第4章综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（鲁教版五四学制2024）

本章综合提升（答案P24) 71117111 本章知识归纳· 1I1/1/ 0 概念 小数 无理数 估算无理数的近似值 夹逼法 算术平方根 一非负的平方根 个正数有 个平方根 平方根 0只有一个平方根，它是0本身 平方根 负数 平方根 开平方 被开方数为数 正数的立方根是正数 0的立方根是0 立方根 负数的立方根是负数 实 开立方 被开方数为任意实数 有理数 按概念分 数 实数的分类 正实数 按正负性分 负实数 实数的有关 实数的绝对值、相反数、倒数 概念与性质 实数与数轴上的点 对应 实数大小的比较 实数的运算 实数的混合运算 思想方法归纳 【例1】求下列各式中的x值： (1)3(x-1)2-75=0: 1.转化思想 Q链接本章 运用转化思想将某些二次方程和三次 方程转化为求平方根、立方根的问题进行 求解. (2)8(x-1)3=- 27 84 △ 【变式训练1】已知(2m-1)2=9,(n+1)3= 2.家能力在下列实数0,2号，3.141592,8， 27,则2m+n的算术平方根为 2.数形结合思想 80.1010010001…(相邻两个1之间0的个 数形结合思想是指从几何直观的角度，利用 数逐次加1)，中，无理数有( 几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的 解决途径，或用数量关系研究几何图形的性质， A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解决几何问题， 3.估计√21+1的值在() Q链接本章 A.3到4之间 B.4到5之间 借助于实数与数轴一一对应的关系，可 C.5到6之间 D.6到7之间 以把抽象的无理数或实数直观地表示出来， 4.下列运算正确的是() 达到“以形启数”“以数助形”的目的. A.√-7)2=7 B.√（-6)2=-6 C.-√25=5 D.√9=±3 【例2】如图所示，数轴上点A,B分别表示 5.如图所示，在直角三角形ABC中，AB=BC= 1,√3，若点B关于点A的对称点为点C,则点C 1,∠ABC=90°，点A,B在数轴上对应的数分 所表示的数为( ) 别为1,2，以点A为圆心，AC长为半径画弧， 2 交数轴的负半轴于点D,则与点D对应的数 A.2-√3 B.3-2 是( C.1-5 D.√3-1 【变式训练2】实数a,b在数轴上的位置如图 所示，化简√(b-1)-√(a-b). A.1-√2 B.2-1 310十24 C.5-1 D.1-√5 6.(烟台莱州期末)如图所示，网格图中每个小正 方形的边长均为1，以A为圆心，AB长为半径 画弧，交最上方的网格线于点N,则MN的长 是 之通模拟w 1.(烟台莱州期末)下列说法正确的是( A.一a一定没有平方根 B.一个数的立方根等于它本身，这个数是07.（泰安东平期末）若一个数的两个平方根分别 或1 为a+3与3a+1,则这个数是 C.一4的算术平方根是2 8.(烟台莱州期末)若2a+1和2一a的立方根互 D.一√6是6的一个平方根 为相反数，则a= △七年级·上册·数学.鲁教版H 85 9.小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序如 通中考 111l/1111/I1//11/111/111/111110 图所示，当输入x的值是有理数64时，输出的 值是 12.(嘉兴中考)一8的立方根是() 有理数 A.-2 B.2 是有理数 是无理数 C.±2 D.不存在 输人x值 取算术 取立 平方根 方根 输出y 13.(威海中考)下列各数中，最小的数是( 无理数 A.-2 B.-(-2) 1 10.(济南莱芜区期中)计算或求x的值： C.-2 D.-√2 -×(-》-7×日 14.(烟台中考)下列实数中的无理数是( A号 B.3.14 C./15 D.364 15.(天津中考)估计√6的值在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 (2)(x-2)2=49, 16.(河北中考)若a=2,b=7,则 /14a2 =( A.2 B.4 C.7 D.√2 17.(荆州中考)若|a-1|十(b一3)2=0，则 √a+b= 18.(陕西中考A卷)如图所示，在数轴上，点A表 11.(青岛期中)已知2a+1的平方根是±5,1一b 的立方根为-1. 示3，点B与点A位于原点的两侧，且与原点 (1)求a与b的值. 的距离相等，则点B表示的数是 (2)求a十2b的算术平方根. 3”10名 19.如图所示，四边形ABCD,DEFG,GHIJ均 为正方形，且S正方形ABCD=10,S正方形GHw=1, 则正方形DEFG的边长可以是 (写 出一个答案即可) 869.解：(1)不是 故a=12,b=2. (2)√2×18=6，√/2X8=4,√18×8=12， (2)当a=12,b=2时， 所以2,18,8这三个数是“和谐组合”，最小算术平方 a+2b=12+4=16, 根是4，最大算术平方根是12. 所以a十2b的算术平方根为√16=4. (3)分三种情况： 【通中考】 ①当9≤a≤25时，√25a=3w9a, 12.A13.A14.C15.B16.A 解得a=0(舍去)； 17.218.-√3 ②当a≤9<25时，√9×25=3√9a, 19.2(答案不唯一) 5(舍去) 解得a= 第五章 位置与坐标 1确定位置 ③当9<25≤a时，√25a=3√9×25， 1.B2.(4,6)233.B4.A5.C 解得a=81. 6.解：(1)A2对应李明，B3对应86，C4对应90，D5对 综上所述，a的值为81. 应91. 本章综合提升 (2)B4,D3. 7.D 【本章知识归纳】 8.385 无限不循环两 没有非负无理0 【思想方法归纳】 9.解：(1)(4,0) 【例1】解：(1)3(x-1)2-75=0. (2)如图所示. 3(x-1)2=75. 5-----7 李红家 (x-1)2=25. 体育场少年宫 4--1 x-1=士5. !中学 x1=6,x2=-4. 2--↑ (2)8(x-1)°=-27 8 电彰院汽连站东王小区 4-w= 27 012345 (3)李红沿(5,5)，(4,5)，(3,5)，(3,4)的行走路线就 x-1=、3 能到少年宫.（答案不唯一） 10.C11.B 12.解：根据1号同学，2号同学，3号同学的说法，可知小 明在第3列，再根据4号同学的说法，可确定小明在 【变式训练16或0 第5排第3列. 【例2】A 2平面直角坐标系 【变式训练2】解：由数轴可得-2<a<一1,1<b<2, 第1课时平面直角坐标系 则b-1>0,a一b<0, 1.C2.①③3.B 故√/(b-1)7-√(a-b)2=b-1+a-b=a-1. 4.解：A(0,3),B(1,1),C(4,0),D(1,-1), 【通模拟】 E(0,一3)，F(-1,一1)，G(-4,0),H(-1,1) 1.D2.A3.C4.A5.A6.4-√7 5.D 7.48.-39.√2 6.解：(1)(-2,3)(1,4)（-5,5)(2,5) 10.解：1)-到×（司）-27×月 (2)办公楼和教学楼的位置如图所示. 1 =-3X y 食堂 6 图书馆 3 =-1-1=-2. 5 实验室 (2)(x-2)2=49, 开平方，得x一2=7或x一2=一7， --- 3 解得x=9或x=-5. 宿舍楼 2 11.解：(1)因为2a+1的平方根是士5， 教学楼 所以2a十1=25， :办公楼 门 解得a=12. 1-6-5-4-3-2-10 123 又因为1一b的立方根为一1. ---1-- 所以1-b=-1, 7.解：(1)W5 解得b=2, (2)设点B的坐标为(0，a),根据题意，得 24