18 课时分层训练(十四) 整式-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学（青岛版2024）

课时分层训练(十四)　整式 知识点一　 整式、单项式和多项式的概念 1．在式子，－a2bc，1，x2－2x＋3，中，整式有(　C　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．在代数式－x，，2xy，0，1－2y，中，单项式有(　C　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在式子，2πx2y，，y2－5中，多项式有(　B　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点二　单项式的系数和次数 4．单项式的系数和次数分别是(　D　) A．－3，2 B．－，3 C．－，2 D．－，3 5．如果单项式53a2bcm为8次单项式，那么m的值为　5　． 6．单项式πr2h的系数是　π　． 7．如果单项式x2yn+2与单项式ab7的次数相等，则n的值为　4　． 知识点三　多项式的项、项数和次数 8．多项式x2y3－3xy3－2的次数和项数分别为(　A　) A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3 9．关于多项式6x2－3x2y－4y3－10，下列说法正确的是(　D　) A．它是五次三项式 B．它的最高次项的系数为－4 C．它的常数项为10 D．它的二次项系数为6 10．已知3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m，n的值． 解：因为3xn－(m－1)x＋1 是关于x的三次二项式， 所以n＝3，m－1＝0， 解得m＝1，n＝3. 知识点四　多项式的排列 11．多项式3m2n－4m3n2＋2mn3－1按m的降幂排列，正确的是(　A　) A．－4m3n2＋3m2n＋2mn3－1 B．2mn3＋3m2n－4m3n2－1 C．－1＋3m2n－4m3n2＋2mn3 D．－1＋2mn3＋3m2n－4m3n2 12．若多项式x|m|－(m－5)x2＋6是关于x的五次三项式，则m的值为(　B　) A．5 B．－5 C．5或－5 D．3 13．下列说法正确的是(　D　) A．5不是单项式 B．多项式2x2＋xy2＋3是二次三项式 C．－3πxy2的系数是－3 D．多项式－4a2b3＋3ab－5的常数项是－5 14．已知一个多项式满足下列条件：①多项式有三项；②多项式的每一项都只含有字母x，y；③多项式的次数是4次；④多项式的每一项的系数均为1.请写出满足条件的多项式　x3y＋xy＋xy2(答案不唯一)　．(写出一个即可) 15．已知多项式－5x2ym＋xy2－3x3－6是六次四项式，且单项式3x2y5-n的次数和该多项式的次数相同，求m，n的值． 解：因为多项式－5x2ym＋xy2－3x3－6是六次四项式， 所以2＋m＝6，解得m＝4. 因为单项式3x2y5-n的次数和该多项式的次数相同，所以2＋5－n＝6， 解得n＝1. 16．已知多项式x4－y＋3xy－2xy2－5x3y3－1，按要求解答下列问题： (1)指出该多项式的项； (2)该多项式的次数是　6　，三次项的系数是　－2　； (3)按y的降幂排列为：　－5x3y3－2xy2－y＋3xy＋x4－1　； (4)若|x＋1|＋|y－2|＝0，试求该多项式的值． 解：(1)该多项式的项为，－5x3y3，－1. (4)因为|x＋1|＋|y－2|＝0， 所以x＝－1，y＝2. 所以x4－y＋3xy－2xy2－5x3y3－1＝(－1)4－2＋3×(－1)×2－2×(－1)×22－5×(－1)3×23－1＝1－2－6＋8＋40－1＝40. 【创新运用】 17．观察下列单项式：，7x4，…，－37x19，39x20……请写出第n个单项式． 为了解决这个问题，提供下面的解题思路． (1)这组单项式的系数依次为多少？系数符号的规律是什么？系数绝对值的规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你认为第n个单项式是什么？ (4)请你根据猜想，写出第2 023个和第2 024个单项式． 解：(1)这组单项式的系数依次为－1，3，－5，7，…，－37，39……系数为奇数且奇次项的系数为负数，故单项式的系数符号的规律是(－1)n，系数绝对值的规律是2n－1. (2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数，所以其规律为n. (3)第n个单项式是(－1)n(2n－1)xn. (4)第2 023个单项式是－4 045x2 023，第2 024个单项式是4 047x2 024. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $