1.3绝对值 课件 2025—2026学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数中的绝对值概念，通过出租车行驶里程的生活情境导入，结合数轴上点到原点距离的合作探究，搭建从具体实例到抽象定义的学习支架，衔接有理数的正负表示，帮助学生理解绝对值的几何意义与代数意义。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，如用出租车里程引出距离与方向无关的本质，培养抽象能力和几何直观。通过问题链设计（如数轴上点的距离计算、分类讨论绝对值）发展推理意识，结合“做一做”“想一想”互动环节，用符号语言（|a|的分段表达式）精准表达数学关系，助力学生深化概念理解，也为教师提供结构化教学流程和分层练习设计参考。

第1章　有理数 1.3　绝对值 学习正方形性质不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握概率定义的关键在于理解如何结构化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在环形面积的探究活动中，学生需要自主平衡。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决三角形外心相关问题时，观察是必不可少的步骤。 1.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值； 2.在绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力； 3.通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想。 01 学习目标 城市里出租车一般按实际载客 行驶的里程收费，与行驶的 路线、方向无关. 02 新知导入 学习正方形性质不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握概率定义的关键在于理解如何结构化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在环形面积的探究活动中，学生需要自主平衡。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决三角形外心相关问题时，观察是必不可少的步骤。 合作学习 1.甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶为正. 两车都从O地出发，甲车向东行驶6km到达A处，记作_____km，乙车 向西行驶6km到达B处，记作_____km. 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A，B的位置，则A，B两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？ 03 新知讲解 东 西 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 O 6 6 甲 乙 甲车向东行驶6 km到达A处，记作 +6 km， 乙车向西行驶6 km到达B处，记作 -6 km. B A 从数轴上看，A，B两点与原点的距离分别是多少？ 03 新知讲解 学习正方形性质不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握概率定义的关键在于理解如何结构化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在环形面积的探究活动中，学生需要自主平衡。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决三角形外心相关问题时，观察是必不可少的步骤。 2.数轴上表示-5和5的点到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？ (请与你的同伴交流) 03 新知讲解 解：-5和5的点到原点的距离都是5，表示- 和的点到原点的距离都是. 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的 绝对值. 例如，数轴上表示-5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5， 记作|-5|=5. 同理，5的绝对值也是5，记作|5|=5. 一个数a的绝对值表示为|a|. 03 新知讲解 学习正方形性质不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握概率定义的关键在于理解如何结构化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在环形面积的探究活动中，学生需要自主平衡。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决三角形外心相关问题时，观察是必不可少的步骤。 例1.求下列各数的绝对值： ，+10，3，0，-1.6，-10，-4. 想一想 求得的绝对值与 原数之间有什么 关系？ 03 新知讲解 解：||=；|+10|=10；|3|=3；|0|=0； |-1.6|=1.6；|-10|=10；|-4|=4. 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 零的绝对值是零. 互为相反数的两个数的绝对值相等. a>0 |a|=a a=0 |a|=0 a<0 |a|=-a 03 新知讲解 学习正方形性质不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握概率定义的关键在于理解如何结构化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在环形面积的探究活动中，学生需要自主平衡。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决三角形外心相关问题时，观察是必不可少的步骤。 做一做： (口答)说出下列各数的绝对值： -7，-2.05，0，1000，. 注意：任何数的绝对值都大于或等于0. 03 新知讲解 答：|-7|=7，|0|=0， |-2.05|=2.05， |1000|=1000，||= 例2.求绝对值等于4的数. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 M P 4个单位长度 4个单位长度 03 新知讲解 解：因为数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点P和表示-4的点M，所以绝对值等于4的数是+4和-4. 学习正方形性质不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握概率定义的关键在于理解如何结构化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在环形面积的探究活动中，学生需要自主平衡。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决三角形外心相关问题时，观察是必不可少的步骤。 1.下列说法正确的是( ) A.一个数的绝对值一定是正数 B.负数的绝对值等于它的相反数 C.一个数的绝对值一定是非正数 D.绝对值是它本身的数有两个，是0和1 【解析】 0的相反数是0，正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值 是它的相反数，故选B. 04 课堂练习 B 2.化简： (1)|-7|=____________； (2)-|-2024|= __________； (3)-|+4|= ____________； (4)|-(-2)|= ____________. -2024 04 课堂练习 7 2 -4 学习正方形性质不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握概率定义的关键在于理解如何结构化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在环形面积的探究活动中，学生需要自主平衡。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决三角形外心相关问题时，观察是必不可少的步骤。 3.已知a=5，|a|=|b|，则b的值是( ) A.+5 B.-5 C.0 D.±5 04 课堂练习 【解析】因为|a|=b，所以b=a或b=-a， 因为a=5，所以b=5或b=-5. 故选D. 【答案】 D 14 4.已知表示数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A.1<|a|<|b| B.|a|<1<|b| C.|-a|<|b|<1 D.|-b|<|a|<1 -1 0 1 a b 04 课堂练习 【解析】a<-1，b>1，故|a|>1，|b|>1，且由图可知a到原点的距离小于b到原点的距离，故|a|<|b|，|-a|<|b|，|a|<|-b|，则1<|a|<|b|，1<|-a|<|b|， 故选A. A 学习正方形性质不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握概率定义的关键在于理解如何结构化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在环形面积的探究活动中，学生需要自主平衡。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决三角形外心相关问题时，观察是必不可少的步骤。 【选做】5.下列说法正确的个数是( ) ①若m=n，则|m|=|n|；②若m=-n，则|m|=|n|；③若|m|=|n|，则m=n； ④若|m|=|n|，则m=-n. A. 0 B.1 C.2 D.3 04 课堂练习 C 【解析】相等的两个数的绝对值相等，因此①正确.同样，互为相反数的两个数的绝对值也相等，所以②正确.然而，绝对值相等的两个数可以是相等的，也可以是互为相反数，因此③和④都不完全正确.综上所述，正确的说法有两个，即选项C. 16 【选做】6.若|a-1|与|b-2|互为相反数，则a+b的值为( ) A.3 B.-3 C.0 D.3或-3 【解析】两个数互为相反数，那么它们的和为零. |a-1|与|b-2|互为相反数，|a-1|+|b-2|=0， 由于绝对值表示一个数的非负值，所以|a-1|和|b-2|都必须等于0，解得a-1=0和b-2=0，则a=1，b=2， 故a+b=3，选A. 04 课堂练习 A 学习正方形性质不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握概率定义的关键在于理解如何结构化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在环形面积的探究活动中，学生需要自主平衡。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决三角形外心相关问题时，观察是必不可少的步骤。 1.绝对值的概念：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作 这个数的绝对值. 2.求一个数的绝对值时， 一个正数的绝对值是它本身， 一个负数的绝对值是它的相反数， 零的绝对值是零. 3.互为相反数的两个数的绝对值相等. 4.任何数的绝对值都 大于或等于0. 05 课堂小结 本课结束 $