5.2 等式的基本性质-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级上册数学（青岛版2024）

第5章 一元一次方程 5.2等式的基本性质 情 境 导 入 5.2等式的基本性质 如图是一架天平，天平左边的物体重m g，右边的物体重n g，如果要让天平保持平衡，应该满足什么条件呢？ 当m=n时，天平可以保持平衡. 情 境 导 入 一、等式的基本性质 思考：如果把等式比作天平，保持天平平衡就相当于什么？ 等式左边 等式右边 等号 等式的等号成立 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 思考：如果给天平左右盘各加5g的砝码，天平还能保持平衡吗？ 如果给天平左右盘各减5g的砝码，情况又如何呢？ 【结论】 1.天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 2.天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 新 课 探 究 5.2等式的基本性质 对比思考 天平两边同时 天平仍然平衡 增加 减少 相同质量的砝码 两边同时 等式 加上 减去 代数式 结果仍是等式 【等式的基本性质1】 等式两边都加上(或减去)同一个代数式，结果仍是等式. 【符号语言】 如果a=b，那么 a±c=_______. b±c 相同的 新 课 探 究 思考：已经保持平衡的天平，如果给天平左右盘各加原来2倍的砝码，天平还能保持平衡吗？ 【结论】 1.平衡的天平两边同时加入相同倍数的砝码 2.天平两边同时拿去相同倍数的砝码 天平仍然平衡 如果给天平左右盘各减三分之一的砝码，情况又如何呢？ 天平仍然平衡 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 【等式的基本性质2】 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍是等式. 【符号语言】 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b，c≠0，那么=. 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 小试牛刀 【例】已知m=n，则下列等式不成立的是（　　） A. m-1=n-1 B.-2m-1=-1-2n C.+1=+1 D.2-3m=3n-2 D 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 【解析】由等式的基本性质1知，在等式两边同时减去1，结果仍相等，A成立； 由等式的基本性质2知，在等式两边同时乘-2，得-2m=-2n，两边再同时加上-1，结果仍相等，B成立； 在等式两边同时除以3，得，两边再同时加上1，结果仍相等，C成立； 只有D不成立.故选D. 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 (1)在运用等式的基本性质时，要特别注意关键词“两边” 和“同一个”，特别是“同一个”； (2)在运用等式的基本性质1时，两边加(或减)的可以是 “同一个数”，也可以是“同一个式子”； (3)在运用等式的基本性质2时，除以的同一个数不能为 “0”，并且不能随便乘或除以“同一个式子”. 注意 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 利用等式的基本性质解简单的一元一次方程 【例】解下列方程 （1）x+2=5； （2）3=x-5； 解：（1）方程两边同时减2，得 x+2-2=5-2. 所以x=3. （2）方程两边同时加5，得 3+5=x-5+5. 于是8=x， 即x=8. 注：把求出的解代入原方程，就可以知道求得的解对不对. 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 （3）-3x=15； （4）-2=10. （4）方程两边同时加2，得 化简，得 -=12. 方程两边同时乘-3， 得 n=-36. --2+2=10+2. 方程两边同时除以-3，得 化简，得x=-5. =， 解：（3） 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 5.2等式的基本性质 等式的基本性质 利用等式解简单的一元一次方程 如果a=b，那么a±c=b±c. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b，c≠0，那么=. 利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为x＝a的形式． THANK YOU $