第2章 有理数的运算 本章综合提升（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(青岛版2024)

年级上册·QD 数 学 第2章　有理数的运算 本章综合提升 1. 转化思想 　　在研究数学问题时，我们通常是将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的 问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数 学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，最终转化为有章可循、容 易解决的问题. 在进行有理数的运算时，遇到减法，通常先转化为加法；遇到除法，通常先 转化为乘法，然后再进行运算. 　　【例1】　计算：－（＋4 ）－6－（－0.125）. 解：－（＋4 ）－6－（－0.125） ＝－4 －6＋ ＝－10－ ＋ ＝－10－ ＋ ＝－10 . 解： ÷（－ ）× ＝ ×（－ ）× ＝－（ × × ） ＝－ . 　　【变式训练1】计算： ÷（－ ）× . 2. 数形结合思想 判断字母的和、差、积、商的符号或化简绝对值时，通常借助数轴，然后利 用法则进行判断. 　　【例2】　（2023·泰安泰山区期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如 图所示，则下列结论正确的是（　D　） A. ab＞0 B. a＋b＞0 C. a＋1＜b＋1 D. －a＜－b D 　　【变式训练2】已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若a，b互 为相反数. （1）判断大小：①b＋c 0；②a－b 0；③bc 0. （2）化简：－｜a＋b｜＋｜c－b｜. 解：原式＝－0＋b－c＝b－c. ＜　 ＞　 ＞　 3. 分类讨论思想 在处理含有绝对值的有理数的运算问题时，需先根据绝对值的意义求出字母 的取值，然后再分类讨论. 　　【例3】　若｜m｜＝5，｜n｜＝2，且m，n异号，则｜m－n｜的值为 （　A　） A. 7 B. 3或－3 C. 3 D. 7或3 A 　　【变式训练3】已知｜m｜＝4，｜n｜＝6，且｜m＋n｜＝m＋n，求m－ n的值. 解：因为｜m｜＝4，｜n｜＝6， 所以m＝±4，n＝±6. 因为｜m＋n｜＝m＋n， 所以m＋n≥0， 所以m＝±4，n＝6. 当m＝4，n＝6时，m－n＝－2， 当m＝－4，n＝6时，m－n＝－10， 综上所述，m－n＝－2或－10. 1. （2023·泰安岱岳区期中）泰安市某日的气温是－2 ℃～14 ℃，则该日的温差 是（　C　） A. 12 ℃ B. 7 ℃ C. 16 ℃ D. 28 ℃ 2. （2023·泰安泰山区期中）观察算式：（－8）× ×（－125）×28，在解题 过程中，能使运算变得简便的运算律是（　A　） A. 乘法交换律、结合律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 乘法分配律 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3. （2023·泰安岱岳区期中）在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值 是（　B　） A. 1 B. 0 C. －1 D. －3 4. （2023·泰安东平期中）如图所示，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分 别是A，B，C，D，若a＋c＝0，则b＋d（　B　） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 不确定 5. （2023·聊城东阿期中）若｜a－1｜＋（b＋2）2＝0，则（a－2b）2的值为 （　D　） A. 1 B. 4 C. 9 D. 25 B B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6. （多选）（2023·潍坊诸城期中）下列各组数中，相等的是（　BC　） A. 与（ ）2 B. （－4）3与－43 C. ｜－5｜3与－（－5）3 D. －34与（－3）4 7. （2023·泰安新泰期中）如图所示是一个简单的数值运算程序，若开始输入x ＝－1，则最后输出的结果是（　C　） A. －3 B. －5 C. －11 D. －19 BC C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8. （2023·泰安东平期中）近似数1.9×104精确到 位. 9. （2023·菏泽巨野期中）若x的相反数是3，y的绝对值是15，则x＋y的值 为 ⁠. 10. （2023·泰安肥城期中）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的 影响.大致海拔每升高100米，气温约下降0.6 ℃.有一座海拔为2 350米的山，在 这座山上海拔为350米的地方测得气温是6 ℃，则此时山顶的气温约为 ℃. 千　 －18或12　 －6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11. （2023·潍坊诸城期中）定义一种新运算：1☉3＝1×4＋3＝7；3☉1＝3×4＋1 ＝13；5☉4＝5×4＋4＝24；则－5☉（4☉－3）＝ ⁠. 12. （2023·泰安新泰期中）观察下列一系列数，按照这种规律排下去，那么第8 行从左边数第15个数是 ⁠. －7　 64　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13. 运算能力　（2023·潍坊临朐期末）计算. （1）（ － － ）×（－36）； 解：（ － － ）×（－36） ＝ ×（－36）－ ×（－36）－ ×（－36） ＝（－18）＋24＋30 ＝36. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）－14－（1－0.5）× ×｜1－（－5）2｜. 解：－14－（1－0.5）× ×｜1－（－5）2｜ ＝－1－ × ×｜1－25｜ ＝－1－ × ×24 ＝－1－4 ＝－5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14. （2023·潍坊昌乐期中）七年级一班去实践基地采摘苹果，一共采摘了9筐苹 果，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记 录如图所示： （1）这9筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重多少千克？ 解：（1）30－0.6＝29.4（千克）， 即这9筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重29.4千克. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）请你计算这9筐苹果一共多少千克？ 解：（2）30×9＋（0.8－1.3－3＋2.1＋3.2－1.5－0.6＋1.7－1.1） ＝270＋0.3 ＝270.3（千克）. 即这9筐苹果一共270.3千克. （3）若苹果每千克售价5元，则这9筐苹果一共能卖多少元？ 解：（3）270.3×5＝1 351.5（元）. 即出售这9筐苹果一共1 351.5元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. （2023·烟台中考）－ 的倒数是（　A　） A. － B. C. D. － 16. （2023·临沂中考）计算（－7）－（－5）的结果是（　C　） A. －12 B. 12 C. －2 D. 2 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17. （2023·温州中考）如图所示，比数轴上点A表示的数大3的数是（　D　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 18. （2023·日照中考）计算2－（－3）的结果是（　D　） A. －1 B. 1 C. －5 D. 5 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$