13.4 三角形的尺规作图 课件 2025—2026学年冀教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的尺规作图，涵盖已知三边、两角一边（夹边与对边）、两边夹角等类型。通过“墨迹污染三角形”情境导入，关联全等三角形判定（SSS、SAS等）作为学习支架，引导学生从已有知识过渡到尺规作图方法。 其亮点在于以情境激发探究兴趣（数学眼光），通过问题链（如已知三边作三角形）引导推理作图步骤（数学思维），课堂小结分类四种类型构建模型（数学语言）。例如用“污染三角形”让学生发现问题，借SSS判定推理作图步骤，助力学生提升技能与推理能力，教师可直接用此清晰资料高效教学。

第十三章 全等三角形 13.4 三角形的尺规作图 冀教版 八年级上册 1.了解尺规作图的概念，会用尺规作图法作线段和角. 2.熟悉尺规作图的步骤并能熟练运用作图语言. 3.以三角形全等的判定方法为基础，利用尺规作三角形. （重点） 学习目标 如图，已知线段a，b. 求作：线段c，使线段c的长度为线段a，b长度的和. 知识回顾 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？ 如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？ 情境导入 知识点1 用尺规作三角形 合作探究 问题一：已知三角形的三条边，求作这个三角形。 已知三角形的三条边，求作这个三角形。 如图所示，已知线段a，b，c，求作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a. b a c 探索新知 作法： (1)作一条线段AB=c； (2)分别以A，B为圆心，以b，a为半径画弧，两弧交于C点； (3)连接AC，BC。 如图所示的△ABC就是所求作的三角形。 b a c C A B 探索新知 问题2已知三角形的两角和一边，求作三角形 (1)已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形 如图所示，已知∠α，∠β，线段c， 求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c. α β 探索新知 作法：(1)作∠DAF=∠α； (2)在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C.则△ABC就是所求作的三角形. 探索新知 问题3已知三角形的两角和一边，求作三角形 (2)已知两角和一角的对边，求作三角形 如图所示，已知∠α，∠β，线段c， 求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AC=c. α β c 探索新知 作法：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠γ。由此转换成已知∠α和∠γ及其这两角的夹边c，求作这个三角形. 探索新知 问题4已知三角形的两边和一角，求作三角形 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形 如图所示，已知线段a，b，∠α， 求作：△ABC，使BC=a，AB=b，∠ABC=∠α. 作法：(1)作∠DBE=∠α，(2)在射线BD，BE上分别截取BA=b，BC=a，(3)连接AC，△ABC就是所求作的三角形. α a b 探索新知 只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图方法被称为尺规作图. 由三角形全等判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件（_____，_____，_____，_____），都只能作出唯一的三角形. 结论 SSS SAS ASA AAS 课堂小结 三角形的尺规作图 已知两边及其夹角作三角形 已知两角及其夹边作三角形 已知三边作三角形 已知两角和其中一角的对边作三角形 类型 步骤 课堂小结 随堂练习 1.尺规作图的画图工具是( ) D A.刻度尺、量角器 B.三角板、量角器 C.直尺、量角器 D.没有刻度的直尺和圆规 14 2.［2025邢台月考］如图，已知 ，小慧同学利用尺规工具作出 与其全等，根据作图痕迹判断小慧同学的全等判定依据为 ( ) B A. B. C. D. 15 3.已知线段，，，求作，使，， ，下面 作法的合理顺序为________. ②①③ ①分别以，为圆心，，的长为半径作弧，两弧交于点 ； ②作射线，在上截取；③连接，， 为所求作 的三角形（如图）. 16 4.［教材习题 变式］作图题.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法） 已知：如图，线段，， . 求作：，使得，， . 17 解：如图, 即为所求. 18 5.如图，点在射线上，可以通过尺规作出 ，从而 得“过点作 ”.以上作图的依据中不包括( ) C A.全等三角形的对应角相等 B.三边对应相等的两个三角形全等 C.两直线平行，同位角相等 D.两点确定一条直线 19 6.如图，被墨迹污损了，请你重新作一个 ，使 .（要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕 迹） 解：如图所示， 即为所求. 20 7.已知一个三角形的两条边长分别是 和 ，一个内角为 . （1）请你借助图①画出一个满足条件的三 角形. 解：如图①所示， 即为所求. 21 （2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等 的三角形？若能，请你在图②中画出这样的三角形；若不能，请说明理由. 解：如图②所示， 即为所求. 22 $$