第4章3、4 用计算器开方-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（鲁教版五四学制2024）

第3课时立方根 10.所以/777≈11.5是不正确的. 9.解：设圆柱底面圆的半径是r米，则圆柱的高为 1.A2.C3.D4.B 2r米. 5.)-星 (2)2 由题意，得πr2·2r=10. 所以3.14r3=5,r3≈1.592. 6.解：(1)一125=-5=-5. 所以r≈1.2. (2)--64=-(-4)下=-(-4)=4. 所以这个圆柱底面圆的半径约是1.2米. (3)-30.216=-90.6=-0.6. 10.解：(1)4√17-4 w*最-腰-可- 3■ (2)因为(5一√17)的小数部分是m,(6+√17)的 小数部分是n, 7.解：(1)(-2)=-2. 所以m=5-√/17，n=6+√/17-10=√17-4.所 (2)(8-9)3=-9. 以m+n=1. 所以(x十1)2=1，解得x=0或x=-2. 8.C9.D 10.±3 3用计算器开方 1解：因为1+2)-81 1.C2.16.15 所以1+2x)=125 3.解：(1)√12.16≈3.49. 64· 31 所以1+2x=5 ,解得x=1 (2)√5≈-0.58. 81 4.解：因为√10≈3.16,30≈3.11， 12.解：因为6a十34的立方根是4,5a十b-2的算术平 而3.16>3.11，所以10>30. 方根是5， 所以6a+34=43,5a+b-2=52, 5.解：因为A=√25.4≈5.04， 解得a=5,b=2, B=9/38.8≈3.39，而5.04>3.39， 所以3a+2b-3X5+2×2=16, 所以√25.4>938.8，即A>B. 6.C7.C 所以3a+26的平方根为士6=士4. 8.(1)0.020.220(2)26.830.02683 9.解：设铁块的棱长为acm,根据题意，得 13.解：(1)800.4 a3=40.解得a≈3.42. (2)求立方根时，被开方数的小数点每向左（或向 设烧杯内部的底面半径为rcm,根据题意，得 右)移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向 πr2×0.6=40.解得r≈4.61. 右)移动一位 答：烧杯内部的底面半径约是4.61cm,铁块的棱长 (3)208.879 约是3.42cm. 第4课时估算 10.(1)22(2)333 (3)4444 猜想：7777777 1.D2.B 4实数 3.解：(1)因为1<√5<2，所以0<√3-1<1，所以 第1课时实数及其性质 √3-11 1.C2.D3.B4.645.C 2 6.9√5-27.C8.C9.±510.x=4 (2)因为53=125,125<126，所以9126>5. 11.解：由题意，得x=士√5，y=士√3. 4.B5.A6.-2 因为ly-x|=x-y,所以x≥y, 7.(1)8.8或8.9(2)-4或-5 所以x=√5，y=√3，或x=√5，y=-√3. 8.解：(1)不正确.理由如下： 所以x+y=5+√5或5-√3. 因为√/400=20，而567>√400，所以√567>20.所 12.解：因为a,b互为相反数，所以a十b=0.因为c,d 以√567≈19.3是不正确的. 互为倒数，所以cd=1.因为m的倒数等于它本身， (2)不正确.理由如下： 所以m=士1. 因为/1000=10，而9777<1000，所以777< ①当m=1时，原式=1十0-1=0， 22 所以十a+b)m一m的立方根为0 (3)因为2c+4|与√d-4互为相反数， 所以|2c+4|+d-4=0, ②当m=-1时，原式=1+0+1=2，所以d 所以|2c+4|=0,√d-4=0, (a+b)m-m的立方根为2. 解得c=-2,d=4, 综上所述，c十(a十b)m一m的立方根是0 所以2c+3d=8, m 所以2c+3d的平方根为士√⑧， 或2 17.解：由勾股定理，得 第2课时实数的运算及其大小比较 AC=√JAB2+BC=√32+2=√13， 所以AP=AC=√3，所以点P到原点的距离是 1.A2.B3.C4.-10 √13-2. 9 327 5.解：(1)原式=16+√+√8-√2 因为点P在原点右侧，所以点P表示的数为 √/13-2. =4计9+8-5 18.解：(1)2十3√5与2-3√5（答案不唯一）. =2. (2)由共轭实数的定义可知3√2与2√3不是共轭实 1 (2)原式=-2÷0.2+2×4-1 数，一2√3与2√3是共轭实数. (3)是无理数. =-10+2-1 (4)(a+b√m)+(a-b√m)=2a. =-9. (a+b√m)一(a-b√m)=2b√m, 6.A7.D8.B 所以它们的和是一个有理数2a,差是一个无理数 9.解：如图所示，设点B,C,D,O.在Rt△BCD中，由 2b√m. 勾股定理，得BD=√BC2十CD=√1+1=√2. 专题四 实数大小比较的方法 1.B2.D3.A 4-3-2-101 345 4.解：-6<0<3<2<π. 因为以BD的长为半径画弧，交数轴正半轴于点A, 5解：因为612告2-号所以61 2>2 所以BA=√2. (2)因为(26)3=26,33=27， 所以OA=OB+BA=1十√2.所以数轴上的点A表 26<27,所以926<3. 6.因为√1T-√10≈0.154，√15-√14≈0.131， 示的数为1十√2. 10.D11.C12.c<b<a 0.154>0.131,所以√/1T-√10>√15-√/14. 13.解：在数轴上表示各数如图所示. 7.解：(1)>>> -27 (2)6-11-5-1-2_6-3 4 2 4 4 +3.5 04-(-2)(-2)2 -5-4-3-2-1012345 因为6<9，所以√6<3， 所以--3,5<-27<0<1<-(-2)< 所以6-3<0，所以6-30， 4 (-2)2. 所以6二11 14.C15.A 4<2 16.解：(1)2-√2 特色素养专题（三）新定义题型专题 (2)因为m=2-√2， 1.A2.C3.C4.C5.B6.35 则m+1>0,m-1<0, 7.78.7 5 所以m+1+|m-1=m+1+1一m=2. 23 9.解：(1)不是 故a=12,b=2. (2)√2×18=6，√/2X8=4,√18×8=12， (2)当a=12,b=2时， 所以2,18,8这三个数是“和谐组合”，最小算术平方 a+2b=12+4=16, 根是4，最大算术平方根是12. 所以a十2b的算术平方根为√16=4. (3)分三种情况： 【通中考】 ①当9≤a≤25时，√25a=3w9a, 12.A13.A14.C15.B16.A 解得a=0(舍去)； 17.218.-√3 ②当a≤9<25时，√9×25=3√9a, 19.2(答案不唯一) 5(舍去) 解得a= 第五章 位置与坐标 1确定位置 ③当9<25≤a时，√25a=3√9×25， 1.B2.(4,6)233.B4.A5.C 解得a=81. 6.解：(1)A2对应李明，B3对应86，C4对应90，D5对 综上所述，a的值为81. 应91. 本章综合提升 (2)B4,D3. 7.D 【本章知识归纳】 8.385 无限不循环两 没有非负无理0 【思想方法归纳】 9.解：(1)(4,0) 【例1】解：(1)3(x-1)2-75=0. (2)如图所示. 3(x-1)2=75. 5-----7 李红家 (x-1)2=25. 体育场少年宫 4--1 x-1=士5. !中学 x1=6,x2=-4. 2--↑ (2)8(x-1)°=-27 8 电彰院汽连站东王小区 4-w= 27 012345 (3)李红沿(5,5)，(4,5)，(3,5)，(3,4)的行走路线就 x-1=、3 能到少年宫.（答案不唯一） 10.C11.B 12.解：根据1号同学，2号同学，3号同学的说法，可知小 明在第3列，再根据4号同学的说法，可确定小明在 【变式训练16或0 第5排第3列. 【例2】A 2平面直角坐标系 【变式训练2】解：由数轴可得-2<a<一1,1<b<2, 第1课时平面直角坐标系 则b-1>0,a一b<0, 1.C2.①③3.B 故√/(b-1)7-√(a-b)2=b-1+a-b=a-1. 4.解：A(0,3),B(1,1),C(4,0),D(1,-1), 【通模拟】 E(0,一3)，F(-1,一1)，G(-4,0),H(-1,1) 1.D2.A3.C4.A5.A6.4-√7 5.D 7.48.-39.√2 6.解：(1)(-2,3)(1,4)（-5,5)(2,5) 10.解：1)-到×（司）-27×月 (2)办公楼和教学楼的位置如图所示. 1 =-3X y 食堂 6 图书馆 3 =-1-1=-2. 5 实验室 (2)(x-2)2=49, 开平方，得x一2=7或x一2=一7， --- 3 解得x=9或x=-5. 宿舍楼 2 11.解：(1)因为2a+1的平方根是士5， 教学楼 所以2a十1=25， :办公楼 门 解得a=12. 1-6-5-4-3-2-10 123 又因为1一b的立方根为一1. ---1-- 所以1-b=-1, 7.解：(1)W5 解得b=2, (2)设点B的坐标为(0，a),根据题意，得 243用计算器开方（答案P22) 7.抽象能力用计算器探索：已知按一定规则排 之通基础 t111111111111111111111111 11 11 列的一组数：1， 2' 若从中选 知识点1用计算器开方 √19√20 1.若用我们数学教材上采用的科学计算器进行 出若干个数，使它们的和大于3，则至少要 计算，依次按键2ndF3目，对应的计算 选() A.3个数 B.4个数 是() C.5个数 D.6个数 A.23 B.32 C.3 D.3 8.(1)用计算器计算：√0.0004= 2.教材P113习题4.3.1T1变武用计算器计算： 0.04= ;√400= √J260.8≈ (精确到0.01) 3.用计算器求值：（精确到0.01） (2)根据(1)中的规律，已知√/7.2≈2.683，则/720≈ ;√0.00072≈ (1)√/12.16； (2) 9.跨学科·物理在做浮力实验时，小华用一根细 线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的 圆柱形烧杯中，溢出水的体积为40cm3,小华 又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下 降了0.6cm.请问烧杯内部的底面半径和铁块 知识点2用计算器比较大小 的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确 4.用计算器比较10和/30的大小. 到0.01cm) 5.用计算器比较大小：A=25.4,B=38.8. 通素养 10.探究拓展用计算器探索： (1)121×(1+2+1)= 之通能力 (2)√12321×(1+2+3+2+1)= 6.给定一个数一1999，利用计算器不断进行开立 (3)√1234321×(1+2+3+4+3+2+1)= 方运算，随着开立方次数的增加，结果越来越趋 氵…. 向() 猜想： A.0 B.1 √/1234567654321×(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1) C.-1 D.无法确定 的值为 78 4实数 第1课时 实数及其性质（答案P22) ←通基础 6.√(-81)的算术平方根是 ,√5一2的绝 对值是 知识点1实数的概念 通能力 EKK11111111 1.抽象能力下列说法正确的是() A.正数和负数统称为实数 7.√16的算术平方根的倒数是( ) B.数轴上的点表示的数不一定都是实数 A. c日 D.t C.有理数和无理数统称为实数 2 D.带根号的数是无理数 8.√⑤的相反数是( 2.下列说法正确的是( ) A( 是无理数 A.5+1 B.5-1 2 2 B.是有理数 P c D.5-1 2 9.已知1-2x与3y-2互为相反数，则6y一 C.√4是无理数 4x十3的平方根为 D.一8是有理数 10.已知a,b满足√2a十8+|b一√3|=0，则关于 知识点2实数的分类 x的方程(a十2)x十b2=a-1的解 3 3.在下列数：-2.5,20，-1.121121112（相 为 邻两个2之间1的个数逐次加1)，0.2，一π 11.已知x|=√5，y是3的平方根，且y-x|=x一 中，无理数有() y,求x+y的值. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 22 4.在实数(-2)，2，-0.33,3.1415, 9,-8,0.101010001(相邻两个1 通素养 1 之间0的个数逐次加1)，一 01-29 12.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的倒 中，无理数有 个，负数有 个 数等于它本身，求十(a+6)m一m的》 知识点3实数的性质 方根. 5.下列各组数中互为相反数的是( ) A.3和√(-3) B.-3和-27 C.-(-√3)2和3 D.-3和-|一27 △七年级·上册·数学.鲁教版H 79 第2课时 实数的运算及其大小比较（答案P23) ·通基础 Rt△ABC的直角边AB落在数轴上，且AB 长为3个单位长度，BC长为1个单位长度，若 知识点1实数的运算 以点A为圆心，以斜边AC长为半径画弧交 1.计算2一√5|+|3一√5|的结果是() 数轴于点D,则点D表示的数为() A.1 B.-1 C.5 D.-5 D 2.运算能力计算一√25+8的结果是() -101B A.3 B.-3 C.-13D.5 A.10+1 B.√10-1 3.计算一64十(-2)2×|-4的值是(). C.5+1 D.5-4 A.8 B.10 C.12 D.16 9.几何直观如图所示，以数轴的单位长线段为 边作一个正方形，以数轴上表示数1的点为圆 4.计算：一27-√49= 心，正方形对角线的长为半径画弧，交数轴正 5.运算能力计算： 半轴于点A,试说明：点A表示的数是多少 -4+2+1+,83+44 -4-3-2 1 (2)8÷0.04+年×(-2)+(-1)购. 知识点3实数的大小比较 10.在2，一√3,0，一2四个数中，最小的一个数 是() A.2 B.-√3 C.0 D.-2 知识点2实数与数轴 11.下列实数比较大小正确的是() 6.已知实数a=√3，则在如图所示的数轴上，表 A.-3>-√2 示一a的点应落在() B.|-√3-1|<-√3+1 C.3√2>23 D.2-√3<0 A.线段AB上 B.线段BC上 12.已知a=√2-1，b=√3-√2，c=√5一2，那么 C.线段CD上 D.线段DE上 a,b,c的大小关系是 7.如图所示，若数轴上的点A,B,C,D,O分别 13.在如图所示的数轴上表示下列各数，并用 表示数-1,1,2,3,0，则表示数3一√7的点应 “<”连接起来。 在() 之月8月￡ -(-2,--.5l0,日(-2y3,927 A.A,O之间 B.B,C之间 C.C,D之间 D.O,B之间 -54-3-2-1012345 8.如图所示，数轴上点A表示的数为一1， 80 17.如图所示，数轴上点A表示一2，过数轴上表 通能力 III1/11111/I/1/11lHI111//1/11 示1的点B作垂直于数轴的线段BC,若 14.如图所示，若将表示一√2，一√3，一√7，一√11 BC=2,以点A为圆心，AC长为半径作弧交 的点分别标在数轴上，则其中被墨迹覆盖的 数轴的正半轴于点P,则数轴上点P所表示 点所表示的数可能是( ) 的数是多少？ 43201234 A.-2B.-3C.-√7D.-1I A 15.如图所示，数轴上A,B两点表示的数分别 3 -2-1 P2 为一1和3，点B关于点A的对称点为点C, 则点C所表示的数为( CA0B A.-2-√3 B.-1-√3 C.-2+3 D.1+W3 16.如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了 2个单位长度到达点B,点A表示一√2，设点 通素养 B所表示的数为m. (1)实数m的值是 18.阅读理解定义：把形如a十b√m与a一b√m (2)求m+1|+|m-1|的值 (a,b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开 (3)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c 不尽)的两个实数称为共轭实数， 和d,且有|2c十4|与d一4互为相反数，求 (1)请你举出一对共轭实数. 2c+3d的平方根. (2)3√2与2√3是共轭实数吗？一2√3与2√3 是共轭实数吗？ (3)共轭实数a十b√m,a一b√m是有理数还 是无理数？ (4)你发现共轭实数a十b√m与a一b√m的 和、差有什么规律？ △七年级·上册·数学.鲁教版Hn 81 专题四实数大小比较的方法（答案23） 类型1)估算法 6.比较√/11-√10和15-√/14的大小. 1.在实数|一3.14|，一3，-√3，π中，最小的数 是() A.-3 B.-3 C.-3.14 D.π 2.比较2，√5,7的大小，正确的是() A.2<5<7 B.2<7<5 C.5<7<2 D.7<2<5 类型2》作差法 2 B.已知a26③ 5 ,则下列大小关系正确 7数学课上，老师州了一道题：比较2与号 3 的是() 的大小 A.a>b>c B.c>6>a C.b>a>c D.a>c>b 小英的方法是.19一22一9-4 3 3 3 4.比较下列各数的大小：2，π，√3，一6,0. 因为19>42=16，所以√19-4 0,所 以19-4 3 0,所以19-2 3 3(填 “>”或“<”) (1)根据上述材料填空. （②)请比较5。与号的大小 5.通过估算比较下列各组数的大小： (1)6+1与3 2一与2 (2)26与3. 82 4143111w 特色素养专题（三）新定义题型专题（答案P23) 1.定义新运算“☆”：a☆b=√a2+b2,则12☆(3 8.对于两个实数a,b(其中a≠b),定义一种新运 ☆4)=() 算：a⊙6=Va2+b a-6,如：6⊙8=1 √62+82 A.13 B.±13 6-8 C.12 D.144 -5,那么4⊙(-3)= 2.对于实数a,b,定义运算“※”如下：a※b= 9.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义： a2-ab,则4※3的平方根为() 对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算 A.4 B.2 术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组 C.±2 D.±4 合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方 3.(启东期中)对于实数a,b,定义min{a,b}的含 根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例： 义为：当a<b时，min{a,b}=a;当a>b 1,4,9这三个数，√1×4=2，√1×9=3， 时，min{a,b}=b,例如：min{1,-2}=一2.已 √4×9=6，其结果分别为2,3,6，都是整数，所 知min{√29，a}=a,min{√34，b}=√34，且a 以1,4,9三个数称为“和谐组合”，其中最小算 和b为两个连续正整数，则3a一2b的值 术平方根是2，最大算术平方根是6. 为() (1)请直接判断3,12,32是不是“和谐组 A.1 B.2 C.3 D.4 合”： 4.规定一种新的运算，a*b=a,如3*2=√3， (2)请说明2,18,8这三个数是“和谐组合”，并 则 27*3=( 6 ) 求出最小算术平方根和最大算术平方根 (3)已知9，a,25三个数是“和谐组合”，且最大 A. B.、64 9 算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a c-音 D.-3 的值. 5.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最 大整数，如[2]=2，[1.5]=1，[-2.3]=一3. 对数99进行如下操作： 99第1次[V99]=9第2次[9]=3第3次， [√3]=1，这样对数99只需进行3次操作后变 成1，类似地，使数2024变为1需要进行操作 的次数是() A.3 B.4 C.5 D.6 6.定义[x]为不大于x的最大整数，若[√x]=5, 则x的最大整数为 7.对于两个有理数a,b,定义一种新运算如下： a*b=√a十b(a十b≥0)，如：3*2=√3+2= 5.那么4*(1￥8)= △七年级·上册·数学.鲁教版 83