第3章3 勾股定理的应用举例-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（鲁教版五四学制2024）

3勾股定理的应用举例 第1课时 勾股定理的实际应用（一）（答案P18) 通基础 1I1lI/111lU1111/1/1/1/11/I1// ☆易错点考虑不全面，忽略长方体表面展开 的多种可能性 知识点1勾股定理的实际应用一最短路径问题 4.如图所示是一块长、宽、高分别是6cm、4cm 1.(烟台菜州期中)如图所示，已 和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A 知圆柱高为8cm,底面圆的周 出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B 长为12cm,蚂蚁在圆柱侧面爬 处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长的 行，从点A爬到点B处吃食， 平方为 那么它爬行的最短路程是( 20 A.20 cm B.15 cm C.12 cm D.10 cm 2.包装纸箱是我们生活中常见的物品.如图①所 示，创意DIY小组的同学将一个10cm× 第4题图 第5题图 30cm×40cm的长方体纸箱裁去一部分（虚 RDK111111114 线为裁剪线)，得到如图②所示的简易书架.若 通能力 一只蜘蛛从该书架的顶点A出发，沿书架内壁 5.如图所示是一个三级台阶，它的每一级台阶的 爬行到顶点B处，则它爬行的最短距离为 长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是 cm. 这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂 蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着 台阶面爬行到点B的最短路程为() 40 cm 40 cm A.20 dm B.25 dm C.30 dm D.35 dm 0cm 6.抽象能力为筹备迎新晚会，同学们设 30 cm 30 cm 10cm 10 cm B 计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色， ① ② 第2题图 第3题图 然后缠绕红色油纸，如图所示，已知圆 知识点2勾股定理逆定理的应用 筒高108cm,其截面周长为36cm,如 果在表面缠绕油纸4圈，应裁剪多长 3.如图所示，小红家的木门左下角有一点受潮， 油纸？（提示：362=1296,1082= 她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先 11664,272=729,452=2025) 测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点 C间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这 样做的依据是() A.勾股定理 B.勾股定理的逆定理 C.三角形内角和定理 D.直角三角形的两锐角互余 62 d 第2课时 勾股定理的实际应用（二）（答案P19) ·通基础 1/IIIII1IIIIIIIIIIIIlIIII 4.新情境看着冉冉升起的五星红旗，你们是否 想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为 知识点1古代问题中的勾股定理 了测量旗杆高度，进行以下操作：如图①所示， 1.模型观念我国古代有这样一道数学问题：“枯 先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端 木一根直立地上，高三丈，周八尺，有葛藤自根 刚好接触到地面；如图②所示，再将绳子末端 缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？” 拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面 题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因 2m.请根据以上测量情况，计算旗杆的高度 一丈是十尺，则该圆柱的高为3丈，底面周长 为8尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后 其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短 长度是 丈 2.数学文化《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣 高一丈，倚木于垣，上于垣齐.引木却行一尺，其木 至地.问木长几何？大意：如图所示，一道墙高一 丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若 木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木 。通能力L 棒下端向后退了一尺时，木棒上端恰好落到地上， 5.(烟台芝罘区期中)《算法统宗》是中国古代数 则木棒长 尺.(1丈=10尺) 学名著，作者是明代数学家程大位.书中记载 了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一 尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女 佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算 出索长有几？”大意是“秋千静止的时候，踏板 知识点2利用勾股定理解决实际问题 离地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺） 3.一辆装满货物、宽为1.6米的卡车，欲通过如 时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终 图所示的隧道，则卡车的 拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳 外形高必须低于( 索长为x尺，则可列方程为() A.3.0米 A.x2+102=(x+1)2 2.3米 B.2.9米 B.(x+1)2+102=x2 C.2.8米 C.x2+102=(x-4)2 0.8 D.2.7米 2米 D.(x-4)2+102=x2 △七年级·上册·数学.鲁教版 63 6.将一根长24cm的筷子，置于底面直径为 通素养 IIIIIIIIIIIIIUu 15cm、高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设 筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取 9.抽象能力如图所示，我国海监船在某海岛点 值范围是() O的海域巡航.已知OA⊥OB,OA=36海里， A.h≤17 OB=12海里，我国海监船在点B处发现点A B.h≥16 处有一不明国籍的渔船，自点A出发沿着 C.5<h≤16 AO方向匀速驶向点O,我国海监船立即从点 D.7≤h≤16 B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘 7.如图所示，公路MN和公路PQ在点P处交 渔船，结果在点C处截住了渔船， 会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路 (1)请用直尺和圆规作出C处的位置.（不写作 MN的距离为80m,现有一卡车在公路MN 法，保留作图痕迹) 上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶 (2)求我国海监船行驶的航程BC的长. B 时周围100m以内都会受到噪声的影响，请你 算出该学校受影响的时间有多长， 8.如图所示，一棵大树AD两侧各有一条斜拉的 绳子，李明想用所学知识测量大树AD的高 度，他从工作人员处了解到绳子AB的长为 13米，AC的长为20米，然后用米尺测得B,C 之间的距离为21米，已知B,C,D在一条直线 上，AD⊥BC,求大树的高AD. 64 专题三利用勾股定理解决折叠问题（答案P9) 类型1)利用勾股定理解决长方形折叠问题 3.如图所示，在长方形ABCD中，AB=5, 应用1沿过长方形两个顶点的直线（对角线） BC=12,将长方形ABCD沿CE折叠后，使点 折叠 D恰好落在对角线AC上的点F处.求EF 1.如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿BD对 的长. 折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O. 若BC=8,EO=3,求CD的长. 4.如图所示，在长方形ABCD中，AB=8,BC= 6,P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至 应用2沿过长方形一个顶点的直线折叠 △EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD, 2.如图所示，在一次数学活动课上，小李同学将 BE与CD相交于点F,求AP的长 长方形ABCD沿直线CE折叠，顶点B恰好 D OF 落在AD边上的点F处，若CD=16cm,BE= 10cm,则AD的长是多少？ △七年级·上册·数学.鲁教版 65 应用3沿不过长方形顶点的直线折叠 (2)如果∠CAD:∠BAD=1:4,可求得∠B 5.如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=3, 的度数为 BC=9.将长方形纸片折叠，使点B和点D重 操作二：如图②所示，小王拿出另一张 合，求DE的长. Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折 叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若 D(B') AC=9cm,AB=15cm,请求出CD的长. ② 类型2》利用勾股定理解决三角形折叠问题 应用1沿过三角形一个顶点的直线折叠 6.如图所示，在△ABC中，AB=10,AC=6, BC=8,把△ABC折叠，使AB落在直线AC 上，求重叠部分（阴影部分）的面积. 应用2沿不过三角形顶点的直线折叠 --- 8.如图所示，在Rt△ABC中，AB=9,BC=6, B----- D ∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中 点D重合，折痕为MN,求线段BN的长， M 7.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的 操作： 操作一：如图①所示，将Rt△ABC沿某条直线 折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕 为DE (1)如果AC=6cm,AB=10cm,可求得 △ACD的周长为 cm. 66 △ 特色素养专题（二） 传统文化专题（答案P20) 1.(忻州期末)在《天工开物》这部古代科学技术 4.(许昌襄城期末)我国是最早了解勾股定理的 著作中，描述了多种工具和机械的制作与应 国家之一.据《周髀算经》记载，勾股定理的公 用，其中有一种古代工匠们使用的名为“矩尺” 式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为 “商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算 的测量工具如图所示，这种工具的形状类似于 经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了 一个直角三角形，若书中所描述的“矩尺”的一 另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股 条较短的直角边长为5尺，斜边比较长的直角 定理的是( 边多1尺，则“矩尺”的较长的直角边的长 为() 5尺 ?尺 A.12尺 B.13尺 C.24尺 D.26尺 2.(承德平泉期末)勾股定理在《九章算术》中的 表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除 5.(眉山中考)如图所示，图①是北京国际数学家 之，即弦”.即c=√a2十b(a为勾，b为股，c为 大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的 弦)，若“勾”为3，“股”为4，则“弦”是() “弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成的。 若图①中大正方形的面积为24，小正方形的面 A.5 B.6 C.10 D.√4 积为4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图 3.(沧州青县期末)勾股定理是我国古代的伟大 ②中大正方形的面积为( 数学发明之一.如图所示，以Rt△ABC (∠ACB=90)的各边向外作正方形，得到三 张正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片放 入最大的正方形中，重叠部分的面积记作S1, 左下不重叠部分的面积记作S2,若S1=3,则 A.24 B.36 C.40 D.44 S2的值是() 6.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著 作中给出了勾股数a,b,c的计算公式：a= 2m-n),6=m,c=3(m2+n,其中 1 m>n>0,m,n是互质的奇数.下列四组勾股 数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的 是() A.3,4,5 B.5,12,13 A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 C.6,8,10 D.7,24,25 △七年级·上册·数学.鲁教版H 67 7.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，10.（淄博临淄区期中）勾股定理a2十b2=c2本身 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制 就是一个关于a,b,c的方程，满足这个方程 了“赵爽弦图”，流传至今，如图所示是由“赵爽 的正整数解(a,b,c)通常叫作勾股数组.毕达 弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角 哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公 形和一个小正方形拼接而成，设每个直角三角 式，根据该公式可以构造出如下勾股数组： 形的两条直角边分别为a,b(a>b),斜边为c, (3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),….分析上 则下列结论：①a十b>c;②a2十b2>2ab; 面勾股数组可以发现，4=1×(3十1)，12= ③(a+b)2=(a-b)2+4ab;④√2(a+b)< 2×(5+1),24=3×（7+1),…分析上面规 2c,其中正确的是( 律，第5个勾股数组为 11.我国古代数学名著《九章算术》中 有云：“今有木长二丈，围之三尺 葛生其下，缠木七周，上与木齐.问 葛长几何？”大意为：有一根木头高 2丈，上、下底面的周长为3尺.葛藤生长在木 A.①② B.①②③ 头下的一个地方，绕木头7周，葛梢与木头上 C.①②④ D.①②③④ 端刚好齐平（如图所示），则葛藤长 8.数学文化《九章算术》是我国古代数学代表 尺.（注：1丈等于10尺，葛缠木以最短的路径 作，书中记载：今有开门去阃一尺，不合二寸， 向上长，误差忽略不计) 问门广几何？题目大意：如图所示，推开双门 12.勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三， AD和BC,双门间隙CD的距离为2寸，点C 股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3,4,5；5， 和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)， 12,13;7,24,25；….这类勾股数的特点是勾 则AB的长为( 为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为 2寸 DC 偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6， 尺 8,10;8,15,17;….若此类勾股数的勾为2m 0 B (m≥3，m为正整数)，则其弦是 A.50.5寸 B.52寸 (结果用含m的式子表示) C.101寸 D.104寸 13.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九 9.《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有 章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有 竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几 三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三 何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地 里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三 与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？ 角形沙田，三条边长分别为5里，12里， 即：如图所示，AB+AC=9尺，BC=3尺，则 13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是 AC= 尺 我国市制长度单位，1里=0.5千米，则该沙 田的面积为 平方千米 68 d2.解：(1)ab+b2 302=900, (②)由题意，得a6+6-ab十20-a+ 2c2, 所以BC2+BD2=CD2.所以∠CBD=90°. 所以∠ADB=∠CBD.所以AD∥BC. 所以2ab+2b2=2ab+b2-a2+c2. 所以该材料符合设计要求. 所以a2+b2=c2 (3)因为a2+b2=c2,且c=10,a=6, 6.B7.C8.(1)17(2)259.D10.B11.24 所以62+b2=102,b=8. 12.解：(1)因为AC=300km,BC=400km,AB= 所以S=ab+b2=6×8+64=112. 500km, 答：S的值为112. 所以AC2+BC2=AB2, 3.C4.C5.50 所以△ABC是直角三角形， 6解：如图所示，过点C作CE⊥AB于E.依题意，得 所以∠ACB=90°. AB=2.5 m,CD=1.5 m,CE=BD=2.4 m. (2)海港C不会受到这次台风的影响，理由如下： 如图所示，过点C作CD⊥AB于点D. 西 东 所以AE=2.5-1.5=1(m). A D 在Rt△ACE中，由勾股定理，得 AC2=AE2+CE2=12+2.42=6.76. 所以AC=2.6m, 图为SAc=2AC·BC=ABCD, 即搭在两堵围墙上的石棉瓦至少长2.6m. 即300×400=500CD. 7.A8.76 解得CD=240. 9.解：设AE=xkm,则BE=(80一x)km. 因为240km>200km, 因为AD⊥AB,BC⊥AB, 所以海港C不会受到这次台风的影响， 所以△ADE和△BCE都是直角三角形， 13.解：(1)△BCD是直角三角形.理由：因为BC= 所以DE2=AD2+AE2, CE2=BE2+BC2. 10cm,CD=6cm,BD=8cm,又102=82+62， 又因为AD=50km,BC=30km,DE=CE,所以 所以BC2=BD2+CD2. AD2+AE*=BEBC2 所以△BCD为直角三角形， 所以502+x2=(80-x)2+302, (2)设AB=xcm. 解得x=30. 因为△ABC为等腰三角形， 所以5G信号塔E应该建在离A乡镇30km的 所以AB=AC=xcm,AD=(x-6)cm. 地方. 由(1)得∠BDC=90°，所以∠ADB=90°，所以 10.解：如图所示，连接BD,过点B作 DE边上的高BF,交DE的延长 AB2=AD2+BD2, 线于点F,则BF=b一a. 即x2=(x-6)2+82, 因为S五边形ACBED=S△ACB十S△ABE十 25 所以x= S入AE=2ab十2b+1 1 3, 2b, S五边形ACBED=S△ACB十SAABD十 所以△ABC的周长=2AB+BC=8 3 cm. 2a(6- 14.解：(1)n2-12nn2+1 (2)以a,b,c为边长的三角形是直角三角形，理由 a) 所以6+6+6=专a+ 1 如下： 2c2+ 1 因为a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4-2n2+1十 2a(6-a),所以a2+b2=c. 4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2, 所以以a,b,c为边长的三角形是直角三角形. 2一定是直角三角形吗 3勾股定理的应用举例 1.B2.D3.C4.北偏东50° 第1课时勾股定理的实际应用（一）】 5.解：该材料符合设计要求.理由如下： 1.D2.503.B 在△ABD中，AD2+BD2=7+242=625,AB2=4.855.B 252=625, 6.解：将圆筒展开后成为一个长方形，如图所示，整个 所以AD2+BD2=AB2.所以∠ADB=90°. 油纸也随之分成相等4段，所以只需求出AC长 在△BCD中，BC2+BD2=182+242=900,CD2= 即可. 18 在Rt△ABC中，AB=36cm, C,与AB交于点D,如图所示，点C即为所求作， BC=108=27(em. B 4 由勾股定理，得AC=AB2+ BC2=362+272=2025=452, 所以AC=45cm. 故油纸的长为45×4= (2)如图所示，连接BC.由(1)可得CD为AB的垂 180(cm). 直平分线，则CB=CA. 由题意，可得OC=OA-CA=36-BC. 第2课时勾股定理的实际应用（二） 因为OA⊥OB, 所以在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2, 1.52.50.5 3.B 即122+(36-BC)2=BC2, 4.解：如图所示，设旗杆高度为xm,则AC=AD= 解得BC=20海里. x m,AB=(x-2)m,BC=8 m, 所以我国海监船行驶的航程BC的长为20海里. 专题三利用勾股定理解决折叠问题 1.解：由折叠的性质，知ED=CD=AB, BE=BC=AD. 因为∠E=∠A=90°， 所以△ABD≌△EDB,所以∠EBD=∠ADB,所以 OB-OD. 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2,即(x-2)2+ 因为BC=8,EO=3, 82=x2, 所以B0=DO=8-3=5,所以AO=3. 解得x=17. 所以AB2=CD2=BO2-AO2=52-32=42,所以 答：旗杆的高度为17m. CD=4. 5.D6.D 2.解：由折叠的性质，可得BE=EF=10cm,BC= 7.解：设卡车开到C处时学校刚好开始受到噪音影 CF=AD. 响，行驶到D处时结束了噪音的影响，如图所示. 因为四边形ABCD是长方形， 所以AB=CD, 所以AE=AB-BE=CD-BE=6cm. M 在Rt△AEF中，AF2=EF2-AE2=102-62=82, 则有CA=DA=100m. 所以AF=8cm, 在Rt△ABC中，CB2=AC2-AB2= 所以DF=AD-8. 1002-802=602, 在Rt△CDF中，DF2+CD2=CF2, 所以CB=60m, 即(AD-8)2+162=AD2, 所以CD=2CB=120m, 解得AD=20cm,即AD的长是20cm. 则学校受影响的时间为120÷5=24(s). 3.解：设EF=x,由折叠及长方形ABCD可知DE= 即该学校受影响的时间为24秒. EF=x,CF=CD=AB=5, 8.解：设BD=x米，则CD=(21-x)米. 在Rt△ACD中，AC2=DC2+AD2=52+122= 因为AD⊥BC, 132,所以AC=13. 所以∠ADB=∠ADC=90°， 所以AF=AC-CF=8,AE=AD-DE=12-x. 在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2, 在Rt△AEF中，AE2=AF2十EF2, 在Rt△ACD中，AD=AC2-CD2, 即(12-x)2=82+x2, 所以AB2-BD2=AC2-CD2」 因为AB=13米，AC=20米， 解得z一，即EF-号 3 所以132-x2=202-(21-x)2, 4.解：因为∠D=∠E=90°，∠DOP=∠EOF, 解得x=5, OD=OE, 即BD=5米， 所以△DPO≌△EFO.所以PO=FO,EF=DP. 所以AD2=AB2-BD2=132-52=122. 所以PE=DF. 所以AD=12米. 设AP的长为x,则PE=DF=x,DP=EF= 即大树的高AD为12米. 6一x, 9.解：(1)连接AB,作AB的垂直平分线与OA交于点 所以BF=BE-EF=8-(6-x)=2十x,CF= 19 DC-DF=8-x. 11.2912.m2+113.7.5 在Rt△BCF中，BF2=BC2+CF2, 本章综合提升 即(2+x)2=62+(8-x)2. 所以工即AP- 【本章知识归纳】 5 平方和平方a2十b2=c2正整 5.解：因为四边形ABCD为长方形， 【思想方法归纳】 所以AB=CD=3,AD∥BC, 【例1】15 所以∠BFE=∠DEF, 【变式训练1】24cm 因为∠BFE=∠EFD,所以∠EFD=∠DEF,所以 【例2】解：(1)CH是从旅游地C到河的最近的路线. DE=DF. 在△CHB中，因为CH2+BH=42+32=25, 设DE=x,则DF=BF=x,FC=9-x. BC2=25, 在Rt△DFC中，FC2+DC2=DF2, 所以CH2+BH2=BC2 所以(9-x)2+32=x2, 所以△CHB是直角三角形，且∠CHB=90°. 解得x=5,所以DE=5. 所以CH⊥AB. 6.解：因为AC2+BC2=62+82=102,AB2=102, 所以CH是从旅游地C到河的最近的路线. 所以AC2+BC2=AB2, (2)设AC=AB=x千米，则AH=(x-3)千米， 所以△ABC是直角三角形，∠ACB=90°. 在Rt△ACH中，由勾股定理，得AC2=AH+CH, 因为折叠△ABC使AB落在直线AC上，所以 即x2=(x-3)2+42. AB'=AB=10,B'D=BD, 所以B'C=AB'-AC=10-6=4. 解得号 设CD=x, 则B'D=BD=BC-CD=8-x. 答：原米的路线AC的长为日干米。 在Rt△B'CD中，由勾股定理，得B'C2+CD2= 【变式训练2】解：(1)12 B'D2, (2)由题意，得PA=PB=t,则PC=16-t. 即42+x2=(8-x)2, 在Rt△PCB中，因为∠PCB=90°， 解得x=3,即CD=3. 由勾股定理，得PC2+BC2=PB2,即(16一t)2+ 所以阴影部分的面积=AC×CD=号×6X3=9. 12=t2. 解得t=12.5. 7.解：操作一： 所以当PA=PB时，t的值为12.5. (1)14 【通模拟】 (2)40 3 操作二：在Rt△ABC中，AC=9cm,AB=15cm, 1.C2.D3.2cm 根据勾股定理，得BC2=AB2-AC2=152-92=144. 4.2cm或18cm 所以BC=12cm. 5.解：设AC=xm,因为BE=0.5m,则AE=AC= 由折叠知AE=AC=9cm.因为AB=15cm,所以 BE=AB-AE=6 cm. x m,AB=AE-BE=(x-0.5)m. 设CD=x,则BD=(12-x),DE=CD=x. 由题意得∠ABC=90°. 在Rt△BDE中，根据勾股定理，得DE2十BE2= 在Rt△ABC中，AB+BC2=AC2,即(x-0.5)2+ BD2, 1.52=x2. 即x2+62=(12-x)2.解得x=4.5. 解得x=2.5. 所以CD=4.5cm. 故滑道AC的长度为2.5m. 8.解：因为点D为BC的中点，BC=6,所以BD= 6.解：(1)如图所示，连接AC. CD-BC-3. 因为∠ABC=90°，AB=9m,BC=12m, 所以AC2=AB2+BC2=225.所以AC=15m. 由题意，知AN=DN, 所以AB+BC-AC=9+12-15=6(m), 设AN=DN=x, 答：居民从点A到点C将少走6m. 因为AB=9,所以BN=9-x. 在Rt△BND中， 由勾股定理，得BN2+BD2=DN2, 即(9-x)2十32=x2,解得x=5. 住宅 所以BN=9-5=4,即BN的长为4. 街 道 特色素养专题（二）传统文化专题 街道 1.A2.A3.B4.D5.D6.C7.D8.C 9.410.(11,60,61) (2)因为CD=17m,AD=8m,AC=15m,所以 20