第2章2.2 有理数的乘法与除法-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（青岛版2024）

8.解：(-32)+(+9)+(-0.5)+(+1号) (3)原式= (x)= =[-3.5+(-0.5]+(+9)+(+17)】 8.18 9.解：不对，从第二步出现错误 =-4十2 =-2. 武-9x8号-(9+)×8号-9x+× 9.C10.A11.412.1012 13.解：(1)3+(-1)+(-3)+1+(-4) -18+4行-82 3 =3+(-3)+(-1)+1+(-4) 10.B11.D12.D13.D14.< =-4. 15.解：(1)抽取一8和+4，两数字的积最小，积最小 (2)(-28)+(-3号)+(+5)+(+1.125)+ 是-8×（十4）=-32. (2)抽取一8和一3.5，两数字的积最大，积最大 (4》 是-8×(-3.5)=28. 16.解：因为a|=4,1b=9,c=6, =(-2.125)+(-3.5)+5+1.125+4.5 所以a=士4，b=士9，c=士6. =(-2.125)+1.125+[(-3.5)+4.5]+5 又因为ab>0,bc<0, =(-1)+1+5 当a=4时，b=9,c=-6, =5. a-b-(-c)=4-9-6=-11; 14.解：1)这个数为-日-(-)=-名+3 当a=-4时，b=-9,c=6, a-b-(-c)=-4-(-9)+6=11, 11 综上所述，a-b-(-c)的值为-11或11. 24 17.解：(1)如图所示. ②)-1-(-号+)=-1+ 11 BA C -6-4-202468 15.解：(1)他们最终没有登上顶峰.理由如下： (2)(-5)×2=-10. 150-32-43+205-30+25-20-5+30+85 (3)-8 15=350(米)，500-350=150（米）， 18.解：(1)7※(-3)=(7+2)×2-(-3)=9×2十 答：他们没有登上顶峰，离顶峰还差150米。 3=21. (2)150+|-32|+|-43|+205+1-30|+25+ (2)因为7※(-3)=(7+2)X2-(-3)=9×2+3= 1-20|+1-51+30+85+1-15|=640(米)， 21,(-3)※7=(-3+2)×2-7=-2-7=-9， 640×0.04×5=128(升)， 所以7※（一3）与（一3）※7的值不相等. 答：他们共使用氧气128升. 第2课时有理数的乘法运算律 16解：分 1.C2.C3.C4.A @)原式-1-名+日-日日号+…+的 5解：61)原式=-(8×××) =-60. (2)原式=0. 199 100=1-100-100. (3)原式=-0.25×(-5)×4×(-)=-号 8)愿式=×(2十+++ 1 6.AD7.A8.C9.-1810.A11.-120 12.25613.9 1 1 1010 14,解：1)原式-号×(-27)）-号×(-27)-易× n）×对88器 (-27)=-6+9+2=5. 2.2有理数的乘法与除法 (2)原式=号×(-6+4-5)-号×(-7)=-3. 第1课时有理数的乘法 1.A2.A3.B4.C5.D (3(-918)×24=(-10+2)×24 6.-1-164 7.解：(1)原式=2.5×0.6=1.5. -100×24+7×24 (2)原式=-（层×号）=-1 =-2400+2 =-2398. 5 15.解：(1)(-0.4)×(-0.8)×(-1.25)×2.5 =-(0.4×0.8×1.25×2.5)(多个有理数的乘法 (2)原式=- 法则) =-(0.4×2.5×0.8×1.25)(乘法交换律) 14解原式=(》（会+员》 =-[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](乘法结合律) =-(1×1) -(动》品 =-1. =-1. 2(-8)×是×(-9)×(-) 15.C16.B17.B18.A19.±4 =-(××x) 20.解：原式-(-81)×号×(-号)×(-日)=-2. 21.解：(1)①运算顺序不对，在同级运算中没有按照 -(骨×智××) 从左到右的顺序进行 (2)原式=一号×6×可0 5×1y11 -【8×9)×(品×8) 22.解：(1)前后两部分互为倒数. =-(2x2) (2)先计算后一部分比较简便. 1 (+品品)品=(+品西)× 2 36=9+3-14-1=-3. 16解：a7文3日×（行》 (3)因为前后两部分互为倒数，所以后÷（任十 (2①号 )= 121836 31 ②原式-2×(1-)+2（号-）+…+号× (④根据以上分析，可知原式=一号十（一3）= (7) -3分 =×1-+g++品 阶段检测一（2.1~2.2) =2×(1-) 1.B2.A3.C4.D5.B6.B7.D8.B -×8 98110.-g1.7 12.-213.3314.1515.8 49 99 16,解：1)原式-(-合)+3+3+(-) 第3课时有理数的除法 =+8+3 、1 。31 1A2.D3D4.C5.-4 11 6解：因为a与-3互为相反数，6与-互为倒数，所 =-1+7 以a=3,b=-2.所以a-b=3-(-2)=3+2=5. =6. 7.D8.C 2)原式=-号×5×(-)×(-号)=-0 9解：1原式=台 (2)原式=- 17.解：1)原式=(-40×(-0.23)×号×号 1x8=-2 -1x号 (3)原式=一 43=-3 (4)原式=一 ×(-)=6 10.D11.A12.0 (2)原式=(-10+方)×36=-360+2 13.解：1)原式=- ×学×g-2 62.2有理数的乘法与除法 第1课时 有理数的乘法（答案P5) 通基922>92>2>>2>2 (3-52)×品 知识点1有理数的乘法法则 1.计算（一3）×9的结果为( A.-27 B.-6 C.27 D.6 2.计算(-日)×(-4)的结果为( ) 知识点2有理数乘法的运用 B.2 C.-2 D.- 2 8.应用意识》用正负数表示气温的变化量，上升 3.如果a十b<0,ab<0,那么下列说法正确的 为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高 是() 1千米，气温的变化量为一6℃，登高3千米 A.a,b同号 后，气温下降 ℃ B.a,b异号且负数的绝对值较大 9.在计算(-9)×(-8)时，小明是这样 C.a,b异号且正数的绝对值较大 做的： D.以上均有可能 4.互为相反数的两数的积是() (-92)x(-8) A.等于0 B.小于0 1 2 C.非正数 D.非负数 =92×8 5.(2023·菏泽郓城期中)绝对值小于4且大于1 =3X8 的所有整数的积是( =24. A.0 B.6 他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出 C.-36 D.36 错的？把它改正过来. 1 6.计算：2×(-2)= ,8×(-2)= 2×(-6)= 7.运算能力》计算： (1)(-2.5)×(-0.6)； 通能力》>% 10.下列计算不正确的是() 2+)×(-): A.-1.5×(-3)=4.5 B.(-1.2)×(-7)=-8.4 C.-8×(-1.3)=10.4 D.0×(-1.6)=0 25 优计学案·课时通 11.在整数一3，一1,0,6,2中，若选取两个整数分17.如图所示，已知点A在数轴上，它表示的有理 别填入“口×△=一6”的☐和△中，并使等式 数是一1.从点A出发，沿数轴向右移动3个 成立，则选取后填入“口”的数字有( ) 单位长度到达点C,点B所表示的有理数是5 A.1种 B.2种 的相反数，按要求完成下列各小题： C.3种 D.4种 (1)请在数轴上标出点B和点C. 12.若|x|=3,|y=4,且|x-y|=y-x,则xy (2)求点B所表示的有理数与点C所表示的 的值为() 有理数的乘积. A.-1 B.-12 (3)若将该数轴进行折叠，使得点A和点B C.12 D.12或-12 重合，则点C和数 所表示的点重合， 13.若|a|=4,|b|=5,且ab<0,则a+b的值 A -6-4-202468 是() A.1 B.-9 C.9或-9 D.1或-1 14.如果a-b<0,并且ab<0,a>|b|,那么 a+b 0.（填“>”或“<”) 15.教材P46习题2.2T10变式如图所示，小强有 5张写着不同数字的卡片，他想从中抽取出2 张卡片. 1☐-8☐0☐-3.5+4☐ 通素养》9>99沙% (1)使两数字的积最小，应如何抽取？积最小 18.创新意识》规定一种新运算“※”，两数a,b 是多少？ 通过“※”运算得(a十2)×2一b,即a※b= (2)使两数字的积最大，应如何抽取？积最大 (a+2)×2-b.例如：3※5=(3+2)×2-5= 是多少？ 10-5=5.根据上面规定解答下题： (1)求7※(-3)的值， (2)7※（一3）与（一3）※7的值相等吗？ 16.若a,b,c都是有理数，a=4,b=9,lc|= 6,且ab>0,bc<0,求a-b-(-c)的值. 一七年级·上册数学，QD 26 第2课时 有理数的乘法运算律（答案P5) 通基础 >>>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>> 知识点2多个有理数相乘 6.(多选)下列式子中，积的符号为正的 知识点1乘法运算律 是( 1.观察算式(-4)×7×(-25)×28，在解题过 A.(-3)×(+4)×(-6) 程中，能使运算变得简便的运算律是( A.乘法交换律 B.(-9)×(+8)×(-)×(+)×(-3) B.乘法结合律 C.乘法交换律和结合律 C.(-3)×(-2)×(+)×0 D.乘法分配律 D.(-)×(+6)x(-)×(-5)×(-2) 2计靠-2X×0,5的结果足( 7.计算（一5）×（一4）×（一6）×（一5）的结果 A 4 B.、 c.- 4 D.3 是() A.600 B.-600 C.20 D.-20 3计算13号×8最简便的方法是( 8.如果四个数的积为负数，其中有两个数同号， A(13+9)×是 B(1-号)×高 那么另外两个数() A.一定都是正数 B.一定都是负数 c.(08-2号×是 D.(10+3)×8 C.一定异号 D.一定同号 4.若198×78=p,则198×77的值可表示 易错固利用乘法分配律计算时漏乘 为() 9.某同学把7×（口一3）错抄为7×☐一3，抄错 A.p-198 B.p-78 后算得答案为y,若正确答案为x,则 C.p-1 D.p x一y= 5.运算能力》计算： 通能力》>9999999>>92 1)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×12: 10.下列说法正确的有() ①两数的和一定大于每一个加数； ②几个有理数的和是正数，则至少有一个加 数是正数；③两数的积一定大于每一个因数； (2)-7.8×(-8.1)×0×1-19.61; ④几个有理数的积是0，则至少有一个因数 是0. A.2个B.3个C.4个 D.1个 11.小亮有7张卡片，上面分别写有一5，一3， (3)-1-0.25×(-5)×4×(-3) 一1,0，+2，+4，+6，他想从这7张卡片中取 出3张，使这3张卡片上的数字的积最小，最 小积为 27 优计学案·课时通 12.现有7个数-1，一2，-2，一4，一4，-8，一8，将 =-(0.4×2.5×0.8×1.25)(第二步) 它们填人图①(3个圆两两相交分成7个部 =-[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](第三步) 分)中，使得每个圆内部的4个数之积相等. =-(1×1)=-1. 设这个积为m,如图②所示给出了一种填法， (2)用简便方法计算： 此时m=64,在所有的填法中，m的最大 (-8)××(-)×(-), 值为 ① ③ 13.小明在计算(125+75)×□时，错算成125× □+75，结果比正确得数少了600. 口= 通素养》沙沙 14.运算能力》用简便方法计算： 16.推理能力》(2023·泰安东平期中)认真分析 1号3品)×(-27： 下列计算过程，发现规律，然后利用规律 探究. ☆×1-： ax:-ix(3-5) (②)-6x号+4 5-5X3 .3 57x日》 (1)第四个等式为 (2)根据你发现的规律计算下列式子的值： D23++文7 ①、1 1 ②文3+5+文7+叶 1 1 97X99 (3)(-9912 ×24. 15.(2023·菏泽成武期中)(1)说出下列计算中 每一步所依据的运算律或法则： (-0.4)×(-0.8)×(-1.25)×2.5 =-(0.4×0.8×1.25×2.5)(第一步) 一七年级·上册·数学，QD 28 第3课时 有理数的除法（答案P6) 通基础 8.计算(-18)÷9的结果是() >>2>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> A.-27 B.-9 知识点1倒数 C.-2 D.2 1.(2023·泰安中考)- 3的倒数是( 9.运算能力计算： 号(-D 111 A.-B.3 c号 2 (2)-37÷12 2.一2024的倒数的绝对值是( ) 1 1 A.2024 B.-2024C.-2024D.2024 3.两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与 (8）-0.25÷g: （(-1. 除数的位置，它们的商不变，那么这两个 数() A.一定相等 B.一定互为倒数 C.一定互为相反数 D.相等或互为相反数 4.若上=一4，则x的值是() 知识点3有理数的乘除混合运算 A.4 c- D.-4 10.计第-100÷10×品的结果是( 5.-13的倒数是 A.-100 B.100 C.1 D.-1 6.已知a与-3互为相反数，6与-2互为倒数， 1.计算后×（一8）÷（一日）的结果是() 求a一b的值. A.8 B.-8 c8 D.1 1 12.0÷(-2023)×2023 13.计算： ×(-4)÷1: 知识点2有理数的除法法则 7.下列计算正确的是( A0÷(-2)-0×(-)-司 2)-×(-3)÷(-). B.-3÷(-3)=-3×3=-9 C.-8÷(-2)=-8÷2=-4 D.1÷(-g)-1×(-9)=-9 29 优计学案·课时通 易错固错用运算律 1 4.计算(-)÷（日+8） 【解决问题】 (1)上述的解法错在第 步.（填代号） 错误的原因是： 通能力》2>>2>>》 15.3的相反数的倒数的绝对值是( ) (2)写出这个计算题的正确解答过程。 A.3 B.-3 c D.、 3 16.(2023·菏泽巨野期中)已知数a,b在数轴上 对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相 通素第》>9>99%9%9 等.若数x,y互为倒数，则2a十b|一2xy的 值等于() 22.探究拓展小华在课外书中看到这样一道题： A.2 B.-2 C.1 D.-1 17.计算-4÷}÷16×(-)的结果是( 711 1 1836·36 A.-1 C.D.I 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和， 而这两部分之间存在着某种关系，利用这种 18.若x=(-1.125)×号÷(-)×7则x的 关系，她顺利地解答了这道题. 倒数是() (1)前后两部分之间存在着什么关系？ A.1 B.-1 C.±1D.2 (2)先计算哪部分比较简便？并请计算比较 简便的那部分， 19.已知1x=5,y2=1,且>0，则x (3)利用(1)中的关系及(2)中的计算结果，直 y= 接写出另一部分的结果。 20.运算能力》计算：(-81)÷2号×(-号)÷ (4)根据以上分析，求出原式的结果. (-8). 21.【阅读材料】 计算：(-)÷(-15)×(-) 解：原式=（←）÷[(-15)×(-】① 一七年级·上册·数学QD 30