第1章3 探索三角形全等的条件-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（鲁教版五四学制2024）

3探索三角形全等的条件 第1课时 用“SSS”判定三角形全等（答案P3) ←通基础恤 若a=b,则说明∠B和∠C是相等的，他的这 种做法合理吗？为什么？ 知识点1)SSS 1.如图所示，在△ABC中，AB=AC,BE=CE, 则由“SSS”可以判定() A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE C.△ABE≌△ACED.以上都不对 第1题图 第2题图 2.如图所示，在△ABC和△ADC中，AB=AD, 知识点2三角形的尺规作图 BC=DC,∠B=130°，则∠D= 5.小明用如图所示的方法画出了与△ABC全等 3.如图所示，点B,C,D,F在同一直线上，已知 的△DEF,他的具体画法是： AB=EC,AD=EF,BC=DF,试说明： ①画射线DM,在射线DM上截取DE=BC; △ABD≌△ECF. ②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以点E 为圆心，CA长为半径画弧，两弧相交于点F; ③连接FD,FE. 这样△DEF就是所要画的三角形， 小明这样画图的依据是全等三角形判定方法 中的“ ” 知识点3三角形的稳定性 4.如图所示，工人师傅要检查人字梁的∠B和6.下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性 ∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一 的是() 个刻度尺.他是这样操作的： A.长方形门框的斜拉条 ①分别在BA和CA上取BE=CG; B.埃及金字塔 ②在BC上取BD=CF; C.三角形房架 ③量出DE的长为a米，FG的长为b米 D.学校的电动伸缩大门 14 7.(烟台莱州期中)如图所示的五边形边框，木匠 师傅至少需要再钉 根木条才能使其 不变形 A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 12.(济南天桥区一模)如图所示，点E在AB上， 钢架桥 AC=AD,请你添加一个条件，使图中存在全 第7题图 第8题图 等三角形.我所添加的条件为 8.新情境如图所示，钢架桥的设计中采用了三 13.推理能力如图所示，已知AB=DC,AC= 角形的结构，其数学道理是 DB.试说明：∠BAC=∠BDC ☆易错点忽略公共边导致错误 9.如图所示，已知B,E,C,D在同一直线上， AB=AD,AE=AC,BC=DE.则△ABE与 △ADC全等吗？试说明理由. 14.有一个仪器，它可以三等分一个角.如图所 示，A,B,C,D分别固定在以O为公共端点 的四根木条上，且OA=OB=OC=OD,E,F 可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE= BF=DF.试说明：∠AOE=∠EOF=∠FOD. 通能力mw 10.如图所示是5×5的正方形网格图，以格点 D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形， 使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的 格点三角形最多可以作出() A.2个B.4个 C.6个 D.8个 ←通素养w D 15.如图所示，这是一个由七根长度相等的木条 第10题图 第12题图 钉成的七边形木框，为使其稳定，请用四根木 11.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方 条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你 法.如图所示，为了得到∠MBN=∠PAQ,在 设计出三种方案。 用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌ △BEF的依据是() 方案一方案二方案三 △七年级·上册·数学.鲁教版H 15 第2课时 用“ASA”和“AAS”判定三角形全等（答案P4) MBEKKK11111141111114 A.作△ABC的依据为“ASA” 通基础 B.弧EF是以AC长为半径画的 知识点1)ASA C.弧MN是以点A为圆心、a为半径画的 1.如图所示，点B在AE上，∠CAB=∠DAB, D.弧GH是以CP长为半径画的 要通过“ASA”判定△ABC≌△ABD,可补充 5.如图所示，用尺规作一个直角三角形，使其一 的一个条件是() 个锐角为∠α，这个锐角与直角所夹的边长为 A.∠CBA=∠DBA B.∠ACB=∠ADB 2a.(只保留作图痕迹) C.AC=AD D.BC=BD 第1题图 第2题图 2.(保定高碑店月考)打碎的一块三角形玻璃如 图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻 璃，可以用的方法是( ) A.带①②去 B.带②③去 C.带③④去 D.带②④去 知识点3)AAS 3.如图所示，在四边形ABCD中，ABCD,∠1= 6.如图所示，根据图中所给条件，能够判定全等 ∠2，DB=DC,试说明：△ABD≌△EDC 的两个三角形是( 6 28 28° 28° 70°△ ⊙ A.①和② B.②和④ 知识点2三角形的尺规作图 C.①和③ D.③和④ 4.如图①所示，已知线段a,∠1，求作△ABC,使 7.如图所示，能用“AAS”来判定△ACD≌ BC=a,∠ABC=∠BCA=∠1，张蕾的作法如 △ABE的条件是( 图②所示，则下列说法一定正确的是( A.∠AEB=∠ADC,BE=CD B.AC=AB,∠B=∠C C.AC=AB,AD=AE D.∠AEB=∠ADC,∠B=∠C 16 8.教材P26习题1.3.2T3变式某品的商标如图 11.几何直观如图所示，在△ABC中，AD⊥BC 所示，O是线段AC,BD的交点，且∠A= 于点D,CE⊥AB于点E,AD与CE交于点 ∠D.请你在不作辅助线的情况下添加一个条 F,且AD=CD. 件，能利用“AAS”说明△ABO和△DCO (1)试说明：△ABD≌△CFD 全等 (2)已知BC=7,AD=5,求AF的长. 添加的条件是 理由： 通能力 MKHK111111114411 通素养m 9.如图所示，已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别 为点D,E,BE,CD交于点O,且AO平分 12.推理能力如图所示，已知在Rt△ABC中， ∠BAC,那么图中全等三角形共 AB=BC,∠ABC=90°，∠C=45°，BO⊥AC 有 于点O,点P,D分别在AO和BC上，PB= 对. PD,DE⊥AC于点E,∠2=∠PBD (1)试说明：△BPO≌△PDE, (2)若BP平分∠ABO,其余条件不变，试说 明：AP=CD. 10.利用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）。 已知：∠1，∠2和线段a(如图所示) 求作：△ABC,使AB=a,∠CAB=2∠1， ∠ABC=∠2. 1 52 △七年级·上册·数学.鲁教版H 17 第3课时用“SAS”判定三角形全等（答案P4) 通基础 5.如图所示，点E,A,C在同一条直线上，AB∥ iii1111111111111111114 CD,AB=CE,AC=CD.试说明：△BCA≌ 知识点1SAS △EDC. 1.如图所示的三角形全等的是( 2 cm 503 503cm 3 cm A.③④B.②③ C.①② D.①④ 2.(济南历下区期末)如图所示，为测量桃李湖两 端A,B的距离，南开中学某地理课外实践小 组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C,测得 ∠ACB的度数，在AC的另一侧测得 知识点2已知两边和它的夹角画三角形 ∠ACD=∠ACB,CD=CB,再测得AD的 6.如图所示，已知线段a,b和∠a,求作：△ABC, 长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△ADC 使得AB=a,BC=b,∠ABC=∠a.(保留作 的理由是() 图痕迹，不写作法) A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS a 第2题图 第3题图 3.如图所示，AB与CD交于点O,AO=BO,CO= DO,若AC=3,CO=2,则BD= ☆易错点 误用有两边及一边的对角分别相等 4.元何直观如图所示，OA=OB,OC=OD, 判定全等 ∠AOC=∠BOD.试说明：△AOD≌△BOC. 7.如图所示，点D,E分别在线段AB,AC上， CD与BE相交于点O,已知AB=AC,现添加 以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌ △ACD( A.∠B=∠C B.AD-AE C.BD=CE D.BE=CD 18 通能力 I1/11l11/1/1l1III1//Il/11 11.如图所示，已知∠BAC=∠DAM,AB=AN, AD=AM,试说明：∠B=∠ANM. 8.如图所示，AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,不能 判断△ABC≌△DEF的是() A.AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF∥BC 9.结论开放如图所示，AB=DE,AF=DC,请 你添加一个条件（不添加任何辅助线），使 △BFC≌△ECF,并说明理由. 你添加的条件是： 理由如下： 通素养 12.推理能力如图所示，在△ABC中，AB= AC=12cm,BC=10cm,∠B=∠C,点D 为AB的中点，如果点P在线段BC上以 2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点 Q在线段AC上由点A向点C以4cm/s的 速度运动.若点P,Q分别从点B,A同时出 发.经过2秒后，试说明：△BPD≌△CQP. 10.尺规作图：如图所示，已知△ABC,求作 △DEF,使△DEF≌△ABC. 要求： (1)不写作法，保留作图痕迹. (2)说明作图过程中使用了什么相等. △七年级·上册·数学.鲁教版 L19 第4课时 全等三角形的综合判定与性质（答案P5) 通基础 1IIlI1II1lIIIIIIIIIII1IIu 5.如图所示，AB=DE,BF=EC,∠B=∠E,试 说明：AC∥DF. 知识点1选用合适的方法判定三角形全等 1.如图所示，AB∥CD,且AB=CD,则△ABE≌ △CDE的根据是( ) A.只能用“ASA” B.只能用“SAS” C.只能用“AAS” D.用“ASA”或“AAS” E 第1题图 第2题图 2.如图所示，在△ABC和△DEF中，若AB= 6.如图所示，∠1=∠E,∠2与∠C互余， DE,BC=EF.下列条件不能保证△ABC≌ DB⊥AC,垂足为点F,AF=CF,试说明：AC △DEF的是() 平分DB. A.∠B=∠DEF B.∠A=∠D C.AB∥DE D.AC=DF 3.如图所示，给出下列四个条件：AB=DE, BC=EF,∠B=∠E,∠C=∠F.从中任选三 个条件能使△ABC≌△DEF的共有 组 ☆易错点考虑问题不全面导致判定三角形全 等时出错 知识点2全等三角形的判定与性质的综合应用 7.如图所示，点A,F,C,D在同一直线上，AF= 4.如图所示，AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD DC,BC∥EF,要判定△ABC≌△DEF,还需 上两点，CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=4,BF= 要添加一个条件，下列所添加的条件错误的 3,EF=2,则AD的长为() 是() A.3 B.5 A.BC=EF B.AB=DE C.6 D.7 C.AB∥ED D.∠B=∠E 20 之通能力 AAEAEKKE12411121814211111112114 11.探究拓展在△ABC中，AB=AC,∠BAC= 90°.点D为直线BC上一动点，以AD为直 8.如图所示，已知OA=OB,OC=OD,AD和BC 角边在AD的右侧作等腰直角三角形ADE, 相交于点E,则图中全等三角形有() 使∠DAE=90°，AD=AE, A.2对B.3对 C.4对 D.5对 (1)当点D在线段BC上时，如图①所示，试 说明：△ABD≌△ACE. (2)当点D在线段CB的延长线上时，如图② 所示，判断CE与BC的位置关系，并说明 理由。 第8题图 第9题图 9.如图所示，AD是△ABC的中线，E,F分别是 AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连接 BF,CE,下列说法：①△ABD和△ACD面积 相等；②∠BAD=∠CAD;③△BDF≌△CDE; ④BF∥CE;⑤CE=AE.其中正确的是() A.①②B.③⑤C.①③④D.①④⑤ 10.(淄博张店区期末)已知：如图所示，在△ABD 中，AC⊥BD,垂足为点C,BE与AC,AD分 别相交于点F,E,射线DF交AB于点G, AC=BC,CD=CF. (1)试说明：∠DBF=∠CAD, 通素养 IIIIIMIuIL (2)若AB=8,DG=6,求△ABD的面积. 12.推理能力如图所示，在△ABC中，AD为中 线，过点C作CE⊥AD于点E,延长DA至 点F,连接FC.若∠F=∠BAD,试说明： AF=2DE. △七年级·上册·数学.鲁教版 21∠BOA=180°-∠ABF-∠BAE=180°-35°- (2)因为△ABE≌△ACD,所以AC=AB=9, 25°=120°. AE=AD=6.所以CE=AC-AE=9-6=3. 14.解：(1)因为BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,15.解：(1)因为△ACE≌△DBF,所以AC=BD.所以 ∠A=60°， AC一BC=BD一BC,即AB=CD,所以AB= 所以∠CB0+∠BC0=2(180-∠A)=名× 1 CD=号×(8-2)=3.所以AC=AB+BC=5. (180°-60)=60°. (2)因为△ACE≌△DBF, 所以∠BOC=180°-（∠CB0+∠BC0)=180° 所以∠ACE=∠DBF.所以CE∥BF. 60°=120°. 16.解：(1)CE⊥DE.理由： (2)同理，若∠A=-100°，则∠B0C=180°- 1 因为AC⊥AB,DB⊥AB, 2 所以∠A=∠B=90°. (180-100y=90+7×10°=140 所以∠C+∠CEA=90°. 因为△ACE≌△BED, (3)同理，若∠A=120°，则∠B0C=180°- 所以∠C=∠DEB. 2 所以∠CEA+∠DEB=90°. （180-120)=90+7×120=150 所以∠CED=180°-90°=90° 所以CE⊥DE, (0由12(3)，发现∠B0C=90+2∠A. (2)因为△ACE≌△BED,所以AC=BE,BD= AE.所以AB=BE+AE=AC+BD. 15.解：1)8(2 3探索三角形全等的条件 (3)当P在AC上时， 第1课时用“SSS”判定三角形全等 1.C2.130 因为△BCP的面积为4cm,所以2PC·BC=4, 3.解：因为BC=DF,所以BD=CF. 4 BD=CF, 2X2×3=4,t= 3 在△ABD和△ECF中，AD=EF, 当P在AB上时， AB=EC, 所以△ABD≌△ECF(SSS). 因为△ABC的面积为2X4X3=6(cm),△BC卫 4.解：这种做法合理.理由如下： 的面积为4cm, 在△BDE和△CFG中，因为BE=CG,BD=CF, 所以△ACP的面积为2cm3,所以AP-了AB- DE=FG,所以△BDE≌△CFG(SSS),所以 ∠B=∠C. 5.SSS6.D7.两8.三角形具有稳定性 3 cm. 9.解：△ABE≌△ADC. 所以点P运动的路程为4十5=1”( 17 理由：因为BC=DE,即BE+EC=DC+CE,所以 3=3(cm),3 ÷2= BE=DC. 秒.用-吕 17 因为AB=AD,AE=AC, 所以△ABE≌△ADC(SSS) 所以当：为号或号时，△BCP的面积为4am. 10.B11.B12.CE=DE(答案不唯一) 13.解：如图所示，连接BC. (AB=DC, 2图形的全等 在△ABC和△DCB中，AC=DB, 1.C2.C3.1304.27cm BC=CB, 5.≌∠A'∠A'B'C'∠C 所以△ABC≌△DCB(SSS), 6.B7.C8.A 所以∠BAC=∠BDC. 9.120° 10.解：如图所示.（答案不唯一） 14.解：在△AOE和△COE中， 画法1 画法2 画法3 画法4 (AE=CE, 11.B12.B13.100 OA=OC,所以△AOE≌△COE(SSS). 14.解：(1)因为△ABE≌△ACD, OE=OE, 所以∠EBA=∠C=42°. 所以∠AOE=∠COE, 所以∠EBG=180°-42°=138. 同理∠COE=∠FOD, 3 所以∠AOE=∠EOF=∠FOD. 所以AF=AD-DF=5-2=3. 15.解：三种方案如图所示.（画法不唯一） 12.解：(1)因为∠ABC=90°，∠C=45°， 所以∠A=90°-∠C=45°. 因为B0⊥AC,所以∠1=90°-∠C=45°=∠C. 因为∠3=∠PBD-∠1，∠PDC+∠C+∠4 ∠2+∠PDC, 方案一 方案二 方案三 所以∠4=∠2-∠C. 第2课时 用“ASA”和“AAS”判定三角形全等 所以∠3=∠4. 因为BO⊥AC,DE⊥AC, 1.A2.A 所以∠BOP=∠PED=90° 3.解：因为AB∥CD, 在△BPO和△PDE中， 所以∠ABD=∠EDC. ∠3=∠4， ∠1=∠2， ∠BOP=∠PED, 在△ABD和△EDC中，DB=DC, BP=PD, ∠ABD=∠EDC, 所以△BPO≌△PDE(AAS). 所以△ABD≌△EDC(ASA). (2)由(1)可得∠3=∠4. 4.A 因为BP平分∠ABO, 5.解：如图所示，△ABC即为所求作的直角三角形. 所以∠ABP=∠3，即∠ABP=∠4. ∠A=∠C, 在△ABP和△CPD中，{∠ABP=∠4， PB=DP, 所以△ABP≌△CPD(AAS), 所以AP=CD. 第3课时 用“SAS”判定三角形全等 6.D7.A 1.C2.A3.3 8.解：AB=DC(或OB=OC) 4.解：因为∠AOC=∠BOD, 在△ABO和△DCO中， 所以∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD, ∠A=∠D, 即∠AOD=∠BOC. ∠AOB=∠DOC, (OA=OB, AB=DC(或OB=OC), 在△AOD和△BOC中，3∠AOD=∠BOC, 所以△ABO≌△DCO(AAS), OD=OC, 9.4 所以△AOD≌△BOC(SAS). 10.解：如图所示，△ABC即为所求作的三角形 5.解：因为AB∥CD,所以∠BAC=∠ECD. 又因为AB=CE,AC=CD, 所以△BCA≌△EDC(SAS): 6.解：如图所示，△ABC就是所要求作的三角形. d b 11.解：(1)因为AD⊥BC,CE⊥AB, 所以∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°. 7.D8.C 所以∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°， 9.解：（答案不唯一）∠A=∠D 所以∠BAD=∠FCD. 因为AF=DC,所以AF十FC=CD十FC,即 ∠ADB=∠CDF, AC=FD 在△ABD和△CFD中，3AD=CD, (AC=DF, ∠BAD=∠FCD, 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D, 所以△ABD≌△CFD(ASA). AB=DE, (2)因为△ABD≌△CFD,所以BD=DF. 所以△ABC≌△DEF(SAS), 因为BC=7,AD=DC=5, 所以EF=BC,∠EFC=∠BCF. 在△BFC和△ECF中， 所以BD=BC-CD=2. 所以DF=2. (BC=EF, I∠DFC=∠BFA, ∠BCF=∠EFC, 在△DFC和△BFA中，∠1=∠B, FC=CF, CF=AF, 所以△BFC≌△ECF(SAS). 所以△DFC≌△BFA(AAS), 10.解：答案不唯一.(1)如图所示，△DEF即为所求. 所以DF=BF, 所以AC平分DB. 7.B8.C9.C 10.解：(1)因为AC⊥BD, 所以∠ACD=∠ACB=90°. 在△ACD和△BCF中， (AC=BC, ∠ACD=∠BCF=90°， CD=CF, 所以△ACD≌△BCF(SAS), (2)作图过程中使用了EF=BC,ED=BA, 所以∠CAD=∠CBF,即∠DBF=∠CAD. ∠DEF=∠ABC. (2)由(1)知，∠CAD=∠CBF, 11.解：因为∠BAC=∠DAM,∠BAC=∠BAD+ 即∠CBF=∠EAF, ∠DAC,∠DAM=∠DAC+∠NAM,所以 因为∠BFC=∠AFE,∠CBF+∠BFC十 ∠BAD=∠NAM. ∠BCF=180°，∠EAF+∠AFE+∠AEF=180°， 在△BAD和△NAM中， 所以∠BCF=∠AEF=90°，所以BE⊥AD. (AB=AN, 因为AC⊥BD,所以DG⊥AB, ∠BAD=∠NAM, AD-AM, 所以△ABD的面积-号AB·DG=号×8× 所以△BAD≌△NAM(SAS), 6=24. 所以∠B=∠ANM. 11.解：(1)因为∠BAC=90°，∠DAE=90°， 12.解：当点P,Q分别从点B,A同时出发运动2秒 所以∠BAD=90°-∠DAC,∠CAE=90°- 时，有BP=2X2=4(cm),AQ=4X2=8(cm), ∠DAC, CP=BC-BP=10-4=6(cm), 所以∠BAD=∠CAE. CQ=AC-AQ=12-8=4(cm). 在△ABD和△ACE中， 因为D是AB的中点， (BA=CA, 所以BD-2AB-号×12=5(em, ∠BAD=∠CAE, AD-AE 所以BP=CQ,BD=CP. 所以△ABD≌△ACE(SAS). (BP=CQ, (2)CE⊥BC. 在△BPD和△CQP中，∠B=∠C, 理由：因为∠BAC=∠DAE=90°， BD=CP, 所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, 所以△BPD≌△CQP(SAS). 所以∠BAD=∠CAE. 第4课时全等三角形的综合判定与性质 在△DAB与△EAC中， (AD=AE, 1.D2.B3.34.B ∠BAD=∠CAE, 5.解：因为BF=EC, AB=AC, 所以BF+FC=EC+FC,即BC=EF. 所以△DAB≌△EAC(SAS), (AB=DE, 所以∠ABD=∠ACE. 在△ABC和△DEF中，∠B=∠E, 因为AB=AC,∠BAC=90°，所以∠ABC= BC=EF, ∠ACB=45°， 所以△ABC≌△DEF(SAS). 所以∠ABD=∠ACE=135°， 所以∠ACB=∠DFE.所以AC∥DF. 所以∠BCE=∠ACE-∠ACB=135°-45°=90°， 6.解：因为∠1=∠E,所以AE∥BD, 即CE⊥BC. 所以∠B=∠2.因为DB⊥AC, 12.解：如图所示，延长ED到点G,使DG=DE,则 所以∠DFC=∠BFA=90°， EG=2DE,连接GB. 所以∠1+∠C=90°. 因为AD为△ABC的中线， 因为∠2+∠C=90°， 所以BD=CD, 所以∠1=∠2，所以∠B=∠1. 在△BDG和△CDE中， (BD=CD, 由(1)知∠B=30°， ∠BDG=∠CDE, 所以∠BAC=90°-30°=60°， DG=DE, 所以∠CAE=∠DAE=30° 所以△BDG≌△CDE 在△ACE与△ADE中， (SAS), 「∠CAE=∠DAE, 所以BG=CE,∠G=∠CED= ∠C=∠ADE, 90°=∠CEF. AE=AE, 在 △ABG 和△FCE 因为△ACE≌△ADE(AAS). ∠BAD=∠F, 15.解：CE=BD且CE⊥BD,理由： 中，∠G=∠CEF, 因为∠BAC=∠DAE=90°，∠BAD=∠BAC+ BG=CE, ∠CAD,∠CAE=∠CAD+∠DAE, 所以△ABG≌△FCE(AAS), 所以∠BAD=∠CAE. 所以AG=EF, BA=CA, 所以AG-AE=EF-AE,即EG=AF. 在△BAD和△CAE中， ∠BAD=∠CAE, 因为EG=2DE, AD=AE, 所以AF=2DE. 所以△BAD≌△CAE(SAS), 阶段检测一（1~3) 所以BD=CE,∠ABD=∠ACE 因为∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC=∠ABD+ 1.A2.B3.C4.D5.B6.B7.C ∠DBC, 8.45°9.稳定10.211.70° 所以∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°， 12.AD=BD(答案不唯一) 所以∠BDC=90°，所以CE⊥BD. 13.解：(1)因为∠BAC=90°，AD是边BC上的高， 所以)AB·AC=专BC·AD, 4利用三角形全等测距离 1.B2.D3.A 所以AD=AB:AC_6X8-4.8(cm. 4.解：由题意，得AC=BC,∠ACB=90°， BC 10 AD⊥DE,BE⊥DE, (2)方法一：因为△ABC是直角三角形，∠BAC= 所以∠ACD+∠BCE=90°， 90°，AB=6cm,AC=8cm, ∠ADC=∠CEB=90°， 所以S6e-号AB·AC-号×6X8=24(em）. 所以∠ACD+∠DAC=90°， 所以∠BCE=∠DAC. 又因为AE是BC边上的中线，所以BE=EC. 在△ADC和△CEB中， 所以2BE·AD-乞EBC·AD,即S△AaE=SAAC, I∠ADC=∠CEB, ∠DAC=∠ECB, 1 所以S△ABE=2S△ABc=12(cm2). AC=CB, 所以△ADC≌△CEB(AAS), 方法二：因为BE=2BC=5cm,由(1)知AD= 所以AD=EC,DC=BE 4.8cm, 由题意，得AD=EC=3X2=6(cm),DC=BE= 所以SoA-BE·AD-号×5X48-12em). 7×2=14(cm), 所以DE=DC+CE=14+6=20(cm), (3)因为AE为BC边上的中线， 即两堵木墙之间的距离为20cm. 所以BE=CE, 5.解：可行 所以△ACE的周长-△ABE的周长=AC+ 如图所示，连接AB,AD AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6= 因为AC∥BD,所以∠CAD=∠BDA. 2(cm),即△ACE和△ABE的周长的差是2cm. 又因为AC=DB,AD=DA, 14.解：(1)因为在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC 所以△ACD≌△DBA(SAS).所以AB=CD. 2∠B, 所以2∠B+∠B=90°， 所以∠B=30°. (2)△ACE≌△ADE.(答案不唯一) 理由如下： 6.D7.1.1km 在Rt△ACE中，∠C=90°，∠AEC=60°， 8.解：同意 所以∠CAE=30°. 理由：因为∠DCB=100°，∠ADC=65°，