14.3 第3课时 实数的大小比较 课件 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦实数的大小比较，通过数轴上点表示数的情境引入，衔接有理数大小比较知识，引导学生从已知到未知构建学习支架，系统呈现数轴法、平方法等比较方法及无理数估算技巧。 其特色在于以几何直观（数轴法）和运算推理（平方法）为核心，结合例题训练培养学生数学思维，如通过数轴排列-√8、√2等实数发展抽象能力，用平方法比较√10与π强化运算能力。课堂小结系统梳理方法，助力学生形成知识网络，教师可借助此资料提升教学效率，学生则能增强数感与问题解决能力。

第3课时　实数的大小比较 第十四章　14.3　实　数 1.能够对实数进行大小比较，提高逻辑思维能力和运算能力.(重点) 2.能利用有理数估计一个无理数的大致范围，培养数感和运算能力.(难点) 学习目标 情境引入 数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？请把点A，B，C，D分别表示的数按照从小到大的顺序排列起来. 实数的大小比较 问题　(1)回答情境引入中的问题. 提示　点A表示-4，点B表示-1，点C表示0，点D表示3.从小到大排列是-4<-1<0<3，即A<B<C<D. (2)比较大小：6　　0；-3　　0；2.5　　-100；-4　　-8.   > < > > 知识梳理 一般地，已知两个正数a和b，如果a>b，那么____；反过来，如果>，那么a b.数轴上的两点，右边的点表示的数 左边的点表示的数. > > 大于 例1 (课本P86做一做)请根据如图所示的数轴上点的位置，将下列各数用“<”按从小到大的顺序排列起来. -，，3，，0，，-，-. 解　-<-<-<0<<<<3. 掌握数轴法比较实数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 反思感悟 跟踪训练1 (1)实数a，b在数轴上表示的点位置如图所示，则下列代数式中最大的是 A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a-(-b) √ 解析　根据题图，可得a<0<b， |b|<|a|且b<-a， ∴a-b<a+b<-a-b<-a-(-b)， ∴最大的数是-a-(-b). (2)把下列各数近似的表示在数轴上，并用“<”把它们按从小到大的顺序排列起来. -|-3|，-，-1，，π. 解　如图所示. -|-3|<-1<-<<π. (课本P87例1)比较下列各组数中两个数的大小： (1)2和； 例2 解　因为==，()2=7=，而>， 所以>.即2>. (2)-和-π. 解　因为()2=10，π2=(3.141 59…)2<3.152=9.922 5， 而10>9.922 5>π2， 所以>3.15>π， 即>π.从而-<-π. 掌握平方法比较大小，熟记比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数.两个负数比较，绝对值大的反而小. 反思感悟 (1)比较大小：π　 3.14；-3　　-.(填“>”“<”或“=”)  跟踪训练2 解析　π>3.14. ∵4<5<9，∴2<<3， ∴-3<-. > < (2)(课本P88做一做)比较下列各组数中两个数的大小： ①和2； 解　因为()2=5，22=4，5>4， 所以>2. ②-1和1； 解　由>2两边都减1，得-1>2-1， 即-1>1. ③和0.5. 解　由-1>1，两边都除以2， 得>，即>0.5. (课本P87例2)判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间： (1)； 例3 解　因为4<5<9， 所以2<<3， 即在2和3之间. (2)-. 解　因为9<<16，所以3<<4. 从而-4<-<-3，即-在-4和-3之间. (1)在-和之间的正整数有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析　∵1<<2， ∴-2<-<-1， ∵2<<3， ∴在-和之间的整数有-1，0，1，2，正整数有1，2，共2个. 跟踪训练3 √ (2)如图，实数在数轴上表示时，位于 A.A与E之间 B.A与B之间 C.B与C之间 D.C与D之间 解析　∵4<6<6.25， ∴2<<2.5， ∴表示的点在数轴上表示时，所在B与C两个字母之间. √ (3)如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和，则A，B两点之间表示整数的点共有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解析　∵1<<2，5<<6， ∴A，B两点之间表示整数的点共有2，3，4，5，共有4个. √ (4)写出一个比-大且比小的整数：　　 　　　　.  解析　∵-<-1<0<<3， ∴比-大且比小的整数可以是-1，0，1，2. -1(答案不唯一) 课堂小结 1.数-，0，-2.5，-3中最小的是 A.- B.0 C.-2.5 D.-3 √ 解析　∵|-|=，|-2.5|=2.5， |-3|=3，3>2.5>， ∴-3<-2.5<-<0， ∴最小的数是-3. 随堂演练 2.如图，数轴上点A表示的数可能是 A.7的算术平方根 B.6的立方根 C.9的平方根 D.8的立方根 √ 解析　根据数轴可知点A的位置在1和2之间，且靠近2， 而2<<3，1<<2， ±=±3，=2， ∴只有6的立方根符合题意. 随堂演练 3.下列比较两个实数的大小正确的是 A.>3 B.-π<- C.<0.5 D.< √ 随堂演练 解析　A选项，()2=7=，=，故<3，该项错误； B选项，先取(-π)2=π2<10，(-)2=11，π2<11，但由于两数是负数， 故-π>-，该项错误； C选项，2<<3，所以>，即>0.5，该项错误； D选项，<，即<，该项正确. 随堂演练 4.如图，表示实数(1-)的点落在 A.段④ B.段③ C.段② D.段① 解析　∵2<<3， ∴-3<-<-2， ∴-2<1-<-1， ∴表示(1-)的点落在段②. √ 随堂演练 5.将下列各数近似地表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序排列，用“<”连接. -，(-2)2，，-. 随堂演练 解　-=-3，(-2)2=4，-2.3<-<-2. 数轴表示如图. 用“<”连接为-<-<<(-2)2. 随堂演练 本课结束 $