精品解析：广东省清远市清城区飞来湖中学2025--2026学年上学期八年级数学月考试卷

2025-2026学年第一学期教学质量检测八年级数学科试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. （每两个6之间0的个数逐次增加1） 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 1，1， B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 4，5，6 4. 下列坐标中，在第四象限的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 6. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 若点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内的点A处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在蜂蜜相对的正上方的点B处，则蚂蚁到达蜂蜜A的最短距离为（ ） A. B. C. D. 10. 若a，b满足，则的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的算术平方根是______． 12. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 13. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 14. 若式子是二次根式，则x的取值范围是_____． 15. 如图，将一张正方形纸片对折，使与重合，得到折痕后展开，E为上一点，将沿所在的直线折叠，使得点C落在折痕上的点F处，连接，若，则的长度为_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分． 16. 求下列各式中的值 （1）； （2）． 17. 计算：． 18. 已知1的算术平方根是a，b的立方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1． （1）作关于y轴对称的图形，并分别写出，，三点的坐标； （2）求由点A、C、、构成的四边形面积． （3）在y轴上画出点P，使的值最小，保留画图痕迹． 20. 3月15日是国际消费者权益日，广东各地开展“3·15”消费维权活动，重拳出击，推进高质量发展，营造良好消费环境．图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 21. 如图，一个体积为的正方体容器内，外表面点A位置上有一只蜘蛛，外表面点B上有一只蚊子． （1）正方体的棱长为_____； （2）如果蜘蛛想吃到蚊子，求蜘蛛至少要爬行多少厘米． （3）现有一支长的竹签，这支竹签能全部放进正方体容器内部吗？请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题． ，； ，； ，． （1）推算出__________；__________． （2）请用含（是正整数）的式子填空：__________，__________． （3）求出的值． 23. 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边的长度为a，b，斜边的长度为c，则． 【结论探究】 （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； 【结论应用】 （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ 【问题拓展】 （3）在中，，，，且点D在直线上，，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期教学质量检测八年级数学科试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. （每两个6之间0的个数逐次增加1） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 由无理数的定义可知，四个数中只有（每两个6之间0的个数逐次增加1个）是无理数， 故选：D． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念“被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”，由此即可求解． 【详解】解：A、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； B、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； C、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； D、，原选项是最简二次根式，符合题意； 故选：D ． 3. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 1，1， B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴1，1，可以作为直角三角形的三边长度，故此选项不符合题意； B、∵， ∴3，4，5可以作为直角三角形的三边长度，故此选项不符合题意； C、∵， ∴5，12，13可以作为直角三角形的三边长度，故此选项不符合题意； D、∵， ∴4，5，6不可以作为直角三角形的三边长度，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 下列坐标中，在第四象限的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握各象限内点的坐标特征． 利用平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征，即横坐标大于0，纵坐标小于0，进行判断即可． 【详解】解：平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征为：横坐标大于0，纵坐标小于0， 符合该特征的是B选项， 故选：B． 5. 如图所示，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．由勾股定理求出，，，再由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，即可得出结论． 【详解】解：由勾股定理得：，，， 故选项A、B不符合题意，选项D符合题意， ，， ， 是直角三角形，且， 故选项C不符合题意； 故选：D 6. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根．根据平方根以及算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 下列式子中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数定义，形如 （ 为常数且 ）的函数叫做正比例函数，需满足自变量 的次数为 1 且无常数项． 根据正比例函数的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．含常数项 ，不符合题意； B．即 ，符合 形式（），符合题意； C． 中的次数为 2，不符合次数为 1 的条件，不符合题意； D．中不是 的正比例函数，不符合题意． 故选B． 8. 若点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点到坐标轴的距离，根据到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到轴的距离则是点的横坐标的绝对值即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， ∵点在第二象限， ∴，， ∴点的坐标是， 故选：． 9. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内的点A处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在蜂蜜相对的正上方的点B处，则蚂蚁到达蜂蜜A的最短距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与最短路径问题，沿过点A的竖直直线将圆柱侧面展开，由两点之间线段最短可知，线段的长即为蚂蚁到达蜂蜜A的最短距离，据此利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，沿过点A的竖直直线将圆柱侧面展开， 由题意得，， 由两点之间线段最短可知，线段的长即为蚂蚁到达蜂蜜A的最短距离， 在中，由勾股定理得， ∴蚂蚁到达蜂蜜A的最短距离为， 故选：C． 10. 若a，b满足，则的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的应用，算术平方根，根据偶次幂，算术平方根均为非负数，它们的和为0时，由此解出a和b的值，再代入计算，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，因为分母相同，通过比较分子的大小即可． 先得出，进而可得出答案． 【详解】因为 和的分母相同， 所以比较分子和． 由于， 所以， 所以， 因此． 故答案为<． 13. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 【答案】（-3，-5） 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可． 【详解】解：∵点A（-3，5）与点B关于x轴对称， ∴点B的坐标为（-3，-5）． 故答案为：（-3，-5）． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 14. 若式子是二次根式，则x的取值范围是_____． 【答案】：x≥1 【解析】 【分析】根据根式的意义，要使根式有意义则必须被开方数大于等于0. 【详解】解：若式子 是二次根式，则x的取值范围是：x≥1． 故答案为x≥1． 【点睛】本题主要考查根式的取值范围，这是考试的常考点，应当熟练掌握. 15. 如图，将一张正方形纸片对折，使与重合，得到折痕后展开，E为上一点，将沿所在的直线折叠，使得点C落在折痕上的点F处，连接，若，则的长度为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由正方形可得，再由折叠可得，，，，利用勾股定理可求的长，进而得到，在中，利用勾股定理构造方程，即可求得的长． 【详解】解：由题意得，， 由折叠的性质可得，，， ，， ； ∵， ∴， ； 设，则， 在中，由勾股定理得 ， 解得 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分． 16. 求下列各式中的值 （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程． （1）利用平方根的定义求解即可； （2）利用立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ ∴ ∴或 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式． 18. 已知1的算术平方根是a，b的立方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，无理数的估算，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据算术平方根，立方根和无理数的估算方法，求解即可； （2）根据平方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵1的算术平方根是a，b的立方根是3， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）可知：，，， ∴的平方根为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1． （1）作关于y轴对称的图形，并分别写出，，三点的坐标； （2）求由点A、C、、构成的四边形面积． （3）在y轴上画出点P，使的值最小，保留画图痕迹． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求，则，，； （2）12 （3） 解：如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，正确画出对应的图形是解题的关键． （1）关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得点、、的坐标，描出、、，并顺次连接、、即可； （2）根据梯形的面积公式求解即可； （3）连接交y轴于P，则点P即为所求；由轴对称的性质可得，则当三点共线时，有最小值，即此时有最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，； 【小问3详解】 略 20. 3月15日是国际消费者权益日，广东各地开展“3·15”消费维权活动，重拳出击，推进高质量发展，营造良好消费环境．图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】该车符合安全标准，理由： 在 中，由勾股定理，得， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴该车符合安全标准． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和它的逆定理，先在 中,根据勾股定理求出的值，再根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形即可．熟练掌握勾股定理和它的逆定理是解题的关键． 【详解】略 21. 如图，一个体积为的正方体容器内，外表面点A位置上有一只蜘蛛，外表面点B上有一只蚊子． （1）正方体的棱长为_____； （2）如果蜘蛛想吃到蚊子，求蜘蛛至少要爬行多少厘米． （3）现有一支长的竹签，这支竹签能全部放进正方体容器内部吗？请说明理由． 【答案】（1）3 （2） （3） 一支长的竹签不能全部放进正方体容器内部，理由如下： 如图所示，在中， ，， ∴ 在中，，， ∴ ∴能放进正方体内的竹签的最大长度为， ∵， ∴， ∴一支长的竹签不能全部放进正方体容器内部． 【解析】 【分析】本题主要考查了一个数的立方根，勾股定理等知识点，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据正方体体积计算公式求解即可； （2）将正方体沿着其一条棱所在的直线展开，根据两点之间线段最短，再结合勾股定理求解即可； （3）根据题意找到能放进正方体内的竹签的最长的长度的情形，运用两次勾股定理求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴该正方体的棱长为； 故答案为：3 【小问2详解】 解：如图所示，将正方体沿着其一条棱所在的直线展开， 由两点之间线段最短可得，线段为蜘蛛爬行的最短路线． 在中，，， ∴， ∴蜘蛛爬行的最短路径为； 【小问3详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题． ，； ，； ，． （1）推算出__________；__________． （2）请用含（是正整数）的式子填空：__________，__________． （3）求出的值． 【答案】（1）10； （2）； （3）18 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，数式变换规律，二次根式的化简，关键是归纳总结出数式变换规律，有关二次根式的运算． （1）认真阅读题目，根据勾股定理写出答案即可； （2）认真分析数式，总结归纳出规律即可； （3）化简整理后求值即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，，， 故答案为：10，； 【小问2详解】 解：由题意可得，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解： .. ． 23. 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边的长度为a，b，斜边的长度为c，则． 【结论探究】 （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； 【结论应用】 （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ 【问题拓展】 （3）在中，，，，且点D在直线上，，请直接写出的值． 【答案】 （1）梯形的面积为， 也可以表示为， ，即； （2）千米； （3）10或22 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明方法、勾股定理的应用等知识，熟知勾股定理是解题的关键． （1）利用梯形的面积的两种表示方法即可证明； （2）设千米，在中，根据勾股定理得到，解得，即千米，即可得到答案； （3）分点D在线段上和点D在线段的延长线上两种情况，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：（1）略 （2）设千米， 千米， 在中，根据勾股定理得， ， 解得，即千米， 千米， 答：新路比原路少千米； （3）如图所示，当点D在线段上时， ∵， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴； 如图所示，当点D在的延长线上时， ∵， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴； 综上所述，的长为10或22． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $