5.2.2 函数的和、差、积、商的导数 课件-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦函数四则运算的求导法则，课堂导入先回顾基本求导公式及导数定义三步法，通过探究y=x²+x的导数直观感知和差法则，再经猜想、证明建立理论，形成从温故到新知的学习支架。 其亮点是以“观察—猜想—证明—应用”为主线，实例探究培养数学眼光（抽象能力），严谨证明发展数学思维（推理能力），例题多解法（如乘积法则两种方法）体现数学语言简洁。学生能循序渐进掌握法则，教师可依托清晰流程提升教学效率。

5.2.2函数的和、差、积、商的导数 1.基本求导公式: 一、概念回顾——温故知新 （1）C  ＝0（C为常数） （2）(xa)＝axa－1（a为常数） （3）(ax)＝αxlna（a＞0，且a≠1） （4）(logax)＝ logae＝ （a＞0，且a≠1） （5）(ex)＝ex （6）(lnx)＝ （7）(sinx)＝cosx （8）(cosx)＝－sinx 2 2.由定义求导数（三步法） 一、概念回顾——温故知新 3 探究活动 二、观察操作——直观感知 4 思考 猜想 三、理性思考——理论判断 证明猜想 三、理性思考——理论判断 6 法则1: 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即： 法则2: 建构数学 四、理性探究——建立法则 7 数学应用 五、学以致用——运用法则 8 法则3:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数. 四、理性探究——建立法则 9 五、学以致用——运用法则 10 五、学以致用——运用法则 11 法则4 :两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即： 四、理性探究——建立法则 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 12 五、学以致用——运用法则 13 小结：函数的四则运算的求导法则． 练习 见课本P84练习1～4． 六、反馈训练——课后作业 拓展研究 问题1：求下列函数的导数： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 小结：求导数前的变形，目的在于 简化运算；如遇求多个积的导数， 可以逐层分组进行；求导数后应对 结果进行整理化简． 七、回顾反思——小结收获 反馈训练——课后作业 回顾小结 函数的和差积商的导数求导法则． 课外作业 1.见课本P84习题3．2第1，2，5～7题． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $