2025年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题

5方程2=是的解为 A.x=2 B.x=3 C.x=-3 D.x=1 6.抛物线y=-(红-3)2+4的顶点坐标是 A.(3,4) B.(-3,4) C.(-3,-4) D.(3,-4) 7.如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形 需要9个小正方形，按照这样的方法拼成的第6个正方形需要( )个小正方形 A.30 B.40 C.49 D.56 8.如图，AB∥CD∥EF,若BC=5,CE=8,则AP () DE B号 c 第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形 第7题图 第8题图 9.如图，△ABC中，AB=AC=10,点F为AB的中点，以点A为圆心， 适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M,N,分别以点M,N为 圆心，大于MN的长的一半为半径画弧，两弧交于点D,画射线AD 交BC于点E,连接EF,则EF的长是 ) 第9题图 A.5 B.52 C.8 D.53 10.如图，在□ABCD中，∠A=30°，AB=6,AD=3.点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速 度沿折线AD→DC运动，同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B运 动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设△BPQ的面积为y,运动时间 为x秒，则下列图象中大致反映y与x之间函数关系的是 D P 第10题图 第2页，共12页 得分 评卷人 、填空题（每小题3分，共计30分）】 2 1.在函数y一二7中，自变量x的取值范围是 12.把多项式3m2一12分解因式的结果是 13.桌上倒扣着背面图案相同的7张扑克牌，其中5张红桃，2张黑桃.从中随机抽取1张，则抽取的 扑克牌的花色是红桃的概率是 2x+1>5. 14.不等式组 的解集是 x-4<3 15。一个扇形的弧长是名xCm,半径是3cm,则此扇形的圆心角是 度 16.某玩具汽车的功率P(单位：W)为定值，行驶速度v(单位：m/s)与所 4/(m/s) 受阻力F(单位：N)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该玩具 汽车的功率P= w. 17.定义新运算：a☒b=2ab-b2,则(3n)图(2m)的运算结果是 18.在△ABC中，∠A=80',点D在射线AB上，AD=AC,连接CD, 10 F/N 第16题图 ∠BCD=10°，则∠ABC= 度 19.抛物线y=x2一2x+c与y轴交于点C(0,一3)，与x轴交于点A,B,则线段AB长是 20,如图，□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点O作BD的垂线， 分别交BC,AD于点M,N,延长DC交直线MN于点E,延长BA交 直线MN于点F,分别连接DF,BE,有如下结论：①OA=OC,OB= OD:②四边形BEDF是菱形；③若FA=FN=1,AB=3.则OD √39；④若FA=1,AB=3,∠ABE=60°，点P为EF上的一个动 第20题图 点，则PA十PB的最小值是√2I.上述结论中，所有正确结论的序号是 三、解答题（其中21一22题各7分，23一24题各8分，25一27题各10分，共计60分） 得分 评卷人 21.(本题7分) 先化简，再求代数式。3+。-8加十可产。二的值，其中a=2n60+3am45 3】 第3页，共12页 得分 评卷人 22.(本题7分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点， △ABC的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图， )在方格纸中，面出△AGD(点D在格点上)，满足光-号，且△ACD的面积是51 (2)在△ABC的边BA上画出点E,使线段BE的长是3个单位长度（保留作图痕迹，体现作图过 程)，连接ED,并直接写出tan∠EDA的值. 第22题图 得分 评卷人 23.(本题8分) 跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展.颖立中学为了解 全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的 频数分布表和扇形统计图。 A组学生跳绳次数（单位：次）如下：657073808595969698 组别 次数x(单位：次) 频数 A组 60≤x<100 9 A年 B组 100≤x<140 C组 140≤x<180 12 B组 D组 180≤x<220 3 第23题图 根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)A组学生跳绳次数的中位数是 ,m的值是 (3)若颗立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在100≤x<140范围的学生 有多少名 第4页，共12页 得分 评卷人 24.(本题8分) 已知：在正方形ABCD的内侧作等边三角形CDF,连接AF,BF (1)如图①，求证△ADF≌△BCF; (2)如图②，过点C作CE.⊥CF,交AF的延长线于点E,CM平分∠BCE,交AE于点M,连接 BM,AE交BC于点N,连接BD交CF于点G,在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图② 中四条与线段BF相等的线段（线段AF,BF除外）. 图① 图② 得分 评卷人 25.(本题10分) 为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯，若购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能 灯需用64元；若购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需用52元， (1)求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元； (2)晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最少可 以购买多少盏甲型节能灯？ 第5页，共12页 得分 评卷人 26.(本题10分) 已知：△ABC内接于⊙O,圆心O在△ABC的内部，CD为⊙O的直径，连接BD,∠BCD+ 2∠ABD=90°. (1)如图①，求证AB=AC; (2)如图②，过点A作⊙O的切线，交BD的延长线于点P,求证BC=2PA; (3)如图③，在(2)的条件下，PD=3BD,连接DA并延长至点E,连接OE交AC于点M,OE= AB,G为BC上一点，DG=AD,连接CG,点N在CG上，连接ON,∠EON=2∠EDC, CN=7,点F为AC的中点，连接EF,AF,求△AEF的面积. 0 图① 图② 图③ 第26题图 第6页，共12页 得分 评卷人 27.(本题10分) 已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B,点A 的坐标为0，)，点B的坐标为头.0)】 (1)求直线AB的解析式； (2)如图①，C为x轴正半轴上一点，CD⊥AB于点D,点D在线段AB上（点D不与点A重合）， 连接AC,设点C的横坐标为m,CD的长为d,求d与m的函数解析式（不要求写出自变量m 的取值范围)； (3)如图②，在(2)的条件下，点D横坐标为一3m,在第一象限内作直角三角形AEC,∠AEC= 90°，∠OCE-135°，点F在x轴上，设点F的横坐标为n(2<n<4),点S在OC上 +号，在第因象限内作SR1OC.SR-号连接OR,RG10R,交x轴于点G, 0S=-1, 连接EF并延长交GR于点P,PG十OR=号PR,求点P的坐标 图② 第27题图 第7页，共12页 (3)1500×36=900(名). 60 答：估计该中学60秒钟的跳绳次数 1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.C8.D 在100≤x<140范围的学生 9.A10.A 有900名. 1山.x≠7123(m+2)(m-2)13.9岁 24.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形， 14.2<x<715.7016.2017.8n2 .AD=BC, 18.40或6019.420.①②④ ∠ADC=∠BCD=90°. 21解：原式-a”3“。3 △CDF是等边三角形， .DF =CF, 、1 a-31 ∠FDC=∠FCD=60°. ∴.∠ADF=∠BCF=30°. 肾a=2×5+3=3+3时8 ∴.△ADF≌△BCF. 原式3 (2)BM,EM,BG,FN. 31 25.解：(1)设1盏甲型节能灯和1盏乙型节能 22.解：(1)△ACD如图所示. 灯的售价分别为x元、y元. (2)如图，点E即为所求. 由题意，得 M 14x+5y=64, E 6x+2y=52. x=6, 解得 B y=8. 答：1盏甲型节能灯和1盏乙型节能 tan∠EDA= 6 灯的售价分别为6元和8元 17 (2)设购买m盏甲型节能灯，则购买乙 23.解：(1)12÷20%=60（名）. 型节能灯(50一m)盏. 答：一共抽取60名学生。 由题意，得 (2)85,36. 6m+8(50-m)≤360. 解得m≥20. ∴.OF⊥AC. 答：该工厂最少可以购买20盏甲型 .CD是⊙O的直径， 节能灯. .∠DAC=90°. 26.(1)证明：CD为⊙O的直径， ∴.OF∥AD .∠CBD=90°. ∴.∠COF=∠EDC. 设∠ABD=a. .∠AOC=2∠EDC. ∴.∠ABC=90°-a, .∠EON=2∠EDC, ∠ACD=∠ABD=a. ∴.∠AOC=∠EON. .∠BCD+2∠ABD=90°， ∴.∠AOM=∠CON. .∠BCD=90°-2a. .OA =OC, ∴.∠ACB=∠ACD+∠BCD ∴.∠ACO=∠OAC. =90°-a. DG =DA, .∠ABC=∠ACB. ∴.∠ACO=∠DCN. ∴.AB=AC. ∴.∠ACO=∠OCN=∠OAC. (2)证明：连接OA,OB,并延长AO交BC .△AOM≌△CON. 于点R. ..AM=CN =7. .'AB=AC,OB =OC .PD=3BD, ∴.AO垂直平分BC. 设BD=x,则PD=3x. ∴.∠ARB=90°，BR=CR. .四边形PARB是矩形， AP是⊙O的切线， ∴.AR=PB=4x. ∴.∠PAR=90° .OC =OD, ,CD是⊙O的直径， ∴.∠CBD=90° OR- ·四边形PARB是矩形， OA =OC=7 2x. ..PA =BR =CR. ..CD=7x,BC =2PA =43x. ∴.BC=2PA. (3)解：如图③，连接OF,OA,并延长AO .AD=√2Ix,AB=27x. 交BC于点R. 'OE=AB, F为AC的中点， ..OE =27x. 过点O作OH⊥AD于点H. b=7, 得 ·DH=AH=2 2 k+b=0. 2x. .OH=√OD2-DH=√7x. k=4 解得 ·sin∠DEO= OH 1 b=7. OE 2 直线AB的解析式为y=3x+7. 4 ∴.∠DEO=30°. ∴.EH=3OH,AE=7√3. 207B(0 +1=m .OA =7.0B =3 AB=35 21 41 解得x=2√7， ∴.sin∠ABC= OA 4 ∴.OH=14. 点C的横坐标为m, .OF∥AD, :.BC=m+ 21 ∴.S△AEF=S△OAE -AE OH CD⊥AB, .CD=BC·sin∠ABC =7×75x14 -+) =49√3. 号m+ 4 i.d (3)如图②，过点D作DT⊥x轴于点T. 0 ,点D的横坐标为一3m,点C的 B R 横坐标为m, ∴.CT=4m. G 图③ ,'tan∠DCT=tan∠DAO= 3 4 27.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b. ∴.DT=3m. 将点0.7)-(0)代人。 ·tan∠ABO= 3,