第3章 代数式（复习讲义）数学青岛版2024七年级上册

第3章 代数式（复习讲义） 1．理解并运用字母表示未知数或变量，掌握用代数式表达数量关系、图形规律的方法。 ①理解并运用字母表示未知数或变量；②掌握用代数式表达数量关系、图形规律的方法；③根据实际情境列出正确的代数式。 2．代数式的规范书写与语义解读。 ①明确代数式的定义（由数、字母及运算符合法组合而成）；②严格遵守书写规则（省略乘号、系数前置、括号匹配等）；③能解释给定代数式的现实意义。 3．理解生活中的常量与变量，掌握其表示方法并解决实际问题。 ①理解常量与变量的定义；②能够不同的表示方法中找到变量与变量；③能够在实际问题中进行问题分析和求解。 知识点01：用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a 2）加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 3）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝b×a 4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。 5）乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。 2.用字母表示公式 1）对于任意一个三角形，用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则. 2）长方形的长为a，宽为b,则面积公式为. 3）长方体的长为a，宽为b,高为h,则体积公式为。 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a本课外书，小红的课外书比小明的2倍少3本，则小红的课外书为（2a-3）本. 知识点02：代数式 定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，特别的，单独的一个数或一个表示数的字母也是代数式. 注意：带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 知识点03：代数式的书写要求 1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； 2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； 3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； 4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； 5）除法运算要用分数线； 6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 知识点04：列代数式 列代数式常用的方法：抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等；在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式 知识点05：代数式的实际意义 明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 知识点06：代数式的值 定义：用数代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出的结果叫做代数式的值. 代数式中的字母取值限制条件： 1） 必须使代数式有意义，如中的a不能取1； 2） 实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 求代数式的值的步骤： （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 知识点07：生活中的常量与变量 在某一变化中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。 题型一 代数式书写方法 【例1】有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】下列各式最符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C．个 D． 【变式1-2】有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】下列代数式符合书写要求的是（　　） A．.. B． C． D． 题型二 代数式表示的实际意义 【例2】下列关于代数式的说法，正确的是（   ） A．表示4个相减 B．表示4与相加 C．该代数式的值比4小 D．该代数式的值比大 【变式2-1】下列关于“代数式”的意义的叙述：①的2倍与的3倍的和为；②猕猴桃每千克元，褚橙每千克元，小明妈妈买3千克猕猴桃和2千克褚橙一共花费元；③小云以米/分钟的速度跑了2分钟，再以米/分钟的速度步行3分钟，小云一共走了米．其中正确的有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式2-2】代数式用文字语言表示为 ． 【变式2-3】对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你对代式“”赋予一个实际意义： ． 题型三 用代数式表示数、图形的规律 【例3】如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，推算第9个图案中小五角星有（   ） A．28颗 B．27颗 C．26颗 D．25颗 【变式3-1】如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如下图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十四边形一个顶点的对角线有（   ） A．9条 B．10条 C．11条 D．12条 【变式3-3】探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： ； ； ； ； （1）请猜想 ； （2） （为正整数）； 题型四 已知式子的值，求代数式的值 【例4】代数式的值是6，则的值是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】已知，则的值为（   ） A．0 B．3 C．6 D． 【变式4-2】若，则 ． 【变式4-3】已知、互为相反数，、互为倒数，则的值为 ． 题型五 程序流程图与代数式求值 【例5】根据下列运算程序，若输入，则第一次输出的结果n为（　　） A． B．11 C．21 D．24 【变式5-1】如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值（    ） A．2 B．6 C．15 D．42 【变式5-2】如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为（   ） A． B．4 C．8 D． 【变式5-3】开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，…．请你探索第2024次输出结果为 ． 题型六 用表格表示变量间的关系 【例6】（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（   ） … 1 2 3 4 … … … A． B． C． D． 【变式6-1】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 11 12 下列说法正确的是 ． ①x与y都是变量； ②弹簧不挂重物时的长度为； ③物体质量每增加，弹簧长度增加； ④所挂物体质量为时，弹簧长度为． 【变式6-2】海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫作潮，黄昏海水上涨叫作汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深． 上述问题中，字母T、h表示的是变量还是常量，简述你的理由． T（时） 0 3 6 9 12 h（米） 5 4 1 6 5 【变式6-3】行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … (1)自变量是_____________，因变量是_____________； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m； (3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？ 题型七 用关系式表示变量间的关系 【例7】4月19日，2025北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松开赛，这场赛事吸引了多家企业和高校自研团队的参与，成为人工智能与机器人领域的焦点．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如下表： 搬运时间x（h） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（kg） 60 120 180 240 … 则y与x之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【变式7-1】在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化，有一段导线时电阻为欧姆，温度每增加，电阻会增加欧姆，则电阻与温度的关系是(   ) A． B． C． D． 【变式7-2】蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间之间的关系式为 （）． 【变式7-3】某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．李明同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，李明同学每天阅读此书籍30页．如果设李明同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页，则函数y关于x的关系式是 （不要求写出自变量的取值范围）． 题型八 用图象表示变量间的关系 【例8】如图是反映两个变量的关系图，下面的四个实际情况中，哪个比较适合这幅图？（　　） A．在罚球点上被踢出的球的速度与时间之间的关系 B．一杯开水放在桌上，它的水温与时间的关系 C．匀速行驶的汽车所走的路程与时间的关系 D．一架战斗机正以的速度匀速飞行，它飞行的速度与时间的关系 【变式8-1】如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（    ） A．B． C． D． 【变式8-2】小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km． 【变式8-3】如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图． (1)图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？ (2)小明到达超市用了多少时间？小明仅往返（不考虑中间的等待时间）花了多少时间？ (3)小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？ (4)小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？ 基础巩固通关测 1、 单选题 1．下列式子中，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 2．嘉嘉去超市买苹果，如图是称重时电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（   ） A．金额和数量 B．金额和单价 C．数量和单价 D．单价 3．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的． 请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（  ） A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B．若长方形的长为a，宽为3，则表示这个长方形的面积 C．某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 4．在如图所示的运算程序中，若开始输入n的值是，则最终输出的结果是（   ） A．29 B．28 C．27 D．26 5．如图，可以近似的刻画下列哪种实际情境中的变化关系（    ） A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系） B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系） D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） 二、填空题 6．“a与5的和的2倍”用代数式表示为 ． 7．如图，用大小相同的小正方形拼图，第个图是一个小正方形，第个图由个小正方形拼成；第个图由个小正方形拼成，依此规律，则第个图由 个小正方形拼成． 8．已知，则的值为 ． 9．小明爸爸是个汽车爱好者，想了解一款汽车的耗油量情况．他将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 … 油箱剩余油量 50 44 38 … 可推测，汽车行驶时，油箱中剩余油量为 ． 10．如图是小乐从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，从中得到如下信息：    ①学校离小乐家1000米；    ②小乐用了20分钟到家； ③小乐前10分钟走了路程的一半；    ④小乐后10分钟比前10分钟走得快， 其中正确的有 （填序号）． 三、解答题 11．写出下列代数式表示的实际意义： (1)一个等边三角形的边长为a，一个正方形的边长为b，则表示 ___________； (2)若苹果每千克p元，橘子每千克q元，则代数式表示 ___________． 12．如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． (1)用含有，的代数式表示跑道内侧的周长为； (2)用含有，，的代数式表示跑道外侧的周长为______； (3)用含有，，的代数式表示跑道的面积为______． 13．下表是学校气象兴趣小组记录某天一昼夜温度变化的数据． 时间/时 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 温度/ 0 4 7 9 10 8.5 7 3.5 1 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)早晨8时和中午12时的气温各是多少？ (3)根据表格中的数据，说说一昼夜中什么时候气温最低？什么时候气温最高？温差是多少？ (4)你能粗略说一说一昼夜内气温随时间变化的大概情况吗？ 14．如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． (1)根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 15．4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： (1)图中的自变量是______，因变量是______； (2)无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； (4)图中a表示的数是______；b表示的数是______； (5)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 能力提升进阶练 一、单选题 1．代数式表示的意义是（      ） A．a与b的差的2倍 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差 D．a与b的2倍的差 2．已知的值为4，则代数式的值为（     ） A．12 B．18 C．20 D．15 3．骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　）    A．点表示老刘出发，他一共骑行 B．老刘实际骑行时间为 C．老刘的骑行速度为 D．老刘的骑行在的速度比的速度慢 4．已知，，且，则的值为（    ） A．8 B． C． D． 5．用你发现的规律解答下列问题：，，，探究（   ），用含有的式子表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 7．根据图中的程序，当输入数值为时，输出数值y为 ． 8．某型号签字笔每支2.5元，小涵同学拿100元钱去购买了支该型号的签字笔，则所剩余的钱y（元）与x（支）的关系式是 ． 9．某电影院第x排的座位数为y个，y与x的关系如表格所示，第10排的座位数为 ． x 1 2 3 4 5 …… y 23 25 27 29 31 …… 10．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值是 ． 三、解答题 11．说出下列代数式所表示的实际意义． (1)若一个长方形的长为pcm，宽为qcm，则2（p+q）表示什么？ (2)若n为整数，则（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？ (3)代数式5a+6b表示什么？ 12．“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七（1）班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 声音在空气中的传播速度 阅读上述材料回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； (2)从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 ； (3)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为 ； (4)某日的气温为，欢欢同学看到烟花燃放后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？ 13．中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示： 序号 ① ② ③ …… 图形          …… 每层新增数 6 12 …… (1)根据信息中的规律，填空： 第一层总基站数：1个； 第二层总基站数：个； 第三层总基站数：个； 第四层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第五层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个； (2)如果第n层总基站数的规律符合关系式，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？ 14．【教材呈现】下题是某七年级上册数学教材中的内容． 代数式的值为7，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小敏同学在做作业时的解题过程如下： 由题意得，则有， ， 所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值； （2）若当时，代数式的值为6，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，则代数式的值为__________． 15．动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点H的运动时间为秒．    (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； (2)______，______，______； (3)当的面积为时，求点F的运动时间的值． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 代数式（复习讲义） 1．理解并运用字母表示未知数或变量，掌握用代数式表达数量关系、图形规律的方法。 ①理解并运用字母表示未知数或变量；②掌握用代数式表达数量关系、图形规律的方法；③根据实际情境列出正确的代数式。 2．代数式的规范书写与语义解读。 ①明确代数式的定义（由数、字母及运算符合法组合而成）；②严格遵守书写规则（省略乘号、系数前置、括号匹配等）；③能解释给定代数式的现实意义。 3．理解生活中的常量与变量，掌握其表示方法并解决实际问题。 ①理解常量与变量的定义；②能够不同的表示方法中找到变量与变量；③能够在实际问题中进行问题分析和求解。 知识点01：用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a 2）加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 3）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝b×a 4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。 5）乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。 2.用字母表示公式 1）对于任意一个三角形，用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则. 2）长方形的长为a，宽为b,则面积公式为. 3）长方体的长为a，宽为b,高为h,则体积公式为。 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a本课外书，小红的课外书比小明的2倍少3本，则小红的课外书为（2a-3）本. 知识点02：代数式 定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，特别的，单独的一个数或一个表示数的字母也是代数式. 注意：带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 知识点03：代数式的书写要求 1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； 2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； 3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； 4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； 5）除法运算要用分数线； 6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 知识点04：列代数式 列代数式常用的方法：抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等；在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式 知识点05：代数式的实际意义 明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 知识点06：代数式的值 定义：用数代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出的结果叫做代数式的值. 代数式中的字母取值限制条件： 1） 必须使代数式有意义，如中的a不能取1； 2） 实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 求代数式的值的步骤： （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 知识点07：生活中的常量与变量 在某一变化中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。 题型一 代数式书写方法 【例1】有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】解：①符合书写要求， ②符合书写要求， ③应写成，不符合书写要求， ④符合书写要求， ⑤应写成，不符合书写要求， ⑥应写成，不符合书写要求． 故选：B． 【变式1-1】下列各式最符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C．个 D． 【答案】B 【解析】A、：带分数应写为假分数，不符合规范，不符合题意； B、：分数线表示除法，书写正确，符合规范，符合题意； C、个：量词“个”前应加括号，正确形式为个，不符合规范，不符合题意； D、：乘号应省略且数字在前，正确形式为，不符合规范，不符合题意； 故选：B 【变式1-2】有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：B． 【变式1-3】下列代数式符合书写要求的是（　　） A．.. B． C． D． 【答案】D 【解析】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意． 故选：D． 题型二 代数式表示的实际意义 【例2】下列关于代数式的说法，正确的是（   ） A．表示4个相减 B．表示4与相加 C．该代数式的值比4小 D．该代数式的值比大 【答案】D 【解析】A. 错误．表示4减去，而非“4个相减”，若为后者，应写作，结果为，与原式不同． B. 错误．表示4与相减，而非相加． C. 错误．当时，为负数，，结果大于4（如时，值为6）． D. 正确．可看作，无论取何值，总比大4，因此其值一定比大． 故选：D． 【变式2-1】下列关于“代数式”的意义的叙述：①的2倍与的3倍的和为；②猕猴桃每千克元，褚橙每千克元，小明妈妈买3千克猕猴桃和2千克褚橙一共花费元；③小云以米/分钟的速度跑了2分钟，再以米/分钟的速度步行3分钟，小云一共走了米．其中正确的有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【解析】解：①：的2倍为，的3倍为，两者相加为，与代数式一致，正确． ②：猕猴桃3千克的费用为元，褚橙2千克的费用为元，总费用应为元，但题目中写为元，错误． ③：跑步路程为米，步行路程为米，总路程为米，与代数式一致，正确． 综上，正确的有①和③，共2个， 故选：B． 【变式2-2】代数式用文字语言表示为 ． 【答案】的平方与的倒数的差 【解析】解：表示的平方，表示的倒数， 代数式用文字语言表示为的平方与的倒数的差， 故答案为：的平方与的倒数的差． 【变式2-3】对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你对代式“”赋予一个实际意义： ． 【答案】已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）． 【解析】解：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元． 故答案为：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）． 题型三 用代数式表示数、图形的规律 【例3】如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，推算第9个图案中小五角星有（   ） A．28颗 B．27颗 C．26颗 D．25颗 【答案】A 【解析】解：由所给图形可知，第1个图案中小五角星的颗数为：， 第2个图案中小五角星的颗数为：， 第3个图案中小五角星的颗数为：， ， 所以第n个图案中小五角星的颗数为颗． 当时， （颗）， 故选：A． 【变式3-1】如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：第一个图形中三角形个数为， 第二个图形三角形个数为， 第三个图形中三角形个数为， …， ∴第个图案中，三角形的个数为：． 故选D． 【变式3-2】学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如下图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十四边形一个顶点的对角线有（   ） A．9条 B．10条 C．11条 D．12条 【答案】C 【解析】解：四边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十四边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 故选：C ． 【变式3-3】探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： ； ； ； ； （1）请猜想 ； （2） （为正整数）； 【答案】 【解析】解：（1）∵； ； ； ； ∴； 故答案为： （2）由（1）归纳可得： ， 故答案为：； 题型四 已知式子的值，求代数式的值 【例4】代数式的值是6，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵代数式的值是6， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【变式4-1】已知，则的值为（   ） A．0 B．3 C．6 D． 【答案】B 【解析】解：∵， ∴， ∴； 故选：B． 【变式4-2】若，则 ． 【答案】 【解析】解：∵，   ∴． 故答案为：． 【变式4-3】已知、互为相反数，、互为倒数，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴ ∴ 故答案为： 题型五 程序流程图与代数式求值 【例5】根据下列运算程序，若输入，则第一次输出的结果n为（　　） A． B．11 C．21 D．24 【答案】C 【解析】解：若输入， 则，返回继续运算； ，返回继续运算； ，输出结果； 故选：C． 【变式5-1】如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值（    ） A．2 B．6 C．15 D．42 【答案】D 【解析】解：由题意可得，当时，， 当时，， 输出， 故选：D． 【变式5-2】如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为（   ） A． B．4 C．8 D． 【答案】A 【解析】解：由题意： 输出的结果为：， ∴当时， 输出的结果为． 故选：A． 【变式5-3】开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，…．请你探索第2024次输出结果为 ． 【答案】2 【解析】解：当开始输入的值为1时，第1次输出的结果为3， 第2次输出的结果为2， 第3次输出的结果为1， 第4次输出的结果为3，… 故数据每3次循环一轮， ， 第2024次输出的结果和第2次相同为2． 故答案为：2． 题型六 用表格表示变量间的关系 【例6】（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（   ） … 1 2 3 4 … … … A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由表格可知，增加，增加，则， 解得， 当为时，对应的时间为． 故选：D 【变式6-1】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 11 12 下列说法正确的是 ． ①x与y都是变量； ②弹簧不挂重物时的长度为； ③物体质量每增加，弹簧长度增加； ④所挂物体质量为时，弹簧长度为． 【答案】①③④ 【解析】解：①x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确； ②弹簧不挂重物时的长度为，错误； ③物体质量每增加，弹簧长度增加，正确； ④所挂物体质量为时，弹簧长度为，正确 故答案为：①③④． 【变式6-2】海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫作潮，黄昏海水上涨叫作汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深． 上述问题中，字母T、h表示的是变量还是常量，简述你的理由． T（时） 0 3 6 9 12 h（米） 5 4 1 6 5 【答案】变量，见解析 【解析】解：字母T，h表示的是变量．因为水深h随着时间T的变化而变化． 【变式6-3】行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … (1)自变量是_____________，因变量是_____________； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m； (3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？ 【答案】(1)刹车时车速；刹车距离 (2)10 (3)当刹车时车速每增加时，刹车距离增加；该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是． 【解析】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：10； （3）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加， ∴， ∴当时，则，解得， ∴当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是． 题型七 用关系式表示变量间的关系 【例7】4月19日，2025北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松开赛，这场赛事吸引了多家企业和高校自研团队的参与，成为人工智能与机器人领域的焦点．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如下表： 搬运时间x（h） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（kg） 60 120 180 240 … 则y与x之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加60千克， ∴， 故选：B． 【变式7-1】在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化，有一段导线时电阻为欧姆，温度每增加，电阻会增加欧姆，则电阻与温度的关系是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题意得，电阻表示为温度的函数关系式为， 故选：B． 【变式7-2】蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间之间的关系式为 （）． 【答案】 【解析】解：蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉， 蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间之间的关系式为， 故答案为：． 【变式7-3】某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．李明同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，李明同学每天阅读此书籍30页．如果设李明同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页，则函数y关于x的关系式是 （不要求写出自变量的取值范围）． 【答案】 【解析】解：由题意得，， 故答案为：． 题型八 用图象表示变量间的关系 【例8】如图是反映两个变量的关系图，下面的四个实际情况中，哪个比较适合这幅图？（　　） A．在罚球点上被踢出的球的速度与时间之间的关系 B．一杯开水放在桌上，它的水温与时间的关系 C．匀速行驶的汽车所走的路程与时间的关系 D．一架战斗机正以的速度匀速飞行，它飞行的速度与时间的关系 【答案】D 【解析】解：A.踢出的球的速度是随着时间的增加而减少的，故A不符合题意； B.开水的水温先是随时间的增加而减少的，最后保持不变，故B不符合题意； C.汽车在匀速行驶中，速度保持不变，即路程与时间成正比，故C不符合题意； D.飞速飞行的战斗机的速度始终保持不变，不会随时间的变化而变化，故D符合题意； 故选D． 【变式8-1】如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【解析】解：当水的深度未超过球顶时， 水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽， 所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢； 当水的深度超过球顶时， 水槽中能装水的部分宽度不再变化， 所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化． 综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升． 故选：D． 【变式8-2】小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km． 【答案】0.64 【解析】解：设小红的速度为，小星的速度为． 由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇， ∴， ， 又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时， ， ， ∴小星到达甲地时小红好跑了， 此时小红离终点的路程为． 故答案为：0.64 【变式8-3】如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图． (1)图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？ (2)小明到达超市用了多少时间？小明仅往返（不考虑中间的等待时间）花了多少时间？ (3)小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？ (4)小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？ 【答案】(1)距离与时间，超市离家900米 (2)20分钟，35分钟 (3)在超市购物或休息 (4)45米/分钟，60米/分钟 【解析】（1）解：由图可知，图中反映了小明从家到超市的距离与时间之间的关系；超市离家900米； （2）小明到达超市用了20分钟；返回用了分钟，往返共用了分钟； （3）小明离家出发后20分钟到30分钟可以在超市购物或休息； （4）小明到超市的平均速度是米/分钟； 返回的平均速度是米/分钟． 基础巩固通关测 1、 单选题 1．下列式子中，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A.，不能出现带分数，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； B.，字母与字母相乘，乘号应该省略，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； C.，不用“”号，而应写成分数的形式，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； D.，符合代数式书写格式，故选项符合题意； 故选：D． 2．嘉嘉去超市买苹果，如图是称重时电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（   ） A．金额和数量 B．金额和单价 C．数量和单价 D．单价 【答案】A 【解析】解：由题意可得，金额=单价×数量，单价不变，数量与金额是变化的量， ∴单价是常量，数量与金额是变量， 故选：A． 3．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的． 请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（  ） A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B．若长方形的长为a，宽为3，则表示这个长方形的面积 C．某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 【答案】D 【解析】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额，正确，故此选项不符合题意； B、若长方形的长为a，宽为3，则表示这个长方形的面积，正确，故此选项不符合题意； C、某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数，正确，故此选项不符合题意； D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，这个数为，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 4．在如图所示的运算程序中，若开始输入n的值是，则最终输出的结果是（   ） A．29 B．28 C．27 D．26 【答案】A 【解析】解：若开始输入的值为，代入得 ， ∵， ∴返回计算， 当，代入得 ， ∵， ∴返回计算， 当，代入得 ， ∵， ∴返回计算， 当，代入得 ， ∵， ∴返回计算， 当，代入得 ， ∵， ∴最终输出的结果是29． 故选：A． 5．如图，可以近似的刻画下列哪种实际情境中的变化关系（    ） A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系） B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系） D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） 【答案】C 【解析】解：由图象可知：因变量随着自变量的增大而增大，随后又随着自变量的增大而减小． A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系），水温随着时间的增加而下降，故该选项不符合题意； B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系），高度随着时间的增加而增大， ，故该选项不符合题意； C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系），高度随着时间的增加先增大，后减小，故该选项符合题意； D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系），速度不随着时间的变化而变化．故该选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题 6．“a与5的和的2倍”用代数式表示为 ． 【答案】 【解析】解：“a与5的和的2倍”用代数式表示为， 故答案为：． 7．如图，用大小相同的小正方形拼图，第个图是一个小正方形，第个图由个小正方形拼成；第个图由个小正方形拼成，依此规律，则第个图由 个小正方形拼成． 【答案】 【解析】解：∵第1个图形中小正方形的个数为：， 第2个图形中小正方形的个数为：， 第3个图形中小正方形的个数为：， ， ∴第个图形中小正方形的个数为：， 故答案为：． 8．已知，则的值为 ． 【答案】0 【解析】解：∵， ∴， ， 故答案为：0． 9．小明爸爸是个汽车爱好者，想了解一款汽车的耗油量情况．他将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 … 油箱剩余油量 50 44 38 … 可推测，汽车行驶时，油箱中剩余油量为 ． 【答案】20 【解析】解：观察表格得：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少． 所以汽车行驶时，油箱中剩余油量为． 故答案为：20 10．如图是小乐从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，从中得到如下信息：    ①学校离小乐家1000米；    ②小乐用了20分钟到家； ③小乐前10分钟走了路程的一半；    ④小乐后10分钟比前10分钟走得快， 其中正确的有 （填序号）． 【答案】①②/②① 【解析】解：①由图象的纵坐标可以看出，学校离小乐家1000米，故①正确； ②由图象的横坐标可以看出，小乐用了20分钟到家，故②正确； ③由图象的纵坐标可以看出，小乐前10分钟走的路程较多，故③错误；    ④由图象的纵坐标可以看出，小乐后10分钟比前10分钟走得慢，故④错误； 故填：①②． 三、解答题 11．写出下列代数式表示的实际意义： (1)一个等边三角形的边长为a，一个正方形的边长为b，则表示 ___________； (2)若苹果每千克p元，橘子每千克q元，则代数式表示 ___________． 【答案】(1)三角形和正方形周长的和 (2)用50元买苹果6千克和橘子4千克剩余的钱 【解析】（1）解：表示三角形和正方形周长的和； 故答案为：三角形和正方形周长的和． （2）解：表示用50元买苹果6千克和橘子4千克剩余的钱． 故答案为：用50元买苹果6千克和橘子4千克剩余的钱． 12．如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． (1)用含有，的代数式表示跑道内侧的周长为； (2)用含有，，的代数式表示跑道外侧的周长为______； (3)用含有，，的代数式表示跑道的面积为______． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）解：直道的长为， 直道总长度为， 内侧半圆形弯道的半径为， 内侧半圆形弯道的总长度为， 内侧跑道的周长为， （2）解：直道的长为， 直道总长度为， 外侧半圆形弯道的半径为 外侧半圆形弯道的总长度为， 外侧跑道的周长为． （3）跑道的面积为： 故答案为：． 13．下表是学校气象兴趣小组记录某天一昼夜温度变化的数据． 时间/时 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 温度/ 0 4 7 9 10 8.5 7 3.5 1 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)早晨8时和中午12时的气温各是多少？ (3)根据表格中的数据，说说一昼夜中什么时候气温最低？什么时候气温最高？温差是多少？ (4)你能粗略说一说一昼夜内气温随时间变化的大概情况吗？ 【答案】(1)上表反映了时间和温度两个变量之间的关系；时间是自变量，温度是因变量 (2)早晨8时的气温是，中午12时气温是 (3)早晨4时气温最低；午后14时气温最高；温差为 (4)0时到4时气温逐渐下降到，4时至14时气温逐渐升高到，然后14时至24时气温又逐渐下降到 【解析】（1）解：上表反映了时间和温度两个变量之间的关系； 时间是自变量，温度是因变量； （2）解：根据表格可得，早晨8时的气温是，中午12时气温是； （3）解：根据表格可知，早晨4时气温最低；午后14时气温最高； 温差为； （4）解：0时到4时气温逐渐下降到，4时至14时气温逐渐升高到，然后14时至24时气温又逐渐下降到． 14．如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． (1)根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 【答案】(1) (2)共需要2200元 【解析】（1）解：由题意得，； （2）解：当时，， ∴阴影部分面积为； ， ， 元， ∴共需要2200元 15．4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： (1)图中的自变量是______，因变量是______； (2)无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； (4)图中a表示的数是______；b表示的数是______； (5)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】(1)操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h (2)5 (3)25 (4)2，15 (5)第14分钟时无人机的飞行高度是25米 【解析】（1）解：由题意可得， ∵无人机高度随时间变化而变化， ∴自变量是操控无人机的时间（或t），因变量是无人机的飞行高度（或h）， 故答案为：操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h； （2）解：由图象可得， 分钟无人机在米高的上空停留， ∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟， 故答案为：5； （3）解：由分钟图象可得， 无人机的速度为：（米/分钟）， 故答案为：； （4）解：由（3）可得， ，， 解得：，， 故答案为：2，； （5）解：由（3）可得， ， ∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米）， 答：第分钟时无人机的飞行高度是米． 能力提升进阶练 一、单选题 1．代数式表示的意义是（      ） A．a与b的差的2倍 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差 D．a与b的2倍的差 【答案】B 【解析】解：代数式的意义可以a的2倍与b的差， 故选：B． 2．已知的值为4，则代数式的值为（     ） A．12 B．18 C．20 D．15 【答案】C 【解析】解：∵， ∴ ． 故选：C． 3．骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　）    A．点表示老刘出发，他一共骑行 B．老刘实际骑行时间为 C．老刘的骑行速度为 D．老刘的骑行在的速度比的速度慢 【答案】B 【解析】解：由图可知，点所对应的路程为80km，时间为5h，即表示出发5h，老刘共骑行80km，故A正确，不符合题意； 内的路程没有变化， 老刘实际骑行时间为，故B错误，符合题意； 老刘骑行的路程为30km， 的速度为，故C正确，不符合题意； 骑行的路程为， 的速度为， ， 老刘的骑行在的速度比的速度慢，故D正确，不符合题意； 故选：B． 4．已知，，且，则的值为（    ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【解析】解：，， ，， ， 当，，， 当，，， 故选：D． 5．用你发现的规律解答下列问题：，，，探究（   ），用含有的式子表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：原式 故选：B． 二、填空题 6．下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 【答案】③ 【解析】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 7．根据图中的程序，当输入数值为时，输出数值y为 ． 【答案】8 【解析】解：输入的数值为， ∴， 故答案为8．　　　　　　 8．某型号签字笔每支2.5元，小涵同学拿100元钱去购买了支该型号的签字笔，则所剩余的钱y（元）与x（支）的关系式是 ． 【答案】 【解析】解：根据题意，得， 与的关系式是． 故答案为：． 9．某电影院第x排的座位数为y个，y与x的关系如表格所示，第10排的座位数为 ． x 1 2 3 4 5 …… y 23 25 27 29 31 …… 【答案】41 【解析】解：第1排，有23个座位 第2排，有25个座位 第3排，有27个座位 第4排，有29个座位 由此可以发现，当x每增加1时，y增加2 ∴y=2（x-1）+23 把x=10代入上式中得y=2×（10-1）+23=41 故答案为：41. 10．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值是 ． 【答案】8 【解析】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∴原式． 故答案为：8． 三、解答题 11．说出下列代数式所表示的实际意义． (1)若一个长方形的长为pcm，宽为qcm，则2（p+q）表示什么？ (2)若n为整数，则（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？ (3)代数式5a+6b表示什么？ 【答案】(1)2（p+q）表示长方形的周长 (2)（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积 (3)a的5倍与b的6倍的和 【解析】（1）解：∵p表示长方形的长，q表示宽， ∴2（p+q）表示长方形的周长． （2）∵n为整数，（2n﹣1），（2n+1），（2n+3）三个连续的奇数， ∴（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积． （3）代数式5a+6b表示a的5倍与b的6倍的和． 12．“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七（1）班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 声音在空气中的传播速度 阅读上述材料回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； (2)从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 ； (3)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为 ； (4)某日的气温为，欢欢同学看到烟花燃放后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【答案】(1)气温，声音在空气中的传播速度 (2) (3) (4) 【解析】（1）据题意可知，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； （2）由表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 故答案为：； （3）由表格中两个变量对应值的变化规律可得， ， 故答案为：； （4）当时， ， ， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距． 13．中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示： 序号 ① ② ③ …… 图形          …… 每层新增数 6 12 …… (1)根据信息中的规律，填空： 第一层总基站数：1个； 第二层总基站数：个； 第三层总基站数：个； 第四层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第五层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个； (2)如果第n层总基站数的规律符合关系式，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？ 【答案】(1)18，37；24，61； (2)169个． 【解析】（1）解：第二层新增基站数：个，总基站数：个； 第三层新增基站数：个，总基站数：个； 第四层新增基站数：个，总基站数：个； 第五层新增基站数：个，总基站数：个； …… 第n层新增基站数规律：个． 故答案为：18；37；24；61；． （2）解：当时， ． 答：总基站数是169个． 14．【教材呈现】下题是某七年级上册数学教材中的内容． 代数式的值为7，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小敏同学在做作业时的解题过程如下： 由题意得，则有， ， 所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值； （2）若当时，代数式的值为6，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，则代数式的值为__________． 【答案】（1）；（2）；（3）48 【解析】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ∴当时， ． （3）∵，， ∴ ． 15．动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点H的运动时间为秒．    (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； (2)______，______，______； (3)当的面积为时，求点F的运动时间的值． 【答案】(1)H的运动时间，的面积 (2)4，14，10 (3)或 【解析】（1）解：由图象可知，自变量为：H的运动时间，因变量为：的面积， 故答案为：H的运动时间，的面积； （2）∵动点H按从的路径匀速运动， 由题意可知，点在上运动时的面积不变， ∴，，则， ∴，， 故答案为：4，14，10； （3）当在上时，的面积为：， 当的面积为时，可分两种情况： 当在上时，，则， ∴， 当在上时，，则， ∴， 综上，当的面积为时，求点F的运动时间为或． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$