第4章限时训练-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（鲁教版五四学制2024）

2.解：因为大正方形面积为c2,直角三角形面积为 第四章实数 2b,小正方形面积为(b-a), 1无理数 7 1.解：有理数集合：一0，，0.5，…9 所以c2=4×2ab+(a-b)2=2ab+a2-2ab+ 无理数集合：{π，-1.010010001…（相邻两个1之 b2=a2+b2,即a2十b2=c2. 间0的个数逐次加1)，…}： 2一定是直角三角形吗 3 解：如图所示，连接AC. 非负数集合：0,0.5，… 2.解：(1)图中阴影部分的面积是17. (2)边长的值在4与5之间. (3)不是有理数. 2平方根与立方根(1) 1.解：因为(2x-1)+|y-5|=0, 因为∠B=90°，AB=24m,BC=7m, 所以2x-1=0,y-5=0, 所以AC2=AB2+BC2=242+72=625. 所以x=方y=5,则6x-吉y=6×号-号×5= 所以AC=25m. 3-1=2. 又因为CD=15m,AD=20m, 1 所以AD2+DC2=AC2. 所以6x一5y的算术平方根是②. 所以△ACD是直角三角形. 2.解：因为2a一1的平方根是士3，所以2a-1=9.所 所以S四边形ABCD=S△ABC十S△ADC 以a=5. 1 1 因为3a+b-1是256的算术平方根， =2·AB·BC+2·AD·DC 所以3a十b-1=√256=16.所以b=2. =号×24X7+号×20×15=234m. 所以a十2b=5十4=9. 3.解：(1)由题意得a十6+2a-9=0,解得a=1. 所需费用为234×200=46800（元）. (2)当a=1时，a十6=1十6=7，所以m=72=49. 答：共需投人46800元. 4.解：因为某数的平方根是√1-3a和8b-3, 3勾股定理的应用举例(1) 所以√1-3a+|86-3|=0, 解：如图所示是U型池的侧面展开图，AD二2元· 1 所以1-3a=0,8b-3=0, 1 40=20(m,AB=CD=20m,DE=CD-CE=20- 解得a=日b=日， 5=15(m). 所以ab)-3=(号×)’-27=(g)’ B 27=64-27=37. 2平方根与立方根(2) 1.解：因为正数m的平方根是2a-1与2-a,所以(2a- 1)+(2-a)=0,解得a=-1,所以m=[2× (一1)一1]2=9.因为a+b+2的立方根是2，所以 a十b十2=8，所以b=7,所以m十b=9十7=16.所 在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2=202+15=625. 以m十b的平方根是士4. 所以AE=25m. 2.解：由题意，得x-2=4,2x十y十7=27，解得x=6. 故他滑行的最短距离约为25m. y=8,所以x2+y2=62+82=100,所以x2+y2的 3勾股定理的应用举例(2) 立方根是/100. 解：(1)根据题意，得∠ACB=90°，AC=30m,AB= 3.解：因为92x-1十x十7=0， 50m, 所以2x-1+x+7=0,解得x=-2. 根据勾股定理，易得BC=40m. 所以-2x十4=-2×(-2)+4=8， 答：BC的长为40m. 所以一2x+4的立方根是2. (2)这辆小汽车超速了理由如下： 2平方根与立方根(3)】 因为该小汽车的速度为40÷2=20(m/s)=1.解：因为<√0<√16，所以3<√10<4. 72(km/h)>70km/h, 又因为a是√10的整数部分，b是√10的小数部分， 所以这辆小汽车超速了. 所以a=3,b=√10-3. 38 所以(b-√10)a-1=(/10-3-√/10)3-1= 则2m十4=6，所以点P的坐标为(6,0). （-3)2=9. (3)由题意，得m-1=2m+4十3， 9的平方根为士√=士3. 解得m=-8,所以m-1=-9,2m+4=-12, 所以点P的坐标为(-12，-9). 故代数式(b一√10)a-1的平方根为±3. (4)由题意，得m一1=-3，解得m=-2,则2m+4=0, 2.解：(1)设菜地的宽为xm,则菜地的长为2xm. 所以点P的坐标为(0，一3). 所以x·2x=98, 3轴对称与坐标变化 所以x2=49, 解：(1)如图所示，△ABC,△DEF即为所求的三角形. 所以x=士7. ↑y 又因为x>0,所以x=7,所以2x=14, D 所以菜地的长为14m,宽为7m. (2)设菜地的宽为xm,则菜地的长为2xm. 2 所以x·2x=90, E 1 所以x2=45, 51-4-3-2-101.23Y415}x 所以x=士√45 B-片 又因为x>0,所以x=√45， 所以菜地的宽为√45m. 小小 因为√36<√45<√49， (2)7 所以6<√/45<7， (3)如图所示，点P即为所求. 所以李大爷这块菜地的宽在6与7这两个整数 第六章一次函数 之间. 2认识一次函数(1) 4实数(1) 1.解：(1)由“x个月后这棵树的高度y=现在高度十 1.解：将各数在数轴上表示如下： 每个月长的高度×月数”可得y=2x十50，是一次函 数，不是正比例函数. N-272.250 1-21π (2)由“购买大米x千克的花费y=大米的单价×大 -4-3-2-101234 米的质量x”可得y=2.2x,是一次函数，也是正比 将它们用“<”连线：一27<一√2.25<0< 例函数. |-2|<π. 2.解：(1)因为函数y=(m-1)x+1-m2是关于x的 2.解：由数轴，得a-b>0,c>0,b-c<0,a十b<0. 一次函数， 所以√c2-|a-b|+(a+b)-|b-cl=c-a+ 所以m一1≠0， b+a+6+b-c=36. 解得m≠1， 4实数(2) 即当m为不等于1的值时，这个函数是关于x的一 1 次函数。 1 解：(1)原式=2+2+3=43· (2)因为函数y=(m-1)x十1-m2是关于x的正 比例函数， (2原式3-子+2+1=6是 所以m-1≠0且1-m2=0, 解得m=-1, (3)原式=5-号-3-2= 1 1 即当m为一1时，这个函数是关于x的正比例函数. (4)原式=4-3十3√3-4=-3+3√3. 2认识一次函数(2) 解：(1)根据题意，得5a=7.5,6a十(9-6)c=27. (5)原式=5-2-2+1=2. 解得a-1.5,c=6. (6)原式=3-2-√2+4十√2-3=2. 当0≤x≤6时，y=1.5x; 第五章位置与坐标 当x>6时，y=1.5×6+6(x-6)=6x-27, 2平面直角坐标系 (2)当x=8时，y=6x-27=6X8-27-21. 1.解：因为点A(-3,4),B(-3,y),AB=5,所以|y一 答：若某户5月份的用水量为8m3,该用户5月份的水 4=5, 费是21元. 所以y-4=5或y-4=-5,解得y=9或y=-1. 3 一次函数的图象(1) 所以点B的坐标为(-3,9)或（一3，一1）. 解：(1)列表： 2.解：(1)因为点P在y轴上， 0 1 … 所以2m+4=0,解得m=-2,则m-1=一3. 所以点P的坐标为(0，一3). -3 0 3 (2)因为点P在x轴上，所以m一1=0，解得m=1,描点、连线得函数y=3x的图象如图所示. 39建议用时10分钟，实际用时 分钟 3勾股定理的应用举例(2)（答案P38) 应用意识某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70km/h.如图所示， 一辆小汽车在该笔直路段上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方 30m的点C处，2s后小汽车行驶到，点B处，此时测得小汽车与车速检测仪A间的距离为50m. (1)求BC的长. (2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由. 车速检测仪 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第四章 实数 1 无理数（答案P38) 1.请将下列各数填入相应的集合内： 40,,i,-1.010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，0.5. 7 3 有理数集合：{ …}; 无理数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}. 2.如图所示，每个小正方形的边长均为1. (1)求图中阴影部分的面积. (2)估计阴影部分边长的值在哪两个整数之间. (3)边长是有理数吗？ △七年级·上册.数学.鲁教版m 9 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2平方根与立方根(1)（答案38） 1.若(2x-1)+1y-5=0,求6x一写y的算术平方根. 2.已知2a一1的平方根是士3,3a+b一1是256的算术平方根，求a+2b的值. 3.已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a一9. (1)求a的值. (2)求这个正数m. 4.已知某数的平方根是√1一3a和8b一3|，求(ab)-2一33的值. 建议用时10分钟，实际用时分钟 2平方根与立方根(2)（答案38） 1.已知一个正数m的平方根是2a一1与2一a,a+b+2的立方根是2，求m+b的平方根. 2.已知x一2的平方根是士2,2x十y+7的立方根是3，求x2十y2的立方根. 3.若2x一1+x+7=0,求一2x+4的立方根. 10 B8HBR 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2平方根与立方根(3)（答案P38) 1.已知a是√10的整数部分，b是√10的小数部分，求代数式(b一√10)a-1的平方根， 2.李大爷有一块长方形菜地，且菜地的长是宽的2倍. (1)若菜地的面积为98m,求菜地的长与宽. (2)若菜地的面积为902，这块菜地的宽是多少？（用根号表示）你能告诉李大爷这块菜地 的宽在哪两个整数之间吗？ 建议用时10分钟，实际用时分钟 4实数(1)（答案39） 1.在如图所示的数轴上表示数一27，|一2|，一√2.25，π，0，并将它们按从小到大的顺序用 “<”连接.（注：无理数只需近似表示） -43-2101234 2.如图所示，a,b,c分别是数轴上三个点A,B,C所对应的实数. 试化简：c2-la-b|+(a+b)下-1b-cl. △七年级·上册.数学.鲁教版 11 建议用时10分钟，实际用时 分钟 4实数(2)（答案P39) 计算： 1-2--8+(), (2) -3+(2)2+(7-1)°； N64 8251言可-12 (4)/16+-27+33-√-4)2； (5)√25-/8-√（-2)2+1； (6)27-(2+√2)+(16+2)-|-3. 建议用时10分钟，实际用时分钟 第五章位置与坐标 2 平面直角坐标系（答案P39) 1.已知点A(-3,4),若有一点B(-3,y),使AB=5,求点B的坐标. 2.在平面直角坐标系中有一点P(2m十4，m一1).试分别根据下列条件，求出点P的坐标. (1)点P在y轴上. (2)点P在x轴上. (3)点P的纵坐标比横坐标大3. (4)点P在过点A(2,一3)，且与x轴平行的直线上. 12