陕西省汉中市仁德学校2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试卷

绝密★启用前 汉中市仁德学校高二上学期第二次月考试题(A卷) 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 若直线1过点(-1,2且斜率k=,则1的方程为(》 A.3x+2则+1=0·.B.2x+3y-1=0C.3a+2y-1=0 D.2x-3y-1=0 2.焦点为(0,2)的抛物线标准方程是() Ax2=8到 B.4y C.y=4如 D.2=8x 3.三棱锥A-BCD中，AB=AC=AD=2,∠BAD=90°，∠BAC=60°，则AB.Ci等于() A.-2 B.2 C.-2W5 D.2w3 4直钱短-k+1与号+艺=1的危置关系州） A相切 B相交 C.相离 D.不确定 5.已知直线k:mc+2y-2=0与直线2：5x+(m+3)y-5=0,若/∥2，则m=() A-5 B.2 C.2或-5 D.5 P为椭圆C:+1上的点，乃，及分别是椭圆C的左、右焦点，P厉：P=5,则△卫 为) A.3 B.4 c.5 D.6 7.已知抛物线C:2=2px(p>0)的焦点为F,准线为1，且l过点(（-3,2)，M在抛物线C上，若点N(2,4), 则|MF+MI的最小值为() A.2 B.3 C.4 D.5 8过双鱼线C:兰-片=10a>0,b>0左焦点F的直绿1与C交于M,N两点，且时=3F网，若OM1PN， 则C的离心率为() A2 B.V7 C.3 D.v10 第1页， 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知空间向量d=(1,2,3),6=(-2,-1,1),c=(2,m,6),且/，则下列说法正确的有() A.a-6=(8,3,2) B.m=4 C.(26+⊙1a D.cs(6,=-y② 42 0.已知曲线C:mx2+ny2=1.() A若m>n>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若m=n>0,则C是圆，其半径为Vm c,若mn<0,则C是双曲线，其渐近线方程为！=士√ m D.若m=0,n>0,则C是两条直线 1.如图己知A,乃分别是椭圆+兰 正+京=1(a>b>0)的左、右焦点，点P是该椭圆在第一象限内的点，∠BP 的角平分线交x轴于Q点，且满足O成=4O元，则椭圆的离心率e可能是() c 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若圆C:(红-2)+2=1与圆C:x2++4虹+y+m=0有且仅有三条公切线，m=一 3.已知P为空间中任意一点，AB,C,D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且 风-号Pi-P0+D,则实数z的值为 14.在《九章算术)中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”·如图，四棱锥P一ABCD 为阳马，侧棱PAL底面ABCD,PA兰AD=2,AB=1,E为校PA的中点，则直线CE与平面PAB所成 角的余弦值为一 页，共2页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知向量d=(,1,2),=(1,,-2),c=(31,2),/6,61d. (1)求x,y,之的值： (②)求向量a+与6+所成角的余弦值. 16.(本小题15.分) 已知圆C:(x-3)2+.(y-4)2=4,直线经过点A(1,0). (1)若直线与圆.C相切，求直线h的方程： (2)若直线1与圆C相交于P,Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线1的方程. 17.（本小题15分) 已知圆C:(c+2V2)2+2=36与定点M(2W2,0),动圆P过M点且与圆C相切. (1)求动圆圆心P的轨迹E的方程： (2)若过定点N(0,2)的直线l交轨迹E于不同的两点A、B,求弦长AB引的最大值、 第2页，共 18.（本小题17分) 设动点M到定点F3,0叭的距离与它到定直线1：z=膏的距离之比为 (1)求点M的轨迹E的方程： (2)过F的直线与曲线E交右支于P,Q两点(P在轴上方)，曲线E与x轴左、右交点分别为A,B,设直线AP 的斜率为收，直线BQ的斜率为与，试断完是否为定值，若是定值，求出此值，若不是，请说明理由。 19.(本小题17分) 如图，正三棱柱ABC-ABC的底面边长是2，侧棱长是V尽，D是AC的中点. D B :B I)求证：B1C∥平面A1BD: (②)求二面角ABD-A的大小： (3)在线段AA1上是否存在一点E,使得平面B1CE1平面ABD,若存在，求出AE的长：若不存在，逆明理 由 第2页，共2页