第3章综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（青岛版2024）

17.解：(1)一个篮球场的周长=2(36-2a十b)= 12.y=208-35x (72-4a+2b)(米)， 13.解：(1)小正方形的边长，阴影部分的面积 即一个篮球场的周长为(72-4a+2b)米. (2)y=302-4x2=900-4x2.(0<x<15) (2)因为|a-4|+(b-15)2=0, (3)当x=5时，y=900-4×25=800(cm2). 所以a-4=0,b-15=0, 14.解：(1)数量和售价为变量. 所以a=4,b=15, (2)c与x之间的关系式是c=4.5x+0.05. 则36(4a+3b) (3)当x=8时，c=4.5×8+0.05=36.05(元)， =36×(4×4+3×15) 即8kg瓜子售价为36.05元 =2196(平方米)， 15.解：(1)专卖店A:购买足球数不超过10个时，所需 即整个场地的面积为2196平方米. 要的费用为yA=130x元， 18.解：由题意，得a-1=0,b十3=0,3c-1=0, 超过10个时，所需要的费用为yA=130×10十 解得a=1,b=-3,c= 1 100(x-10)=(100x+300)元. 专卖店B:所需要的费用为yB=110x元. (wXbXc)(XwXc')-[1X(-3Xj]: (2)专卖店A:当x=20时，100x+300=100× 20+300=2300(元)， [1×(-3×(号)}]=(-1D÷[1×(-27)× 专卖店B:当x=20时，110x=110×20= 2200(元). ]=-1(-3) 因为2200<2300， 3 所以去乙专卖店买合算， 专题二 利用非负数的性质 本章综合提升 绝对值和偶次方求值 【本章知识归纳】 1.C2.A3.A4.55.56.7 运算符号保持不变取不同数值 7.解：因为x-2|+|y+3=0, 【思想方法归纳】 所以x-2=0,y+3=0, 【例题】8 解得x=2,y=-3, 【变式训练】解：当x=2时，代数式ax3十bx十1的值 故55x+10y=110-30=80. 为6， 8.解：因为a十3十|b-2=0, 则8a+2b+1=6, 所以a+3=0,b-2=0, 所以8a+2b=5, 所以a=-3,b=2. 所以-8a-2b=-5, (1)当a=-3,b=2时， 则当x=-2时，ax3+bx十1=(-2)3a-2b+ a-b=-3-2=-5. 1=-8a-2b+1=-5+1=-4. (2)当a=-3,b=2时， 【通模拟】 -ab=-(-3)X2=6. 1.C2.C3.C4.AD5.A6.C7.B8.D 9.B10.B11.A12.913.202414.-115.09.AC 16.解：(1)-217 10.每支钢笔n元，买3支钢笔所需的钱数（答案不唯 (2)在数轴上表示如图所示. 11.1112.ab-c213.5 -3-2-1012345678 14.解：(1)表格补充完整如下： (3)0或2 圆环串中圆 3.4生活中的常量与变量 2 5 6 环的个数 1.C2.B 实心圆圈和空心 10 19 3746 55 3.xy9,-32 圆圈的总个数 4.V,h5.D (2)(9x+1) 6.解：(1)由题意，得120t=n,所以t=120 n (3)当x=18时，实心圆圈和空心圆圈的总数有 9×18+1=163个 (2)变量：t,n;常量：120. 因为围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈 7.C8.C9.A 多1个， 10.Q=40-5t40,-5Q,t 11.y=-3x+2 所以容心图圈有581-81（个。 10 【通中考】 2b)x2+(a+3)x-6y+5. 15.A16.D17.C 因为代数式2x2十ax-y+6-2bx2+3x-5y-1 18.50 的值与字母x的取值无关， 第4章整式的加法与减法 所以2-2b=0,a+3=0, 4.1整式 解得b=1,a=-3, 则ab=-3. 1.C2.C3.C4.A5.B 22.解：3x4-2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5-7x= 6.2 3x4+(k-2)x3+(m+5)x2-3.x+5. 7,解：因为-86与号是次数相同的单项 由合并同类项后不含x3和x2项，得 式，所以2十m=7,所以m=5. k-2=0,m+5=0, 8.B9.B10.C 解得k=2,m=-5. 11.-2b3+3ab2+4a2b+a 所以m=(-5)2=25. 12.m=0 23.解：(1)该房屋地面的总面积为2x·6+2×3十 13.解：因为代数式3x”-(m一1)x+1是关于x的三 3x+3×(2+3)=(15x+21)平方米. 次二项式，所以n=3,-(m-1)=0,所以m=1, (2)方案一总费用为25(3x+2X3)十30(2x·6十 n=3. 3×5)=(435x+600)元， 14.2×1081 根据题意，得435x+600=1500, 15.C16.B17.AC18.D 餐得一器 19.1 3xy+1+ 20.解：因为多项式- 2y-3x3+6是六次 答：当x-贺时两种方案所花费用一样。 四项式， (3)当x=2时，方案一总费用为435×2+600= 所以2+m十1=6，解得m=3. 1470(元)， 又因为单项式3x2”y2的次数与这个多项式的次数 方案二总费用为1500元， 相同， 1500>1470, 所以2n十2=6，解得n=2. 所以选择方案一更省钱， 所以m2+n2=32+22=13. 4.3去括号 21.解：1)因为多项式-}xy+xy2-3x-6是 1.D2.D3.D4.B5.D6.AC7.C 六次四项式， 8.3x-x2-5-a+c-a+c 所以2十n十1=6，解得n=3. 9.解：(1)+(-a-b)=-a-b. (2)-6 (2)5x-(2x-1)-xy=5x-2x+1-xy=3x十 (3)将此多项式按x的降幂排列为：一3x3 1-xy. 1 x2y4+xy2-6. (3)3xy-2(xy-y)=3xy-2xy+2y=xy+2y. (4)(a+b)-3(2a-3b)=a+b一6a+9b= 22.解：(1)①(-1)”②2" -5a+10b. (2)第n个单项式中x的次数为n 10.A11.C12.D13.A14.A15.D16.A (3)由(1)(2)知，第n个单项式是(-1)”×2x”. 17.(8a+2) (4)因为由(3)知，第n个单项式是(-1)”×2”x", 18.解：(1)原式=6a2-4ab-(8a2+2ab) 所以第2023个单项式为（一1）2023X22023x2023= =6a2-4ab-8a2-2ab -22023x2023 =-2a2-6ab. 4.2合并同类项 (2)原式=-(6.x2-3xy)十(4x2+4xy-24) 1.C2.C3.-14.D5.A6.C7.C8.D =-6.x2+3xy+4x2+4xy-24 9.a10.3 =-2x2+7xy-24. 11.答案不唯一如：2x3,3x35x3 19.解：(1)将式子4x+(3x-x)=4x+3x-x,4x一 12.解：(1)原式=(2-3-6)xy2=-7xy2. (3x-x)=4x-3x十x分别反过来， (2)原式=(2-3)a2+(-3+5)a=-a2+2a. 得到4x+3x一x=4x十(3x-x),4x-3x十x=4x 13.C14.C15.A16.B (3x一x). 17.-(x-y)218.-2a2b419.220.(60x-x2) 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到 21.解：2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1=(2 括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，本章综合提升（答案P10) 本章知识归纳 数字与字母相乘时，一般省略乘号或将乘号写成“·”，数字写在 字母前面 用字母表示数 含有字母的除式一般写成分数的形式 定义：用 把数和表示数的字母连接而成的式子 字母与字母相乘 “×”写成“·”或 不写，如：ab 数字与字母相乘 “×”写成“.”或 不写，且数字写在 代数式 嵊法 字母前面，如：2b 列代数式及代数式的书写规范 ±1与字母相乘 “1”省略不写， 如：x2,-a 代数式 代数式用语言文字表示 带分数与字母相乘 带分数化为假分数 如：子 代数式的实际意义 除法 “÷”写成分数形式，如：+b a 单位有“+”“_”号的代数式，若有单位要给 代数式加括号，如：（a+b)元 定义：用数代替代数式里的字母， 按照代数式的运算计算出的结果 代数式的值 直接代入与整体代入 常量：在某一变化过程中，数值 的量 常量与变量 变量：在某一变化过程中，可以 的量 思想方法纳 >>>>>>>》>>>>>>>>>>>> 【例题】(2024·江西新丰模拟)已知2a+ 整体思想 3b=4,则代数式6a十9b一4的值为 在研究问题的过程中，不是从问题的某个局 【变式训练】(2024·江苏常州模拟)当x=2 部入手，而是将问题看作一个完整的整体，把注 时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=-2 意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过研究 时，这个代数式的值是多少？ 整体形式、整体结构或整体处理，以达到顺利而 简洁地解决问题的目的，这就是整体思想 台链接本章… 在代数式的求值问题中，当不能确定字 母的独立取值时，往往整体代入 优计学案·课时通 1.(2023·济南期中)下列用字母表示数的式子 中，符合书写要求的有( A.∠BAC的度数 B.AB的长度 -2xy,2X(a+6),a÷b,ab-2,4,23bc C.BC的长度 D.三角形ABC的面积 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 8.(2023·河南郏县期末)某工厂计划生产n个 2.(2024·广东盐田模拟)代数式一3x的意义可 零件，原计划每天生产α个零件，实际每天比 以是() 原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天 A.一3与x的和 B.一3与x的差 数比原计划少() C.一3与x的积 D.一3与x的商 3.(2024·海南海口模拟)若x的相反数是一3， A(若)天 B(份)天 则代数式2x一1的值是() A.-7 B.-5C.5 D.7 D.(a十6天 4.(多选)(2024·济南天桥区期中)研究表明，雾 9.(多选)(2023·潍坊临朐期末)如 霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大 图所示，正方体的每条棱上放置相 而减小，在这个问题中，变量是() 同数目的小球，设每条棱上的小球 A.雾霾的程度 数为x,下列代数式表示正方体上小球的总数 B.城市中心 错误的是() C.雾霾 A.12(x-1) B.4x+8(x-2) D.城市中心区立体绿化面积 C.8x-4 D.12x-16 5.(2024·河北模拟)数学老师给所教的80名同 10.(2024·河南焦作模拟)代数式3n可表示的 学各买了一件相同的毕业纪念礼物，扫码支付 实际意义是 了m元，则每件礼物的价格可表示为( ) 11.(2024·广东东莞模拟)若x一3y=5,则代数 m A.80元 B.(80-m)元 式1+2x-6y的值是 C,80 12.(2024·河南模拟)如图所 元 D.80m元 m 示，从长为a、宽为b的长 6.(2023·重庆渝中区期末)某种苹果的售价是 方形纸片中剪去一个边长 每千克m(m<10)元，用面值50元的人民币购 为c的正方形，余下纸片的面积为 买了4千克这种水果，应找回( ) 13.(2023·泰安岱岳区模拟)如图所示，是一个 A.4m元 B.(50-m)元 运算程序的示意图，若开始输人x的值为 C.(50-4m)元 D.(4m-50)元 625,则第2023次输出的结果为 7.(2023·广东蓬江模拟)如图所示，把两根木条 AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条 AB自由转动至AB'位置.在转动过程中，下面 输出 的量是常量的为() 一七年级·上册·数学QD 52 14.推理能力》(2024·安徽模拟)如图所示，用 16.(2023·南通中考)若a2-4a-12=0,则 5个实心圆圈，5个空心圆圈相间组成一个圆 2a2-8a-8的值为() 环，然后把这样的圆环从左到右按下列规律 A.24 B.20 组成圆环串；相邻两圆环有一公共圆圈，公共 C.18 D.16 圆圈从左到右以实心圆圈和空心圆圈相间 17.推理能力》(2023·常德中考)观察下边的数 排列 表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律， 分数品3若排在第a行6列，则。-6的值 (1)把表格补充完整： 为( 圆环串中圆 1 环的个数 实心圆圈和空心 10 19 圆圈的总个数 (2)设圆环串由x个圆环组成，则组成圆环串 1234 所需实心圆圈和空心圆圈的总个数为 4321 … 个.（用含x的代数式表示）》 (3)如果圆环串由这样的18个圆环组成，那 A.2003 B.2004 么实心圆圈和空心圆圈的总数有多少个？有 C.2022 D.2023 多少个空心圆圈？ 18.学科融合如图所示是某种杆秤.在秤杆的点 A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻 度点.当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所 挂位置移动到点C,秤杆处于平衡.秤盘放入 x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提 纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡.测得x 与y的几组对应数据如下表： x/克 0 2 4 6 10 y/毫米 10 141822 30 由表中数据的规律可知，当x=20克时，y= 毫米 通中考 >2>332>>2>>23>2》>>》2>2>2> 15.(2023·无锡中考)当a=2,b=-3时，代数 式(a-b)2+2ab的值为() A.13 B.27 C.-5 D.-7 53 优计学案·课时通