4.1 整式-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级上册数学（青岛版2024）

第4章 整式的加法与减法 4.1 整式 4.1 整式 1．边长为m的正方形的周长是_______,面积是_______。 2．一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为_______千米。 3．半径为b的圆的周长为______，面积为________。 4．设a表示一个数，则它的相反数是_______。 4m vt 2πb －a 填空，并观察式子的特点： m2 πb2 情 境 导 入 4m vt m2 －n 数 字母 v×t －1×n 2πb πb2 m×m 数 字母 数 字母 注意： 是圆周率的代号，不是字母。 新 课 探 究 观察式子 100t , 0.8p ，mn ，a2h ，-n ，有什么特点？ 单项式定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。 单独的一个数或一个字母也是单项式。 如：0，-1，a 在单项式中 （1）只含乘法运算 ，不含加减运算 （2）分母不含字母。 4.1 整式 新 课 探 究 例1、判断下列代数式是否为单项式： 1、x-1 6、xy 是 是 否 是 是 否 否 否 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 如：-3x2y5的系数是 ； -ab的系数是 ； 2πr的系数是 。 -3 -1 2π 注意： 当一个单项式的系数是-1或1时，“1”通常省略不写； 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。 单项式的次数： 如： -3x2的次数是 ； a2b3的次数是 ； πr2的次数是 。 2 2+3=5 2 一个单项式是几次我们就叫几次单项式。（a2b叫三次单项式） 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 例1、判断下列代数式是否为单项式，如果是单项式，说出它的系数、次数： 8 1 π 2 2 3 8x πr2 单项式 系数 次数 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 单项式的系数 （1）单项式的系数包括它前面的符号； （2）单项式的系数是1或－1时，1通常不写； （3）π是常数，不是字母。 单项式的次数 （1）仅与字母有关（不能将系数的指数算在内）； （2）次数是所有字母的指数和（没有写指数的字母其指数为1）。 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 3x+4,a2+3a-2,a2-b2+3这些代数式是怎样组成的？ 和代数式3x，2a2，ab， 相比，有什么特点？ 几个单项式的和叫作多项式。 新课探究 情境导入 课堂小结 多项式中的每个单项式都叫作这个多项式的项； 其中不含字母的项叫作常数项。 x2－3x＋4是不是多项式？如果是，请说出是由哪几个单项式组成的。 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 例2、说出多项式a2－ab＋2b3的每一项及其系数及次数，其中次数最高的是哪一项？ 解：第一项是a2，系数为1，次数为2 其中次数最高的项是2b3 ，该项的次数为3次。 第二项是－ab，系数为－1，次数为2 第三项是2b3，系数为2，次数为3 多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 a2+3a-2的项分别有_____________，常数项是_________，最高次项的次数是___________。 ∴a2+3a-2为二次三项式。 a2， 3a， -2 -2 2 多项式的次数不是所有项的次数之和，而是各项中次数最高的某个单项式的次数。 巩固练习 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 2 3ab 2 5 3 －5x2y2 4 2 4 ab3c 5 －1 多项式的每一项都包括它前面的符号， 正号或负号。 例3、填表 多项式 项数 次数最高项 次数 常数项 3ab+5 3x2y-5x2y2+2 4a2-2a3+ab3c-1 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 1、一个多项式含几项，就叫几项式，多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数； 例如，多项式3x2－2x＋5是一个二次三项式。 2、多项式的每一项都包括它前面的符号， 正号或负号。 3、单项式的次数是所有字母的指数的和；而多项式的次数不是所有项的次数的和，是最高次数的单项式的次数。 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 整式的概念： 问题：整式与代数式有什么关系？ (整式一定是代数式，代数式不一定是整式) 单项式和多项式统称为整式。 分母不含字母，根号中不含字母的运算的代数式。 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1．4a2b2 的系数是_______，次数是______； － 的系数是______，次数是_______。 2．－6的次数是______。 3．多项式3a3-6ab+b+1 的次数是 ，二次项是 ，常数项是 。 巩固练习 4 4 3 0 3 -6ab 1 新 课 探 究 巩固练习 4．多项式 2x2-3a3b+4ab4-a2b-1中,常数项是 ,二次项是 ,四次项是 , 三次项系数是 ，最高次项是 。 5．如果多项式5x my - (m-2)xy - 3x的次数是4， 那么m= ； 如果多项式只有二项，那么m= 。 -1 2x2 -3a3b 4ab4 3 2 新课探究 情境导入 课堂小结 延伸知识 降幂排列 按照某一个字母的指数从大到小的顺序排列. 升幂排列 按照某一个字母的指数从小到大的顺序排列. 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 整式 单项式 多项式 系数 次数 项 次数 单项式中的数字因数 所有字母的指数的和 多项式中的每个单项式 多项式中次数最高的项的次数 4.1 整式 THANK YOU $