第4章自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（鲁教版五四学制2024）

所以∠CBA=∠CAE. 所以△ACE≌△BCD(SAS). 又因为∠CAB+∠CBA=90°，所以∠DAE= 所以AE=BD. ∠CAB+∠CAE=90°. (2)△ACB≌△DCE;△EMC≌△BNC; 19.解：(1)因为AB=AE,D为线段BE的中点，所以 △AON≌△DOM;△AOB≌△DOE. AD⊥BC. 23.解：(1)如图①所示，作点A关于直线MN的对称 所以∠C+∠DAC=90°. 点E,连接BE交直线MN于点C,连接AC,则此 因为∠BAC=90°，所以∠BAD十∠DAC=90° 时C点符合要求. 所以∠C=∠BAD. (2)因为AF∥BC,所以∠FAE=∠AEB. 因为AB=AE,所以∠B=∠AEB. 所以∠B=∠FAE. 又AB=AE,∠AEF=∠BAC=90°， 所以△ABC≌△EAF(ASA).所以AC=EF. D 20.解：(1)因为DC∥AB,所以∠CDB=∠ABD. (2)作图如图②所示. 又因为BD平分∠ABC,所以∠CBD=∠ABD. 所以∠CDB=∠CBD,所以BC=DC. 又因为AD=BC,所以AD=DC. 、R (2)△DEF为等边三角形. 理由：因为BC=DC(已证)，CF⊥BD,所以点F 是BD的中点. 所以FD=DB, B ② D 因为BD平分∠ABC, (3)①作图如图③所示. 所以∠DBE=号∠ABC=号×60”=30 因为∠DEB=90°，所以∠BDE=60°，DE= 8DE. MC D 所以△DEF为等边三角形， ③ 21.解：(1)△BDC是直角三角形， ②110° 理由如下：因为BC=13cm,BD=12cm,CD= 5 cm, 第四章自我测评卷 所以BD2+CD2=BC2, 1.B2.B3.D4.C5.C6.C7.C8.D9.C 所以∠D=90°， 10.A11.士30.512.π13.2 即△BDC是直角三角形 (2)设AB=AC=xcm, 14.-915.-116.√5 在Rt△ADC中，由勾股定理得AD2+DC2=AC2, 17.解：整数集合：{0，√16，一8，-8，…} 即(12-x)2+52=x2, 分数集合：-0.16,320.15,3.1415926， 解得婴 …}； 169 所以AB=AC= 24cm. 负数集合--8，-8…1 因为BC=13cm, 无理数集合：5，号，0.010010001…（相邻两个1 所以△ABC的周长=AB+AC+BC= 169 24 之间0的个数逐次加1)，…}. +1=0m. 169 18.解：(1)-12+9一27-2×√9=-1+ (-3)-6=-10. 22.解：(1)因为△ACB和△DCE都是等腰直角三角 (2)-(3-1)-W3-2-9-64 形，∠ACB=∠DCE=90°， =1-√3-2+√3-(-4) 所以AC=BC,DC=EC. 所以∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即 =1-√3-2+√3+4 ∠BCD=∠ACE. =3. 在△ACE和△BCD中，AC=BC,∠ACE= (3)|3-2|+-27-V49=2-√3-3-7 ∠BCD,CE=CD, -8-√3. 44 (4)W9-(-1)22-927+11-√2 第五章自我测评卷 =3-1-3+√2-1 1.A2.B3.A4.D5.D6.D7.D8.D =2-2. 9.B10.B11.312.(2,1)13.(15,3) 19.解：(1)因为12+12=2，所以OA=√2，所以点A表 14.(3,0) 示的数是一√2.在数轴上，点A在表示一1.42的 15.(2,12)16.(2029,√3) 点的右边. 17.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. (2)数轴上的点和其表示的实数一一对应.（答案不 北 唯一) ↑y (3)如图所示，以数轴的单位长度的线段为边，作 3×2的长方形，以数轴上的原点为圆心，长方形的 对角线的长为半径作弧，与数轴的负半轴交于点 超市 B,则点B表示的数就是一√13. O广场. -5-4B-3-2A-101234 r-----------r- 20.解：由数轴可知-2<a<-1,1<b<2, 所以a+1<0,b-1>0,a-b<0, (2)①因为博物馆在第四象限，所以博物馆的坐标 为(3，-1). 所以√(a+1)+√(b-1)7-√(a-b)月 ②因为公园的坐标为（一4，一4）， =|a+1|+|b-1|-|a-b1 所以公园在第三象限，如图所示. =-(a+1)+(b-1)+(a-b) 北 =-a-1+b-1+a-b=-2. ↑y 厂”T1-T-1 21.解：(1)因为2a+1的平方根为士3，所以2a+ 东 1=9. 解得a=4. 图书馆 因为3a十b-1的算术平方根为4， 所以3a+b-1=16,即12+b-1=16. O广场1 解得b=5. 博物馆 所以a+2b=4+10=14. 大剧晚 1-----L-1--L-1 所以a十2b的平方根为士√14. --1-------1---1 公园 - (2)由于3<√11<4，所以√11的小数部分为 (3)如图所示，因为超市与图书馆所在的直线为1， √11-3. 所以大剧院到直线1的距离是4个单位长度. 因为5+√1I的小数部分为a,所以a=√I-3. 18.解：(1)≠-2=-3 因为5一√11的小数部分为b,所以b=4一√11I. (2)=-2≠-3 所以①a+b=√1T-3+4-√/1T=1. (3)因为A,B两点在第二、四象限的角平分线上， ②a-b=√11-3-(4-√11)=2√11-7. 所以a-1+(-2)=0,b+1+(-3)=0, 所以a=3,b=2. 22.解：(1)当t=16时，d=7/t-12=7×2=14(厘米). 19.解：(1)30-25 所以冰川消失16年后苔藓的直径约是14厘米. (2)10 (2)当d=35时，7√t-12=35,即t-12-25,解得 (3)如图所示，作点C关于y轴的对称点C',连接 t=37. 所以冰川约是在37年前消失的。 AC,AC'=√62+22=√40 23.解：(1)> (2)因为∠C=90°，BC=3,BD=AC=1, 所以CD=2,AD=√CD2+AC2=√5，AB= √WAC2+BC=√10， B 所以BD+AD=√5+1. 又因为在△ABD中，AD+BD>AB, 所以√5+1>√10. 20.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. 45第四章自我测评卷 A,1.2米到1.3米之间 个数逐次加1). B.1.3米到1.4米之间 整数集合：{ …} (七年级上册数学鲁教版) C.1.4米到1.5米之间 分数集合：{ …} (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共： A.3.5和4之间 D.1.5米到1.6米之间 负数集合：{ …}； 30分，每小题只有一个选项符合题日要求) B.4和4.5之间 10.如图所示，通过画边长为1的正方形，就能准确地把 无理数集合：{ 1.下列各数中是无理数的有() C.4.5和5之间 √2表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为 :18.(本小题满分8分)计算： √2，π，-3,1000，-3.1416， 22 D.5和5.5之间 B,,以点B,为圆心，A:B,为半径画半圆，交数轴于点 (1)-12+-27-2×5 71 6.跨学科·物理在电路中，已知一个电阻的阻 A,记A:右侧最近的整数点为B:以点B:为圆心， 0.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次 值R和它消耗的电功率P,由电功率计算公式 A,B,为半径画半圆，交数轴于点A,如此继续，则 加1) U AB。的长为() A.2个 B.3个 P一尺可得它两端的电压U为() C,4个 D.5个 2.(济南菜芜区期中)下列说法正确的是( A.U-P RU-限 (2)-(3-1)-W3-2-9-64: A.√16的平方根是士4 C.U=/PR D.U=±√PR B.一√6表示6的算术平方根的相反数 7.已知/a-3+b2+2b+1=0,则a*=() A.2-1 B.2 C,任何数都有平方根 A.3 B.-3 C.2+1 D.2-2 D.一a2一定没有平方根 c n-吉 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 3.(泰安东平期末)在下列各式中，正确的是() 11.√5的平方根是 t0.125= 8.有一个数值转换器，原理如图所示.当输人的x A.√25=土5 12.5,,一4,0这四个数中，最大的数是 为一512时，输出的y是( ) B.(-√4)=16 6 取立方根是无理数，偷出可 13.在实数V压西，一0.1,7，品-至中，无理数有 (3)5-2|+-27-49: C.√/(-2)2=-2 偷人 个 D.-8=-2 是有理数 4.新情境如图所示，二阶魔方为 B.-2C.-3D.-视 14.若Va一27+(6+3)2=0，则号的立方根是 A.-2 2×2×2的正方体结构，本身贝 9应用意识如图①所示，大树移植后常用木头 15.化简：(3一x)一√(x一4)的结果为 有8个方块，没有其他结构的方 支撑.将其中一根木头的支撑情况抽象为数学 16.已知W5的小数部分是a,√7的整数部分是b,则a十 块，结构与三阶魔方相近.已知二 图形（如图②所示），如果木头AB的长为 b- 阶魔方的体积约为72cm'(方块之间的缝隙忽略 (4)5-(-1)2@-27+11-√21. 1.8米，木头底端A到树底端C的距离AC长 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字 不计)，那么每个方块的梭长为( 为1米，则BC的长度在( 说明、证明过程或演算步腺) A.拒cm B.2 cm 17,(本小题满分8分)把下列各数分别填在相应的集合 C.cm D.72 cm 内：-20,0.16320.155,716-8，-8 5.(宁夏中考)估计√23的值应在() 3.1415926,0.010010001…(相邻两个1之间0的 19.(本小题满分8分)老师在讲“实数”时画了一个图21.（本小题满分12分）（济南莱芜区期中） 22.(本小题满分12分)儿新情境全球气候变暖导致一些23.（本小题满分14分）几何直观为了比较5+1 (如图所示)，即“以数轴的单位长度的线段为边 (1)已知2a十1的平方根为±3,3a十b-1的 冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物 与√/10的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题 作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对 算术平方根为4，求a十2b的平方根. 苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似 分别进行了研究. 角线长为半径画弧，交数轴的负半轴于点A” 圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如 (1)小伍同学利用计算器得到了√52.236， 下的关系式：d=7/一12(t≥12)，其中d代表苔藓的 方4高支白。十方方女 √10≈3.162，所以确定5+1√10.（填 直径（单位：厘米），代表冰川消失的时间（单位：年）. “>”或“<”或“=) (1)点A表示的数是多少？在数轴上，点A与表 (1)冰川消失16年后苔藓的直径约是多少？ (2)小陆同学受到在数轴上用点表示无现数的 示一1,42的点有什么位置关系？ (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，那么冰川约 启发，构造出如图所示的图形，其中∠C=90°， (2)你认为老师作这样的图是为了说明什么？ 是在多少年前消失的？ BC=3,D在BC上且BD=AC=1,请你利用此 (3)请类比上面的作法在数轴上画出表示一√13 图进行计算与推理，帮小陆同学比较5+1和 的点B.(保留作图痕迹) √/10的大小. (2)已知5+/11的小数部分为a,5一/11的小 数部分为b,求： ①a+b的值. ②a-b的值. 20.(本小题满分10分)实数a,b在数轴上的位置如 图所示，化简√/a+1)了+√6-1)了-√a-b. 3片0十2方 -10