 总结 总结 课前复习 展开图 多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图。同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形。 三视图 对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.如下图： 常见的立体图形分类 常见的立方体三视图 由三视图判断几何体 由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状. 由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法. 三视图的画法 简单几何体的三视图画物体的主视图的口诀为： ●主、俯：长对正； ◎主、左：高平齐；◎俯、左：宽相等. 画组合体的三视图 根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。 顺序：一般先实(实形体)后空(挖去的形体);先大(大形体)后小(小形体);先画轮廓，后画细节。 新课探索 新课探索 1、 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数.(根据需要，有时在正数前面也加上“+” ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数，与正数具有相反意义. ③0既不是正数也不是负数.0是正数和负数的分界，是唯一的中性数. 注意：弄清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “一”号读作“负”,如：“—5”读作“负5”; “+”号读作“正”,如：“+3”读作“正3”。“+”号可以省略。 0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界或基准。 2.用正数和负数表示一些意义相反的量! 【练习】如果公司盈利20万元记作+20万元，那么亏本50万元记作 ( ) A +50万元 B -50万元 C +20万元 D -20万元 2、 有理数的概念 有理数为整数(正整数、零、负整数)和分数的统称。 正整数和正分数统称为正有理数，负整数和负分数统称为负有理数。 【练习】下列说法正确的是 ( ). A正数、0、负数统称为有理数 B分数和整数统称为有理数 C正有理数、负有理数统称为有理数 D以上都不对 3、 有理数的分类 【练习】将下列各数的序号填在相应的横线上 ①-3.5;②4;③一34;④0;⑤-100;⑥-2.15;⑦0.01. 自然数：：______;负整数：_____; 分数：：_____;负有理数：_____： 4、 数轴 数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(数轴的三个要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点。标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方) (1)定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； (2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度； (3)原点：在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点； (4)数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数. 【练习】下列各图中，能正确表示数轴的是（） 五、相反数 相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数. (1)数a的相反数是-a(a是任意一个有理数); (2)0的相反数是0 (3) 若a、b互为相反数，则a+b=0. 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 【练习】-2的相反数是( ) A 2 B-2 C 2 D-2 六、绝对值 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 绝对值的表示：用符号|a|表示数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零。 如：4的绝对值是4,记作，|4|=4 3的绝对值是3,记作，|-3|=3 0的绝对值是0,记作，|0|=0 【练习】下列四个数中，绝对值最小的数是 ( ) A- 2 B 0 C 1 D 7 题型练习 相反意义的量 1．下面每组中的两个量不是具有相反意义的量是（   ） A．收入100元与支出100元 B．盈利500元与亏损500元 C．增产2吨与减产2吨 D．体重下降3千克与身高增长3厘米 2．现今通用的标准乒乓球规格为“克”，则下列乒乓球中不合格的（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 有理数的定义 3．下列关于有理数的说法正确的是（    ） A．有限小数和无限循环小数不是有理数 B．正整数与负整数统称为整数 C．正有理数、0、负有理数统称为有理数 D．非负整数即为正整数 4．下列说法正确的是（   ） A．一个有理数的绝对值一定是正数 B．没有最大的有理数，也没有最小的有理数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．0没有相反数 0的意义 5．下列叙述中错误的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的自然数 C．海拔表示没有海拔 D．是零上温度和零下温度的分界点 6．下列叙述中错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的自然数 C．0℃是零上温度和零下温度的分界点 D．海拔表示没有海拔 有理数的分类 7．在有理数，0，，，3.7，中，非正数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．下列说法正确的是（  ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．正整数和负整数统称整数 D．有理数就是自然数和负数 数轴上的点表示有理数 9．将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（   ） A． B． C．1 D．2 10．如图，数轴上点M的相反数表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 利用数轴比较大小 11．如图，数轴上的点对应有理数，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 12．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 相反数的应用 13．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 14．两个有理数的和为0，则这两个数（　　） A．都是0 B．互为相反数 C．至少有一个为0 D．一正一负 求一个数的绝对值 15．的绝对值是（    ） A．3 B． C． D． 16．下列比较大小正确的是(   ) A． B． C． D． 绝对值的非负性 17．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 18．任意数的绝对值一定是（    ） A．正数 B．正数或零 C．负数 D．负数或零 易错点 1. 相反数概念混淆：认为符号不同的两个数就是相反数，例如将-3和+5误认为是相反数，实际上只有像-3和+3这样数值相同、符号相反的数才互为相反数。 2. 数轴方向判断错误：在数轴上容易把向右的方向当成负方向，导致对数的大小比较出错，应明确数轴规定向右为正方向。 3. 绝对值理解偏差：误以为绝对值就是把数字变成正数，忽略了绝对值表示的是数轴上该点到原点的距离这一本质含义。 4. 正负数加减运算失误：尤其在涉及负数参与运算时，常出现符号处理不当的问题，如(-7)-(-3)易算成-10，正确结果应为-4。 5. 混淆绝对值与原数值关系：当给定一个数的绝对值求原数时，漏考虑原数可能是正数也可能是负数两种情况，比如绝对值为5，对应的原数可以是5或-5。 6. 对零的理解不全面：忽视了零既不是正数也不是负数，在讨论正负数相关问题时常常将其归入其中一类。同时，零的相反数和绝对值都是其本身这一特性也容易被忽略。 总结 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数.(根据需要，有时在正数前面也加上“+” ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数，与正数具有相反意义. ③0既不是正数也不是负数.0是正数和负数的分界，是唯一的中性数. 注意：弄清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “一”号读作“负”,如：“—5”读作“负5”; “+”号读作“正”,如：“+3”读作“正3”。“+”号可以省略。 0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界或基准。 2.用正数和负数表示一些意义相反的量! 有理数的概念 有理数为整数(正整数、零、负整数)和分数的统称。 正整数和正分数统称为正有理数，负整数和负分数统称为负有理数。 有理数的分类 数轴 数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(数轴的三个要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点。标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方) (1)定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； (2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度； (3)原点：在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点； (4)数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数. 相反数 相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数. (1)数a的相反数是-a(a是任意一个有理数); (2)0的相反数是0 (4) 若a、b互为相反数，则a+b=0. 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 绝对值 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 绝对值的表示：用符号|a|表示数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零。 如：4的绝对值是4,记作，|4|=4 3的绝对值是3,记作，|-3|=3 0的绝对值是0,记作，|0|=0 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 认识有理数 2.1认识有理数 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 页码 传送门 复习 展开图 2 课前复习 三视图 常见的立方体的三视图 由三视图判断几何体 三视图的画法 新课探索 正数与负数 7 新课探索 有理数的概念 有理数的分类 数轴 相反数 绝对值 题型练习 相反意义的量 13 题型练习 有理数的定义 0的意义 有理数的分类 数轴上的点表示有理数 利用数轴比较大小 相反数的应用 求一个数的绝对值 绝对值的非负性 易错点 23 易错点 总结 24 总结 课前复习 展开图 多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图。同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形。 三视图 对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.如下图： 常见的立体图形分类 常见的立方体三视图 由三视图判断几何体 由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状. 由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法. 三视图的画法 简单几何体的三视图画物体的主视图的口诀为： ●主、俯：长对正； ◎主、左：高平齐；◎俯、左：宽相等. 画组合体的三视图 根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。 顺序：一般先实(实形体)后空(挖去的形体);先大(大形体)后小(小形体);先画轮廓，后画细节。 新课探索 新课探索 1、 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数.(根据需要，有时在正数前面也加上“+” ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数，与正数具有相反意义. ③0既不是正数也不是负数.0是正数和负数的分界，是唯一的中性数. 注意：弄清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “一”号读作“负”,如：“—5”读作“负5”; “+”号读作“正”,如：“+3”读作“正3”。“+”号可以省略。 0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界或基准。 2.用正数和负数表示一些意义相反的量! 【练习】如果公司盈利20万元记作+20万元，那么亏本50万元记作 ( ) A +50万元 B -50万元 C +20万元 D -20万元 答案：B、 分析：如果公司盈利20万元记作+20万元，那么亏本50万元记作-50元 故选B. 2、 有理数的概念 有理数为整数(正整数、零、负整数)和分数的统称。 正整数和正分数统称为正有理数，负整数和负分数统称为负有理数。 【练习】下列说法正确的是 ( ). A正数、0、负数统称为有理数 B分数和整数统称为有理数 C正有理数、负有理数统称为有理数 D以上都不对 答案：B、 分析：由有理数的分类知，分数和整数统称为有理数. 故答案选B. 3、 有理数的分类 【练习】将下列各数的序号填在相应的横线上 ①-3.5;②4;③一34;④0;⑤-100;⑥-2.15;⑦0.01. 自然数：：______;负整数：_____; 分数：：_____;负有理数：_____： 答案：②④; ⑤; ①③⑥⑦; ①③⑤⑥ 4、 数轴 数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(数轴的三个要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点。标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方) (1)定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； (2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度； (3)原点：在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点； (4)数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数. 【练习】下列各图中，能正确表示数轴的是（） 答案：D、 分析：数轴必须包括原点、单位长度、正方向. 五、相反数 相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数. (1)数a的相反数是-a(a是任意一个有理数); (2)0的相反数是0 (3) 若a、b互为相反数，则a+b=0. 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 【练习】-2的相反数是( ) A 2 B-2 C 2 D-2 答案：A、 分析：根据相反数的定义，-2的相反数是2. 故选：A. 六、绝对值 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 绝对值的表示：用符号|a|表示数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零。 如：4的绝对值是4,记作，|4|=4 3的绝对值是3,记作，|-3|=3 0的绝对值是0,记作，|0|=0 【练习】下列四个数中，绝对值最小的数是 ( ) A- 2 B 0 C 1 D 7 答案：B、 分析：绝对值最小的数是0, 故选：B. 题型练习 相反意义的量 1．下面每组中的两个量不是具有相反意义的量是（   ） A．收入100元与支出100元 B．盈利500元与亏损500元 C．增产2吨与减产2吨 D．体重下降3千克与身高增长3厘米 【答案】D 【分析】本题考查相反意义的量的概念．相反意义的量必须是在同一类量中，方向相反．选项A、B、C都是同一类量且方向相反，而选项D中体重和身高是不同类量，因此不是相反意义的量． 【详解】解：A．收入与支出都是金钱量，意义相反； B．盈利与亏损都是金钱量，意义相反； C．增产与减产都是生产量，意义相反； D．体重下降（质量单位）与身高增长（长度单位），量纲不同，不是同一类量，因此不是相反意义的量． 故选：D． 2．现今通用的标准乒乓球规格为“克”，则下列乒乓球中不合格的（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】B 【分析】本题考查正负数的实际意义，理解“”表示的范围是解题关键．根据乒乓球规格“克”，合格质量范围为克到克之间（包括端点），通过比较选项质量与该范围，找出不合格项． 【详解】标准乒乓球规格为“克”， 合格质量范围为克到克， 即克质量克。 选项A：克，满足，合格，不符合题意； 选项B：克，，不合格，符合题意； 选项C：克，满足，合格，不符合题意； 选项D：克，满足，合格，不符合题意； 故选：B． 有理数的定义 3．下列关于有理数的说法正确的是（    ） A．有限小数和无限循环小数不是有理数 B．正整数与负整数统称为整数 C．正有理数、0、负有理数统称为有理数 D．非负整数即为正整数 【答案】C 【分析】本题考查有理数的定义和分类．有理数包括整数和分数，其中分数可化为有限小数或无限循环小数；整数包括正整数、0、负整数；非负整数包括正整数和0．根据这些概念依次判断即可． 【详解】因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，属于有理数， 所以选项A错误； 因为整数包括正整数、0、负整数，选项B遗漏了0， 所以选项B错误； 因为有理数按符号分为正有理数、0、负有理数， 所以选项C正确； 因为非负整数包括正整数和0，选项D忽略了0， 所以选项D错误． 故选：C． 4．下列说法正确的是（   ） A．一个有理数的绝对值一定是正数 B．没有最大的有理数，也没有最小的有理数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．0没有相反数 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值、有理数、相反数的定义．熟练掌握绝对值、有理数、相反数的定义是解题的关键． 根据绝对值、有理数、相反数的定义对每个选项进行分析判断即可． 【详解】解：A、根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值为0，所以一个有理数的绝对值是非负数，并非一定是正数，该选项错误； B、有理数包括正有理数，0，负有理数，有理数可以无限大，也可以无限小，所以没有最大的有理数，也没有最小的有理数，该选项正确； C、根据相反数的定义，只有符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数，仅仅符号不同是不够的，比如2和，符号不同，但不是互为相反数，该选项错误； D、根据相反数的定义，0的相反数是0，该选项错误； 故选B． 0的意义 5．下列叙述中错误的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的自然数 C．海拔表示没有海拔 D．是零上温度和零下温度的分界点 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的相关定义，正确理解0的意义是解题的关键． 根据0的特殊性质逐项判断即可． 【详解】解：A．0既不是正数也不是负数，故A是正确的，不符合题意； B．0是最小的自然数，故B选项正确，不符合题意； C．海拔表示海平面，不是没有海拔，故C是错误的，符合题意； D．是零上温度和零下温度的分界点，故D是正确的，不符合题意． 故选：C． 6．下列叙述中错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的自然数 C．0℃是零上温度和零下温度的分界点 D．海拔表示没有海拔 【答案】D 【分析】本题考查0的意义．充分理解0的意义是解题关键． 根据0的意义和所表示的实际意义逐项判断即可． 【详解】A、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意； B、0是最小的自然数，正确，不符合题意； C、是零上温度和零下温度的分界线点，正确，不符合题意； D、海拔是人为规定的基准高度，通常指平均海平面的高度，它是一个具体的海拔高度，而不是没有海拔，故该说法错误，符合题意； 故选：D． 有理数的分类 7．在有理数，0，，，3.7，中，非正数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的分类，正确理解非正数的概念是解题关键，注意零也是非正数． 非正数是指小于或等于零的数，即负数和零，据此求解即可． 【详解】在有理数，0，，，3.7，中，非正数有，0，，，共4个． 故选：C． 8．下列说法正确的是（  ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．正整数和负整数统称整数 D．有理数就是自然数和负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 根据有理数的分类方法逐项分析即可． 【详解】A．∵有理数包括正数、负数和0，但0既不是正数也不是负数， ∴选项A错误； B．∵有理数包括整数和分数， ∴一个有理数不是整数就是分数，故选项B正确； C．∵整数包括正整数、0和负整数， ∴ 正整数和负整数不能统称整数，缺少0，故选项C错误； D．∵有理数包括整数和分数，而自然数通常指正整数和0，负数包括负整数和负分数，但有理数还包括正分数等， ∴选项D不能覆盖所有有理数，故错误． 故选B． 数轴上的点表示有理数 9．将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义，绝对值越小的数离原点越近，比较各数的绝对值即可得出答案． 【详解】解：∵ ，，，，且， ∴与原点距离最近的点表示的数是-0.7， 故选：B． 10．如图，数轴上点M的相反数表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】此题主要考查了相反数的定义，首先从数轴上正确看出点M所对应的数，再根据求一个数的相反数，即在这个数的前面加上负号． 【详解】解：结合数轴，得到点M所对应的数是． 再根据相反数的定义，得的相反数是． 故选：D． 利用数轴比较大小 11．如图，数轴上的点对应有理数，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了运用数轴比较数的大小，相反数的概念和绝对值的概念，解决此题的关键是熟练掌握相关概念；根据相关概念一一判断即可得到答案； 【详解】解：A．由数轴和相反数的概念可知，故此项错误； B．由数轴和相反数的概念可知，故此项错误； C．由数轴和绝对值的概念可知，故此项错误； D． 由数轴和相反数的概念可知，此项正确； 故选：D． 12．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】解：，在数轴上的位置，如图所示： 根据数轴可知：， 故选：B． 相反数的应用 13．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数比较大小，根据相反数的定义进行符号化简，掌握相关知识是解决问题的关键． 先化简为1，再利用正数大于零，零大于负数比较大小即可． 【详解】解：， ， ， 最小的数是：． 故选：B． 14．两个有理数的和为0，则这两个数（　　） A．都是0 B．互为相反数 C．至少有一个为0 D．一正一负 【答案】B 【分析】此题考查相反数的性质：两个相反数的和为零，据此解答 【详解】解：两个有理数的和为0，则这两个数互为相反数， 故选：B 求一个数的绝对值 15．的绝对值是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查求绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质，根据绝对值的性质直接求解即可． 【详解】解：的绝对值是3， 故选：A． 16．下列比较大小正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．先化简，然后根据有理数的大小比较方法比较即可. 【详解】解：A、∵，，，∴，故该选项符合题意； B、∵，，，∴，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，，∴，故该选项不符合题意； 故选：A． 绝对值的非负性 17．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性可得，， 求出、的值，进而得解． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：A ． 18．任意数的绝对值一定是（    ） A．正数 B．正数或零 C．负数 D．负数或零 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性作答即可． 【详解】解：任意数的绝对值一定是正数或零． 故选：B． 易错点 1. 相反数概念混淆：认为符号不同的两个数就是相反数，例如将-3和+5误认为是相反数，实际上只有像-3和+3这样数值相同、符号相反的数才互为相反数。 2. 数轴方向判断错误：在数轴上容易把向右的方向当成负方向，导致对数的大小比较出错，应明确数轴规定向右为正方向。 3. 绝对值理解偏差：误以为绝对值就是把数字变成正数，忽略了绝对值表示的是数轴上该点到原点的距离这一本质含义。 4. 正负数加减运算失误：尤其在涉及负数参与运算时，常出现符号处理不当的问题，如(-7)-(-3)易算成-10，正确结果应为-4。 5. 混淆绝对值与原数值关系：当给定一个数的绝对值求原数时，漏考虑原数可能是正数也可能是负数两种情况，比如绝对值为5，对应的原数可以是5或-5。 6. 对零的理解不全面：忽视了零既不是正数也不是负数，在讨论正负数相关问题时常常将其归入其中一类。同时，零的相反数和绝对值都是其本身这一特性也容易被忽略。 总结 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数.(根据需要，有时在正数前面也加上“+” ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数，与正数具有相反意义. ③0既不是正数也不是负数.0是正数和负数的分界，是唯一的中性数. 注意：弄清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “一”号读作“负”,如：“—5”读作“负5”; “+”号读作“正”,如：“+3”读作“正3”。“+”号可以省略。 0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界或基准。 2.用正数和负数表示一些意义相反的量! 有理数的概念 有理数为整数(正整数、零、负整数)和分数的统称。 正整数和正分数统称为正有理数，负整数和负分数统称为负有理数。 有理数的分类 数轴 数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(数轴的三个要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点。标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方) (1)定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； (2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度； (3)原点：在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点； (4)数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数. 相反数 相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数. (1)数a的相反数是-a(a是任意一个有理数); (2)0的相反数是0 (4) 若a、b互为相反数，则a+b=0. 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 绝对值 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 绝对值的表示：用符号|a|表示数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零。 如：4的绝对值是4,记作，|4|=4 3的绝对值是3,记作，|-3|=3 0的绝对值是0,记作，|0|=0 1 学科网（北京）股份有限公司 $