精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市三江区域联合体学校 2025-2026学年八年级上学期10月期中数学试题

三江区域联合体学校2025-2026学年度上学期期中综合测试卷 八年级数学 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（  ） A. 等腰三角形 B. 线段 C. 平行四边形 D. 圆 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义，判断各图形是否有对称轴． 【详解】解：∵等腰三角形有一条对称轴，∴是轴对称图形； ∵线段有两条对称轴，∴是轴对称图形； ∵圆有无数条对称轴，∴是轴对称图形； ∵平行四边形没有对称轴，∴不是轴对称图形． 故选：C． 2. 若点关于轴的对称点为，则的坐标是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点关于轴对称的坐标特征，解题的关键是掌握“点关于轴对称时，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数”这一规律； 先明确点关于轴对称的坐标变化规则，再将已知点的横坐标直接保留，纵坐标取相反数，即可得到对称点的坐标． 【详解】解：根据平面直角坐标系中点关于轴对称的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 已知点，其关于轴的对称点P'的横坐标为，纵坐标为的相反数，即 故选：B． 3. 已知等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数是（  ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形定义，三角形内角和定理，根据等腰三角形有两个相等的角，已知一个内角为，它可能是顶角或底角，需分情况讨论顶角的度数即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ 等腰三角形两底角相等， 若为顶角，则顶角为； 若为底角，则另一底角为，顶角为， ∴ 顶角为或， 故选：． 4. 下列方法中，不能判定三角形全等的是(　　) A. SSA B. SSS C. ASA D. SAS 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：SSA不能判定三角形全等， 故选A． 5. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数非负，得到不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴． 故选：C． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据积的乘方与幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 7. 已知，则（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 37 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式计算，掌握完全平方公式是解题的关键．将式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 8. 如图，已知，且，，则的度数为（  ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角性质，由，得，然后通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 9. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，根据因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不符合题意； B、等式右边不是整式的积的形式，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、等式不成立，不符合题意； 故选C． 10. 若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于( ) A. -8 B. 8 C. ±4 D. ±8 【答案】D 【解析】 【分析】结合已知，根据完全平方式的特征可得m＝±2×4； 再根据有理数的乘法运算法则进行计算，问题即可得解. 【详解】解：若x2＋mx＋16是完全平方式，则m＝±2×4＝±8. 故选D. 【点睛】本题考查完全平方式的知识，解题的关键是掌握完全平方式的特征； 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算： __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 12. 若，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用绝对值的非负性和算术平方根的非负性求值，根据两个非负数的和为0，则这两个数一定为0，求出、的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了绝对值非负性的应用，利用算术平方根的非负性解题，已知字母的值求代数式的值，根据“两个非负数的和为0，则这两个数一定为0”进行计算是解题关键． 13. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 【答案】22 【解析】 【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长． 【详解】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm． 故填22． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答． 14. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 15. 如图， 中，，， 是 的平分线，于，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，由，，得，通过角平分线定义可得，最后由直角三角形性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 若可分解为，则 __________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查因式分解求参数，将展开，根据对应项相同，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：7． 17. 如图，中，，则底边上的高_________． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得到，再根据勾股定理即可求出． 【详解】解：∵，为底边上的高， ∴，， ∴． 故答案为：8 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质“三线合一”和勾股定理的应用，熟知两个知识点并结合图形灵活应用是解题关键． 三、解答题（共66分） 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握这些运算法则和公式是解题的关键． （）先根据完全平方公式，平方差公式分别计算，然后合并即可； （）根据多项式除以单项式运算法则即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）先提取3，再由完全平方公式分解； （2）先提取，再由平方差公式分解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的化简求值，根据完全平方公式与平方差公式进行化简，再把代入即可求解，解题的关键是熟知乘法公式的运用． 【详解】解：， ， 当时， 原式． 21. 如图，在中，，是边上的一点，，，垂足分别为，添加一个条件，使，并说明理由． 解：需添加条件是______． 【答案】 解：需添加的条件是：或或， （）添加， 理由：如图，∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， （）添加， 理由：如图，∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （）添加， 理由：如图，∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，根据等边对等角，全等三角形的判定与性质进行求解即可，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】略 22. 如图，与均为等边三角形，点D在上，连接．求证：． 【答案】 证明： ∵和为等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是根据等边三角形的性质得出边相等，利用边角边证明全等即可，解题关键在于熟练掌握证明全等三角形的条件并会运用．根据等边三角形的性质得到，，，得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论． 【详解】略 23. 某校八年级组织数学竞赛，准备购买甲、乙两种奖品共件．甲奖品每件元，乙奖品每件元，总费用不超过元． （1）求最多可购买甲奖品多少件？ （2）若甲奖品不少于乙奖品的，求共有几种购买方案？ 【答案】（1）最多可购买甲奖品件； （2）共种方案． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的应用，掌握知识点的应用是解题的关键 （）设购买甲奖品件，则乙为件，依题意，然后解不等式即可， （）根据题意得：，解得，且为整数，求出的正整数解即可． 【小问1详解】 解:设购买甲奖品件，则乙为件， 依题意：， ， ， ∴， ∴最多可购买甲奖品件； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得,且为整数， ∴，共种方案． 24. 如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF. （1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，过点D作，DG交BC于点G，求证：CF=EG； （2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证：CD=CE+CF； （3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由. 【答案】（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠ACB＝60°． ∵， ∴∠DGC＝∠B． ∴∠DGC＝∠DCG＝60°． ∴△DGC是等边三角形． ∴DC＝DG，∠CDG＝60°， ∵△DEF是等边三角形， ∴DE＝DF，∠EDF＝60° ∴∠EDG＝60°－∠GDF，∠FDC＝60°－∠GDF， ∴∠EDG＝∠FDC， ∴△EDG≌△FDC． ∴FC＝EG． （2）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠ACB＝60°． 如图2，过点D作，DG交BC于点G． ∴∠DGC＝∠B＝60°． ∴∠DGC＝∠DCG＝60° ∴△DGC是等边三角形． ∴CD＝DG＝CG，∠CDG＝60°， ∵△DEF是等边三角形， ∴DE＝DF，∠EDF＝60°， ∴∠EDG＝60°－∠CDE，∠FDC＝60°－∠CDE， ∴∠EDG＝∠FDC． ∴△EDG≌△FDC．    ∴EG＝FC．    ∵CG＝CE＋EG， ∴CG＝CE＋FC． ∴CD＝CE＋FC． （3）解：如图3，猜想DC、EC、FC之间的等量关系是FC＝DC＋EC． 证明如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠ACB＝60°． 过点D作，DG交BC于点G． ∴∠DGC＝∠B． ∴∠DGC＝∠DCG＝60° ∴△DGC是等边三角形． ∴CD＝DG＝CG，∠CDG＝60°． ∵△DEF是等边三角形， ∴DE＝DF，∠EDF＝60°， ∴∠EDG＝60°＋∠CDE，∠FDC＝60°＋∠CDE， ∴∠EDG＝∠FDC． ∴△EDG≌△FDC． ∴EG＝FC． ∵EG＝EC＋CG， ∴FC＝EC＋DC． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质和平行线的性质证出△DCG是等边三角形，得出DC＝DG，由△DEF是等边三角形得出DF＝DE，然后根据角的关系得出∠EDG＝∠FDC，进而得出△EDG≌△FDC，根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）过点D作，DG交BC于点G．同（1）的证明思路可得△EDG≌△FDC．根据全等三角形的对应边相等等量代换即可得出结论； （3）过点D作，DG交BC于点G．类似于（1）（2）的证明思路可得△EDG≌△FDC．根据全等三角形的对应边相等等量代换即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，添加辅助线构造出全等三角形是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三江区域联合体学校2025-2026学年度上学期期中综合测试卷 八年级数学 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（  ） A. 等腰三角形 B. 线段 C. 平行四边形 D. 圆 2. 若点关于轴的对称点为，则的坐标是(  ) A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数是（  ） A. B. C. 或 D. 4. 下列方法中，不能判定三角形全等的是(　　) A. SSA B. SSS C. ASA D. SAS 5. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 37 8. 如图，已知，且，，则的度数为（  ）     A. B. C. D. 9. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A. B. C. D. 10. 若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于( ) A. -8 B. 8 C. ±4 D. ±8 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算： __________． 12. 若，则的值为________． 13. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 14. 分解因式：2x2﹣8=_______ 15. 如图， 中，，， 是 的平分线，于，则 ______． 16. 若可分解为，则 __________． 17. 如图，中，，则底边上的高_________． 三、解答题（共66分） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 分解因式： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，，是边上的一点，，，垂足分别为，添加一个条件，使，并说明理由． 解：需添加条件是______． 22. 如图，与均为等边三角形，点D在上，连接．求证：． 23. 某校八年级组织数学竞赛，准备购买甲、乙两种奖品共件．甲奖品每件元，乙奖品每件元，总费用不超过元． （1）求最多可购买甲奖品多少件？ （2）若甲奖品不少于乙奖品的，求共有几种购买方案？ 24. 如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF. （1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，过点D作，DG交BC于点G，求证：CF=EG； （2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证：CD=CE+CF； （3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $