4.1无理数课后达标练习 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

4.1无理数 知识点　无理数 1．下列四个数中，是无理数的是 (　　) A．0 B． C．－π D．－0.101 001 000 1 2．下列各数：2 025，0.，，3.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，其中无理数有　　个． 3．如果设面积为3π的圆的半径为r，那么r是有理数还是无理数？ 4．除了π以外，还能再构造一个无理数吗？若能，请说明构造方法． 5．你能举出3个有关无理数的实例吗？ 6．若一个正方形的面积增加9 cm2后，与一个边长为4 cm的正方形的面积相等，求原正方形的面积，并判断其边长是有理数还是无理数． 7．已知半径为1的圆． (1)它的周长l是有理数还是无理数？请说明理由． (2)①若π取3.141 59，估计l的值(结果精确到十分位)； ②如果结果精确到百分位呢？ 8．在下列4×4的网格图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数． 9．下列说法中正确的是(　　) A．有理数都是有限小数 B．无限小数都是无理数 C．无理数都是无限小数 D．是分数 10．以下正方形的边长是无理数的是(　　) A．面积为121的正方形 B．面积为36的正方形 C．面积为1.69的正方形 D．面积为π2的正方形 11．(2024·泰安检测)下列说法中，正确的有(　　) ①无限小数都是无理数； ②正数、负数统称有理数； ③无理数的相反数还是无理数； ④无理数与无理数的和一定还是无理数； ⑤无理数与有理数的和一定是无理数； ⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．下列各数：0.458 3，3.，－π，－，18，其中无理数的个数为m，有理数的个数为n，则n－m的值为　　． 13．请设计两个直角三角形，分别满足下列条件： (1)使其三边长都能用有理数表示； (2)使其三边中两边是有理数，另一边是无理数． 【创新运用】 14．某数学家在研究1和2的比例中项时(若1∶x＝x∶2，则x叫1和2的比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项的值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由勾股定理，得x2＝12＋12＝2.他想x代表对角线的长，而x2＝2，那么x必定是确定的数． 根据材料，解答下列问题． (1)x是整数吗？为什么？ (2)x可能是分数吗？若是，找出x的值；若不是，请说明理由． 4.1无理数 知识点　无理数 1．下列四个数中，是无理数的是 (　C　) A．0 B． C．－π D．－0.101 001 000 1 2．下列各数：2 025，0.，，3.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，其中无理数有　2　个． 解析：无理数有，3.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，共有2个．故答案为：2. 3．如果设面积为3π的圆的半径为r，那么r是有理数还是无理数？ 解：根据题意，得r2＝3，故r是无理数． 4．除了π以外，还能再构造一个无理数吗？若能，请说明构造方法． 解：符合题意的无理数为0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)．(答案不唯一) 构造方法：写出一个特定结构的无限不循环小数． 5．你能举出3个有关无理数的实例吗？ 解：①面积为2的正方形的边长，是无理数； ②体积为3的正方体的棱长，是无理数； ③两条直角边长分别是1，2的直角三角形的斜边的长，是无理数．(答案不唯一) 6．若一个正方形的面积增加9 cm2后，与一个边长为4 cm的正方形的面积相等，求原正方形的面积，并判断其边长是有理数还是无理数． 解：原正方形的面积是42－9＝7(cm2)，其边长是无理数． 7．已知半径为1的圆． (1)它的周长l是有理数还是无理数？请说明理由． (2)①若π取3.141 59，估计l的值(结果精确到十分位)； ②如果结果精确到百分位呢？ 解：(1)它的周长l＝2π，是无理数．理由：2π是无限不循环的小数． (2)①结果精确到十分位为l＝2π≈6.3. ②结果精确到百分位为l＝2π≈6.28. 8．在下列4×4的网格图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数． 解：如图，AB2＝2，CD2＝8，EF2＝18，AB，CD，EF的长度均为无理数．(答案不唯一) 9．下列说法中正确的是(　C　) A．有理数都是有限小数 B．无限小数都是无理数 C．无理数都是无限小数 D．是分数 解析：A．无限循环小数也是有理数，故本选项不正确； B．无限循环小数不是无理数，故本选项不正确； C．无限不循环小数叫无理数，故本选项正确； D．π是无理数，所以也是无理数，不是分数，故本选项不正确． 故选：C. 10．以下正方形的边长是无理数的是(　D　) A．面积为121的正方形 B．面积为36的正方形 C．面积为1.69的正方形 D．面积为π2的正方形 解析：A．面积为121的正方形的边长是11，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．面积为36的正方形的边长是6，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．面积为1.69的正方形的边长是1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．面积为π2的正方形的边长是π，是无理数，故本选项符合题意． 故选：D. 11．(2024·泰安检测)下列说法中，正确的有(　B　) ①无限小数都是无理数； ②正数、负数统称有理数； ③无理数的相反数还是无理数； ④无理数与无理数的和一定还是无理数； ⑤无理数与有理数的和一定是无理数； ⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：无限不循环小数是无理数，故①说法错误； 正有理数、0、负有理数统称有理数，故②说法错误； 无理数的相反数还是无理数，故③说法正确； 无理数与无理数的和不一定是无理数，故④说法错误； 无理数与有理数的和一定是无理数，故⑤说法正确； 无理数与有理数的积一定仍是无理数，例如有理数为0时，最后的结果为0，故⑥说法错误． 故选：B. 12．下列各数：0.458 3，3.，－π，－，18，其中无理数的个数为m，有理数的个数为n，则n－m的值为　3　． 解析：无理数有－π，共1个，故m＝1；有理数有4个，故n＝4.所以n－m＝3.故答案为：3. 13．请设计两个直角三角形，分别满足下列条件： (1)使其三边长都能用有理数表示； (2)使其三边中两边是有理数，另一边是无理数． 解：(1)三边长分别为3，4，5的直角三角形． (2)两条直角边长分别为1，1的等腰直角三角形．(答案不唯一) 【创新运用】 14．某数学家在研究1和2的比例中项时(若1∶x＝x∶2，则x叫1和2的比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项的值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由勾股定理，得x2＝12＋12＝2.他想x代表对角线的长，而x2＝2，那么x必定是确定的数． 根据材料，解答下列问题． (1)x是整数吗？为什么？ (2)x可能是分数吗？若是，找出x的值；若不是，请说明理由． 解：(1)不是，因为1＜2＜4，而x2＝2， 所以1＜x2＜4.若x＞0，则1＜x＜2. 因为在1和2之间不存在另外的整数， 所以x不是整数． (2)不可能，因为任何分数的平方都不可能是整数． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $