13.3 第1课时 利用“SSS”判定三角形全等课件 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“SSS”判定三角形全等及三角形稳定性，以公园双人漫步机三角形支架为情境引入，通过铁丝折三角形的动手操作，引导学生从具体探究到抽象归纳定理，构建“情境—操作—推理”的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察生活现象，用铁丝折三角形活动培养探究意识，结合规范几何语言推理训练数学思维。如情境导入联系实际，例题与跟踪训练强化SSS应用，助力学生发展推理能力与应用意识，也为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

第1课时 利用“SSS”判定三角形全等 第十三章 13.3 全等三角形的判定 1.通过画图的方法探索出判定三角形全等的“SSS”判定定理.(重点) 2.学会应用判定定理“SSS”进行简单的推理判定两个三角形全等.(难点) 3.了解三角形的稳定性. 学习目标 情境引入 如图,公园里的双人漫步机常使用三角形支架作为支撑,你知道这种设计应用的几何原理吗? 一、利用“SSS”判定三角形全等 问题1 (1)用一根长13 cm的细铁丝,折成一个边长分别是3 cm,4 cm,6 cm的三角形.把你做的三角形和同学做的三角形进行比较,它们能重合吗? 提示 重合. (2)用同一根细铁丝,余下1 cm,用其余部分折成一个边长分别是3 cm,4 cm,5 cm的三角形,再和同学做的三角形进行比较,它们能重合吗? 提示 重合. 知识梳理 基本事实一:如果两个三角形的三边分别相等,那么这两个三角形 .可简记为“ ”或“SSS”. 几何语言:如图,在 ABC和 DEF中, ∵ ∴ ABC≌ DEF(SSS). 全等 边边边 如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证: ABC≌ DEF. 例1 证明 ∵BE=CF, ∴BE+CE=CE+CF,即BC=EF, 在 ABC和 DEF中, ∴ ABC≌ DEF(SSS). (1)下列三角形中,与如图所示的 ABC全等的是 跟踪训练1 √ (2)如图,在 ABC中,AB=AC,E,D,F是BC的四等分点,AE=AF,则图中的全等三角形共有 对. 4 解析 ∵E,D,F是BC的四等分点, ∴BE=ED=DF=FC, ∴BD=2DE,CD=2DF,BF=3DE,CE=3DE, ∴DB=CD,BF=CE, ∵AB=AC,AE=AF,AD=AD, ∴ AED≌ AFD(SSS), ABE≌ ACF(SSS), ABD≌ ACD(SSS), ABF≌ ACE(SSS). ∴图中的全等三角形共有4对. (3)如图,AB=AD,CB=CD.求证:∠B=∠D. 证明 在 ABC和 ADC中, ∴ ABC≌ ADC(SSS), ∴∠B=∠D. (4)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB=DC,AE=DF,CE=BF.求证:AE∥FD. 证明 ∵AB=CD, ∴AB+BC=CD+BC, ∴AC=BD, 在 AEC和 DFB中, ∴ AEC≌ DFB(SSS), ∴∠A=∠D,∴AE∥FD. 二、三角形的稳定性和 四边形的不稳定性 问题2 猜想三角形和四边形哪一种结构更加稳定? 提示 三角形更加稳定. 知识梳理 三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性. 如图是国庆黄金周期间珍珍去某景点看到的户外秋千椅子,其侧面制作成三角形形状,这是利用了三角形的 . 例2 稳定性 (1)下列生活实物图形中,不是运用三角形的稳定性的是 跟踪训练2 √ (2)如图是一种流行的衣帽架,它是用木条(四长四短)构成的几个连续的菱形(四条边都相等),每一个顶点处都有一个挂钩(连在轴上),不仅美观,而且实用,你知道它能收缩的原因和固定方法吗? 解 这种衣帽架能收缩是利用四边形的不稳定性,可以根据需要改变挂钩间的距离.它的固定方法是:任选两个不在同一木条上的顶点固定就行了. 1.如果两个三角形的三边分别相等,那么这两个三角形全等,简记为“边边边”或“SSS”. 2.三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性. 课堂小结 1.下列五边形具有稳定性的图形是 √ 随堂演练 2.如图①是一种生活中常使用的工具——千斤顶,图②是其示意图,该千斤顶的基本形状是一个四边形中间通过螺杆连接,转动手柄可改变∠ADC的大小,从而改变千斤顶的高度,这是利用了四边形的_. 不稳定性 随堂演练 3.完成下面的证明过程. 已知:AB=CD,BE=CF,AF=DE. 求证: ABE≌ DCF. 证明:因为AF=DE(已知), 所以AF-EF=DE-EF,即AE=DF( ). 在 ABE和 DCF中, 所以 ABE≌ DCF( ). 等式性质 SSS 随堂演练 4.如图,AC=BD,AD=BC.求证:∠ACD=∠BDC. 证明 在 ADC和 BCD中, ∴ ADC≌ BCD(SSS), ∴∠ACD=∠BDC. 随堂演练 5.如图,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE. 求证:(1) ACD≌ CBE; 证明 ∵点C是AB的中点, ∴AC=BC. 在 ACD与 CBE中, ∴ ACD≌ CBE(SSS). 随堂演练 (2)∠A+∠ECA=180 . 证明 ∵ ACD≌ CBE,∴∠A=∠BCE, 又∵∠BCE+∠ECA=180 , ∴∠A+∠ECA=180 . 随堂演练 本课结束 $