第3章3.3 代数式的值-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（青岛版2024）

3.3代数式的值（答案9） 通基>99999沙9999999 7.几何直观为改善居民居住条件，让人民群众 生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇 知识点1代数式的值 老旧小区政策.在某县“老城换新颜”小区改造 1.当x=-1,y=2时，2x-y的值是( ) 中，一小区规划修建一个广场（平面图形如图 A.0 B.4 C.-2 D.-4 所示)： 2若x=-1 ,y=4,则代数式3x十y-3xy的 (1)用含m,n的代数式表示广场（阴影部分） 的面积S. 值为() (2)若m=60米，n=50米，求出该广场的 A.-7 B.-1 C.9 D.7 面积. 3.当a=5时，下列代数式中值最大的是( 0.5n A.2a+3 8+1 2 c3a2-2a+10 D.7a2-10 2m 4.当x=3,y=一1时，代数式x2y2的 值是 5.推理能力》已知a是最小的正整数，b是最大 易错卤求代数式的值时代入数据出错 的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理 8.(2023·菏泽巨野期末)当x=一1时，代数式 数d的点到原点的距离为4，求a一b一 x2+2x+1的值等于 c+d的值. 通能力》>%2>2>>9》9沙 9.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，则代数 式2(a+b)-3cd的值为() A.2 B.-3 C.-1 D.0 10.(2023·菏泽郓城期中)按如图所示的运算程 知识点2列代数式并求值 序，若输人a=1,b=一2，则输出结果 6.应用意识七年级学生在4名数学老师的带领 为( 下去公园游玩，公园的门票为每人20元.现有 是 两种优惠方案，甲方案：师生都按7.5折收费. a-b)2 乙方案：带队老师免费，学生按8折收费， 输入a,b u≤b 输出结果 (1)若有a名学生，用代数式表示两种优惠方 否 1a2+b2 案各需多少元？ A.-3 B.1 C.5 D.9 (2)当a=50时，采用哪种方案更优惠？ 11.若代数式x2的值和代数式2x+y一1的值相 (3)当a=120时，采用哪种方案更优惠？ 等，则代数式9一2(y十2x)十2x2的值 是( A.7 B.4 C.1 D.不能确定 一七年级·上册·数学，QD 46 12.创新意识》(2023·泰安肥城期末)用“☆”定 (3)利用(2)中你发现的关系计算：108.52一 义一种新运算：对于任意有理数x和y,x☆y 2×108.5×58.5+58.52. a2x十ay+1(a为常数)，如：2☆3=a2·2+ a·3+1=2a2十3a十1.若1☆2=3，则3☆6 的值为() A.7 B.8 C.9 D.13 13.(2023·菏泽定陶期中)玲玲拿到了一个盲 17.应用意识》如图所示，某学校设计在长为 盒，开盒密码获得规则为：让任意有理数对 y米、宽为36米的大长方形场地中，并排新建 (a,b)进入其中时，会得到一个新的有理数 三个大小一样的标准篮球场，三个篮球场之 a2-ab一1，例如把(3，-5)放入其中，就会得 间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为 到32一3×(-5)一1=23.现已经设定密码， a米，篮球场的宽为b米. 为有理数对（一12,5）进入其中所得的结果， (1)用含a,b的代数式表示一个篮球场的 则开盒密码为 周长 14.(2023·菏泽郓城期中)若m2-2m-1=0,则 (2)若a-4|+(b一15)2=0，求整个场地的 代数式2m2一4m+3的值为 面积. 15.如图所示是一个“数值转换机”（箭头是指数 进人转换机的路径，方框是对进入的数进行 转换的过程) 36 数大于2 否 输入 相反数 非正 绝对值 是 加上-5 倒数 输出 (1)当小明输入4,7这两个数时，两次输出的 结果依次为 (2)你认为当输入数等于 时（写出一 通素养》99 个即可)，其输出结果为0. 18.探究拓展》已知有理数a,b,c满足(a一1)2十 (3)你认为这个“数值转换机”不可能输出 |b+3|+(3c-1)4=0.求(a×b×c)125÷ 数 (a9×b3Xc2)的值. (4)有一次，小明操作的时候，输出的结果是 3,聪明的你判断一下，小明可能输入的数 是 .(写出一个即可)》 16.推理能力》当a=4,b=-3时， (1)分别计算代数式a2一2ab+b2和(a一b)2 的值 (2)观察两个代数式的值，你发现两个代数式 之间有什么关系，请用式子表示出来。 47 优计学案·课时通 专题二利用非负数的性质一 绝对值和偶次方求值（答案10） 类型1利用绝对值的性质求值 类型2利用绝对值和偶次方的性质求代数式 1.若13+a|十|b一21=0，则a一b的值为( 的值 A.1 B.-1 C.-5 D.5 9.已知a,b都是实数，若(a+2)2十|b一1|=0， 2.已知x-2引+y+号 =0,则xy的值 则(a十b)223的值是() A.-2023 B.-1 为() C.1 D.2023 A.-1 B.1 C.0 D.-2 10.已知|a-4|十(b-m)2=0,若b=1,则a一m 3.若|a-1|十|b十2=0，则 十6的值为( 的值为() A.5 B.3 C.-3 D.-5 A.2 B C.-2 D 1.若a-+(b+2)=0,则代数式a2-66 4.(2023·泰安新泰期中)若|a一2+|b+3| 的值是() 0,则a一b的值为 5.已知x是有理数，且|x一7|+|y十2|=0，则 A.1 B.-i c.- D.-1 x十y= 12.(2023·泰安泰山区期末)若(a十3)2十|b一 6.若a,b,c都是有理数，且|a一1|+b+2+ 2|=0,则ab= |c-4|=0,则a+|b|+c= 13.如果|m-1|+（n-2024)2=0,那么mn的 7.若|x-2|+|y+3=0,求55x+10y的值， 值为 14.若m-3|+(n+2)2=0,则m+2n的 值为 15.若|a-1|+(b十2)2=0，则(a十b)2023+a224 的值为 16.在数轴上，A点表示数a,B点表示数b, C点表示数c,b是最小的正整数，且a,c满 足|a+2|+(c-7)2=0. (1)填空：a= b= C= 8.若|a+3|+|b-21=0,求下列各式的值. (2)画出数轴，并把A,B,C三点表示在数 (1)a-b; (2)-ab. 轴上. (3)P是数轴上一动点，P点表示的数是x, 当PA+PB+PC=10时，x= 一七年级·上册数学，QD 48=-1-×号×24 1、 19.解：(1)2(a十3)表示a与3的和的2倍 =-1-4 (2)表示a与1的和除以a与：的差 =-5. 20.解：(1)某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每 14.解：(1)30-0.6=29.4（千克）， 千克x元，香蕉每千克y元，小明买了2千克苹果 即这9筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重 和2千克香蕉，共花去2(x+y)元钱.（答案不 29.4千克. 唯一) (2)30×9+(0.8-1.3-3+2.1+3.2-1.5- (2)某次测试小明的成绩为a分，小红的成绩为 0.6+1.7-1.1) 26分，两人的平均分为十26分.（答案不唯一） =270+0.3 2 =270.3(千克) 21.解：由题意，可知图案①中有3×1+1=4（个）等边 即这9筐苹果一共270.3千克. 三角形；图案②中有3×2+1=7（个）等边三角形； (3)270.3×5=1351.5(元). 图案③中有3×3+1=10（个）等边三角形；….依 即出售这9筐苹果一共1351.5元. 此规律，图案@中有(3n+1)个等边三角形. 【通中考】 3.3代数式的值 15.A16.C17.D18.D 1.D2.D3.D4.9 第3章代数式 5.解：因为a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是 3.1用字母表示数 绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的 1.B2.C3.(3a+4b)4.C 距离为4， 5.解：(1)不规范.m×n一3应该是mn一3. 所以a=1,b=-1,c=0,d=士4. (2)不规范.am十bn元应该是(am十bn)元. 当a=1,b=-1,c=0,d=-4时， a-b-c+d=1+1-0-4=-2; 、(3)不规范.a÷(6+c)应该是，c 当a=1,b=-1,c=0,d=4时， （4)不规范.a一2÷c应该是a-2 a-b-c+d=1+1-0+4=6. 综上，a-b-c十d的值为-2或6. 6.D7.D8.A 6.解：(1)若有a名学生，甲方案需(15a十60)元；乙方 9.解：(1)因为+30-25-30+28-29-16-15= 案需16a元， 一57（吨）， (2)当a=50时，甲方案需810元；乙方案需800元， 所以经过这7天，仓库里的水泥减少了，减少了 此时乙方案更优惠. 57吨. (3)当a=120时，甲方案需1860元；乙方案需 (2)进仓库的水泥装卸费为[(+30)+(+28)]a= 1920元，此时甲方案更优惠 58a(元)， 7.解：(1)由题意，得 出仓库的水泥装御费为（一25引+|-301+|-29|+ S=2m·2n-(2n-n-0.5n)m 1-16|+|-15|)b=1156(元)， =4mn-0.5mn 所以这7天要付装卸费(58a+115b)元. =3.5mn. 3.2代数式 (2)因为m=60米，n=50米， 1.C2.5 所以S=3.5mn=3.5×60×50=10500(平方米). 3.解：(1)(4)(5)是代数式；(2)(3)(6)不是代数式. 答：该广场的面积为10500平方米. 4C5D60 8.0 7.B 9.B10.C11.A12.A13.20314.5 8.用100元买9.8元/千克的苹果x千克找回的钱 15.(1)12(2)0(答案不唯一)(3)负 9.D10.C11.B12.D13.D 14.m的4倍与n的差的平方 (④)-号（答案不唯-） 15.原计划生产a个零件，实际比计划减产25%，实际 16.解：(1)当a=4,b=-3时， 生产零件的个数（答案不唯一） a2-2ab+b2=42-2×4×(-3)+(-3)2=49, 16.实际每天完成的改造任务 (a-b)2=(4+3)2=49. 17.12-2x (2)由(1)得， a2-2ab+b2=(a-b)2. 18.解：①3a2-5；②4+2+1③a+b2-2ab;目 (3)由(2)得， ④42-6 108.52-2×108.5×58.5+58.52=(108.5- (a+b)2 58.5)2=2500. 9 17.解：(1)一个篮球场的周长=2(36-2a十b)= 12.y=208-35x (72-4a+2b)(米)， 13.解：(1)小正方形的边长，阴影部分的面积 即一个篮球场的周长为(72-4a+2b)米. (2)y=302-4x2=900-4x2.(0<x<15) (2)因为|a-4|+(b-15)2=0, (3)当x=5时，y=900-4×25=800(cm2). 所以a-4=0,b-15=0, 14.解：(1)数量和售价为变量. 所以a=4,b=15, (2)c与x之间的关系式是c=4.5x+0.05. 则36(4a+3b) (3)当x=8时，c=4.5×8+0.05=36.05(元)， =36×(4×4+3×15) 即8kg瓜子售价为36.05元 =2196(平方米)， 15.解：(1)专卖店A:购买足球数不超过10个时，所需 即整个场地的面积为2196平方米. 要的费用为yA=130x元， 18.解：由题意，得a-1=0,b十3=0,3c-1=0, 超过10个时，所需要的费用为yA=130×10十 解得a=1,b=-3,c= 1 100(x-10)=(100x+300)元. 专卖店B:所需要的费用为yB=110x元. (wXbXc)(XwXc')-[1X(-3Xj]: (2)专卖店A:当x=20时，100x+300=100× 20+300=2300(元)， [1×(-3×(号)}]=(-1D÷[1×(-27)× 专卖店B:当x=20时，110x=110×20= 2200(元). ]=-1(-3) 因为2200<2300， 3 所以去乙专卖店买合算， 专题二 利用非负数的性质 本章综合提升 绝对值和偶次方求值 【本章知识归纳】 1.C2.A3.A4.55.56.7 运算符号保持不变取不同数值 7.解：因为x-2|+|y+3=0, 【思想方法归纳】 所以x-2=0,y+3=0, 【例题】8 解得x=2,y=-3, 【变式训练】解：当x=2时，代数式ax3十bx十1的值 故55x+10y=110-30=80. 为6， 8.解：因为a十3十|b-2=0, 则8a+2b+1=6, 所以a+3=0,b-2=0, 所以8a+2b=5, 所以a=-3,b=2. 所以-8a-2b=-5, (1)当a=-3,b=2时， 则当x=-2时，ax3+bx十1=(-2)3a-2b+ a-b=-3-2=-5. 1=-8a-2b+1=-5+1=-4. (2)当a=-3,b=2时， 【通模拟】 -ab=-(-3)X2=6. 1.C2.C3.C4.AD5.A6.C7.B8.D 9.B10.B11.A12.913.202414.-115.09.AC 16.解：(1)-217 10.每支钢笔n元，买3支钢笔所需的钱数（答案不唯 (2)在数轴上表示如图所示. 11.1112.ab-c213.5 -3-2-1012345678 14.解：(1)表格补充完整如下： (3)0或2 圆环串中圆 3.4生活中的常量与变量 2 5 6 环的个数 1.C2.B 实心圆圈和空心 10 19 3746 55 3.xy9,-32 圆圈的总个数 4.V,h5.D (2)(9x+1) 6.解：(1)由题意，得120t=n,所以t=120 n (3)当x=18时，实心圆圈和空心圆圈的总数有 9×18+1=163个 (2)变量：t,n;常量：120. 因为围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈 7.C8.C9.A 多1个， 10.Q=40-5t40,-5Q,t 11.y=-3x+2 所以容心图圈有581-81（个。 10