第4章2 平方根与立方根-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（鲁教版五四学制2024）

AD2+AC2=DC2. 8.D9.3 所以△ADC是直角三角形，∠DAC=90°. 10.解：因为2= d 所以Sae=2AD·AC=号×8X15=60(m), g00,所以t=√900 1 9381 又S△ACB= AB·BC=7×9X12=54(m). 将d=9代入，得t=√900-√00 =0.9. 所以S四边形ABcD=60十54=114(m2). 所以这场雷雨大约能持续0.9h. 答：这片绿地的面积是114m2. 11.解：不可能.设长方形纸片的长为3xcm,宽为 【通中考】 2x cm. 7.C8.A 依题意，得3x×2x=300,解得x2=50,所以x= 第四章实数 √50，所以长方形纸片的长为3√50cm. 1无理数 因为50>49，所以√50>7， 1.D 所以350>21. 2.解：AD2=11,AC2=15.AD,AC都不可能是整数， 又因为正方形纸片的边长为√400=20(cm),所以 不可能是分数，不可能是有理数。 不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形 3.B4.D5.36 纸片. 6.C 7解：1)-至-1.428.1416号0,4，(-1Dm 第2课时平方根 为正整数)为有理数. 1.A2.C3.D4.±5 3 5.C (2)π，一1.424224222…（相邻两个4之间2的个数 逐次加1)是无理数. 8解：1号 6解：w因为±》广-所以±、得=士号 (2)因为（士2）2=(-2)2=4，所以士√(-2)2=士2. (2)设0.73=x,由0.73=0.73737373…可知， 8)因为2-安石所以士-士 100x-x=73.7373…-0.7373…=73,所以100x 73 7.解：因为3(2x-1)2-27=0,所以3(2x-1)2=27, x=73,解得x=99 所以(2x-1)2=9,所以2x-1=士3，解得x=2或 2573 所以0.73=99 x=-1. 2平方根与立方根 8解：（√）广-8 第1课时算术平方根 (2)√-1.3)7=√1.32=1.3. 1.A2A3B4号 5解：①因为》-云所以先亏 42 e-- (2)因为(-10)4=(102)2， 10.C 所以√/(-10)=102=100. 11.7或-1 (③因为2=}（分》月， 12.解：因为2m一4与3m一1是一个正数的两个不同 的平方根， 所以v-、日- 所以2m-4+3m-1=0,解得m=1. (4)因为√（-2)=√/16=4=22， 因为-46与36+是同类项， 所以2x-3=7,5+y=8, 所以√（一2）的算术平方根是2. 解得x=5,y=3. 所以m+x十y=1+5+3=9, 所以m十x十y的平方根为土3. (3)√（-2)2=√22=2. 13.解：由数轴，知c<b<0<a, (4)-√/0.09=-0.3. 所以原式=|a|+|b|-|c|-|a-b|+|a-cl= 7.C a-b+c-a+b+a-c=a. 21 第3课时立方根 10.所以/777≈11.5是不正确的. 9.解：设圆柱底面圆的半径是r米，则圆柱的高为 1.A2.C3.D4.B 2r米. 5.)-星 (2)2 由题意，得πr2·2r=10. 所以3.14r3=5,r3≈1.592. 6.解：(1)一125=-5=-5. 所以r≈1.2. (2)--64=-(-4)下=-(-4)=4. 所以这个圆柱底面圆的半径约是1.2米. (3)-30.216=-90.6=-0.6. 10.解：(1)4√17-4 w*最-腰-可- 3■ (2)因为(5一√17)的小数部分是m,(6+√17)的 小数部分是n, 7.解：(1)(-2)=-2. 所以m=5-√/17，n=6+√/17-10=√17-4.所 (2)(8-9)3=-9. 以m+n=1. 所以(x十1)2=1，解得x=0或x=-2. 8.C9.D 10.±3 3用计算器开方 1解：因为1+2)-81 1.C2.16.15 所以1+2x)=125 3.解：(1)√12.16≈3.49. 64· 31 所以1+2x=5 ,解得x=1 (2)√5≈-0.58. 81 4.解：因为√10≈3.16,30≈3.11， 12.解：因为6a十34的立方根是4,5a十b-2的算术平 而3.16>3.11，所以10>30. 方根是5， 所以6a+34=43,5a+b-2=52, 5.解：因为A=√25.4≈5.04， 解得a=5,b=2, B=9/38.8≈3.39，而5.04>3.39， 所以3a+2b-3X5+2×2=16, 所以√25.4>938.8，即A>B. 6.C7.C 所以3a+26的平方根为士6=士4. 8.(1)0.020.220(2)26.830.02683 9.解：设铁块的棱长为acm,根据题意，得 13.解：(1)800.4 a3=40.解得a≈3.42. (2)求立方根时，被开方数的小数点每向左（或向 设烧杯内部的底面半径为rcm,根据题意，得 右)移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向 πr2×0.6=40.解得r≈4.61. 右)移动一位 答：烧杯内部的底面半径约是4.61cm,铁块的棱长 (3)208.879 约是3.42cm. 第4课时估算 10.(1)22(2)333 (3)4444 猜想：7777777 1.D2.B 4实数 3.解：(1)因为1<√5<2，所以0<√3-1<1，所以 第1课时实数及其性质 √3-11 1.C2.D3.B4.645.C 2 6.9√5-27.C8.C9.±510.x=4 (2)因为53=125,125<126，所以9126>5. 11.解：由题意，得x=士√5，y=士√3. 4.B5.A6.-2 因为ly-x|=x-y,所以x≥y, 7.(1)8.8或8.9(2)-4或-5 所以x=√5，y=√3，或x=√5，y=-√3. 8.解：(1)不正确.理由如下： 所以x+y=5+√5或5-√3. 因为√/400=20，而567>√400，所以√567>20.所 12.解：因为a,b互为相反数，所以a十b=0.因为c,d 以√567≈19.3是不正确的. 互为倒数，所以cd=1.因为m的倒数等于它本身， (2)不正确.理由如下： 所以m=士1. 因为/1000=10，而9777<1000，所以777< ①当m=1时，原式=1十0-1=0， 222平方根与立方根 第1课时 算术平方根（答案P21) ←通基础m恤 通能力u 知识点算术平方根及其性质 8.若直角三角形的两边长分别为a,b,且满足 1.算术平方根等于它的相反数的数是( ) √(a-3)2十b-4|=0,则该直角三角形的第 A.0 B.1 C.0或1 D.0或士1 三边长为() 2.下列说法正确的是() A.5 B.7 C.4 D.5或√7 A.5是25的算术平方根 9.如图所示，有一个数值转换器，原理如下： B.士4是16的算术平方根 输入x 取算术平方根是无理数， 输出y C.一6是（一6）2的算术平方根 是有理数 D.0.01是0.1的算术平方根 当输入的x是9时，输出的y是 3.如果(x一4)2+√3十y=0,那么2x-y的值 10.新情境某地气象资料表明，当地雷雨持续的 为() 时间h可以用公武三来估计，其中 A.-11 B.11 C.-1 D.1 41号的算术平方梨是 dkm是雷雨区域的直径，如果雷雨区域的直 径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长 5.求下列各数的算术平方根： 时间？ 1)4 (2)(-10)4; (3)2-2; (4)√(-2)4. 通素养wu 11.运算能力用一张面积为400cm2的正方形纸 6.教材P103习题4.2.1T2变式求下列各式的值： 片，沿着边的方向裁出一个长、宽之比为3：2 的长方形纸片（裁剪方式见如图所示的示意 )1 7 4 (2) 图)，该长方形纸片的面积可能是300cm 吗？请通过计算说明. (3)√(-2)2； (4)-√0.09. ☆易错点 忽略根号的存在 7.√81的算术平方根是() A.士9 B.9 C.3 D.士3 74 第2课时 平方根（答案P21) ←通基础恤 知识点4化简求值 9.计算：(1)-1 9 225 知识点1平方根及其性质 6 (2) W9· 1.7的平方根是() A.土7B.7 C.-7D.14 2.下列各数中一定没有平方根的是() A.-m B.m+2 C.-m2-6 D.-m2 ☆易错点混淆算术平方根与平方根 3.下列说法错误的是( ) 10.下列叙述正确的是() A.1的平方根是士1 A.如果a存在平方根，则a>0 B.-1是1的平方根 B.√/16=±4 C.1是1的平方根 C.5是5的一个平方根 D.一1的平方根是1 D.5的平方根是5 19 4√2的平方根是 ←通能力一wm 知识点2开平方 11.x一3的平方等于16，则x的值为 5.下列运算正确的是( ) 12.已知2m一4与3m一1是一个正数的两个不 A.√4=士2 B.±52=-5 同的平方根，且一06与3a6y是同 C.√(-7)2=7 D.√-3=-√3 类项，求m十x十y的平方根. 6.教材P104例3变式求下列各数的平方根： 8 (2)(-2)2;(3)2-4. 7.求x的值：3(2x-1)2-27=0. ←通素养mm 13.几何直观有理数a,b,c在数轴上对应点的 位置如图所示，化简√a2十√B2一√2一 知识点3（√a)2与√a2的性质 √(a-b)2+√(a-c)2. 8计算：(()， (2)√(-1.3)2. △七年级·上册·数学.鲁教版 75 第3课时 立方根（答案P22) ·通基础 VEMAAKKEKKKKK114111111111114144 通能力 LAK1K11141011211 知识点1立方根及其性质 8.(-1)严的立方根是( ) 1.8的立方根是( A.-1 B.0 C.1 D.±1 A.2 B.512 C.-2 D.-512 9.已知x没有平方根，且x|=64,则x的立方 2.下列说法正确的是( 根为( A.8 B.-8 C.士4 D.-4 ①1的立方根是1； 巴品的立方根是士 10.729的平方根是 ③一81无立方根；④互为相反数的数的立方根 也互为相反数. 山.求正的值：1牛2x)1 A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 3.若a的立方根等于a,则a的值为( ) A.0 B.0或1C.0或-1D.0或±1 12.已知6a+34的立方根是4,5a+b一2的算术 知识点2开立方 平方根是5.求3a+2b的平方根. 4.下列说法错误的是( A.2是8的立方根 B.士4是64的立方根 c局是 动的立方积 通素养L D.(一4)3的立方根是一4 13.探究拓展完善下面表格，发现平方根和立方 5.(1) 额的立方根是 根的规律，并运用规律解决问题. (2)√64的立方根是 0.064 0.64 64 6400 64000 6.计算： √x 0.25298 0.8 8 m 252.98 (1)9-125; (2)-一64； n 0.8618418.566 40 (1)表格中的m= ,n= (2)从表格数字中可以发现：求算术平方根 时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动 (3)-90.216; w2+ 两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或 向右)移动一位.请用文字表述立方根的变化 规律： 知识点3(a)3与a3的性质 7.计算：(1)(-2)3；(2)(-9)3. (3)若√a≈14.142,700≈b,则a+b的值 为 .（参考数据：√2≈1.4142，√20≈ 4.4721,7≈1.9129，/0.7≈0.8879) 76 第4课时估算（答案P22) ·通基础 1111111111141111 √/40，且a和b为两个连续正整数，则a一2b的 立方根为 知识点1无理数的估算 7.估算下列各数的大小： 1.0.07的算术平方根在( (1)√78（误差小于0.1）≈ A.0.05与0.06之间 (2)一106（误差小于1）≈ B.0.02与0.03之间 8.下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？说 C.0.002与0.003之间 说你的理由. D.0.2与0.3之间 (1)W567≈19.3； 2.应用意识一个正方体的水晶砖，体积为 200cm3,它的棱长在() A.4~5cm之间 B.5~6cm之间 C.6~7cm之间 D.78cm之间 (2)8777≈11.5. 知识点2用估算法比较大小 3.用估算法比较大小： 9.应用意识一个圆柱的体积是10立方米，且底 a)51与0.5 面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱底面 2 (2)8126与5. 圆的半径.（π取3.14，结果精确到0.1） ·通能力 4.设4十√5的整数部分是a,小数部分是b,则a 。通素养 和b的值为() 10.阅读理解阅读下面的文字，解答问题. A.4,√5 B.6,W5-2 例如：因为√4<√7<√9，即2<7<3，所以 C.4,w5-2 D.6,√5 √7的整数部分为2，小数部分为√7一2. 5.已知m,n为两个连续的整数，且m<√5<n, 请解答：(1)√17的整数部分是 ,小数 以下判断正确的是() 部分是 A.√5的整数部分与小数部分的差是4一√5 (2)已知(5一√17)的小数部分是m,(6+ B.m=3 √/17)的小数部分是n,且(x+1)2=m十n,请 C.√5的小数部分是0.236 求出满足条件的x的值 D.m+n=9 6.对于实数a,b,定义min{a,b}的含义为：当 a<b时，min{a,b}=a,例如：min{l,-2}= -2,已知min{√40，a}=a,min{√40，b}= △七年级·上册·数学.鲁教版 77