第2章1 轴对称及其性质-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（鲁教版五四学制2024）

同理可证：△ABE≌△CDF(SAS), 所以∠AEB=∠CFD, 2×180 所以AECF」 =90 提示：不能选择③AF=CF,此时不能判定 即∠CBE=90° △ABF≌△CDE. 2简单的轴对称图形 第二章轴对称 第1课时线段垂直平分线的性质 1 轴对称及其性质 1.A2.B3.134.C5.B 1.C2.D3.② 6.解：如图所示，连接AB,AC,分别作线段AB,AC的 4.解：如图所示. 垂直平分线，两条垂直平分线相交于点P,则点P 就是售票中心的位置（方法不唯一） 「摩天轮 5.B6.①②④7.A8.C 海盗船 9.解：(1)BAC (2)因为∠DAE=108°，∠EAF=39°， 碰碰车 所以根据对称性：∠CAF=∠EAF=39°， 7.C8.A9.A10.1011.56° 所以∠CAE=78°， 12.解：(1)如图①所示，直线m即为所求. 所以∠DAC=∠DAE-∠CAE=108°-78°=30° (2)如图②所示，直线n即为所求， 10.解：如图所示. -J--J----- 11.D12.B13.C14.C15.A ① ② 16.解：(1)如图所示. 13.解：(1)因为BD是线段AE的垂直平分线， 所以AB=BE,AD=DE. 因为△ABC的周长为19，△DEC的周长为7， 所以AB+BE+CE+CD+AD=19,CD+EC+ B DE=CD+CE+AD=7, 所以AB+BE=19-7=12. 所以AB=BE=6. A (2)因为∠ABC=30°，∠C=45°， 1 1 1 所以∠BAC=180°-30°-45°=105°. (2)SAB=4X6-2X2X4- ×2×4 ×2× 2 在△BAD和△BED中， 6=10. BA=BE, 17.解：(1)因为∠1=30°， BD=BD, 所以∠1=∠ABC=30°， DA-DE, 所以∠A'BD=180°-30°-30°=120°. 所以△BAD≌△BED(SSS), (2)因为∠A'BD=120°，∠2=∠DBE, 所以∠BED=∠BAC=105°， 所以∠2=号∠ABD=60, 所以∠CDE=∠BED-∠C=105°-45°=60°. 所以∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°. 第2课时角平分线的性质 (3)∠CBE的大小不变.理由如下： 1.C2.B3.B4.2.4 因为∠1=2∠ABA',∠2=2∠A'BD, 5.解：(1)因为∠B=50°，∠C=70°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=60°. 所以∠1+∠2 因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD= -2(∠ABA'+∠A'BD) 2∠BAC=30. 10第二章轴对称 111/1 大单元建构· 11111111 轴对称图形的定义 轴对称现象 两个图形成轴对称的定义 对应线段相等 探索轴对称的性质 对应角相等 对应点的连线被对称轴垂直平分 应用 轴对称 线段的对称性 线段 垂直平分线的定义，性质 角的轴对称性 简单的轴对称图形 角 角平分线的性质 等腰三角形的定义、性质、判定 作轴对称图形 利用轴对称 进行设计 图案设计 11711117 本章核心素养 111111177 学科核心素养 具体内容 价值 1.通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的基本性质， 感悟数学抽象对于数学产生与发展的 理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质 作用，感悟用数学的眼光观察现实世 抽象能力 2.探索并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称 界的意义，形成数学想象力，提高学习 性及其相关性质 数学的兴趣 在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、图形欣赏与 空间观念能更好地理解图形的特征、 空间观念 设计等数学活动过程，进一步积累数学活动经验并发展 性质和关系，良好的空间观念可以更 空间观念 好地构建图形模型，找到解题思路 推理能力有助于逐步养成重论据、合 能够利用线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、等腰 推理能力 乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的 三角形的性质与判定进行推理证明 科学态度与理性精神 欣赏轴对称图形，在探索轴对称和利用轴对称进行设计 应用意识有助于用学过的知识和方法 应用意识 的过程中，进一步体会轴对称在现实生活中的广泛应用 解决简单的实际问题，养成理论联系 和丰富的文化价值，增强数学学习的兴趣 实际的习惯，发展实践能力 创新意识是科技进步的重要动力，改 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；探 善人们的生活质量，创新带来的新观 创新意识 索简单图形之间的轴对称关系，并能利用轴对称进行图 念、新事物能够激发社会的活力，营造 案设计 积极向上的社会氛围 32 1轴对称及其性质（答案P10》 通基础 BBKKKKKK111111111 知识点3轴对称的性质 7.(信阳一模)如图所示，△ABC与△A'B'C关 知识点1轴对称图形 于直线1对称，若∠A=65°，∠C'=38°，则∠B 1.(重庆中考)下列四种化学仪器的示意图中，是 的度数为( 轴对称图形的是() B D A.77° B.38° 2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下 C.74° D.68° 面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的 8.如图所示，直线MN是四边形AMBN的对称 是( 轴，点P是直线MN上的点，连接AP,BP,下 诚信友善 列判断错误的是() 3.在如图所示的下列图形中，对称轴条数最少的 图形是 .(只填序号) ☒ A.AM=BM B.∠MAP=∠MBP ①D ② ④ C.AP=BN D.∠ANM=∠BNM 4.抽象能方下面每个图形都是由4个同样大的 9.运算能力如图所示，△ABC和△ADE关于直线 正方形组成的，请在每个图形上添加一个同样 MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上. 大的正方形，使其成为轴对称图形 (1)图中点D的对应点是点 ,AE的 对应边是 (2)若∠DAE=108°，∠EAF=39°，求∠DAC 知识点2成轴对称 的度数 5.如图所示的两位数中，是轴对称图形的 有( ) 5己6625 A.1个B.2个C.3个 D.4个 6.观察下图中各组图形，其中成轴对称的有 (只写序号) 吊罗个宁登受 △七年级·上册.数学.鲁教版 33 知识点4轴对称图形的作图 16.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形网 10.如图所示，以虚线为对称轴，画出轴对称图形 格的边长都是1，△ABC和△A1B1C1关于 的另一半。 直线m对称. (1)请在图中把△ABC和△A1B1C1补充 完整. (2)求三角形ABC的面积. ☆易错点对对称点的位置把握不清而出错 B 11.两个图形关于某直线对称，对称点一定 在() A.直线的两旁 B.直线的同旁 C.直线上 D.直线两旁或直线上 之通能力wu 12.（济宁一模)下列图形属于轴对称图形的 通素养M 是( 17.空间观念如图①所示，将笔记本活页一角折 过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕. (1)在图①中，若∠1=30°，求∠ABD的度数. 13.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎 (2)如果又将活页的另一角折过去，使BD边 出“B”,再把它铺平，你可见到( 与BA'重合，折痕为BE,如图②所示，∠1= 30°，求∠2以及∠CBE的度数 BBB≌ (3)如果在图②中改变∠1的大小，则BA'的 位置也随之改变，那么问题(2)中∠CBE的 14.如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点 大小是否改变？请说明理由. 为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以 格点为顶点的三角形共有() A.3个B.4个 C.5个 D.6个 --D 第14题图 第15题图 15.(宿州灵壁期末)一张长方形纸条折成如图所 示的形状，若∠1=52°，则∠2为() A.76°B.78 C.52 D.64° 34 d