第1章1 认识三角形-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（鲁教版五四学制2024）

第一章 三角形 111/1 大单元建构 117111771 定义、表示 锐角三角形 按角分 直角三角形 钝角三角形 分类 不等边三角形 按边分 等腰三角形 等边三角形 三角形的有关概 三角形三个内角的和等于180 念及基本性质 内角关系 直角三角形的两个锐角互余 任意两边之和大于第三边 三边关系 任意两边之差小于第三边 三角形的高线、中线、角平分线及其特征 三角形 概念、性质 三角形全等的表示及性质 边边边sSS 图形的全等 角边角ASA 探索三角形全等的条件 角角边AAS 全等三角形 边角边SAS 用尺规作三角形 三角形全等的应用 解决实际问题 /11/111 本章核心素养· 11/11/1 学科核心素养 具体内容 价值 理解三角形及其内角、中线、高线、角平分线等概念，探索 感悟数学抽象对于数学产生与发展的 并掌握三角形的内角和及三角形三边之间的关系，借助 作用，感悟用数学的眼光观察现实世 抽象能力 具体实例，通过操作、观察，得出形状相同、大小相等的图 界的意义，形成数学想象力，提高学习 形特征，进而抽象出全等形的概念 数学的兴趣 在探索图形性质的过程中，经历观察、操作（包括折、拼、 空间观念能更好地理解图形的特征、 空间观念 画)、想象、推理、交流等活动，积累数学活动经验，进一步 性质和关系，良好的空间观念可以更 发展空间观念和推理能力 好地构建图形模型，找到解题思路 推理能力有助于逐步养成重论据、合 尝试用多种方式表达自己的想法，表述问题解决的理由， 推理能力 乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的 发展初步的演绎推理能力 科学态度与理性精神 了解图形的全等，理解全等三角形的概念，经历探索三角 应用意识有助于用学过的知识和方法 应用意识 形全等的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角 解决简单的实际问题，养成理论联系 形的全等解决一些实际问题 实际的习惯，发展实践能力 △七年级·上册数学.鲁教版 1认识三角形 第1课时 三角形及其内角和（答案P1) ·通基础 11l11111111111/1/1/1I1/111u 6.在△ABC中，若∠A一2∠B+∠C=0°，则 ∠B的度数为 知识点1三角形及其有关概念 7.应用意识如图所示，按规定，一块模板中AB, 1.抽象能力一位同学用三根木棒两两相交拼成 CD的延长线应相交成85°角，因交点不在模板 如下图形，其中符合三角形概念的是( 上不便测量，工人师傅连接AC,测得∠BAC= 32°，∠DCA=65°，此时AB,CD的延长线相 交所成的角是不是符合规定？为什么？ D 2.几何直观如图所示，以CD 为公共边的三角形有 ∠EFB是 的内角 通能力m 在△BCE中，BE边所对的角是 8.如图所示，墙上钉着三根木条a,b,c,量得 ∠CBE所对的边是 ;以∠A为公 ∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b所在直线 共角的三角形有 所夹的锐角是() 知识点2三角形的内角和 A.5° B.10° C.30° D.70° 3.(青岛莱西期中)在△ABC中，∠A=20°， B 20 ∠B=100°，则∠C=() 430° A.50° B.60° C.70° D.80° C1409 工-D 4.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:4,则 第8题图 第9题图 △ABC中最大的内角的度数为() 9.如图所示，∠α的度数是() A.80° B.90 C.100° D.120° A.10° B.20° C.30° D.40° 5.教材P4随堂练习T2变式如图所示，AB∥ 10.(威海环翠区月考)在△ABC中，∠A CD,点E在线段BC上（不与点B,C重合）， ∠B=30°，∠C=4∠B,则∠C= 连接DE.若∠D=40°，∠BED=60°，则 11.(济宁任城区月考)三角形中一个内角α是另 ∠B=() 一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特 征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个 “特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个 “特征三角形”的最小内角的度 A.10° B.20° C.40° D.609 数为 2 12.推理能力观察下表中三角形个数的变化规 通素养 IIIIiWMu 律，填表并回答下面问题， 16.探究拓展取一副三角板按如图①所示的方 图形 式拼接，固定三角板ADC,将三角板ABC绕 点A顺时针方向旋转，旋转角度为α(0°< 横截线条数 0 2 a≤45°)（如图②所示），得到△ABC',AC'交 三角形个数 6 CD于点O. 问题：如果图中三角形的个数是102个，那么 (1)当a= 度时，AB∥DC;当旋转到 图中应有 条横截线 如图③所示的位置时，a= 度 13.将一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠α (2)如图②所示，连接BD,当0°<α≤45°时， 的度数为 探求∠DBC'+a十∠BDC值的大小变化情 况，并说明理由. 14.如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C 处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北 偏东80°方向，求∠ACB的度数 30 南 80 15.教材P4习题L.1.1T3变式如图所示，若 ∠B=28°，∠C=22°，∠A=60°，求∠BDC 的度数 △七年级·上册·数学.鲁教版H 3 第2课时三角形的分类及直角三角形两个锐角的性质（答案P1) ·通基础M 6.如图所示，某同学在课桌上无意中将一块三角 板叠放在直尺上，则∠1十∠2= 知识点1三角形按角分类 1.教材P7随堂练习T2变式已知△ABC的两个 内角∠A=30°，∠B=70°，则△ABC是( A.锐角三角形 B.直角三角形 7.如图所示，已知∠AOD=30°，点C是射线OD C.钝角三角形 D.等腰三角形 上的一个动点.在点C的运动过程中，若 2.若△ABC的三个内角的度数比为2：5：3，则 △AOC恰好是直角三角形，则∠A的度 △ABC的形状是( 数为 A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 0 3.抽象能力如图所示，图中的三角形被木板遮 住了一部分，这个三角形是() 知识点3直角三角形的判定 8.已知∠A,∠B,∠C是三角形ABC的三个内 角，并且∠A十∠B=128°，∠B一∠C=38°，则 △ABC是 三角形 9.如图所示，已知∠a=130°，∠3=40°，试判定 A.锐角三角形 B.直角三角形 △ABC的形状. C.钝角三角形 D.以上都有可能 知识点2直角三角形两个锐角的关系 4.教材P7习题1.1.2T3变式如图所示，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足 为D.下列结论不一定成立的是( 10.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD A.∠A与∠1互余B.∠B与∠2互余 平分∠ABC,且∠CAD=∠CBD,试说明： C.∠A=∠2 D.∠1=∠2 △ABD是直角三角形. 5.元何直观如图所示，已知l∥AB,CD⊥1于点 D,若∠C=50°，则∠1的度数是( A.30° B.40° C.50° D.60° 4 ☆易错点对直角三角形的判定理解不透彻而 通素养 LKKH11111114 出错 16.抽象能力如图所示，在△ABC中，AD⊥BC 11.(淄博张店区月考)在下列条件①∠A+ ∠B+∠C=180°；②∠A:∠B:∠C=1: 于点D,BE平分∠ABC,若∠ABC=60°， ∠AEB=70° 2:3;③∠A=2∠B=3∠C;④∠A= (1)求∠CAD的度数. 2∠B=3∠C,⑤∠A=∠B=2∠C中，能 (2)若点F为线段BC上的任意一点，求当 确定△ABC为直角三角形的条件有() ∠BEF的度数是多少时，△EFC为直角三 A.5个B.4个 C.3个D.2个 角形. 。通能力u 12.(泰安新泰期中)下列对△ABC的判断，错误 的是() A.若∠A:∠B:∠C=1:1:2,则△ABC 是直角三角形 B.若∠A=30°，∠B=50°，则△ABC是锐角 三角形 C.若∠B=∠C=40°，则△ABC是钝角三 角形 D.若2∠A=2∠B=∠C,则△ABC是等腰 直角三角形 13.几何直观将含60°角 的直角三角板按如图 60P> 所示方式摆放，已 知m∥n,∠1=20°，则∠2的度数为( A.40°B.30° C.20° D.15° 14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=70°， 则∠A的度数为 15.如图所示，在△ABC中，∠C=∠B=2∠A, 点D为AC上任意一点，DE⊥BC于点E, DF⊥AB于点F,求∠FDE的度数. △七年级·上册·数学.鲁教版 5 第3课时 三角形的三边关系（答案P1) 7.小华用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒 通基础 LMKKK41111 的长度分别为I0cm和2cm,第三根木棒的长 知识点1三角形按边分类 度为偶数，则第三根木棒的长度是 cm. 1.用集合来表示“按边把三角形分类”正确的 8.在△ABC中，AB=9,BC=2,AC=x. 是( (1)求x的取值范围. (2)若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长 等腰不等 角形 不等 不乳 角形 等腰 为多少？ 角形 角 二角形 等边 二角形 角形 A B C D 2.已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足 (a-2)2+1b-3|十|c-21=0,则此三角形 定是() A.等腰三角形 B.直角三角形 ☆易错点求等腰三角形周长时，忽略分类讨 C.等边三角形 D.不等边三角形 论或忽略三角形的三边关系 知识点2三角形的三边关系 9.现有一根长30cm的细铁丝，用这根铁丝能围 3.(淄博博山区期中)下面各组线段中，能组成三 成一个有一边长为6cm的等腰三角形吗？若 角形的是( ) 能，求出其腰长和底边长；若不能，说明理由. A.5,11,6 B.8,8,16 C.10,5,4 D.6,9,14 4.(烟台芝罘区期中)小芳有两根长度为5cm和 10cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有 下列长度的几根木条，她应该选择长度为 ( )的木条 通能力wm A.5 cm B.3 cm C.17 cm D.12 cm 10.三角形的三边长分别为3,1一2a,8,则a的值 5.(淄博张店区月考)如图所 可能是() 示，为估计池塘两岸A,B A.-6 B.-4 C.-5 D.-2 间的距离，小杨在池塘一侧 11.空间观念如图所示，用四个 选取了一点P,测得PA=26m,PB=14m, 螺丝将四条不可弯曲的木条 那么A,B之间的距离可能是() 围成一个木框，不计螺丝大 A.40mB.32m C.12m D.10m 小，其中相邻两螺丝的距离依 6.(泰安东平期中)已知三角形的三边长分别为 次为2,3,4,6，且相邻两木条的夹角均可调 3,x,14,若x为正整数，则这样的三角形个数 整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任 为( ) 意两螺丝之间的距离最大值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 A.5 B.6 C.7 D.10 6 12.阅读理解定义：一个三角形的一边长是另一15.应用意识某木材市场上木棒的规格与价格 边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”. 如下表： 若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC 规格 1 m 2 m 3 m 4 m5m6m 7m 的长为3，则腰AB的长为 价格/ 13.已知a,b,c为△ABC的三边长，b,c满足 10 15 20 25 30 35 40 (元/根) (b-2)2十c-3|=0,且a为方程|a-41=2 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用， 的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的 现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还 形状. 需要到木材市场上购买一根。 (1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？ (2)选择哪一种规格的木棒最省钱？ 14.教材P10随堂练习T2变式已知三角形的两 边长分别为6cm和2cm. (1)如果这个三角形的第三边长是偶数，求它 的第三边长以及它的周长 通素养M (2)如果这个三角形的周长为偶数，求它的第 16.推理能力如图所示，已知O是△ABC内的 三边长以及它的周长， 一点，试说明OA+OB+OC与AB+BC+ (3)如果这个三角形的周长为奇数，求它的第 AC之间的大小关系. 三边长以及它的周长。 △七年级·上册·数学.鲁教版 L7 第4课时三角形的中线、高与角平分线（答案P2) 通基础 1II1IIIIIIIIIIIIII1IL 6.如图所示，以AD为高的三角形共有个. 知识点3三角形的角平分线 知识点1三角形的中线 7.教材P12随堂练习T2变式如图所示，在 1.如图所示，CM是△ABC △ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D, 的中线，AB=10cm,则 ∠B=30°，∠BAD=40°，则∠C的度数 BM的长为() 是() A.7 cm B.6 cm A.50°B.60° C.70 D.80° C.5 cm D.4 cm 2.（烟台莱州期中)三角形的重心是三角形 的() A.三条角平分线的交点 B.三条边的垂线的交点 第7题图 第8题图 C.三条高线的交点 8.如图所示，在△ABC中，BD=CD,∠ABE= D.三条中线的交点 ∠CBE,则△ABC的角平分线是 3.如图所示，AD是△ABC的中线，AE是 BF是△ 的角平分线 △ADC的中线，则有BD= CE. 9.教材P12习题1.1.4T2变式如图所示，AD为 △ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E, 若∠BAC=100°，则∠ADE= B 第3题图 第4题图 4.如图所示，BD是△ABC的中线，若AB= 5cm,BC=3cm,则△ABD与△BCD的周长 第9题图 第10题图 之差是 cm. ☆易错点 对三角形的中线、高及角平分线理 知识点2三角形的高 解不透 5.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 10.(烟台莱州期中)如图所示，在△ABC中， BD⊥AC于点D,DE⊥BC于点E,则下列说 ∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC 法正确的是() 于点E.F为AB上一点，CF⊥AD于点H, A.DE是△ACE的高B.BD是△ADE的高 下面判断正确的有() C.AB是△BCD的高D.DE是△BCD的高 ①CH是△ACD边AD上的高； ②BE是△ABD边AD上的中线； ③AD是△ABE的角平分线； ④AH是△ACF的角平分线和高， 第5题图 第6题图 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 15.如图所示，在△ABC中，AB=AC,AC边上 通能力 MKK11114111111113 的中线把三角形的周长分为18和30两部分， 11.如图所示，在△ABC中，AD为中线，BE为 求三角形各边的长 角平分线，则下列等式：①∠BAD=∠CAD; ②∠ABE=∠CBE;③BD=DC;④AE= EC.其中正确的是() A.①②B.③④C.①④ D.②③ 12.如图所示，AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点 D,图中可以作为三角形“高”的线段有()》 通素养 BKKK1111 A.1条B.2条 C.3条 D.5条 16.(泰安新泰期中)如图所示，在△ABC中， 13.几何直观如图所示，在△ABC中，已知点 AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°， D,E,F分别是BC,AD,CE的中点，且 ∠C=30°.求： S△ABc=4cm2,则S△BEF的值为 (1)∠BAE的度数. (2)∠DAE的度数. (3)探究：小明认为如果条件∠B=70°， ∠C=30°改成∠B一∠C=40°，也能得出 ∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程； 14.如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE∥ 若不能，请说明理由. BC,DF∥AB,EF交BD于点O.试问：DO 是否是△DEF的角平分线？请说明理由， △七年级·上册·数学.鲁教版Hn 第5课时 三角形的角平分线和高的性质（答案P2) 5.一张三角形纸片上，小新只能折叠出它的一条 之通基础 l1l/II1lII/1IIIl111I/II/111☑ 高，可以推断，这个三角形纸片是() 知识点1三角形的角平分线的特征 A.锐角三角形 1.下列说法不正确的是() B.直角三角形 A.三角形的角平分线是射线 C.钝角三角形 B.任何一个三角形都有三条角平分线、三条中 D.直角或钝角三角形 线和三条高 知识点4与三角形的高有关的计算 C.直角三角形的三条中线交于一点 6.如图所示，锐角三角形ABC的两条高BE和CD D.三角形的三条角平分线交于一点，且这点在 交于点P,若∠A=50°，则∠EPC= 三角形内 知识点2三角形的高的画法 2.在数学课上，同学们在练习画边AC上的高 时，出现下列四种图形，其中正确的是( ) 第6题图 第7题图 7.如图所示，已知△ABC中，∠C=∠ABC= 2∠A,BD是AC边上的高，则∠DBC的度 数为 ☆易错点忽略分类讨论而致错 8.已知AD是△ABC的高，∠BAD=70°， ∠CAD=20°，求∠BAC的度数. 3.(泰安肥城期中)如图所示，△ABD的边AD 上的高是( A.线段AF B.线段BD C.线段BF D.线段BE ←通能力wuu 知识点3三角形的高的特征 9.在下列四个图形中，能用BE表示△ABC的高 4.不一定在三角形内部的线段是() 的有( A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.以上都不对 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10参考答案 七年级·上册·数学·鲁教版入人入 第一章 三角形 所以∠BAD十∠ABD=90°，所以△ABD是直角 1认识三角形 三角形 11.D12.B13.A14.80° 第1课时三角形及其内角和 15.解：设∠A=a,则∠B=∠C=2a. 1.D 因为∠A十∠B+∠C=180°，所以5a=180°，解得 2.△CDF与△BCD△BEF a=36°.所以∠A=36°，∠C=72. ∠BCE CE△ABD,△ACE和△ABC 因为DF⊥AB,DE⊥BC, 3.B4.B5.B 所以∠DFA=∠DEC=90° 6.60° 所以∠ADF=90°-∠A=54°， 7.解：不符合规定.理由：设AB,CD的延长线相交于 ∠EDC=90°-∠C=18°. 点P,由三角形的内角和等于180°，可得∠APC= 所以∠FDE=180°-∠ADF-∠EDC=108°. 180°一65°-32°=83°，与AB,CD的延长线相交成 16.解：(1)因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°. 85°不符合，所以不符合规定. 因为∠ABC=60°，BE平分∠ABC,所以 8.B9.A ∠BAD=30°，∠ABE=30° 10.100°11.15°12.12181613.75° 因为∠AEB=70°， 14.解：因为AD,BE是正南正北方向，所以BE∥AD 所以∠BAE=180°-∠ABE-∠AEB=80°. 所以∠ABE=∠BAD=45°. 所以∠CAD=∠BAE-∠BAD=80°-30°=50° 因为∠EBC=80°，所以∠ABC=80°-45°-35°. (2)由(1)可得∠C=40°， 因为∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°， 所以△EFC是直角三角形，有 所以∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180° 以下两种情况： 35°-75°=70° ①当∠FEC=90°时，如图① B FD 15.解：连接BC. 所示. ① 因为∠A=60°，所以∠ABC+∠ACB=180° 因为∠BEC+∠AEB=180°，∠AEB=70°， ∠A=120°. 所以∠BEC=180°-∠AEB=180°-70°=110° 因为∠ABD=28°，∠ACD=22°，所以∠DBC+ 所以∠BEF=∠BEC-∠FEC=110°-90°=20°. ∠DCB=(∠ABC-∠ABD)+(∠ACB-∠ACD)= ②当∠EFC=90°时，如图② 70°.所以∠BDC=180°-70°=110°. 所示. 16.解：(1)1545 因为BE平分∠ABC, (2)∠DBC'+a+∠BDC值的大小不变： ∠ABC=60°， 理由：在△DAB中，因为∠DAB+∠ABD+ 1 ∠ADB=180°， 所以∠CBE= ∠ABC= 1 X 2 即90°+45°-a+90°-∠DBC'+60°- 60°=30°. ∠BDC=180°， 所以∠BEF=90°-∠CBE=60°. 所以∠DBC'+a+∠BDC=105°. 综上所述，当∠BEF的度数是20°或60°时，△EFC 即∠DBC'+a+∠BDC值的大小不变， 是直角三角形， 第2课时三角形的分类及 第3课时三角形的三边关系 直角三角形两个锐角的性质 1.D2.A3.D4.D5.B6.B7.10 1.A2.C3.D4.D5.B6.90° 8.解：(1)由题意知，9-2<x<9+2,即7<x<11. 7.60°或90°8.直角 (2)因为AB=9,BC=2,△ABC的周长为偶数， 9.解：如图所示.因为∠a= 所以x取奇数. 130°，∠8=40°，所以∠1= 因为7<x<11,所以x的值是9. 180°-∠a=50°，∠2= 所以△ABC的周长为9十2+9=20. ∠R=40°. 9.解：能.当腰长为6cm时，三边长分别为6cm, 所以∠1+∠2=90°，所以 6cm,l8cm,这样的三角形不存在； ∠C=90°， 当底边长为6cm时，三边长分别为12cm,12cm, 所以△ABC是直角三角形 6cm,所以用这根铁丝能围成一个有一边长为6cm 10.解：在Rt△ABC中，因为∠BAC=90°，所以 的等腰三角形，腰长为12cm,底边长为6cm. ∠BAD+∠CAD=90°. 10.B11.C 因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD. 12.6 因为∠CAD=∠CBD,所以∠ABD=∠CAD, 13.解：因为(b-2)2+c-3|=0,所以b-2=0,c一 3=0,解得b=2,c=3. 得x=10,则x+y=18,即10+ 因为a为方程|a一4|=2的解，所以a-4=土2， y=18,解得y=8;若AB+AD的 解得a=6或2. 长为18，则2x十x=18,解得x=6, 因为a,b,c为△ABC的三边长，由三角形三边关 则x十y=30,即6十y=30,解得 系可知，b十c=5<6,所以a=6不合题意，舍去； y=24(不构成三角形，舍去).所以 2十2>3，所以a=2. 三角形的三边长为20,20,8. 所以△ABC的周长为2十2+3=7. 16.解：(1)因为∠B+∠C+∠BAC=180°， 因为a=b=2,所以△ABC是等腰三角形 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°- 14.解：设第三边长是acm,根据三角形的三边关系可 30°=80°. 得6-2<a<6+2, 因为AE平分∠BAC, 即4<a<8. (1)当三角形的第三边长是偶数时，第三边长是 因为∠BAE=?∠BAC=40的 6cm,周长是6+6+2=14(cm). (2)因为AD⊥BC, (2)当三角形的周长是偶数时，因为6+2=8(cm), 所以∠ADB=90°. 所以第三边长是6cm,周长是6+6十2=14(cm). 因为∠B+∠BAD+∠ADB=180°， (3)当三角形的周长是奇数时，因为6十2=8(cm), 所以∠BAD=180°-∠B-∠ADB=20°， 所以第三边长是5cm或7cm,则周长是13cm或 所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20° 15cm. (3)能. 15.解：(1)设第三根木棒的长度为xm,根据三角形的 因为∠B+∠C+∠BAC=180°， 三边关系，可得5-3<x<5+3,解得2<x<8, 所以∠BAC=180°-∠B-∠C. x=3,4,5,6,7.共有5种规格的木棒可供选择. 因为AE平分∠BAC, (2)根据木棒的价格可得选3m长的木棒最省钱. 16.解：如图所示，延长BO交AC 所以∠BAE=专∠BAC=名(180-∠B 于点D. 因为在△ABD和△OCD中， ∠C)=90-号ZB+∠C. AB+AD>OB+DO,OD+ 因为AD⊥BC, CD>OC, 所以∠ADB=90°. 所以AB+AD+OD+CD>OB+DO+OC,即 因为∠B+∠BAD+∠ADB=180°， AB+AC>OB+OC, 所以∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°-∠B, 同理可得AB+BC>OA+OC;AC+ BC>OA+OB, 所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=90'-(∠B+ 所以OA+OB+OC<AB+BC+AC. 1 因为OA+OB>AB,OB+OC>BC, ∠C)-(90°-∠B)=2∠B-∠C), OA+OC>AC, 因为∠B-∠C=40°， 1 所以OA+OB+OC> (AB+BC+AC), 所以∠DAE=号×40=20】 第5课时三角形的角平分线和高的性质 所以2(AB+BC+AC)<OA+OB+OC<AB+ 1.A2.C3.D4.C5.D6.50°7.18 BC+AC. 8.解：如图①所示，当高AD在△ABC的内部时， 第4课时三角形的中线、高与角平分线 ∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°； 1.C2.D3.24.25.D6.6 如图②所示，当高AD在△ABC的外部时， 7.C 8.BE ABD ∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°. 9.50° 综上所述，∠BAC的度数为90°或50 10.B11.D12.D 13.1cm2 14.解：DO是△DEF的角平分线. 理由如下：因为DE∥BC,DF∥AB， 9.B10.AE 所以∠FDB=∠DBE,∠EDB=∠FBD. 11.130°或50°12.80°或120° 因为BD是△ABC的角平分线， 13.解：因为∠CAB=50°，∠C=60°，所以∠ABC= 所以∠DBA=∠DBF, 180°-50°-60°=70°. 所以∠FDB=∠EDB, 又因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°. 所以DO是△DEF的角平分线. 所以∠DAC=180°一90°一∠C=30°. 15.解：如图所示，设三角形的边长AB=AC=2x, 因为AE,BF是△ABC的角平分线，所以 BC=y.因为BD是AC边上的中线，所以AD= ∠CBF=∠ABF=35°，∠EAB=∠EAF=25°. DC=x,若AB+AD的长为30，则2x十x=30,解 所以∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°， ∠BOA=180°-∠ABF-∠BAE=180°-35°- (2)因为△ABE≌△ACD,所以AC=AB=9, 25°=120°. AE=AD=6.所以CE=AC-AE=9-6=3. 14.解：(1)因为BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,15.解：(1)因为△ACE≌△DBF,所以AC=BD.所以 ∠A=60°， AC一BC=BD一BC,即AB=CD,所以AB= 所以∠CB0+∠BC0=2(180-∠A)=名× 1 CD=号×(8-2)=3.所以AC=AB+BC=5. (180°-60)=60°. (2)因为△ACE≌△DBF, 所以∠BOC=180°-（∠CB0+∠BC0)=180° 所以∠ACE=∠DBF.所以CE∥BF. 60°=120°. 16.解：(1)CE⊥DE.理由： (2)同理，若∠A=-100°，则∠B0C=180°- 1 因为AC⊥AB,DB⊥AB, 2 所以∠A=∠B=90°. (180-100y=90+7×10°=140 所以∠C+∠CEA=90°. 因为△ACE≌△BED, (3)同理，若∠A=120°，则∠B0C=180°- 所以∠C=∠DEB. 2 所以∠CEA+∠DEB=90°. （180-120)=90+7×120=150 所以∠CED=180°-90°=90° 所以CE⊥DE, (0由12(3)，发现∠B0C=90+2∠A. (2)因为△ACE≌△BED,所以AC=BE,BD= AE.所以AB=BE+AE=AC+BD. 15.解：1)8(2 3探索三角形全等的条件 (3)当P在AC上时， 第1课时用“SSS”判定三角形全等 1.C2.130 因为△BCP的面积为4cm,所以2PC·BC=4, 3.解：因为BC=DF,所以BD=CF. 4 BD=CF, 2X2×3=4,t= 3 在△ABD和△ECF中，AD=EF, 当P在AB上时， AB=EC, 所以△ABD≌△ECF(SSS). 因为△ABC的面积为2X4X3=6(cm),△BC卫 4.解：这种做法合理.理由如下： 的面积为4cm, 在△BDE和△CFG中，因为BE=CG,BD=CF, 所以△ACP的面积为2cm3,所以AP-了AB- DE=FG,所以△BDE≌△CFG(SSS),所以 ∠B=∠C. 5.SSS6.D7.两8.三角形具有稳定性 3 cm. 9.解：△ABE≌△ADC. 所以点P运动的路程为4十5=1”( 17 理由：因为BC=DE,即BE+EC=DC+CE,所以 3=3(cm),3 ÷2= BE=DC. 秒.用-吕 17 因为AB=AD,AE=AC, 所以△ABE≌△ADC(SSS) 所以当：为号或号时，△BCP的面积为4am. 10.B11.B12.CE=DE(答案不唯一) 13.解：如图所示，连接BC. (AB=DC, 2图形的全等 在△ABC和△DCB中，AC=DB, 1.C2.C3.1304.27cm BC=CB, 5.≌∠A'∠A'B'C'∠C 所以△ABC≌△DCB(SSS), 6.B7.C8.A 所以∠BAC=∠BDC. 9.120° 10.解：如图所示.（答案不唯一） 14.解：在△AOE和△COE中， 画法1 画法2 画法3 画法4 (AE=CE, 11.B12.B13.100 OA=OC,所以△AOE≌△COE(SSS). 14.解：(1)因为△ABE≌△ACD, OE=OE, 所以∠EBA=∠C=42°. 所以∠AOE=∠COE, 所以∠EBG=180°-42°=138. 同理∠COE=∠FOD, 3