第5章综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（人教版2024）

本章综合提升（答案P26) //1//1/ ·本章知识归纳· /1///1 概念含有 的等式 一元一次方程整式 只含有一个未知数，未知数的次数都是 等式两边都是 方程 方程的解使方程左、右两边的值 的未知数的值 解方程求出方程中未知数的值 如果a=b,那么 基本事实 如果a=b,b=c,那么 等式性质 等式的性质1等式两边 (或 )同一个数（或式子），结果仍相等 等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个 的数，结果仍相等 一元一次方程 去分母两边都乘各分母的最小 数 去括号运用分配律 解一元一次方程 移项把等式一边的某项 后移到另一边 合并同类项同类项的系数相加，字母部分不变 系数化为1两边都 未知数的系数 找：分析数量关系，找出 关系 设：设未知数 一般步骤列：列出 方程 解：解一元一次方程 验：检验是否是原方程的解，是否符合 答：写出实际问题的答案 实际问题与一元一次方程 产品配套问题 工程问题 常见类型 销售中的 问题 球赛积分表问题 分段 问题 方案决策问题 思想方法归纳 IIlI1llIMlIIL 1.转化思想 【例1】 已知方程产。_虹，-是关于 6 3 Q链接本章 x的一元一次方程， 本章的转化思想主要体现在用方程的 (1)当方程有解时，求的取值范围. 概念求式子的值，将复杂的一元一次方程通 (2)当取什么整数值时，方程的解是正 过去分母、去括号等过程，转化为一元一次 整数. 方程的最简形式，将含绝对值的一元一次方 程转化为一般的一元一次方程求解等。 118 优+学率·课时通△ 【变式训练1】阅读理解根据绝对值的定义， 【例2】水是生命之源.为鼓励居民节约用 若有|x|=4,则x=4或-4，若|y|=a,则 水，某市自来水公司试行阶梯水费，每两个月结 y=士a,我们可以根据这样的结论，解一些简单 算一次，具体执行方案如下： 的绝对值方程，例如：|2x+4|=5. 用水量/吨 水费/八元/吨) 解：方程|2x十4|=5可化为2x十4=5或 不超过10吨的部分 2.45 2x十4=-5， 超过10吨且不超过 1 3.65 当2x十4=5时，则有2x=1,所以x= 2 15吨的部分 超出15吨的部分 4.9 当2x+4=一5时，则有2x=一9，所以 另：每吨用水加收1元的城市污水处理费 、9 2 小明家2025年3、4两月共缴纳水费104.95元， 故方程|2x十4|=5的解为x= 则3、4两月小明家共用水() A.12吨B.18吨 C.23吨 D.25吨 =- 【变式训练2】（北京西城区模拟）某学校组织 学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围 (1)解方程：3x一2=4. 棋和象棋，其中围棋每套40元，象棋每套30元 (2)已知|a+b十4|=16，求a+b的值. 所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的 2倍？若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数； 若不能，请说明理由. 2.建模思想 数学建模思想是一种解决问题的方法，它通 3.数形结合思想 过将现实世界的问题转化为数学模型，并利用数 学方法进行分析、求解和解释，从而解决该问题. 链接本章 在本章中，列方程解决数轴动点、图形 链接本章 面积、等积变形等问题均体现了数形结合思 本章中通过列一元一次方程解决实际 想的应用 问题，体现了数学建模思想的运用· △七年级·上册·数学.RJin 119 【例3】几何直观如图所示是某市民健身 (2)若aAP十AQ的结果是一个定值，求a 广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长 的值 方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米 (3)当t为何值时，P,Q两点相距40个单位 (1)若设图中最大正方形B的边长是x米， 长度 请用含x的代数式分别表示出正方形F的边 长= ,正方形E的边长= ,正 方形C的边长= (2)观察图形的特点可知，长方形相对的两 边是相等的（如图中的MN=PQ).根据等量关 系可求出x= (3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管 道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、 15天完成.如果两队从同一点开始，沿相反的方 向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工 程由乙队单独施工，那么乙还要多少天完成？ 甲、乙两个工程队各铺设了多少米？ 通模拟业 B 1.(嘉兴模拟)已知物体自由下落的距离可以表 D 示为S= 2”底t,v底表示物体下落的末速度，d 表示物体下落的时间，声音传播的速度为 340米/秒.若将一块石头从井口自由落下， 7秒后听到它落水的声音，测得？底=60米 秒，设石头下落的时间为x秒，则可列方程 为() A.30x=340×7 B.30x=340(7-x) C.30(7-x)=340xD.30(7+x)=340×7 2.(淄博高青模拟)下列是解一元一次方程 2(x十3)=5x的步骤： 【变式训练3】（台州玉环期末）如图所示，点 A,B是数轴上的两点，A表示一20，B表示100， 2(x+3)=5x2x+6=5x→2x-5x=-6→ ④ 动点P,Q分别从点A,B同时出发、相向而行， -3x=-6>x=2 若点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速 其中说法错误的是() 度每秒3个单位长度，当点Q到达A点时，两点 A.①步的依据是乘法分配律 立即停止运动，设运动时间为t秒. B.②步的依据是等式的性质1 (1)P点表示的数为 ;Q点表示的 C.③步的依据是加法结合律 数为 ,(用含t的式子表示) D.④步的依据是等式的性质2 120 优+学案·课时通△ 3.(武威模拟)若方程(k+2)xk+1十6=0是关于x 设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意， 的一元一次方程，则k十2024= 可列方程为() 4.(西安灞桥区模拟)用“△”定义一种新运算：对 A.1.2x+1100=35060 于任意有理数a和b,规定a△b=a2b十a一b, B.1.2x-1100=35060 如：1△3=12×3+1-3=1.若2△x=x+6(其 C.1.2(x+1100)=35060 中x为有理数)，则x的值为 D.x-1100=35060×1.2 5.(金华东阳期末)解方程： 8.(福建中考)今年我国国民经济开局良好，市场 (1)6+2(x-4)=x; 销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度 社会消费品零售总额120327亿元，比去年第 一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费 品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零 售总额设为x亿元，则符合题意的方程 2x-1_x1 是() (2) 0.70.37 A.(1+4.7%)x=120327 B.(1-4.7%)x=120327 x C.1+4.7%=120327 6.(西安二模)在2025年3月22日第33届“世界 D.1=4.7%-120327 水日”来临之际，某市开展了“节水惜水润万 9.(北京中考)为防治污染，保护和改善生态环 物·爱水护水益千秋”宣传活动.已知甲、乙两 境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车 个工厂3月上旬共用水70吨，为了积极响应 国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对 本市节水号召，甲工厂3月中旬用水量比上旬 某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超 减少了20%，乙工厂3月中旬用水量比上旬减 过35mg/km,A,B两类物质排放量之和不超 少了10%，两个工厂3月中旬共用水59吨，试 过50mg/km.已知该型号某汽车的A,B两类 求两个工厂3月上旬用水量分别为多少吨. 物质排放量之和原为92mg/km,经过一次技 术改进，该汽车的A类物质排放量降低了 50%,B类物质排放量降低了75%，A,B两类 物质排放量之和为40mg/km,判断这次技术 改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”. ·通中考 w1111111141111141 7.(广州中考)某新能源车企今年5月交付新车 35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年 5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆. △七年级·上册·数学.RJiH 121特色素养专题（三）跨学科专题 4 (2)因为这个方程的解是正整数，即x=1-2是正整数， 1.A2.A 所以1一2k等于4的正约数，即1一2k=1,2,4, 3.20(27+2x)=11(54+2x) 当1一2k=1时，k=0; 4号m+2m十7m+m=385.07 1 1 当1-2k=2时，k=一2（舍去）； 6.解：设小兰配置的氯化钠溶液质量有x克，则小明配置的氯 化钠溶液质量有(x+7)克，由题意，得 当1一2k=4时，k=一 （会去）. 25%x+20%(x+7)=22%(x+x+7),解得x=14,14+7= 故k=0. 21(克). 所以小兰配置的氯化钠溶液质量有14克，小明配置的氯化钠 【变式训练1】解：(1)3x-2=4, 溶液质量有21克. 3x-2=4或3x一2=一4， 特色素养专题（四）传统文化专题 解得x=2或x=一了， 2 1.B 2.解：设壶中原有x升酒，由题意，得 故方程引3z-2=4的解为x=2或x=-号 3 2[22:-5)-51-5-0,条等x-要所以壶中原有号升酒。 (2)已知a+b+41=16, a+b+4=16或a+b+4=-16, 3.解：设小和尚有x人，则大和尚有(100一x)人， 解得a十b=12或a+b=-20, 由题意，得号x+3(10-x)=100, 所以a+b的值为12或-20. 解得x=75,所以100-x=100-75=25. 【例2】C 所以大和尚有25人，小和尚有75人. 【变式训练2】解：不能恰好用1000元经费购买围棋和象棋，使 49 所购买围棋的套数是所购买象棋套数的2倍.理由如下： 设购买象棋x套，则购买围棋2x套. 5.解：设合伙人数为x人，由题意，得5x十45=7x+3,解得x= 根据题意，得40×2x+30.x=1000, 21. 7x+3=7×21+3=150. 解得x=9 所以合伙人数是21人，羊的价钱是150钱. 因为x是整数 1 6.解：设绳索长x尺，由题意，得2x十5=x一5， 所以x=9立不符合题意， 解得x=20,x-5=15. 所以不能恰好用1000元经费购买围棋和象棋，使所购买围 所以竿长15尺，绳索长20尺， 棋的套数是所购买象棋套数的2倍. 7.B 8解：设经过x天相遇，由题意，得号+号-1， 【例3】解：10z-1x-2士或x-3 (2)7 解得4-铝所以经过天相遇。 (3)由(1)(2)可知，长方形MNPQ的长为13米，宽为11米， 9.解：设天头长为6xcm,地头长为4xcm,则左、右边的宽为 则长方形MNPQ的周长为2×(13+11)=48（米）. x cm. 设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成.由题意，得 根据题意，得100+(6x+4x)=4×[27十(6x-4x)门， (品0+)×2+=1，解得y=10, 解得x=4. 答：边的宽为4cm,天头长为24cm. 则甲工程队箱设了品×48=9.6（米）。 本章综合提升 乙工程队铺设了48-9.6=38.4（米）. 【本章知识归纳】 答：乙还要10天完成，甲工程队铺设了9.6米，乙工程队铺设 未知数1相等b=aa=c加减不为0公倍 了38.4米. 变号除以相等一元一次实际意义盈亏计费 【变式训练3】解：(1)-20+2t100-3t 【思想方法归纳】 (2)aAP+AQ 【1:a号号台 =a[-20+2t-(-20)]+[100-3t-(-20)] 去分母，得x-4-2(kx-1)=2, =2at+120-3t 去括号，得x-4-2kx十2=2， =(2a-3)t+120, 移项、合并同类项，得(1一2k)x=4, 因为aAP十AQ为定值， 因为方程有解，所以1一2k≠0， 所以2a一3=0， 所以长≠分 解得a=是 26 (3)当点P在点Q的左侧时，100一3t一（一20十2t)=40, 解得x=34. 解得t=16; 因为34<35， 当点P在点Q的右侧时，（一20+2t)-(100-3t)=40, 所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”. 解得t=32. 第六章几何图形初步 综上分析可知，t=16或32时，P,Q两点相距40个单位 6.1几何图形 长度. 【通模拟】 6.1.1立体图形与平面图形 1.B 2.C解析：解一元一次方程2(x十3)=5x的步骤：2(x十3)= 第1课时认识立体图形与平面图形 5x92z+6=5z02z-5z=-683z=-60x=-2, 1.A2.D3.D 4.解：如图所示 ①步的依据是乘法分配律； ②步的依据是等式的性质1； ③步的依据是合并同类项； ④步的依据是等式的性质2. 3.2024解析：因为方程(k十2)x1+1+6=0是关于x的一元 一次方程， 所以+2≠0， 1k+1|=1, 5.D6.D 解得k=0, 7.68.D9.A 所以k+2024=0+2024=2024. 10.⑦①③⑤②④⑥11.4412.①④⑤13.55 4.2解析：因为a△b=a2b十a一b, 14.10π25π15.A 2△x=x+6, 16.解：(1)这个七棱柱共有9个面，上、下两个底面是七边形，侧 所以22·x+2一x=x+6, 面是长方形，上、下两个底面的形状相同，面积相等，七个侧 4x-x-x=6-2, 面的形状相同，面积相等.侧面积为2×5×7=70(cm2). 2x=4, 通过上面的分析，n棱柱有(n十2)个面. x=2. (2)七棱柱一共有21条棱，它们的侧棱长为5cm,其余棱长 5.解：(1)6十2(x-4)=x, 为2cm. 6+2x-8=x, (3)七棱柱一共有14个顶点. 2x-x=8-6, (4)通过观察棱柱可知，n棱柱共有2n个顶点，3n条棱. x=2. 第2课时从不同方向看立体图形和 (2) 2x-1_x1 0.70.37’ 展开立体图形 20x-1010x1 1.D2.D3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.C 7 37 10.A11.A 3(20x-10)=7×10x-3, 12.100π 60x-30=70x-3, 13.解：(1)3 60x-70x=-3+30, (2)当x=3时，y=10-1-1-2-2-3=1, -10x=27, 如图所示， x=-2.7. 6.解：设甲工厂3月上旬用水量为x吨，根据题意，得 (1-20%）)x+(1-10%)(70-x)=59, 3 解得x=40, 122 从正面看 从左面看 从上面看 所以70一x=30. 答：甲工厂3月上旬用水量为40吨，乙工厂3月上旬用水量 14.解：(1)右面.(2)E面. (3)B面.(4)E面.(5)后面 为30吨， 6.1.2点、线、面、体 【通中考】 7.A8.A 1.C2.C 9.解：设技术改进后该汽车的A类物质排放量为xmg/km,则 3.42π或56π解析：情况①：绕长为4的边所在的直线旋转时， B类物质排放量为(40一x)mg/km, π×3X2X4+π×32×2 40-x =24x+18π 由题意，得1-50%+"75=92。 =42π； 27