第2章2.4 有理数的混合运算-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（青岛版2024）

2.4有理数的混合运算（答案7） 通基础>999999999 9.计算： (1)-32+1-(-2)3; 知识点有理数的混合运算 1.下列各式的运算结果为正数的是() A.-22X5 B.(1-4)2×5 C.(1-22)×5 D.1-(3X5)2 2计算-6÷号×2-18÷(-6)的结果是( (2(-5)÷[22-(-1+2]×0.4 A.-21B.-3 C.4 D.7 3.(2023·聊城东昌府区期中)在数学课上，老师 让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数 运算题，你认为做对的同学是() 甲：9-32÷8=0÷8=0. 乙：24-(4×32)=24-4×6=0. 易错三弄错运算顺序 丙：(36-12)÷8=86×号-12×号=16. 10.计算：[(-30-(-36)×（日+8-】= 丁：-30÷3×3=9÷1=9， (-5). A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.用简便方法计算(-6)×(-号)×(-0.5)× (一4)的结果是() A.6 B.3 C.2 D.1 通能力 》》>》>>>>>>>》>>>》>>>>> 5.计算：(-2)2+(-2)×2= 11.(2023·聊城临清期中)在下列各式中，计算 6计算：-30×（合号+）= 正确的是() A.（-9)÷(-3)2=1 7.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则 B.(-9)2÷(-32)=-9 输出的值为 C.-(-2)3÷(-3)2=1 否减一乘4 输入一→平方 +<小于10？ 输出 D.3÷(-是)×4=-3 是m上☒一来5 12.现定义一种新运算“￥”，规定：a*b=ab+ 8.先观察1- ×1-×1- 113 a-b,如1￥3=1×3+1-3，则(-2*3)￥5 等于() ×,然后探究规体填空：1-》×1- A.71B.47 C.-47D.-71 13.计算(-2)2023+3X(-2)2022的结果为() )×1-》×…x1-2） A.-2202B.2202 C.-22023D.22023 37 优计学案·课时通 14.(2023·菏泽单县期中)已知a,b互为相反 (1)当直升机完成上述五个表演动作后，直升 数，c,d互为倒数，x是绝对值等于2的负数， 机的高度是多少千米？ 则x2-(a+b十cd)x+(a+b)2023+ (2)若直升机每上升1千米消耗5升燃油，每 (-cd)2o24的值为() 下降1千米消耗3升燃油，求直升机在这五 A.3 B.7 个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ C.3或7 D.无法计算 15.(2023·聊城东阿期中)已知水结成冰的温度 是0℃，酒精冻结的温度是一117℃，现有一 杯酒精的温度为12℃，放在一个制冷装置 里，每分钟温度可降低1.5℃，要使这杯酒精 冻结，需要()分钟， 通素第》>9>%99%>9>9>%% A.86 B.78 C.70 D.8 16.计算：-1÷3 19.推理能力》我们规定：求若干个相同的不为 零的有理数的除法运算叫做除方，例如：2÷ 17.运算能力》计算： 2÷2,(-3)÷(一3)÷（一3)÷(-3).类比有 1)-2×(-2)+54÷(-3)； 理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2 的圈3次方”，（一3）÷（一3）÷（一3）÷（一3） 记作（一3）④，读作“一3的圈4次方”.一般 n个a 地，把a÷a÷a÷…÷a(a≠0)记作a,读作 (2)(-2)2+[18-(-3)X2]÷4 “a的圈n次方” (1)直接写出计算结果：2⑧= (-3)④= ()° (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为 (3)-120+(-2)2×(-1)+(-3)2-1 加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请 |-3； 尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算， 归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于 ④-8×(》°+（层+日=(2 (3)计算27×(-3)®+(-48)÷(2)。 18.应用意识》(2023·菏泽曹县期中)某展会期 间有非常精彩的直升机花式飞行表演，表演 过程中一架直升机起飞后的高度（单位：千 米，规定上升为正、下降为负)为：+4.1， -2.3,+1.6,-0.9,+1.1. 一七年级·上册·数学，QD 383)原式=(-1号-22)+(-1子+1)+ 8.-16 9.72 3=-+3=- 10.解：(1)原式-49 (2)原式=一3 (-立+g)-(-8) (3)原式=64. 11.B12.C13.B14.B15.ABD16.D17.A =(-23)×(-18) 18.119.-220.29 21.解：【知识呈现】(3)士5(4)士2 =×(-18+号×(-1图)-号×(-18) 【知识归纳】绝对值等于一个正数的数有两个，平方 等于一个正数的数有两个 【知识运用】根据题意，得x十1=4或一4，y+2=2 或-2，解得x=3或-5，y=0或-4. =42 当x=3,y=0时，x十y=3; 18.解：(1)3*(-4) 当x=3,y=-4时，x+y=-1; =4×3×(-4) 当x=-5,y=0时，x十y=-5; =-48. 当x=-5,y=-4时，x十y=-9. (2)(-2)￥(6*3) 综上所述，x+y的值是3或-1或-5或-9. =(-2)￥(4×6×3) =(-2)￥72 2.解：1)①(-)广×(-2)”-(-2)“ =4×(-2)×72 (-)”-()” =-576. 19.解：(1)10×30+(3+1-2+9-8+2.5-4+4.5 ②32×(-3)3=(-3)2X(-3)3=(-3)2+3= 3+2)=300+5=305(km), (-3)5. 30×(305÷10)=915(km). (2)23+23+23+23=4×23=22×23=22+3=25. 故小华家轿车一个月（按30天算）行驶的路程约是 (3)因为(x-y)2·(x-y)p·(x-y)3=(x 915km. y)2++3=(x-y)2023, (2)12×915÷100×8×8.8=7729.92(元) 所以2+p十3=2023，解得p=2018. 答：小华家一年（按12个月算）的汽油费用约是 第2课时科学记数法 7729.92元 1.C2.C3.B4.B 20.解：(1)+40-30+50-25+25-30+15-28+ 5.解：3.6×108平方千米=360000000平方千米. 16-18=15(米). 6.A7.C8.3.909.十 答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距 10.解：(1)9.23456精确到0.0001是9.2346. 出发点15米. (2)567899精确到百位是5.679×105. (2)第一段，40米， 11.解：(1)0.016精确到千分位. 第二段，40-30=10米， (2)1680精确到个位， 第三段，10+50=60米， (3)1.20精确到百分位 第四段，60-25=35米， (4)2.49万精确到百位. 第五段，35十25=60米， 12.C13.C14.B15.B16.C 第六段，60-30=30米， 17.1.296×10 第七段，30+15=45米， 18.解：216.3米=216300000000纳米， 第八段，45-28=17米， 将216300000000纳米用科学记数法表示为 第九段，17+16=33米， 2.163×10纳米. 第十段，33-18=15米， 19.解：(1)3 所以最远处离出发点60米. (2)根据题意，得2.5≤2x-1<3.5,解得 (3)川+401+|-30|+|+501+1-25|+|+25+ 1.75≤x<2.25,所以有理数x有最小值，这个值 |-30|+1+151+|-28|+1+16|+1-181= 为1.75. 277(米). 2.4有理数的混合运算 答：球员在一组练习过程中，跑了277米 1.B2.A3.C4.A5.06.-197.28 2.3有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 &8册 1.B2.A3.C4.D5.C6.C7.B 9.解：(1)原式=-9+1+8=0. (2)原式=25÷(2号+1-2)×0.4 a+(b+c)a(bc)ab+ac 【思想方法归纳】 -5÷7×号 【例1】解：-(+4日)-6-(-0.125) -25××号 -4日-6+ =8. 10屏：[0-（-86)x(+8-(-5 =-10-+号 413 =(-30+28+30-33)×(-号) =-10-24+24 =(-50x(-》 =-1024 =1. 【变式训练1】懈：专÷（一号）×号 11.B12.D13.B14.B15.A16.-3 17.解：(1)原式=-4×(-)+54÷(-27)=2 =音×(-)×号 2=0. (2)原式=4+[18-(-6)]÷4 3 =4+24÷4 、 41 =4+6 【例2】D =10. 【变式训练2】解：(1)①<②>③> (3)原式=-1-8×(-1)+9-4 (2)原式=-0十b-c=b-c. 【例3】A =-1+2+9-4 【变式训练3】解：因为|m1=4,|n=6, =6. 所以m=士4，n=士6. ④原式=-8x+(+日8)×-20 因为m+n=m十n, 所以m+n≥0， =-2-18-4+15 所以m=士4，n=6. =-9. 当m=4,n=6时，m-n=-2, 18.解：(1)(+4.1)+(-2.3)+(+1.6)+(-0.9)+ 当m=-4,n=6时，m-n=-10, (十1.1)=3.6（千米）， 综上所述，m一n=一2或-10. 答：当直升机完成上述五个表演动作后，直升机的 【通模拟】 高度是3.6千米. 1.C2.A3.B4.B5.D6.BC7.C (2)(+4.1|+|+1.61+1+1.1|)×5+(|-2.3+ 8.千9.-18或1210.-611.-7 |-0.9|)×3=43.6(升)， 12.64解析：由图可得，每一行的最后一个数字的绝 答：直升机在这五个动作表演过程中，一共消耗 对值是n2, 43.6升燃油. 所以第8行从左边数第15个数的绝对值是7十 19.解：1吃号 -27 15=64. 因为图中的奇数都是负数，偶数都是正数， (2)这个数倒数的(n一2)次方 所以第8行从左边数第15个数是64. 3)27x(-3)9+(-48)÷(2)9 18.解：a(合号号)×(-30 =27×日+(-48)÷8 -2×(-0-号x(-85)-8x(-36) =3+(-6) =(-18)+24+30 =-3. =36. 本章综合提升 【本章知识归纳】 (2②)-1-(1-0.5)×号×1-(-5 相加较大0相反数负0倒数正0负 正数0乘除左右括号b十aba =-1-2×号×11-25 8