第2章综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（青岛版2024）

本章综合提升（答案P8》 本章知识归纳 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值 的加数的符号 有理数加法法则 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数 相加得 一个数与0相加，仍得这个数 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的 两数相乘，同号得正，异号得， 并把绝对值相乘；任何 有理数乘法法则 数与0相乘，都得 运算法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 有理数除法法则 两数相除，同号得，异号得负，并把绝对值相乘；0除以 任何一个不等于 的数，都得0 负数的奇次幂是 数，负数的偶次 幂是正数：正数的任何次幂都是 有理数的乘方 0的任何正整数次幂都是 科学记数法与近似数 先乘方，再」 最后加减 理数的运算 运算顺序 同级运算，从 到 进行 若有括号， 先做 内的运算 加法交换律：a+b= 交换律 乘法交换律：ab= 加法结合律：(a+b)+c= 运算律 结合律 乘法结合律：(ab)c= 分配律 a(b+c)= 思想方法纳 >>>>>》>>>>》>2>>>>> 白百裢接亦章… 在进行有理数的运算时，遇到减法，通 1.转化思想 常先转化为加法；遇到除法，通常先转化为 在研究数学问题时，我们通常是将未知的问 乘法，然后再进行运算。 题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单 【例】计算：-(+46)-6-(-0.125). 的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实 际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数 学问题之间互相转化，最终转化为有章可循、容 易解决的问题 39 优计学案·课时通 【变式训练1】计算：青÷（一号）×尽 【变式训练3】已知m|=4,n|=6,且|m+ n=m+n,求m-n的值. 2.数形结合思想 白子链接本章 判断字母的和、差、积、商的符号或化简 绝对值时，通常借助数轴，然后利用法则进 行判断. 通模拟》9292> 、-y 1.(2023·泰安岱岳区期中)泰安市某日的气温 【例2】 (2023·泰安泰山区期中)有理数 是一2℃~14℃，则该日的温差是() a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结 A.12℃ B.7℃ C.16℃ D.28℃ 论正确的是( ) 2.(2023·泰安泰山区期中)观察算式：（一8）× 32101 7×(-125)×28,在解题过程中，能使运算变 A.ab0 B.a+6>0 得简便的运算律是( C.a+1<b+1 D.-a<-6 A.乘法交换律、结合律 【变式训练2】已知a,b,c在数轴上对应点的 B.乘法结合律 位置如图所示，若a,b互为相反数 C.乘法交换律 D.乘法分配律 (1)判断大小：①b+c 0;②a- 3.(2023·泰安岱岳区期中)在1，一1，一2这三 0;③bc 0. 个数中，任意两数之和的最大值是() (2)化简：-a+b|+|c-bl. A.1 B.0 C.-1 D.-3 4.(2023·泰安东平期中)如图所示，有理数a,b, c,d在数轴上的对应点分别是A,B,C,D,若 a+c=0,则b+d( ) DA B C 3.分类讨论思想 A.大于0 B.小于0 台链接本章… 在处理含有绝对值的有理数的运算问 C.等于0 D.不确定 题时，需先根据绝对值的意义求出字母的取 5.(2023·聊城东阿期中)若|a-1|+(b+2)2= 值，然后再分类讨论. 0,则(a-2b)2的值为() A.1 B.4 C.9 D.25 【例3】若m1=5,|n=2,且m,n异号， 6.(多选)(2023·潍坊诸城期中)下列各组数中， 则|m一n的值为( 相等的是() A.7 B.3或-3 A等与号) B.(-4)3与-43 C.3 D.7或3 C.|-5|3与-(-5)3 D.一34与(-3)4 一七年级·上册数学·0D 40 7.(2023·泰安新泰期中)如图所示是一个简单14.(2023·潍坊昌乐期中)七年级一班去实践基 的数值运算程序，若开始输入x=一1，则最后 地采摘苹果，一共采摘了9筐苹果，以每筐 输出的结果是( 30千克为标准，超过的千克数记作正数，不足 s输出 的千克数记作负数，记录如图所示： (1)这9筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹 A.-3 B.-5 C.-11 D.-19 果重多少千克？ 8.(2023·泰安东平期中)近似数1.9×104精确 (2)请你计算这9筐苹果一共多少千克？ 到 位 (3)若苹果每千克售价5元，则这9筐苹果一 9.(2023·菏泽巨野期中)若x的相反数是3，y 共能卖多少元？ 的绝对值是15，则x十y的值为 愤喷蚊蚊喷 10.(2023·泰安肥城期中)“五月天山雪，无花只 0.8-1.3-32.13.2-1.5-0.61.7-1.1 有寒”，反映出地形对气温的影响.大致海拔 每升高100米，气温约下降0.6℃.有一座海 拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米 的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温 约为 ℃. 11.(2023·潍坊诸城期中)定义一种新运算： 1⊙3=1×4+3=7；3⊙1=3×4+1=13； 5⊙4=5×4+4=24；则-5⊙(4⊙ -3)= 12.(2023·泰安新泰期中)观察下列一系列数， 按照这种规律排下去，那么第8行从左边数 通中考》%9%》>>% 第15个数是 -1 15.(2023·烟台中考)- 2-34 形阁数是( -56-78-9 10-1112-1314-1516 A.- b.2 2 C 13.运算能力》(2023·潍坊临朐期末)计算. 16.(2023·临沂中考)计算（一7）-（一5）的结果 (日-号-8)x(-36: 是() A.-12 B.12 C.-2 D.2 17.(2023·温州中考)如图所示，比数轴上点A 表示的数大3的数是() (2)-1-(1-0.5)×3×1-(-5)21. A.-1 B.0 C.1 D.2 18.(2023·日照中考)计算2一(-3)的结果是 () A.-1 B.1 C.-5 D.5 41 优计学案·课时通(2)原式=25÷(2号+1-2)×0.4 a+(b+c)a(bc)ab+ac 【思想方法归纳】 -5÷7×号 【例1】解：-(+4日)-6-(-0.125) -25××号 -4日-6+ =8. 10屏：[0-（-86)x(+8-(-5 =-10-+号 413 =(-30+28+30-33)×(-号) =-10-24+24 =(-50x(-》 =-1024 =1. 【变式训练1】懈：专÷（一号）×号 11.B12.D13.B14.B15.A16.-3 17.解：(1)原式=-4×(-)+54÷(-27)=2 =音×(-)×号 2=0. (2)原式=4+[18-(-6)]÷4 3 =4+24÷4 、 41 =4+6 【例2】D =10. 【变式训练2】解：(1)①<②>③> (3)原式=-1-8×(-1)+9-4 (2)原式=-0十b-c=b-c. 【例3】A =-1+2+9-4 【变式训练3】解：因为|m1=4,|n=6, =6. 所以m=士4，n=士6. ④原式=-8x+(+日8)×-20 因为m+n=m十n, 所以m+n≥0， =-2-18-4+15 所以m=士4，n=6. =-9. 当m=4,n=6时，m-n=-2, 18.解：(1)(+4.1)+(-2.3)+(+1.6)+(-0.9)+ 当m=-4,n=6时，m-n=-10, (十1.1)=3.6（千米）， 综上所述，m一n=一2或-10. 答：当直升机完成上述五个表演动作后，直升机的 【通模拟】 高度是3.6千米. 1.C2.A3.B4.B5.D6.BC7.C (2)(+4.1|+|+1.61+1+1.1|)×5+(|-2.3+ 8.千9.-18或1210.-611.-7 |-0.9|)×3=43.6(升)， 12.64解析：由图可得，每一行的最后一个数字的绝 答：直升机在这五个动作表演过程中，一共消耗 对值是n2, 43.6升燃油. 所以第8行从左边数第15个数的绝对值是7十 19.解：1吃号 -27 15=64. 因为图中的奇数都是负数，偶数都是正数， (2)这个数倒数的(n一2)次方 所以第8行从左边数第15个数是64. 3)27x(-3)9+(-48)÷(2)9 18.解：a(合号号)×(-30 =27×日+(-48)÷8 -2×(-0-号x(-85)-8x(-36) =3+(-6) =(-18)+24+30 =-3. =36. 本章综合提升 【本章知识归纳】 (2②)-1-(1-0.5)×号×1-(-5 相加较大0相反数负0倒数正0负 正数0乘除左右括号b十aba =-1-2×号×11-25 8 =-1-×号×24 1、 19.解：(1)2(a十3)表示a与3的和的2倍 =-1-4 (2)表示a与1的和除以a与：的差 =-5. 20.解：(1)某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每 14.解：(1)30-0.6=29.4（千克）， 千克x元，香蕉每千克y元，小明买了2千克苹果 即这9筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重 和2千克香蕉，共花去2(x+y)元钱.（答案不 29.4千克. 唯一) (2)30×9+(0.8-1.3-3+2.1+3.2-1.5- (2)某次测试小明的成绩为a分，小红的成绩为 0.6+1.7-1.1) 26分，两人的平均分为十26分.（答案不唯一） =270+0.3 2 =270.3(千克) 21.解：由题意，可知图案①中有3×1+1=4（个）等边 即这9筐苹果一共270.3千克. 三角形；图案②中有3×2+1=7（个）等边三角形； (3)270.3×5=1351.5(元). 图案③中有3×3+1=10（个）等边三角形；….依 即出售这9筐苹果一共1351.5元. 此规律，图案@中有(3n+1)个等边三角形. 【通中考】 3.3代数式的值 15.A16.C17.D18.D 1.D2.D3.D4.9 第3章代数式 5.解：因为a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是 3.1用字母表示数 绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的 1.B2.C3.(3a+4b)4.C 距离为4， 5.解：(1)不规范.m×n一3应该是mn一3. 所以a=1,b=-1,c=0,d=士4. (2)不规范.am十bn元应该是(am十bn)元. 当a=1,b=-1,c=0,d=-4时， a-b-c+d=1+1-0-4=-2; 、(3)不规范.a÷(6+c)应该是，c 当a=1,b=-1,c=0,d=4时， （4)不规范.a一2÷c应该是a-2 a-b-c+d=1+1-0+4=6. 综上，a-b-c十d的值为-2或6. 6.D7.D8.A 6.解：(1)若有a名学生，甲方案需(15a十60)元；乙方 9.解：(1)因为+30-25-30+28-29-16-15= 案需16a元， 一57（吨）， (2)当a=50时，甲方案需810元；乙方案需800元， 所以经过这7天，仓库里的水泥减少了，减少了 此时乙方案更优惠. 57吨. (3)当a=120时，甲方案需1860元；乙方案需 (2)进仓库的水泥装卸费为[(+30)+(+28)]a= 1920元，此时甲方案更优惠 58a(元)， 7.解：(1)由题意，得 出仓库的水泥装御费为（一25引+|-301+|-29|+ S=2m·2n-(2n-n-0.5n)m 1-16|+|-15|)b=1156(元)， =4mn-0.5mn 所以这7天要付装卸费(58a+115b)元. =3.5mn. 3.2代数式 (2)因为m=60米，n=50米， 1.C2.5 所以S=3.5mn=3.5×60×50=10500(平方米). 3.解：(1)(4)(5)是代数式；(2)(3)(6)不是代数式. 答：该广场的面积为10500平方米. 4C5D60 8.0 7.B 9.B10.C11.A12.A13.20314.5 8.用100元买9.8元/千克的苹果x千克找回的钱 15.(1)12(2)0(答案不唯一)(3)负 9.D10.C11.B12.D13.D 14.m的4倍与n的差的平方 (④)-号（答案不唯-） 15.原计划生产a个零件，实际比计划减产25%，实际 16.解：(1)当a=4,b=-3时， 生产零件的个数（答案不唯一） a2-2ab+b2=42-2×4×(-3)+(-3)2=49, 16.实际每天完成的改造任务 (a-b)2=(4+3)2=49. 17.12-2x (2)由(1)得， a2-2ab+b2=(a-b)2. 18.解：①3a2-5；②4+2+1③a+b2-2ab;目 (3)由(2)得， ④42-6 108.52-2×108.5×58.5+58.52=(108.5- (a+b)2 58.5)2=2500. 9