第5章3 轴对称与坐标变化-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（鲁教版五四学制2024）

3轴对称与坐标变化 第1课时 轴对称与坐标变化（答案P26) ←通基础w恤 知识点2关于原点对称的点的坐标特征 6.在平面直角坐标系中，点P(一3，一5)关于原 知识点1关于x轴或y轴对称的点的坐标 点对称的点的坐标是( ) 特征 A.(3,-5) B.(-3,5) 1.教材P145随堂练习T1变式点P(一4，一3)关 C.(3,5) D.(-3,-5) 于y轴对称的点的坐标是() 7.在平面直角坐标系中，若点P(m,m一n)与点 A.(-4,3) B.(4,-3) Q(一2,3)关于原点对称，则点M(m,n) C.(4,3) D.（-3,-4) 在() 2.如图所示，在平面直角坐标系中，△OBC的顶点 A.第一象限 B.第二象限 O(0,0),B(-6,0),且∠OCB=90°，OC=BC, C.第三象限 D.第四象限 则点C关于y轴对称的点的坐标是( ) 8.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(a,3), A.(3,3) 点B的坐标是(4，b),若点A与点B关于原点 O对称，则ab= B.（-3,3) C.(-3,-3) 知识点3平面直角坐标系中的轴对称图形 9.在如图所示的平面直角坐标系中，A,B,C,D都 D.(3√2,32) 在网格图中的格点（即网格线的交点）上. 3.若点A(m,n)和点B(5,一7)关于x轴对称， (1)写出点B与点C的坐标. 则m,n的值分别是( (2)若将点B与点C的横坐标保持不变，纵坐 A.5,7 B.5,-7 标分别乘一1，对应点分别为F,E,连接DE, C.-5,7 D.-5,-7 EF,FA,在图中作出六边形ABCDEF,则六 4.若点P(2,4)与点B(x,y)关于y轴对称，那 边形ABCDEF有什么特点？ 么x一y的值为 (3)求四边形ABCD的面积. 5.已知点A(a,3),B(一4，b),试根据下列条件 求出a,b的值 (1)A,B两点关于y轴对称， - -·0四 (2)A,B两点关于x轴对称. 11-1- (3)AB∥x轴， (4)AB∥y轴. ☆易错点 对关于x轴（或y轴）对称的点的 坐标特征掌握不熟练 10.在平面直角坐标系中，点P关于x轴对称的 点的坐标是（一1,2），则点P关于y轴对称的 点的坐标是( A.（1,-2) B.(1,2) C.(-1,-2) D.(-1,2) 94 通能力 1/1111I111/11I/11/1/l1111/I/1/1d 标为(-5,3)，则点A的坐标为 11.下列结论： ①横坐标为一3的点在经过点（一3,0）且平行 于y轴的直线上； ②当m≠0时，点P(m2,-m)在第四象限； 18.(1)已知点P(a十1,2)关于y轴的对称点为 ③与点（一3,4）关于原点对称的点的坐标是 Q(3,b-1),求(a+b)224的值 (-3,-4)； (2)如果点P的坐标为(a,b),且有(2a+1)2+ ④在第一象限的点N到x轴的距离是1，到 √b+1=0.试求点P关于x轴的对称点P'的 y轴的距离是2，则点N的坐标为(2,1)， 坐标. 其中正确的是( A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 12.(菏泽期末)已知点P(一1-2a,5)关于x轴 的对称点和点Q(3,b)关于y轴的对称点相 同，则b一2a=() A.8 B.2 C.-1 D.-7 13.已知点P(m-1,4)与点Q(2,n-2)关于 x轴对称，则m”的值为() 之通素养业 A.9 B.-9 c日 n 19.已知点A(-3,2),且点A与点B、点B与点 C、点C与点D分别关于x轴、y轴、 14.若点A(a,一2022)与点B(-2023,b)关于 x轴对称. y轴对称，则(a十b)2o25() (1)写出点B,C,D的坐标 A.2024B.-2023C.-1 D.1 (2)四边形ABCD有什么特点？ 15.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于 (3)试求四边形ABCD的面积. x轴对称，则点P(m,n)的坐标为 16.阅读理解规定：在平面直角坐标系中，一个 点作“0”变换表示作它关于x轴的对称点，一 个点作“1”变换表示作它关于y轴的对称点， 由数字“0”和“1”组成的序列表示一个点按照 上面描述依次连续变换.点(1,1)经过 “01010”变换后得到点的坐标为 17.如图所示，点A在y轴上，△AOB是等腰三 角形，AB=OB,点B关于y轴的对称点的坐 △七年级·上册·数学.鲁教版 95 第2课时 坐标变化与轴对称图形（答案P26) 4.如图所示，正五边形ABCDE 之通基础 ii1111111 放入某平面直角坐标系内后， 知识点1平面直角坐标系中的轴对称图形的 若顶点A,B,C,D的坐标分别 坐标特点 是(0，a),(-3,2),(b,m), 1.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC位于 (c,m),则点E的坐标为 第二象限，点A的坐标是（一2,3），先把△ABC 5.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三 向右平移4个单位长度得到△A1BC1,再作与 个顶点的坐标分别为A(1,4),B(1,一2)， △A1B1C1关于x轴对称的△A2B,C2,则点A C(4,0). (1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的 的对应点A2的坐标是() △A'BC,并写出三个顶点A',B',C的坐标. (2)求△ABC的面积. A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.（-1,2) 2.应用意识嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇 执方子.如图所示，棋盘中心方子的位置用 (1,0)表示，右下角方子的位置用(2，一1)表 知识点2点的坐标规律探究 示.嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子 6.如图所示，在平面直角坐标系中，设一质点M自 构成一个轴对称图形，则嘉嘉放的位置 P。(1,0)处向上运动1个单位长度至P1(1,1),然 是() 后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运 A.(1,2) B.(1,1) 动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单 C.(-1,1) D.(1,-2) 位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至 ↑)y t- A1- P5处，…，如此继续运动下去，则P224的坐标 为() 24 第2题图 第3题图 3.如图所示，在平面直角坐标系中有△ABC, A.(1011,1011) 由图写出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'的 B.(-1011,1011) 点A',B',C'的坐标，分别是A C.(-1011,-1012) B' ,C D.(1013,-1012) 96 7.如图所示，一个粒子在第一象限内及x轴、10.如图所示，△BCO是△BAO经过某种变换 y轴上运动.第1分钟从原点运动到(1,0)，第 得到的、 2分钟从(1,0)运动到(1,1)，然后它接着按图 (1)图中点A与点C的坐标之间的关系是 中箭头所示的方向运动（在第一象限内运动 什么？ 时，运动方向与x轴或y轴平行)，且每分钟移 (2)如果△AOB中任意一点M的坐标为 动1个单位长度. (x,y),那么它的对应点N的坐标是什么？ (1)当粒子所在位置是(2,2)时，所运动的时 3 间是 (2)在第2025分钟时，这个粒子所在位置的坐 10 567 标是 -2 之通能力L 8.几何直观把△ABC各顶点的横坐标都乘一1， 通素养 u 纵坐标都不变，所得图形是下列选项中 11.如图所示，在平面直角坐标系中有A(一1,3)， 的( B(2,0),C(-3,-1)三点. (1)在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图 O BC 形△ABC1,并写出点A1,B1,C1的坐标. (2)在y轴上是否存在一点P,使PA十PC 最短？若存在，直接写出点P的坐标。 9.如图所示，在平面直角坐标系中，对△ABC进行 循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是 (a,b),则经过第2025次变换后所得的A点的 坐标是 第1次 第2次 第3次 第4次 关于x 关于Y 关于x 关于y 轴对称 轴对称 轴对称 轴对称 △七年级·上册·数学.鲁教版 97 专题五平面直角坐标系中的图形面积问题（答案P26) 类型1》直接利用公式求解 类型3》利用分割法求解 1.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(一2,0)， 4.已知点A,B在平面直角坐标系中的位置如图 B(4,0),C(0,3). 所示，求△OAB的面积. (1)求△ABC的面积. (2)若点M是y轴上一点，且S△ACM= 二SAAc,求点M的坐标。 B B x 类型2》利用补形法求解 2.在如图所示的平面直角坐标系中，求出图中四 5.在如图所示的平面直角坐标系中，求四边形 边形ABCD的面积. OABC的面积. 2 01234567C 1 类型4》多种方法求几何图形的面积 3.如图所示，在△ABO中，A,B两点的坐标分别 6.二题多解在如图所示的平面直角坐标系中， 为(2,4)和(6,2)，求△ABO的面积. 小正方形的边长为1，求五边形ABCDE的 面积. -2-10 98分别过点A,D作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为 (3)四边形ABCD的面积为6×4=24. E,F. 第2课时坐标变化与轴对称图形 在Rt△AEB中，因为∠ABE=60°， AB=2,所以∠BAE=90°-60°=30°， 1.B2.B 所以BE=1.由勾股定理，得AE=√3】 3.(-2,4)(3,-2)(-3,1)4.(3,2) 同理，得CF=1,DF=√5， 5.解：(1)如图所示，△AB'C'即为所求. 所以BF=-BE+AD=3,BC=BE+AD+CF=4. A'(-1,4),B'(-1,-2),C(-4,0). 所以A,B,C,D四点的坐标分别为A(1,W3), B(0,0),C(4,0),D(3,√3) 3轴对称与坐标变化 第1课时轴对称与坐标变化 1.B2.A3.A4.-6 5.解：(1)因为A,B两点关于y轴对称，所以b=3, B a=4. (2)因为A,B两点关于x轴对称， 所以a=-4,b=-3. 1 (3)因为AB∥x轴，所以b=3,a≠-4. (2)SABc=2X6X3=9. (4)因为AB∥y轴，所以a=-4,b≠3. 6.D7.(1)6分钟(2)(45,0)8.A 6.C7.A8.12 9.(a,-b) 9.解：(1)由题意可知B(-2,3),C(3,5). 10.解：(1)因为A(5,3),C(5,-3),所以点A与点C (2)如图所示. 的横坐标相同，纵坐标互为相反数.所以点A和 点C关于x轴对称. (2)(x,-y). 11.解：(1)作图略.A1(1,3),B1(-2,0),C1(3,-1) (2)存在.点P的坐标为(0,2). 专题五平面直角坐标系 中的图形面积问题 1.解：(1)因为A(-2,0),B(4,0)C(0,3), 所以A0O=2,BO=4,OC=3,所以AB=2+4=6, 所以Sac=3ABX0C=7×6X3=. 六边形ABCDEF是轴对称图形，对称轴为x轴. (2)依题意，设点M的坐标为(0，m),则CM=|m (3③四边形ABCD的面积=×2X3+×5X2X 3.引因为SAC= 5大9=9 5SAAOc-1> =5 2+5×3=28. 10.A11.C12.D13.D14.D15.(3,-4) 所以号CM.0A=m-3×2=号， 1, 16.(1,-1)17.(0,6) 18.解：(1)因为点P(a+1,2)关于y轴的对称点为 解得m=号或4，所以点M的坐标为 Q(3,b-1), 所以a十1=-3，b-1=2,解得a=-4,b=3, o,)o,》 所以(a十b)2024=(-4十3)2024=(-1)2024=1. 2.解：如图所示，利用补形法把四边形ABCD放到长 (2)由题意，得2a+1=0,b+1=0, 方形MNCP中. 解得a= 2b=-1. 所以点P的坐标为(-2，-1)，所以点卫关于 1 A x箱的对称点P的坐标为（一弓，）。 B O1 19.解：(1)由点A(-3,2),且点A与点B,点B与点 C,点C与点D分别关于x轴、y轴、x轴对称，得 ------2 --7-----} B(-3,-2),C(3,-2),D(3,2). (2)四边形ABCD是长方形，是轴对称图形. 则S四边形ABCD=S长方形MNCP一S△ABM一S△BCN一S△ADP= 26 4X6-号×2x2-号×2×6-2×1×4=14 所以3x+1=10.所以点P的坐标为(0,10). (2)因为点P(2x-6,3x+1)到x轴、y轴的距离相 3.解：如图所示，利用补形法把△ABO放到长方形 等，且点P在第二象限， COED中， 所以2x-6=-(3x+1).所以2x-6+3x+1=0. 所以x=1. 所以2x一6=一4,3x+1=4.所以点P的坐标为 (-4,4). (3)因为点P(2x一6,3x+1)在过点A(2,-4)且与 y轴平行的直线上， 所以2x-6=2.所以x=4.所以3x+1=13. L012134.5.67x 所以点P的坐标为(2,13). 【例2】B 1 则C(0,4),D(6,4),E(6,0).所以S△Ac= 【变式训练2】解：(1)2 (2)因为点B(3a-1,5)是“完美点”， ACX0C=号×2X4=4:Ss=号×0E×BE= 所以|3a-1=5, 所以3a-1=5或3a-1=-5, 号X6X2=6:SAm-号XADX BD=号X(6- 解得a=2成a=-青 2)X(4-2)=4.所以S△AoB=S长方形aoBD-S△A0c一 (3)由题意，得|9-2b=5, S△0BE-S△ADB=6X4-4-6-4=10. 因为9-2b=5或9-2b=-5, 4.解：设AB交x轴于点C,根据题图中的信息可知 解得b=2或b=7. OC=1, 当b=2时，点D(-6,3). 1 1 因为|一6|=6,6>3，所以“短距”为3. 所以SAONC=2X1X2=1,SAoc=2X1X2=1. 当b=7时，点D(-6,13). 所以S△OAB=SAoNc+SAOBc-2. 因为|一6=6,13>6，所以“短距”为6. 综上所述，点D(一6,2b一1)的“短距”为3或6. 5.解：S四边形OABC= 2×2×3+ 1 2 ×(3+4)×3+ 【例3】直角三角形 【变式训练3】解：△AOC是直角三角形. 2×2×4=17.5. 理由：因为点C的横坐标为3，CB⊥OA, 6.解：方法一：分割法求解。 所以OB=3,∠OBC=∠ABC=90°. 所以BC=√OC2-OB=√（√12）2-32=√3】 S五边形ABCDE=S梯形ABCD十S△ADE= 2 ×(2+4)×2+ 所以AB=AC2-BC=√22-(3)=1. 2×4×1=6+2=8. 所以OA=4. 因为OC2+AC2=12+4=16,OA2=16,所以O0C2+ 方法二：补形法求解. AC2=0A2. 1 y S五边形BcDe=4X3之X1X21X1X27 ×1× 所以∠ACO=90°.所以△AOC是直角三角形. 【通模拟】 1 3-2×1X1=12-1-1-1.5-0.5=8. 1.C2.D3.B4.C 5()或(-3 本章综合提升 6.(2024,0) 【本章知识归纳】 7.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. 相同互为相反数相同互为相反数垂直原点 （一，十)（一，一）（十，一）纵横纵横 【思想方法归纳】 【例1】解：(1)(0，-5) (2)因为点P在过点A(一2，一3)且与x轴平行的直 线上， !超市 学校 所以m-2=-3,m=-1. 所以点P的坐标为(2，一3) 所以AP=2+2=4. .体场 【变式训练1】解：(1)因为点P(2x-6,3x+1),且点P 在y轴上， (2)超市（一2,1），医院（一1，一3）. 所以2x-6=0.所以x=3. 27