21 课时分层训练(十七) 整式的加法与减法-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学（青岛版2024）

课时分层训练(十七)　整式的加法与减法 知识点一　整式的加减 1．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于5x2＋4x－1，则这个多项式是(　A　) A．2x2－5x－1 B．－2x2＋5x＋1 C．8x2－5x＋1 D．8x2＋13x－1 2．一个多项式与2a2－3ab－b2的差为＋2ab，求这个多项式． 解：根据题意，得这个多项式为 (2a2－3ab－b2)＋(－3a2＋2ab) ＝2a2－3ab－b2－3a2＋2ab ＝－a2－ab－b2. 3．如图，在长为a2＋ab＋1、宽为a2－2ab的长方形纸板上裁去一个边长为b的正方形． (1)求剩余纸板的周长C；(用含a，b的代数式表示) (2)当a＝3，b＝1时，求C的值． 解：(1)剩余纸板的周长为 2(a2＋ab＋1＋a2－2ab) ＝4a2－2ab＋2. (2)把a＝3，b＝1代入，得C＝4×32－2×3×1＋2＝32. 知识点二　 整式的化简求值 4．先化简，再求值： (1)(3x2－3)－2，其中x＝－； (2)2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝－1，y＝1. 解：(1)(3x2－3)－2 ＝3x2－3－x2＋6x＋2 ＝2x2＋6x－1. 当x＝－时，原式＝2×－6×－1＝－. (2)2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y ＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y ＝－5x2y＋5xy. 当x＝－1，y＝1时，原式＝－5×(－1)2×1＋5×(－1)×1＝－5＋(－5)＝－10. 知识点三　整式加减的实际应用 5．已知B，C，D三个车站的位置如图所示，B，C两站之间的距离是2a－b，B，D两站之间的距离是a－2b－1，则C，D两站之间的距离是(　C　) A．a－3b－1 B．a＋b＋1 C．a－b－1 D．a－3b－1 6．如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C，共5个区，A区是边长为a m的正方形，C区是边长为b m的正方形． (1)列式表示两个B区长方形场地的周长之和，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积． 解：(1)根据题意，得两个B区长方形场地的周长之和为2×2[(a＋b)＋(a－b)]＝4(a＋b＋a－b)＝8a(m)． (2)根据题意，得整个长方形运动场的周长为 2[(a＋a＋b)＋(a＋a－b)]＝2(a＋a＋b＋a＋a－b)＝8a(m)． (3)当a＝20，b＝10时，整个长方形运动场的长为2a＋b＝50(m)，宽为2a－b＝30(m)， 故整个长方形运动场的面积为50×30＝1 500(m2). 7．A，B两地果园分别有苹果60 t和40 t，C，D两地分别需要苹果70 t和30 t．已知从A，B两地果园到C，D两地的运价如表： 到C地 到D地 从A地果园运出 每吨12元 每吨15元 从B地果园运出 每吨8元 每吨10元 (1)若从A地果园运到C地的苹果为x t，则从A地果园运到D地的苹果为　(60－x)　t，从A地果园将苹果运往D地的运输费用为　(900－15x)　元； (2)用含x的式子表示出总运输费用． 解：(1)因为从A地果园运到C地的苹果为x t， 所以从A地果园运到D地的苹果为(60－x)t，从A地果园运到D地的苹果的运输费用为15(60－x)＝(900－15x)元． 故答案为：(60－x)；(900－15x)． (2)总运输费用为12x＋15(60－x)＋8(70－x)＋10(x－30) ＝12x＋900－15x＋560－8x＋10x－300 ＝(－x＋1 160)元． 8．有一道题：＝－m2－(■)＋n2，有一部分被■盖住了，那么你认为“■”应该是(　D　) A．－7mn B．7mn C．－mn D．mn 9．某次课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写完后，让王红同学随便给出一组a，b的值，老师自己说答案．当王红说完：“a＝65，b＝－2 024”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学，你相信吗？请说出其中的理由． 解：相信．理由如下： 原式＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3 ＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3＝3， 所以结果与a，b的取值无关，一定是3. 10．如图，长为a、宽为b的长方形被分割成7部分，除阴影部分P，Q外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形O，其中小长方形O的宽为3． (1)求小长方形O的长；(用含a的代数式表示) (2)小明发现阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a的值无关，他的判断是否正确，请说明理由． 解：(1)因为小长方形O的宽为3， 所以小长方形O的长为a－3×3＝a－9. (2)判断正确．理由如下： 由题图可得阴影图形P的长为a－9，宽为b－6， 阴影图形Q的长为9，宽为b－(a－9)＝b－a＋9， 阴影图形P和阴影图形Q的周长之和为2(a－9＋b－6)＋2(9＋b－a＋9) ＝2a－18＋2b－12＋18＋2b－2a＋18 ＝4b＋6， 所以阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a的值无关，小明的判断是正确的． 11．七年级的小明同学做一道数学题如下：“已知两个多项式A＝□x2－4x，B＝＋3x－4，试求A＋2B.”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚． (1)小明看答案以后知道A＋2B＝x2＋2x－8，请你替小明求出A的二次项系数； (2)在(1)的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A－C的结果．小明在求解时，误把A－C看成A＋C，结果求出的答案为x2－6x－2，请你替小明求出A－C的正确结果． 解：(1)因为A＋2B＝x2＋2x－8，B＝2x2＋3x－4， 所以A＝x2＋2x－8－2B ＝x2＋2x－8－4x2－6x＋8 ＝－3x2－4x. 故A的二次项系数为－3. (2)因为A＋C＝x2－6x－2，A＝－3x2－4x， 所以C＝x2－6x－2＋3x2＋4x ＝4x2－2x－2. 所以A－C＝(－3x2－4x)－(4x2－2x－2) ＝－3x2－4x－4x2＋2x＋2 ＝－7x2－2x＋2. 故A－C的正确结果为－7x2－2x＋2. 【创新运用】 12．某学校为了全面提高学生的综合素养，组织了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加(每个学生限报一项)．参加社团的学生共有(6x－2y)人，其中有x人参加音乐社团，参加朗诵社团的人数比音乐社团人数的2倍少y人，参加舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的一半多2人． (1)参加朗诵社团有　(2x－y)　人；(用含x，y的代数式表示) (2)求朗诵社团比舞蹈社团多多少人；(用含x，y的代数式表示) (3)求参加美术社团的有多少人；(用含x，y的代数式表示) (4)若x＝65，y＝40，求美术社团的人数． 解：(2)由(1)知，参加朗诵社团的人数为(2x－y)人， 所以参加舞蹈社团的人数为(2x－y)＋2＝人． 因为2x－y－＝2x－y－x＋y－2＝x－y－2， 所以朗诵社团比舞蹈社团多人． (3)因为6x－2y－x－(2x－y)－ ＝6x－2y－x－2x＋y－x＋y－2 ＝2x－y－2， 所以参加美术社团的有人． (4)当x＝65，y＝40时， 2x－y－2＝2×65－×40－2＝108， 所以美术社团的人数为108人． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $