第3章 代数式（知识清单）数学青岛版2024七年级上册

第3章 代数式 1.加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即_____________。 2.加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 即_______________________。 3.乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即_______________。 4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即_______________________。 5.乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即________________________________。 6.对于任意一个三角形，用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则_________________ 7.长方形的长为a，宽为b,则面积公式为_____________. 8.长方体的长为a，宽为b,高为h,则体积公式为______________。 9.用运算符号把__________________连接而成的式子叫做代数式，特别的，单独的__________________________也是代数式. 10.用____________________，这样的语言称为文字语言（或自然语言），而用_____________________________________________________，这样的语言称为符号语言。 11..代数式的书写要求： 1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常_____________________________； 2）字母与数字相乘时，通常把________________________； 3）如果字母前面的数字是1或-1时，______________________； 4）带分数与字母相乘时，要_________________________； 5）除法运算要________________； 6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应______________________，要用________________________，再在___________________写上单位. 12.用数代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出的结果叫做_____________. 13.在某一变化中，_______________________叫做常量，可以取不同数值的量叫做_________________。 易错点1 代数式书写错误 错误：代数式不按书写要求书写． 注意：1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； 2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； 3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； 4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； 5）除法运算要用分数线； 6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 例题1 下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C．元 D． 易错点2 用分数、负数代入求值时漏掉括号 错误：代入求值在进行乘方计算时，分数或负数不加括号． 注意：代入求值在进行乘方计算时，分数或负数加括号． 例题2 若，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 1．下列代数式符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式符合整式书写规范的是（   ） A． B． C．个 D． 3．下列代数式书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则代数式的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 5．下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的是 （填序号）． 6．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； （2）； （3）； （4）； 7．当，时，求代数式与的值． 8．当，，时，求代数式的值． 9．先化简，再求值：，其中． 10．先化简，再求值：，其中，． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 代数式 1.加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a。 2.加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）。 3.乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝b×a。 4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。 5.乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。 6.对于任意一个三角形，用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则. 7.长方形的长为a，宽为b,则面积公式为. 8.长方体的长为a，宽为b,高为h,则体积公式为。 9.用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，特别的，单独的一个数或一个表示数的字母也是代数式. 10.用文字来表达数量关系，这样的语言称为文字语言（或自然语言），而用数、字母、运算符号及表示运算顺序的括号来表达数量关系，这样的语言称为符号语言。 11..代数式的书写要求： 1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； 2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； 3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； 4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； 5）除法运算要用分数线； 6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 12.用数代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出的结果叫做代数式的值. 13.在某一变化中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。 易错点1 代数式书写错误 错误：代数式不按书写要求书写． 注意：1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； 2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； 3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； 4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； 5）除法运算要用分数线； 6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 例题1 下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C．元 D． 【答案】B 【解析】解：A、应写为，数字需在字母前且省略乘号，故错误，不符合题意； B、符合规范，分数形式正确，故正确，符合题意； C、应写为元，代数式带单位需加括号，故错误，不符合题意； D、带分数应化为假分数，故错误，不符合题意； 故选：B． 易错点2 用分数、负数代入求值时漏掉括号 错误：代入求值在进行乘方计算时，分数或负数不加括号． 注意：代入求值在进行乘方计算时，分数或负数加括号． 例题2 若，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【解析】解：当时， 故选：C 1．下列代数式符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、代数式的正确书写形式为，则此项不符合题意； B、代数式的正确书写形式为，则此项不符合题意； C、代数式的书写形式符合要求，则此项符合题意； D、代数式的正确书写形式为，则此项不符合题意； 故选：C． 2．下列各式符合整式书写规范的是（   ） A． B． C．个 D． 【答案】B 【解析】解：A、 选项中，数字与字母相乘时，系数为1或时应省略1，正确写法为，故选项A错误，不符合题意； B、选项符合数字在前、字母在后的规范，且省略乘号，书写正确，故选项B正确，符合题意； C、选项个中，代数式后接单位时需用括号括起，应写作个，故选项C错误，不符合题意； D、选项中，带分数应化为假分数，正确写法为，故选项D错误，不符合题意． 故选：B． 3．下列代数式书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A选项错误，代数式中除法运算应写成分数形式，如； B选项错误，数字与字母相乘时，数字应写在字母前且省略乘号，正确写法为； C选项正确，分数形式符合代数式书写规范，分子为，分母为，表达清晰； D选项错误，带分数与字母相乘时，需转化为假分数或明确使用乘号． 故选：C． 4．若，则代数式的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 【答案】D 【解析】解：，则代数式的值为， 故选：D． 5．下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的是 （填序号）． 【答案】③④/④③ 【解析】①应表示为，故书写错误； ②应表示为，故书写错误； ③，书写正确； ④，书写正确， 故答案为：③④． 6．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】 / 【解析】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为/； 故答案为：/． （4）解：应写为； 故答案为：． 7．当，时，求代数式与的值． 【答案】，1 【解析】解：当，时， ； ． 8．当，，时，求代数式的值． 【答案】 【解析】解：当，，时， 原式 ． 9．先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】解： ， 当时， 原式． 10．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】解： ， 当，时， 原式． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$